第7章參數(shù)估計(jì)

第7章參數(shù)估計(jì)7.1

參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題7.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.4樣本量的確定1學(xué)習(xí)目標(biāo)了解估計(jì)量與估計(jì)值的概念了解點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別掌握評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)掌握一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法了解兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法掌握樣本量的確定方法27.1參數(shù)估計(jì)的基本問(wèn)題7.1.1估計(jì)量與估計(jì)值7.1.2點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)7.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)37.1.1估計(jì)量與估計(jì)值4參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量如樣本均值，樣本比率,樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值

的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用

表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值

x

=80，則80就是

的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)57.1.2點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)6點(diǎn)估計(jì)

(pointestimate)用樣本估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)7無(wú)法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無(wú)法給出估計(jì)的可靠性度量8區(qū)間估計(jì)

(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限9區(qū)間估計(jì)的圖示

x95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99%的樣本

-2.58

x

+2.58

x90%的樣本

-1.65

x

+1.65

x10將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平表示為(1-

為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)

11由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間置信區(qū)間

(confidenceinterval)12置信區(qū)間

(confidenceinterval)3.用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的13置信區(qū)間

(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間

點(diǎn)估計(jì)值14置信區(qū)間的理解15值

,有些區(qū)間不包含真值

.不過(guò)包含真值

的區(qū)間的頻率應(yīng)該在0.95左右.2.置信區(qū)間表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的精確性,置信水平則表明了區(qū)間估計(jì)的可靠性它是區(qū)間估計(jì)的可靠概率;顯著性水平表明了區(qū)間估計(jì)的不可靠的概率。163.置信概率是區(qū)間估計(jì)中事前按一定的要求指定的標(biāo)準(zhǔn),常用的有三種:1-

=0.95即

=0.05

或1-

=0.99即

=0.01

或1-

=0.999即

=0.001.4.區(qū)間估計(jì)中精確性與可靠性是相互矛盾的.177.1.3評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)18點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則(一)無(wú)偏性

若估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于未知參數(shù)

的真實(shí)值,即則稱為

的無(wú)偏估計(jì)量。

無(wú)偏性的實(shí)質(zhì):對(duì)一個(gè)估計(jì)量,多次變更數(shù)據(jù)，反復(fù)求估計(jì)值時(shí),估計(jì)值的平均值與真實(shí)值一致,即盡管有時(shí)比

大,有時(shí)比

小,但總的來(lái)看,它的“平均值”就是

。19無(wú)偏估計(jì)量偏差有偏估計(jì)量20(二)有效性

有效性是指對(duì)同一參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。

213.一致性(consistency)227.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.2.1總體均值的區(qū)間估計(jì)7.2.2總體比率的區(qū)間估計(jì)7.2.3總體方差的區(qū)間估計(jì)237.2.1總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、

２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)24總體均值的區(qū)間估計(jì)

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(

２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似(n

30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z（大樣本總體方差未知時(shí)用樣本方差代替）總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為25總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%2625袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.327總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(

，102)，n=25,1-

=95%，z

/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量在95%置信水平的置信區(qū)間為101.44g~109.28g28總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間

36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453229總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知n=36,1-

=90%，z

/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲30總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、

２未知、小樣本)31總體均值的區(qū)間估計(jì)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(

２)

未知小樣本(n<30)2.使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為32總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)151015201480150014501480151015201480149015301510146014601470147033總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(

，2)，n=16,1-

=95%，t

/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h347.2.2總體比率的區(qū)間估計(jì)35總體比率的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布樣本容量足夠大時(shí)，可以由正態(tài)分布來(lái)近似(np≥5,n(1-p）≥5）使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3.總體比率

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為36總體比率的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比率，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間37總體比率的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

387.2.3總體方差的區(qū)間估計(jì)39總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.總體方差

2

的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且4.總體方差在1-

置信水平下的置信區(qū)間為40總體方差的區(qū)間估計(jì)

(圖示)

2

21-

2

總體方差的1-

的置信區(qū)間自由度為n-1的

241總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間4225袋食品的重量

112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.343總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:已知n＝25，1-

＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g44一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

(小結(jié))457.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)7.3.1兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)7.3.2兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)7.3.3兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)46兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值之差比率之差方差比477.3.1兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)48兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(大樣本)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，

1２、

2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30和n2

30)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z49兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(大樣本)3.

1２，

2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為4.1２、

2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為50兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門(mén)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.251兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:兩個(gè)總體均值之差在1-

置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分52兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本)53兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12=

22

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：

1２=

2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2.總體方差的合并估計(jì)量估計(jì)量

x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差54兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12=

22

)兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為55兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52156兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

合并估計(jì)量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min57兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12

22

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：

1２

2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)2.使用統(tǒng)計(jì)量58兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12

22

)

兩個(gè)總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為自由度59兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間

60兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.261兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

自由度為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058mni62兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)63兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配大樣本)假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n1

30和n2

30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差

d=

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為對(duì)應(yīng)差值的均值對(duì)應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差64兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配小樣本)假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布

兩個(gè)總體均值之差

d=

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為65兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差

d=

1-

2

95%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號(hào)試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391666兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分677.3.2兩個(gè)總體比率之差區(qū)間的估計(jì)681. 假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2. 兩個(gè)總體比率之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)69兩個(gè)總體比率之差的估計(jì)

(例題分析)【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間

1270兩個(gè)總體比率之差的估計(jì)

(例題分析)解:

已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-

=95%，z/2=1.96

1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%717.3.3兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)72兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來(lái)判斷如果S12/S22接近于1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1-

置信水平下的置信區(qū)間為73兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(圖示)FF1-

F

總體方差比的1-

的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖74兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果

男學(xué)生：

女學(xué)生：

試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間75兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0.505

12/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

76兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

(小結(jié))777.4樣本量的確定7.4.1估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定7.4.2估計(jì)總體比率時(shí)樣本量的確定7.4.3估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本量的確定7.4.4估計(jì)兩個(gè)總體比率之差時(shí)樣本量的確定787.4.1估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定79估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為樣本量n與總體方差

2、允許誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與允許誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)的平方成正比（與置信度正相關(guān)）估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定其中：80樣本量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等81估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望允許誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本量？82估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定

(例題分析)解:

已知

=2000，E=400,1-

=95%，z/2=1.96

應(yīng)抽取的樣本量為即應(yīng)抽取97人作為樣本837.4.2估計(jì)總體比率時(shí)樣本量的確定84根據(jù)比率區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量n為估計(jì)總體比率時(shí)樣本量的確定

E的取值一般小于0.1

未知時(shí)，可取使方差達(dá)到最大的值0.25，即

=50%其中：85估計(jì)總體比率時(shí)樣本量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求允許誤差為5%，