三次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解全集高一

三次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解全集高一三次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解全集高一一、定義與基本性質(zhì)1、三次函數(shù)的定義三次函數(shù)是指函數(shù)的最高次項(xiàng)是三次方的函數(shù)，通常表示為f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、d是實(shí)數(shù)，且a≠0。2、三次函數(shù)的圖像特點(diǎn)-三次函數(shù)的圖像是一條平滑的曲線，可能上升也可能下降；-當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，圖像開口向下；-三次函數(shù)的圖像可能有零點(diǎn)、極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。二、零點(diǎn)與方程1、零點(diǎn)的定義零點(diǎn)是使得函數(shù)值等于零的橫坐標(biāo)，即f(x)=0。2、求解三次函數(shù)的零點(diǎn)-當(dāng)函數(shù)為f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，使用因式分解、配方法或求根公式可以解得零點(diǎn)；-一般情況下，三次函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。3、三次函數(shù)的方程三次函數(shù)的方程形式為f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0。三、極值點(diǎn)與單調(diào)性1、極值點(diǎn)的定義極值點(diǎn)是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取得最大值或最小值的點(diǎn)。2、求解三次函數(shù)的極值點(diǎn)-先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax^2+2bx+c；-令f'(x)=0，解出x的值；-根據(jù)得到的x值，代入原函數(shù)f(x)中求y值，即可得到極值點(diǎn)。3、三次函數(shù)的單調(diào)性判斷-當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)遞增，即左側(cè)為負(fù)無窮趨向于正無窮；-當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)遞減，即左側(cè)為正無窮趨向于負(fù)無窮；-即當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)>0時(shí)，函數(shù)遞增，f'(x)<0時(shí)，函數(shù)遞減。四、拐點(diǎn)與凹凸性1、拐點(diǎn)的定義拐點(diǎn)是指函數(shù)曲線由凹轉(zhuǎn)凸或由凸轉(zhuǎn)凹的點(diǎn)，具有y坐標(biāo)的局部最大值或最小值。2、求解三次函數(shù)的拐點(diǎn)-先求出二階導(dǎo)函數(shù)f''(x)=6ax+2b；-令f''(x)=0，解出x的值；-根據(jù)得到的x值，代入原函數(shù)f(x)中求y值，即可得到拐點(diǎn)。3、三次函數(shù)的凹凸性判斷-當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在拐點(diǎn)左側(cè)上凹、右側(cè)下凹；-當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在拐點(diǎn)左側(cè)下凹、右側(cè)上凹。五、圖像與函數(shù)的關(guān)系1、函數(shù)圖像的對(duì)稱性三次函數(shù)的圖像可能具有以下對(duì)稱性：-奇函數(shù)對(duì)稱，當(dāng)a為奇數(shù)次方時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(x)=-f(-x)；-偶函數(shù)對(duì)稱，當(dāng)a為偶數(shù)次方時(shí)，關(guān)于y軸對(duì)稱，即f(x)=f(-x)。2、函數(shù)圖像的平移對(duì)函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，進(jìn)行平移變換可得到函數(shù)f(x-a)+b。3、函數(shù)圖像的伸縮對(duì)函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，進(jìn)行伸縮變換可得到函數(shù)af(b(x-c))^3+d。六、綜合應(yīng)用1、函數(shù)的應(yīng)用舉例-利用三次函數(shù)擬合現(xiàn)象，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；-經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的需求曲線、價(jià)格曲線等模型；-物理學(xué)等領(lǐng)域中的速度曲線、運(yùn)動(dòng)曲線等模型。2、三次函數(shù)的解析求解-利用已知條件列方程，解得函數(shù)的未知參數(shù)；-利用已知點(diǎn)求解未知參數(shù)，從而