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文檔簡介

4.4二項式定理(2)新知初探?課前預習題型探究?課堂解透最新課程標準(1)了解楊輝三角．(2)掌握二項式系數的性質．(3)會用賦值法求系數的和．新知初探?課前預習

1和

2n－1

√×××2．(1－x)5的二項展開式中，所有項的二項式系數之和是(

)A．0

B．－1C．－32

D．32答案：D解析：(1－x)5的二項展開式中所有項的二項式系數之和為25＝32.

答案：C

答案：B

5．(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝_____．1解析：因為(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，所以令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(2－1)10＝1.題型探究?課堂解透題型1與“楊輝三角”有關的問題例1

[2022·山東膠州測試]楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數學家．在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式(a＋b)n(n＝1，2，3，…)展開后的系數構成的三角形數陣，稱做“開方做法本源”，這就是著名的“楊輝三角”，它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年．在“楊輝三角”中，從第2行開始，除1以外，其它每一個數值是它上面的兩個數值之和，該三角形數陣開頭幾行如圖所示．某行中只有一項最大，且為252，該行是第(

)行

A．12

B．11C．10

D．9答案：C

方法歸納解決與楊輝三角有關的問題的一般方法是：觀察——分析，實驗——猜想結論——證明，要得出楊輝三角中的數字的諸多排列規(guī)律，取決于我們的觀察能力，注意觀察方法：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多角度觀察(橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同)．鞏固訓練1

如圖所示，在由二項式系數所構成的楊輝三角形中，第________行中從左至右第14與第15個數的比為2∶3.34

答案：C

答案：ACD

答案：C解析：由題意知2n＝32，得n＝5.令x＝1，可得展開式中各項系數的和為(3×12－1)5＝32.(2)已知(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝_____．243解析：

由題知：(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5中，a0，a2，a4為正數，a1，a3，a5為負數，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.令x＝－1得：(1＋2)5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35＝243，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝243.

(2)展開式中系數最大的項．

180

(2)展開式(1＋3x2)5中系數最大的項為________．405x8

易錯辨析錯用二項式系數的性質例4

(1＋2x)20的展開式中，x的奇次項系

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