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文檔簡介
學(xué)易金卷:2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷03【青島版】
姓名:班級:得分:
注意事項(xiàng):
本試卷滿分120分,試題共24題,選擇8道、填空8道、解答8道.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑
色簽字筆將自己的姓名,班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題
目要求的.
1.(2020?新都區(qū)模擬)下列圖形中,是軸對稱圖形的是()
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,
這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.
【解析】A、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
8、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
£>、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
2.(2020春?成都期末)若代數(shù)式白有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()
2-x
A.x=0B?x=2C.x'^~0D.xK2
【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式,解不等式得到答案.
【解析】由題意的,2-xWO,
解得,x#2,
故選:D.
3.(2020?曾都區(qū)模擬)如圖,點(diǎn)8,E,C,尸在同一條直線上,已知A8=Z)E,AC^DF,添加下列條件還
不能判定△A8C絲的是()
D
A./ABC=NDEFB./A=N。C.BE=CFD.BC=EF
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.
【解析】已知AC=DF,添加的一個(gè)條件是N48C=NDEF,根據(jù)條件不可以證明△A8CZ4
DEF,故選項(xiàng)A符合題意:
已知A8=£)E,AC=DF,添加的一個(gè)條件是/4=/£>,根據(jù)SAS可以證明△4BC絲△£)££故選項(xiàng)8
不符合題意;
己知AB=Q£AC=DF,添加的一個(gè)條件是EB=CF,可得至ljBC=£F,根據(jù)SSS可以證明
DEF,故選項(xiàng)C不符合題意;
己知4B=OE,AC=DF,添加的一個(gè)條件是&?=£■「,根據(jù)SSS可以證明△?18cv△£>£凡故選項(xiàng)。不
符合題意;
故選:A.
4.(2020?思明區(qū)校級模擬)某同學(xué)對數(shù)據(jù)26,36,36,46,5?,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的
個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了,則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是()
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)
【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個(gè)數(shù)有關(guān),而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均
數(shù),與第5個(gè)數(shù)無關(guān).
故選:B.
5.(2019秋?曹縣期中)如圖,4。平分/8404。_18£)于。,£)£'〃4(7,則圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)為()
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/1=/3,證出N2=/3,得出AE=DE,進(jìn)而利用角平分線的定
義結(jié)合互余的性質(zhì)得出N8=N8OE,即可得出8E=OE;即可得出答案.
【解析】如圖所示:
■:DE//AC,
.*.Z1=Z3,
平分NBAC,
.*.Z2=Z3,
:.AE=DE,
...△AOE是等腰三角形,
':AD±BD,
;.N2+/B=90°,N3+NBDE=90°,
;.NB=NBDE,
:.BE=DE,
是等腰三角形;
故選:C.
6.(2020春?鄲都區(qū)期末)如圖,在△ABC中,ZC=31°,/ABC的平分線8。交4c于點(diǎn)。,如果OE
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到/)8=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N/)8C=NC=31°,
根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.
【解析】???OE垂直平分8C,
:?DB=DC,
:.ZDBC=ZC=3\°,
;瓦)平分NA3C,
/.ZABD=ZCBD=3\°,
/.ZA=180°-31°X3=87°,
故選:C.
也NX—2
7.(2019秋?江津區(qū)期末)若整數(shù)。使關(guān)于x的不等式組」?的解為x<2,且使關(guān)于x的分式
方程七工+-=-4有正整數(shù)解,則滿足條件的a的值之和為()
4-XX-4
A.12B.11C.10D.9
"2%_2
x<a+4?—一口—八一、一%一1a4-5
【分析】解不等式組%2|的解為x<2'由已知可得心一2,解分式方程二+工
X-(x-2)>|
10—Q
一4得x=,由已知可求。=-2,1,4,7,又由于當(dāng)a=-2時(shí),x=4,是方程的增根,則符合條件
3
的a有1,4,7.
>x—2x<a+4
2
【解析】不等式組x~2的解為
x<2
:解為x<2,
;.a+422,
二心-2,
x—1Q+5
分式方程---+----=—4的兩邊同時(shí)乘以x-4,得3x=10-a,
4-xx-4
???分式方程有正整數(shù)解,
-2,1,4,7,
當(dāng)。=-2時(shí),x=4,是方程的增根,
滿足條件的〃的值之和為12,
故選:A.
8.(2019秋?曹縣期末)如圖,ZXAOB的外角/C48,/DBA的平分線AP,BP相交于點(diǎn)尸,PE_LOC于E,
PF_L。。于F,下列結(jié)論:(1)PE=PF;(2)點(diǎn)P在/C。。的平分線上;(3)ZAPS=90°-NO,其
中正確的有()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
【分析】(1)作PH1.AB于H,證明△PECg/XPHA,得至ljPE=PH,同理可證PF=PH即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)角平分線的判定定理解答即可;
(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得NFPB=/HPB,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可證得/4PB
和/0關(guān)系.
【解析】(1)證明:作于,,
YAP是NC4B的平分線,
:.ZPAE^ZPAH,
在△PE4和△PH4中,
/.PEA=乙PHA=90°
/.PAE=/.PAH,
,PA=PA
.?.△PEA絲△P/MCAAS),
:.PE=PH,
戶平分/A3D,且PHLBA,PFA.BD,
:.PF=PH,
:.PE=PF,
:.(1)正確;
(2)與(1)可知:PE=PF,
又,/PEA.OC于E,PF1.ODTF,
...點(diǎn)P在NCO。的平分線上,
A(2)正確;
(3)VZO+ZOEP+ZEPF+ZOFP=?>60a,
又,:/OEP+NOFP=96°+90°=180°,
:.ZO+ZEPF=\SO°,
由(1)知:△「以絲△PH4,
:.ZEPA=ZHR\,
同理:NFPB=NHPB,
:.ZO+2(ZHPA+ZHPB)=180°,
即NO+2NAPB=180°,
/.ZAPB=9O°一半,
(3)錯(cuò)誤;
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上
9.(2018秋?興城市期末)分式一工,W的最簡公分母是12a2兒.
【分析】確定最簡公分母的方法是:
(I)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式;
(3)同底數(shù)累取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.
【解析】分式二7與目的分母分別是6/尻4ahc,故最簡公分母是12/A.
6azb4abc
故答案為:12"2女.
10.已知一組數(shù)據(jù)4,3,5,2,x,有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的方差是1.04.
【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4,可知x=4,再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后代入方差公式進(jìn)行計(jì)
算即可得出答案.
【解析】???這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4,
;.x=4,
二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:|C4+3+5+2+4)=3.6,
則數(shù)據(jù)的方差52=杷*(4-3.6)2+(3-3.6)2+(5-3.6)2+(2-3.6)2]=1.04;
故答案為:1.04.
11.(2019秋?淮安區(qū)期中)如圖,Z1=Z2,NB=NC,則與△ACD全等(填“全等”、“不一
定全等”).
【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出再根據(jù)44s推出全等即可.
【解析】△A8O與△4C£>全等,
理由是:':Z\=ZC+ZCAD,Z2=ZB+ZBAD,
又;Nl=/2,NB=NC,
:.ZCAD=ZBAD,
在△A8/)和△AC。中
Z.CAD=/-BAD
NC=NB
AD=AD
:./^ABD^AACD"AS),
故答案為:全等.
12.(2020春?海倫市校級期末)若點(diǎn)4(5,b)與點(diǎn)8(a+1,3)關(guān)于x軸對稱,則(a+b)2017=1.
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出〃,的值進(jìn)而得出答案.
【解析】???點(diǎn)A(5,b)與點(diǎn)B(a+1,3)關(guān)于x軸對稱,
.'.5=a+l,b--3,
解得:4=4,
故(。+6)2017=(4-3)237=].
故答案為:1.
13.(2019秋?海倫市期末)如圖,△ABC中,/ABC與24CB的平分線相交于點(diǎn)。,EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別
交AB,AC于點(diǎn)E,F,BE=OE,OF=3cm,點(diǎn)。到BC的距離為4c〃?,則△OFC的面積為6cm2.
o
B"-----------
【分析】依據(jù)條件可得NE0B=/C8。,進(jìn)而可得出EF〃BC,進(jìn)而得到AC。尸中。尸邊上的高為4cm,
再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,即可得到△OFC的面積.
【解析】?:BE=OE,
:.ZEBO^ZEOB,
?;80平分ZA8C,
:.ZEBO=ZCBO,
:.ZEOB=ZCBO,
:.EF//BC,
;點(diǎn)。到8c的距離為4a”,
.?.△CO尸中OF邊上的高為4cm,
又:0F^3cm,
]
t的面積為-X3X4=6GR
2
故答案為:6.
14.(2019秋?萊西市期末)如果x+白=3,則~廣;的值等于—
%3X4+X2+3-22~
1
【分析】由六4=3得/+2+當(dāng)=9,即/+2=7,整體代入原式=-3=,J、,計(jì)算可得.
%X2X23X2+1+43(%2+4)+1
XLXL
【解析】,?“+[=3,
*,?(%+,)2=9,即/+2+去=9,
則』+專=7,
W0,
]
J原式
3/+1+W
1
3(%2+--)+1
1
=3x7+1
1
=22)
1
故答案為:-
15.(2020秋?丹江口市期中)如圖,等腰△ABC底邊8c的長為6CT?,面積是24cm2,腰A8的垂直平分線
MN交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,若。為BC邊上的中點(diǎn),E為線段MN上一動點(diǎn),則△BOE的周長最
【分析】連接A。,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn),故4OLBC,再根據(jù)三角形的面積
公式求出的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點(diǎn)8關(guān)于直線NM的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故
的長為BE+EO的最小值,由此即可得出結(jié)論.
【解析】連接AD,
點(diǎn)力是8c邊的中點(diǎn),
:.AD±BC,
11
:.S^ABC=^BC-AD=x6XAD=24,解得AZ)=8(cm),
是線段48的垂直平分線,
...點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,
:.AD的長為BE+ED的最小值,
.?.△即后的周長最短=(BE+ED)QJ、+8O=AO+%C=8+;X6=8+3=11(cm).
故答案為11.
16.(2020秋?瑤海區(qū)期中)如圖,在△ABC中,ZA=m°,/A8C和NACZ)的平分線交于點(diǎn)Ai,得/Al,
NA13C和NA1CZ)的平分線交于點(diǎn)A2,得NA2,…,NA20175。和NC2017c。的平分線交于點(diǎn)42018,則
N42018_—22018—度,
【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì),易證N4=±N4,進(jìn)而可求N4,由于N4=4N4,
ZA2=^ZA\=-4-ZA,…,以此類推可知N42018即可求得.
22Z
【解析】平分NA8C,4c平分NACD,
11
AZA\BC=^ZABC,N4CA=*NACQ,
ZA\CD=ZA\+ZA\BC,
即-NACD=N4+JN48C,
22
1、
ZAi=2(ZACD-ZABC),
??ZA+ZABC=ZACD,
:.ZA=ZACD-ZABC,
:.ZAi=^ZA,
NA2=J乙4i=5/A,,,,,
22
以此類推可知242()18=£R/A=(湍力)
故答案為:湍T
三、解答題(本大題共8小題,共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(2019秋?黃石期末)先化簡,再求值:(1一3)+在#竹,從-1,1,2,3中選擇一個(gè)合適的數(shù)
^-1xz-l
代入并求值.
【分析】根據(jù)分式的化簡求值的過程計(jì)算即可求解.
【解析】原式=(---).。+1)"1)
x-1X-1(X-2Y
_%—2(工一1)(%+1)
(x-2)2
x+1
I/O,x-2#0,
...取x=3,原式==4.
18.(2020?雁塔區(qū)校級三模)如圖,己知△力BC,P為AB上一點(diǎn),請用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點(diǎn)。,
使得4Q+PQ=4C(保留作圖痕跡,不寫作法).
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點(diǎn)。,使得AQ+PQ=4C
【解析】如圖,點(diǎn)。即為所求.
19.(2020?梅州模擬)如圖,四邊形ABC。中,AD//BC,DE=EC,連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,
連接BE.
(1)求證:AE=EF;
(2)BE1AF,求證:BC=AB-AD.
【分析】(1)由“4AS”可證△月△尸CE,可得AE=EF;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AO=CF,由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得A8=B凡可得結(jié)論.
【解答】證明:(1)-:AD//BC,
:.ZDAE=ZF,NADE=NFCE,
又,:DE=CE,
:.△ADE^XFCE(A4S),
:.AE^EF-.
(2),:AE^EF,BEVAF,
:.AB=BF,
':/\ADE^/\FCE,
J.AD^CF,
:.AB=BC+CF=BC+AD,
:.BC=AB-AD.
20.(2020春?濟(jì)陽區(qū)期末)新冠肺炎疫情期間,某小區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑,乙品牌消毒劑
每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶價(jià)格的3倍少50元,已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元
購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元?
【分析】設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為x元:乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為(3x-50)元,由題意列出分
式方程,解方程即可;
【解析】設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為x元;乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為(3x-50)元,
300400
由題意得:—=藪W,
解得:x=30,
經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解且符合實(shí)際意義,
3x-5s=40,
答:甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為30元;乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為40元.
21.(2019春?當(dāng)涂縣期末)星馬公司到某大學(xué)從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語
水平、參加社會實(shí)踐與社團(tuán)活動等三項(xiàng)進(jìn)行測試成果認(rèn)定,三項(xiàng)得分滿分都為100分,三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別
為5:3:2的比例計(jì)入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如表所示:
項(xiàng)目專業(yè)知識英語水平參加社會實(shí)踐與
得分社團(tuán)活動等
應(yīng)聘者
A858590
B858570
C809070
D809050
(1)寫出4位應(yīng)聘者的總分;
(2)已知這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實(shí)踐與社團(tuán)活動等三項(xiàng)的得分對應(yīng)的方差分別為12.5、
6.25、200;
參考(1)和(2),你對應(yīng)聘者有何建議?
【分析】(1)按照應(yīng)聘者的比例5:3:2求出C的最后總分;
(2)根據(jù)這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實(shí)踐與社團(tuán)活動等三項(xiàng)的得分對應(yīng)的方差和總分即可對
應(yīng)聘者提出建議.
【解析】(1)應(yīng)聘者A總分為85X50%+85X30%+90X20%=86分;
應(yīng)聘者B總分為85X50%+85X30%+70X20%=82分;
應(yīng)聘者C總分為80X50%+90X30%+70X20%=81分;
應(yīng)聘者??偡譃?0義50%+90X30%+50X20%=82分;
答:4位應(yīng)聘者的總分分別為:86分,82分,81分,82分;
(2)對于應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平的差距不大,但參加社會實(shí)踐與社團(tuán)活動等方面的差距較大,影
響學(xué)生的最后成績,將影響學(xué)生就業(yè).
學(xué)生不僅注重自己的文化知識的學(xué)習(xí),更應(yīng)注重社會實(shí)踐與社團(tuán)活動的開展,從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的
提升.
22.(2020春?碑林區(qū)期末)如圖,在△ABC中,AB=BC,BE平分NABC,AD為BC邊上的高,且AO=
BD.
(1)/1=/2=22.5°.
(2)Z1與N3相等嗎?為什么?
(3)試判斷線段AB與BQ,。,之間有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【分析】(1)求出/4。8=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NA8/)=N8/U)=
45°,根據(jù)角平分線的定義求出即可;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出=,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/2=/3即可;
(3)根據(jù)全等三角形的判定得出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DH=DC,即可求出答
案.
【解析】(1);A。為5c邊上的高,
AZADB=90Q,
?;AD=BD,
:.ZABD=ZBAD=^(180°-/ADB)=45°,
,?8E平分NA8C,
,N1=N2=*乙130=22.5°,
故答案為:22.5;
(2)Z1=Z3,
理由是:*:AB=BCf8E平分NABC,
:.BE±AC,
???N8EA=90°=ZADBt
VZ3+ZBEA+ZAHE=180°,N2+N4O8+N8〃D=180°,/AHE=NBHD,
,N2=N3,
VZ1=Z2,
AZ1=Z3;
(3)AB=BD+DH,
理由是:???在△8?!焙汀鰽OC中
22=Z3
BD=AD,
/BDH=Z.ADC=90°
:?/\BD曄4ADC(ASA),
:?DH=DC,
:.BC=BD+DC=BD+DH,
■:AB=BC,
;?AB=BD+DH.
23.(2020春?長清區(qū)期末)探索發(fā)現(xiàn):
111
---=1-0:
1X22
111
2X3-2-3;
111
3X4-3-4;
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,回答下列問題:
111111
---————?--------=———’?
5x6—56—'nx(n+l)-nn+1-'
1111
(2)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:---+----+----+…+--------
1x22x33x4-----nx(n+l)
(3)利用以上規(guī)律解方程:++…+=
X(x+2)(x+2)(x+4)(x+48)(x+50)x+50
【分析】(1)根據(jù)規(guī)律可直接得答案;(2)利用(1)的規(guī)律求解;(3)利用(1)的規(guī)律,得分式方程,
求解即可.
111111
【解析】(1)---=———,--------=————;
5x656nx(n+l)nn+1
111
故答案為:~——,——---.
6n九+T
1111
2)---+----+----+…+—;-----
1x22x33x4nx(n+l)
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