數(shù)的運算教材分析與研究

“數(shù)的運算”

教材分析與教學(xué)研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析的基本步驟教材結(jié)構(gòu)分析基本步驟借鑒參考資料分析教材內(nèi)容研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)內(nèi)容分析教材習(xí)題分析一、數(shù)的運算的教育價值和課程目標(biāo)1、教育價值:（1）生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識日常生活的工具；空間形式的量化；終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。（2）培養(yǎng)思維能力的有效載體具體形象思維向抽象邏輯思維過渡（動作表征→映象表征→符號表征）；計算策略的選擇；

（3）滲透數(shù)學(xué)思想方法的合適素材轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、逆向思維、特殊化、類比、猜想、驗證2、課程目標(biāo):第一學(xué)段：體會四則運算的意義；掌握必要的運算技能；能準(zhǔn)確進(jìn)行運算；能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算。第二學(xué)段：掌握必要的運算技能，理解估算的意義。幾個概念：運算：根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程，稱為運算。運算技能：能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算，稱為運算技能。運算能力：不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的去處途徑解決問題，稱為運算能力。課標(biāo)定義的運算能力：能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。3、內(nèi)容目標(biāo)：第一學(xué)段：將第一學(xué)段內(nèi)容目標(biāo)概括為四類：（1）認(rèn)識四則運算的意義；（2）簡單的整數(shù)加減法和乘除法；（3）簡單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運算；（4）運用數(shù)的運算解決簡單的實際問題，以及估算意識的培養(yǎng)。（1）認(rèn)識四則運算的意義；“結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義?！彼膭t運算的意義對低年級學(xué)生來說，依然比較困難。（具體的情境和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上逐步抽象）（2）簡單的整數(shù)加減法和乘除法；“能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)?！?0以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法是學(xué)習(xí)數(shù)的運算的前提和基礎(chǔ)，熟練口算是影響學(xué)生計算速度的關(guān)鍵，而熟練口算前提是理解算理，因此，理解算理是達(dá)到目標(biāo)的關(guān)鍵?！澳苡嬎銉晌粩?shù)和三位數(shù)的加減法、一位數(shù)乘兩、三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法?！逼渲校瑑晌粩?shù)乘兩位數(shù)的乘法、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法是學(xué)習(xí)的難點。（3）簡單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運算；這里主要涉及同分母分?jǐn)?shù)的加減運算及貨幣單位以元為標(biāo)價的小數(shù)加減運算，主要意圖是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)。（4）運用數(shù)的運算解決簡單的實際問題，以及估算意識的培養(yǎng)。估算與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動緊密相聯(lián)，估算和精算共同組成運算能力。本目標(biāo)也是“問題解決”和“數(shù)學(xué)思考”上的相關(guān)目標(biāo)。內(nèi)容目標(biāo)：第二學(xué)段：將第二學(xué)段內(nèi)容目標(biāo)概括為四類：（1）整數(shù)的乘除及其四則運算；（2）運算律及估算；（3）分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運算；（4）解決簡單的實際問題。（1）整數(shù)的乘除及其四則運算；“能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法?！敝攸c是理解算理，難點是三位數(shù)除以兩位數(shù)?！罢J(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運算?！边@是小學(xué)階段第一次提出四則混合運算，重點是掌握四則去處的算理，難點是理解運算的順序。（2）運算律及估算；掌握運算律是小學(xué)運算能力發(fā)展的基本前提和保障，重點是探索運算律和運用運算律簡化運算、提高運算速度，難點是如何運用運算律簡化運算、提高運算速度。估算主要是估算的方法和估算習(xí)慣的養(yǎng)成。（4）解決簡單的實際問題。體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。要將具體運算與實際問題結(jié)合起來。重點掌握計算器的運算方法。兩種數(shù)量關(guān)系式：總價＝單價×數(shù)量，路程＝速度×?xí)r間二、“數(shù)的運算”的內(nèi)容及結(jié)構(gòu)四則運算的意義四則運算的規(guī)則（算法）混合運算的順序四則運算的性質(zhì)口算估算筆算利用四則運算解決問題算理探索歸納規(guī)定發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)目的中心數(shù)的認(rèn)識數(shù)的運算20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

（加法、減法）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

（表內(nèi)乘法和除法）

萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

（多位數(shù)的加減、乘、除）

分、小數(shù)的初步認(rèn)識分、小數(shù)的加減運算萬以上的數(shù)的認(rèn)識

（混合運算、運算定律）小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運算具體內(nèi)容梳理作業(yè)：你能仿照上表，編制“自然數(shù)減法、乘法的教材梳理和教學(xué)側(cè)重表”嗎？這份工作，能促進(jìn)你比較細(xì)致地去解讀小學(xué)教材的相應(yīng)內(nèi)容，盡早具備小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水準(zhǔn)。部分內(nèi)容解讀：1、四則運算的意義的教材解讀加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。乘法：求相同加數(shù)的和的簡便運算。除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。1、呈現(xiàn)一幅公園里游樂場的情景圖。小火車每節(jié)車廂里坐3人。過山車上每排坐2人，觀纜車每個吊廂坐4人……蘊含豐富的“相同加數(shù)”的因素，為引入乘法做準(zhǔn)備；2、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

學(xué)生用小棒拼擺圖形的活動，讓孩子在擺圖形的過程中滲透“幾個相同的加數(shù)”

，把乘法概念的建立置入學(xué)生拼圖形的活動中。

在學(xué)生交流展示的基礎(chǔ)上提出問題。老師提出的兩個問題：“每個小朋友擺出了什么圖形？”“每個小朋友用了多少根小棒？”

由解決“每個小朋友用了多少根小棒？”問題引出加法算式以學(xué)生活動情境提供同數(shù)相加的式子，進(jìn)而引出乘法運算。還要讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)乘法的必要性。說明可以把加法算式進(jìn)行分類，把相同加數(shù)的寫在一起。老師的話告訴我們：這句話直接告之學(xué)生。同時引出乘法。用有幾個相同加數(shù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，體會乘法的意義

改寫算式顯示了讓學(xué)生主動參與，加深對乘法意義的理解和讀、寫乘法算式的寫法、讀法，認(rèn)識乘號

加法算式加深學(xué)生對幾個相同加數(shù)相加的印象乘法算式加深學(xué)生對乘法意義的體會

采用實物圖、加法算式與乘法算式對照的方式，幫助學(xué)生認(rèn)識乘法算式各部分的名稱。進(jìn)一步了解同數(shù)相加和乘法的關(guān)系，體會乘法的意義1、先讓學(xué)生觀察每束多少個氣球，再讓學(xué)生解決“一共有多少個氣球？”的問題。2、引導(dǎo)學(xué)生借助5+5+5＝15，寫出5×3或3×5的得數(shù)。3、借助實物圖，說一說加法算式和乘法算式表示的意義，溝通相同數(shù)相加和乘法的關(guān)系；4、指出乘法算式各部分的名稱

初步感知乘法是相同數(shù)相加的簡便算法

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出一共有多少只小鴨的問題；2、列出加法算式和乘法算式；3、比較兩個算式，交流看法；4、得出相同數(shù)相加用乘法表示真簡便，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)乘法的必要性和乘法的意義。確定教學(xué)目標(biāo)：初步體會乘法的含義；認(rèn)識乘號，會寫、會讀乘法算式。教學(xué)重點：初步體會乘法的含義；四則運算意義的教學(xué)：（屬于概念的教學(xué)）概念形成的學(xué)習(xí)流程（加法、減法、除法）提供具體材料引導(dǎo)觀察比較歸納共同屬性命名形成概念明確概念外延“概念的同化”學(xué)習(xí)流程：（乘法）復(fù)習(xí)上位概念

添加新的內(nèi)涵

形成下位概念

乘法的初步認(rèn)識的教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課二、講授新知1、引出乘法算式；2、乘號的寫法，乘法算式的讀法、寫法、各部分的名稱；3、乘法的含義；4、改寫其他算式為乘法算式；……主題圖擺圖形游戲：復(fù)習(xí)加法算式；加入相同加法相加；得出乘法算式。2、四則運算的方法教材解讀口算：也稱心算，是一種不借助計算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計算方式。估算：是人們在日常生活、工作和生產(chǎn)中，對一些無法或沒有必要進(jìn)行精確測量和計算的數(shù)量所進(jìn)行的近似或粗略估計的一種方法。算法：指解決各種數(shù)學(xué)問題的程序與方法，具體包括運算的方法與解題策略。

算理：指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識?？谒憬虒W(xué)：明確四則運算的含義；借助直觀明白算理，掌握算法；抓好基本口算教學(xué)?；究谒闶侵攸c：表內(nèi)加法、表內(nèi)減法表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法教學(xué)的難點：20以內(nèi)的退位減法。表內(nèi)除法。算減想加，算除想乘。

逆運算方式思考

估算教學(xué)：教學(xué)的重點：養(yǎng)成估算意識和估算習(xí)慣，學(xué)會估算方法和提高估算能力。難點：面對具體問題時如何選擇估算的策略筆算教學(xué)重點：學(xué)生熟悉和運用運算法則。難點：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法是學(xué)習(xí)的難點。例1是一位數(shù)除兩位數(shù)，被除數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)都能被整除，主要解決除的順序和豎式寫法的問題；培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，使學(xué)生體會植樹活動中也有數(shù)學(xué)，激活學(xué)生的問題意識

；充分利用整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)和表內(nèi)除法的口算為筆算奠定基礎(chǔ)。利用分小棒讓學(xué)生明白算理。虛框內(nèi)為豎式計算的思考過程，與分小棒的過程一致。計算方法是簡便寫法的豎式。除到被除數(shù)十位上有余數(shù)

直觀展示分小棒的過程，幫助學(xué)生明白算理。

突破十位上有余數(shù)怎么辦這個難點，直觀展示了余數(shù)1落下來和2合在一起再除以2的道理。

例題后沒有計算法則，說明不需要學(xué)生記憶法則，只需要在理解的基礎(chǔ)上體驗，在練習(xí)的過程中熟練運用。

兩位數(shù)除以一位數(shù)的教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷兩位數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算除法的過程，明白每一步計算的道理，掌握計算的方法。學(xué)會豎式的書寫。教學(xué)重點：掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法。教學(xué)難點：解決十位上的余數(shù)怎么辦例-規(guī)法學(xué)習(xí)的一般流程呈現(xiàn)具體例證觀察試驗嘗試解決分析答案或過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律形成猜想驗證完善形成規(guī)則教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課二、講授新知：1、教學(xué)例12、教學(xué)例2（1）為什么用除法（意義）（2）嘗試計算（算法多樣化）（