第6章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

上一章中我們研究了點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，都是以地面為參考系的。然而，實(shí)際問題中，為了研究問題的方便，例如，將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)或?qū)讉€(gè)運(yùn)動(dòng)合成為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，都需要在不同的參考系中來研究物體的運(yùn)動(dòng)，分析物體相對(duì)不同參考系運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。本章研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。分析點(diǎn)的速度合成和加速度合成的規(guī)律。

工程實(shí)例

在實(shí)際中，常常要研究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于兩套坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。解決方法：

（1）直接建立人相對(duì)于水面的運(yùn)動(dòng)方程。（2）先分析人相對(duì)于船的運(yùn)動(dòng)、船相對(duì)于水面的運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)合成。

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第6章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念第二節(jié)點(diǎn)的速度合成第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性；參考系；

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于某一參考系運(yùn)動(dòng)，此參考系又相對(duì)于另一參考系運(yùn)動(dòng)，本節(jié)分析各種運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。

根據(jù)需要，選擇動(dòng)點(diǎn)、確定兩個(gè)參考系。

根據(jù)具體情況設(shè)某一坐標(biāo)系為靜坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱靜系。

將另一個(gè)相對(duì)靜系有運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。動(dòng)坐標(biāo)系、靜坐標(biāo)系（定坐標(biāo)系）、動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)。注意：動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則屬于剛體的運(yùn)動(dòng)，有平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其它形式的運(yùn)動(dòng)。

直升飛機(jī)垂直下降時(shí)旋翼上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念

如果沒有牽連運(yùn)動(dòng)（機(jī)身對(duì)地面保持靜止），則動(dòng)點(diǎn)A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與絕對(duì)運(yùn)動(dòng)完全相同（圓周運(yùn)動(dòng)）。如果沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（主旋翼不轉(zhuǎn)動(dòng)），則動(dòng)點(diǎn)A將隨機(jī)身作直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（螺旋線運(yùn)動(dòng)）是相對(duì)運(yùn)動(dòng)（圓周運(yùn)動(dòng)）和牽連運(yùn)動(dòng)（直線平動(dòng)）合成的結(jié)果，因而絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也稱合成運(yùn)動(dòng)。第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念例6-1以速度v1向東行駛的車廂內(nèi)，地板上有一南北向的槽AB，一小球M沿槽以不變的速度u向北運(yùn)動(dòng)，而站在地面的人看到小球往東偏北方向運(yùn)動(dòng)。v=（u2+v12

）1/2

O

yxo'x'y'ABv1

uM靜坐標(biāo)系與物體固結(jié)

動(dòng)坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)車廂固結(jié)這里：車廂相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)（牽連速度，牽連加速度）；小球M相對(duì)車廂的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)（相對(duì)速度，相加速度）；小球相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)速度，絕對(duì)加速度）。

O

yxo'x'y'ABv1

uM定參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)也即：

動(dòng)點(diǎn)靜系

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)系靜系牽連運(yùn)動(dòng)

把動(dòng)點(diǎn)相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)系相對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)則稱為牽連運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、位移、速度和加速度，也就是站在靜坐標(biāo)系中的觀察者所觀測(cè)到的動(dòng)點(diǎn)的軌跡、位移、速度和加速度，稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)軌跡、絕對(duì)位移、絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、位移、速度和加速度，也就是站在動(dòng)坐標(biāo)系中的觀察者所觀測(cè)到的動(dòng)點(diǎn)的軌跡、位移、速度和加速度，稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡、相對(duì)位移、相對(duì)速度和相對(duì)加速度。第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：P點(diǎn)；動(dòng)系：起重機(jī)；靜系：地面牽連運(yùn)動(dòng)：直線平移；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛直線；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：斜直線第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：P點(diǎn)動(dòng)系：卡盤靜系：地面牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：比較復(fù)雜（螺線）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連點(diǎn)的概念第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念

牽連點(diǎn)：某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。某瞬時(shí)牽連點(diǎn)的速度和加速度定義為動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)的牽連速度和牽連加速度。

用va和aa代表絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度；用vr和ar代表相對(duì)速度和相對(duì)加速度；用ve和ae代表牽連速度和牽連加速度。

第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念若已知?jiǎng)酉颠\(yùn)動(dòng)的規(guī)律(即牽連運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)，則可以通過坐標(biāo)變換來建立點(diǎn)在靜系中的坐標(biāo)與在動(dòng)系中坐標(biāo)的關(guān)系。

若已知?jiǎng)酉档倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律為：第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念可得動(dòng)點(diǎn)M在靜系中的坐標(biāo)為：第一節(jié)合成運(yùn)動(dòng)的概念

M點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系Ox'y'沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓心為O1），動(dòng)系Ox'y'

相對(duì)于定系Oxy以勻角速度ω繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，初始時(shí)Ox'y'與Oxy重合，M點(diǎn)與O重合，試求M點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。例題6-2下面通過坐標(biāo)變換來說明三種運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。解：M點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為牽連運(yùn)動(dòng)方程為M點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為應(yīng)用坐標(biāo)變換式y(tǒng)'x'yxOMvrjψωO1如圖所示，角第二節(jié)點(diǎn)的速度合成第二節(jié)點(diǎn)的速度合成

設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)，相對(duì)軌跡為曲線C；同時(shí)曲線C又隨同動(dòng)坐標(biāo)系一起相對(duì)于靜坐標(biāo)系Oxyz運(yùn)動(dòng)，試分析各運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。

點(diǎn)的速度合成第二節(jié)點(diǎn)的速度合成

曲線C隨同動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)。設(shè)在瞬時(shí)t，動(dòng)點(diǎn)在位置M，與曲線C

（即動(dòng)坐標(biāo)系）上的點(diǎn)1重合。第二節(jié)點(diǎn)的速度合成

經(jīng)過一段時(shí)間△t后，曲線C隨同動(dòng)系運(yùn)動(dòng)到另一位置（設(shè)以C'表示），動(dòng)坐標(biāo)系上的點(diǎn)1沿MM1運(yùn)動(dòng)到M1，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)沿相對(duì)軌跡由點(diǎn)1'運(yùn)動(dòng)到M'（與曲線C'上的點(diǎn)２重合）。第二節(jié)點(diǎn)的速度合成

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜系運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)軌跡為MM′。作矢量MM'

、MM1、和M1M'

。矢量MM'代表動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)位移。矢量MM1是在瞬時(shí)

t動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的一點(diǎn)在△t

時(shí)間內(nèi)的位移，約定稱為牽連位移。矢量M1M'則代表相對(duì)位移。由三角形MM1M'可見第二節(jié)點(diǎn)的速度合成將上式各項(xiàng)同除以△t，并取△t→０時(shí)的極限，得這表明：在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。這關(guān)系稱為速度合成定理。這是一矢量式子，可以列出兩個(gè)投影方程，因而可以求解兩個(gè)未知量。第二節(jié)點(diǎn)的速度合成

仿形機(jī)床中半徑為R的半圓形凸輪以等速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求φ=60o時(shí)，頂桿AB的速度。ABv0nφR例6-3第二節(jié)點(diǎn)的速度合成解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靜系。動(dòng)系－Ox'y'，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－水平平移。動(dòng)點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A

。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。靜系－固連于水平軌道。ABv0nφROx'y'第二節(jié)點(diǎn)的速度合成3.速度分析絕對(duì)速度va：大小未知，方向沿桿

AB向上。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪

圓周的切線

。牽連速度ve：ve=

v0，方向水平向右。ABv0nφRvaveφvr第二節(jié)點(diǎn)的速度合成此瞬時(shí)桿AB的速度方向向上應(yīng)用速度合成定理ABv0nφRvaveφvr第二節(jié)點(diǎn)的速度合成

刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩間距離OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度ω1。例題6-4解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O1x'y'，固連于搖桿O1B。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。y'x'應(yīng)用速度合成定理3.速度分析。絕對(duì)速度va：va＝OA·ω

＝rω，方

向垂直于OA，沿鉛垂

方向向上。

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿?fù)u桿

O1B。牽連速度ve：ve為所要求的未知量，

方向垂直于O1B。vavevr因?yàn)樗栽O(shè)搖桿在此瞬時(shí)的角速度為ω1，則其中所以可得

直角彎桿OBC以勻角速度ω=0.5rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)P沿固定直桿OA滑動(dòng)；OB=0.1m,OB垂直BC。

試求:當(dāng)

=60°時(shí)小環(huán)P的速度

例6-5第二節(jié)點(diǎn)的速度合成y′x′動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P；動(dòng)系：固連于OBC；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA固定直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿BC桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

解：1．運(yùn)動(dòng)分析第二節(jié)點(diǎn)的速度合成y′x′vavevr2.速度分析

va、ve、vr方向如圖,ve=OP

=0.2×0.5=0.1m/s；于是可求得小環(huán)P的絕對(duì)速度va=ve+vr相對(duì)速度vr=0.2m/s第二節(jié)點(diǎn)的速度合成圖示的離心調(diào)速器的T形架用銷釘與桿AB和A1B1連接，桿端連接兩小球B和B1，小球又用兩鉸連桿BC和B1C與套筒C相連，套筒可在T形架軸上滑動(dòng)。已知某瞬時(shí)T形架以角速度ω=10rad·s－1繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此瞬時(shí)桿AB與鉛垂軸成角，并以角速度ω1=1.2rad·s－1繞A點(diǎn)在平面ABC內(nèi)擺動(dòng)，角速度轉(zhuǎn)向如圖所示。設(shè)桿長(zhǎng)l=500mm，T形架上AA1=2e=100mm，求此瞬時(shí)小球B的速度。例題6-6解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O′x′y′z′，固結(jié)在T形架上。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－復(fù)雜的空間曲線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－以A點(diǎn)為圓心，l為半徑的圓弧。牽連運(yùn)動(dòng)－T形架定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－小球B。x'y'z'O′牽連速度ve：

方向垂直于坐標(biāo)面

O′y′z′，指向朝外。3.速度分析。絕對(duì)速度va：大小方向均未知，為

所要求的量。相對(duì)速度vr：,在轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)面

O′y′z′內(nèi)，方向垂直與桿AB，指向右上方。vrveφva方向可用va與vr間的夾角j表示，有應(yīng)用速度合成定理vrveφva第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成設(shè)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系O'x'y'z'運(yùn)動(dòng)，相對(duì)軌跡為曲線C（圖6-8），而動(dòng)系相對(duì)于靜系Oxyz

作平移?，F(xiàn)在求動(dòng)點(diǎn)在任一瞬時(shí)的絕對(duì)加速度。牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr

為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度ar

為第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成由于動(dòng)系作平移，在任一瞬時(shí)，動(dòng)系上所有各點(diǎn)的速度都與原點(diǎn)O‘的速度vO’相同。因此，動(dòng)點(diǎn)的牽連速度ve也就等于vO‘

，即

ve=vO'所以，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度為第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度其中，是動(dòng)系原點(diǎn)O'的加速度。因動(dòng)系作平動(dòng)，動(dòng)系上所有各點(diǎn)的加速度都等于aO'，因而動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度ae等于aO'，即第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成這就是牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。

這是一矢量式子，可以列出兩個(gè)投影方程，因而可以求解兩個(gè)未知量。

當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成

凸輪AB沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)頂桿MN沿鉛直固定導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)。已知在圖示瞬時(shí)凸輪具有水平向右的速度v1，水平向右的加速度a1；凸輪在桿端M處的切線與水平線的夾角為θ，曲率半徑是ρ。試求頂桿MN在此瞬時(shí)的速度及加速度。ABMx'y'yxO'ONθv1a1例6-7第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成ABMx'y'yxO'ONθv1a11.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靜系。動(dòng)點(diǎn)－頂桿端點(diǎn)M動(dòng)系－固連于凸輪上2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－M點(diǎn)沿鉛直方向的直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)－

凸輪水平向右的平移相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿凸輪表面的曲線運(yùn)動(dòng)解：靜系－地面第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成3.速度分析。絕對(duì)速度va：

大小未知，方向沿桿MN向上。牽連速度ve：ve=v1

，方向水平向右。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿切線斜向上方向。ABMx'y'yxO'ONθv1a1vevavr第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理，有可求得動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度，即頂桿MN的速度，大小為也可求得相對(duì)速度的大小方向是鉛直向上。ABMx'y'yxO'ONθv1a1vevavr第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成ABMx'y'yxO'ONθv1a1θvraaae4.加速度分析。由點(diǎn)的加速度合成定理絕對(duì)加速度aa：大小待求，方位鉛直，指向不定。牽連加速度ae：ae=a1

，方向水平向右。相對(duì)加速度切向分量art：大小未知，沿相對(duì)軌跡的切線，指向不定。相對(duì)加速度法向分量arn：arn

=vr

2/

，沿相對(duì)軌跡的法線，指向曲率中心。第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成將上式投影到與atr相垂直的軸x1上，得可求得頂桿在該瞬時(shí)的加速度若上式求得aa是負(fù)值，說明aa的實(shí)際指向與圖示假定指向相反。θx1ABMx'y'yxO'ONθv1a1θvraaae第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成

圖示一往復(fù)式送料機(jī)，曲柄OA長(zhǎng)l，它帶動(dòng)導(dǎo)桿BC和送料車D作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，借以運(yùn)送物料。設(shè)某瞬時(shí)曲柄與鉛垂線成θ角。曲柄的角速度為ω0，角加速度為α0，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求此瞬時(shí)送料車D的速度和加速度。DBCAOθω0α0例6-8第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成DBCAOθω0α0解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靜系。動(dòng)系－O′x′y′，固連于導(dǎo)桿BC。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿導(dǎo)桿滑槽的鉛垂直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－導(dǎo)桿BC沿水平直線的平移。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A

O'x'y'靜系－固連于機(jī)座。第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成DBCAOθω0α0O'x'y'3.速度分析絕對(duì)速度va：va=lω0

，方向與OA垂直。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿導(dǎo)桿滑槽向上。牽連速度ve：所求的送料槽的速度，方向水平向右。vevaθvr應(yīng)用速度合成定理求得：第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成DBCAOθω0α0O'x'y'4.加速度分析絕對(duì)加速度法向分量aan：aan

=lω02

，沿著AO。相對(duì)加速度ar：大小未知，方向沿O′y′

軸牽連加速度ae：大小未知，為所要求的量，方向水平，假設(shè)向右。絕對(duì)加速度切向分量aat：aa

t=lα0，方向與OA垂直，指向左下方。aeaataanθarθ第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成應(yīng)用加速度合成定理投影到O′x′軸，得到于是，求得即為導(dǎo)桿和送料槽D的加速度aD，其中負(fù)號(hào)表示在此瞬時(shí)ae的指向與圖中所假設(shè)的相反。DBCAOθω0α0O'x'y'aeaataanθarθ第三節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成設(shè)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系O'x'y'z'運(yùn)動(dòng)，相對(duì)軌跡為曲線C，而動(dòng)系繞靜系的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度以矢量ω表示，角加速度以矢量α表示。

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M對(duì)于靜系原點(diǎn)O的矢徑為r，對(duì)于動(dòng)系原點(diǎn)O'的矢徑是r′，點(diǎn)1為動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)M相重合的點(diǎn)。

牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成動(dòng)點(diǎn)M的牽連速度及牽連加速度可表示為動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)速度和相對(duì)加速度可表示為第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)矢徑r和相對(duì)矢徑r'存在關(guān)系：將該式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得而因此可得第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成分別研究上式右邊的兩項(xiàng)：上式最右端的ω×vr

是由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起牽連速度改變而有的。假若沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即vr=0，則這一項(xiàng)等于零。注意:第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成上式右邊前三項(xiàng)之和為相對(duì)加速度ar；至于后三項(xiàng)，由于i'、j'、k'的方向隨時(shí)間而變，不再是常矢量。

根據(jù)泊桑公式，得第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成因而于是得到式中的ω×vr

這一項(xiàng)是由于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)引起相對(duì)速度改變而有的。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成最后，得到aC

稱為科氏加速度科氏加速度等于牽連運(yùn)動(dòng)的角速度與動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度的矢積的2倍。

令第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成

當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度三者的矢量和。這就是牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成根據(jù)矢積的運(yùn)算規(guī)則，aC

的大小為

aC的方位垂直于ω與vr所構(gòu)成的平面，指向按右手法則確定。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成也可利用矢積運(yùn)算公式，將aC寫成

在一些較簡(jiǎn)單的情況下，還可以用下述方法來確定的aC大小和方向。將vr投影到垂直于ω（也就是垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸z）的平面上，得vrn。

第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成

科氏加速度的大小，等于相對(duì)速度在垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面上的投影的大小vrn與牽連運(yùn)動(dòng)的角速度ω的乘積的2倍。

將vrn順角速度ω的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°就是aC的方向。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成兩個(gè)特殊情況：

(1)如果vr⊥ω，即vr

在垂直于z軸的平面內(nèi)，則vrn=vr，在這種情況下ac=2ωvr

，且vr、ω、ac三者互相垂直。

(2)如果vr∥ω，即vr與z

軸平行，則vrn=0。在這種情況下ac=0。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成

M點(diǎn)沿直管運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這直管又在圖示固定平面內(nèi)繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。已知為r=OM

和轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律，求M點(diǎn)絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度的表達(dá)式。Oxx'y'yφM例7-7例6-7第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靜系。動(dòng)點(diǎn)－點(diǎn)M。動(dòng)系－Ox′y′固連于直管2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－

平面曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)－直管繞O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿動(dòng)直管的直線運(yùn)動(dòng)x'y'OxyφM解：靜系－固連于機(jī)座第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成3.速度分析絕對(duì)速度vM：

大小和方向未知。Oxx'y'yφMαvMvrve牽連速度ve：

，方向垂直于向直管向左上。相對(duì)速度vr：

，方向沿直管向右上。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成由點(diǎn)的速度合成定理M點(diǎn)的絕對(duì)速度vM的大小角度α可由下式確定Oxx'y'yφMαvMvrve第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成Oxx'y'yφMarTaC相對(duì)加速度ar：

，方向沿管向上。4.加速度分析由加速度合成定理絕對(duì)加速度aM：待求。牽連加速度切向分量ate：

，

垂直于管向上。牽連加速度法向分量ane

:，方向沿MO?？剖霞铀俣萢C：

，垂直于管向上。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成把上式投影到徑向Ox'和橫向MT，得絕對(duì)加速度的徑向投影和橫向投影故M點(diǎn)絕對(duì)加速度aM的大小Oxx'y'yφMarTaC第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成

圖示一汽閥凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)此瞬時(shí)，OA=r，凸輪輪廓曲線在A點(diǎn)的曲率半徑為ρ，其法線n—n與OA的夾角為θ，凸輪繞固定軸O以等角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，試求此時(shí)挺桿平動(dòng)的加速度。例6-8第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成y'x'O′解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與靜系。動(dòng)系－O′x′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿Oy

軸的直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)－A點(diǎn)沿凸輪輪廓的曲線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－凸輪及動(dòng)坐標(biāo)系的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－挺桿的端點(diǎn)A靜系－固連于機(jī)座第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成y'x'O′3.速度分析絕對(duì)速度vA：大小未知,方向沿桿AB向上相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪輪廓曲線的切線。牽連速度ve：

ve=

r

ω0

，方向水平向右vevavrθ應(yīng)用速度合成定理可求得：第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成aeaaaCy'x'O′4.加速度分析絕對(duì)加速度aA

：大小未知，為所求挺桿加速度，方向鉛垂。牽連加速度ae：

方向指向凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心O。相對(duì)加速度切向分量art：大小未知，方向沿凸輪輪廓曲線的切線。相對(duì)加速度法向分量arn：

方向沿凸輪在A點(diǎn)的法線，指向曲率中心?？剖霞铀俣萢C：

,方向與arn相反。第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成其中投影到n—n軸上，得從而得到根據(jù)加速度合成定理aeaaaCy'x'O′第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成

火車M以等速v0沿子午線自南往北行駛，如圖所示，為了考慮地球的自轉(zhuǎn)，