2020-2021學年八年級數學上學期期末測試卷03（解析版）【青島版】

學易金卷：2020-2021學年八年級數學上學期期末測試卷03【青島版】

姓名:班級：得分：

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共24題，選擇8道、填空8道、解答8道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名,班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.（2020?新都區(qū)模擬）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

￡＞、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

2.（2020春?成都期末）若代數式白有意義，則實數x的取值范圍是（）

2-x

A.x=0B?x=2C.x'^~0D.xK2

【分析】根據分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【解析】由題意的，2-xWO,

解得，x#2,

故選：D.

3.（2020?曾都區(qū)模擬）如圖，點8,E,C,尸在同一條直線上，已知A8=Z）E,AC^DF,添加下列條件還

不能判定△A8C絲的是（)

D

A./ABC=NDEFB./A=N。C.BE=CFD.BC=EF

【分析】根據各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.

【解析】已知AC=DF,添加的一個條件是N48C=NDEF,根據條件不可以證明△A8CZ4

DEF,故選項A符合題意：

已知A8=￡）E,AC=DF,添加的一個條件是/4=/￡>,根據SAS可以證明△4BC絲△￡）￡￡故選項8

不符合題意；

己知AB=Q￡AC=DF,添加的一個條件是EB=CF,可得至ljBC=￡F,根據SSS可以證明

DEF,故選項C不符合題意；

己知4B=OE,AC=DF,添加的一個條件是&?=￡■「，根據SSS可以證明△?18cv△￡>￡凡故選項。不

符合題意；

故選：A.

4.（2020?思明區(qū)校級模擬）某同學對數據26,36,36,46,5?，52進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數的

個位數字被墨水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是（）

A.平均數B.中位數C.方差D.眾數

【分析】利用平均數、中位數、方差和標準差的定義對各選項進行判斷.

【解析】這組數據的平均數、方差和標準差都與第5個數有關，而這組數據的中位數為36與46的平均

數，與第5個數無關.

故選：B.

5.（2019秋?曹縣期中）如圖,4。平分/8404。_18￡）于。,￡）￡'〃4（7,則圖中的等腰三角形的個數為（）

【分析】直接利用平行線的性質得出/1=/3,證出N2=/3,得出AE=DE,進而利用角平分線的定

義結合互余的性質得出N8=N8OE,即可得出8E=OE；即可得出答案.

【解析】如圖所示：

■：DE//AC,

.*.Z1=Z3,

平分NBAC,

.*.Z2=Z3,

：.AE=DE,

...△AOE是等腰三角形，

'：AD±BD,

；.N2+/B=90°,N3+NBDE=90°,

；.NB=NBDE,

:.BE=DE,

是等腰三角形；

故選：C.

6.(2020春?鄲都區(qū)期末)如圖，在△ABC中，ZC=31°,/ABC的平分線8。交4c于點。，如果OE

【分析】根據線段垂直平分線的性質得到/)8=DC,根據等腰三角形的性質得到N/)8C=NC=31°,

根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可.

【解析】???OE垂直平分8C,

:?DB=DC,

：.ZDBC=ZC=3\°,

;瓦）平分NA3C,

/.ZABD=ZCBD=3\°,

/.ZA=180°-31°X3=87°,

故選：C.

也NX—2

7.（2019秋?江津區(qū)期末）若整數。使關于x的不等式組」?的解為x<2,且使關于x的分式

方程七工+-=-4有正整數解，則滿足條件的a的值之和為（）

4-XX-4

A.12B.11C.10D.9

"2%_2

x<a+4?—一口—八一、一%一1a4-5

【分析】解不等式組%2|的解為x<2'由已知可得心一2,解分式方程二+工

X-（x-2）>|

10—Q

一4得x=，由已知可求。=-2,1,4,7,又由于當a=-2時，x=4,是方程的增根，則符合條件

3

的a有1,4,7.

>x—2x<a+4

2

【解析】不等式組x~2的解為

x<2

:解為x<2,

；.a+422,

二心-2,

x—1Q+5

分式方程---+----=—4的兩邊同時乘以x-4,得3x=10-a,

4-xx-4

???分式方程有正整數解，

-2,1,4,7,

當。=-2時，x=4,是方程的增根,

滿足條件的〃的值之和為12,

故選：A.

8.（2019秋?曹縣期末）如圖，ZXAOB的外角/C48,/DBA的平分線AP,BP相交于點尸，PE_LOC于E,

PF_L。。于F,下列結論：（1）PE=PF；（2）點P在/C。。的平分線上；（3）ZAPS=90°-NO,其

中正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】(1)作PH1.AB于H,證明△PECg/XPHA,得至ljPE=PH,同理可證PF=PH即可得到結論；

(2)根據角平分線的判定定理解答即可；

(3)根據全等三角形的性質證得NFPB=/HPB,再根據四邊形內角和即可證得/4PB

和/0關系.

【解析】(1)證明：作于，，

YAP是NC4B的平分線，

：.ZPAE^ZPAH,

在△PE4和△PH4中，

/.PEA=乙PHA=90°

/.PAE=/.PAH,

,PA=PA

.?.△PEA絲△P/MCAAS),

：.PE=PH,

戶平分/A3D,且PHLBA,PFA.BD,

：.PF=PH,

：.PE=PF,

：.(1)正確；

(2)與(1)可知：PE=PF,

又,/PEA.OC于E,PF1.ODTF,

...點P在NCO。的平分線上，

A(2)正確;

(3)VZO+ZOEP+ZEPF+ZOFP=?>60a,

又,：/OEP+NOFP=96°+90°=180°,

：.ZO+ZEPF=\SO°,

由(1)知：△「以絲△PH4,

：.ZEPA=ZHR\,

同理：NFPB=NHPB,

：.ZO+2(ZHPA+ZHPB)=180°,

即NO+2NAPB=180°,

/.ZAPB=9O°一半，

(3)錯誤;

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

9.（2018秋?興城市期末）分式一工，W的最簡公分母是12a2兒.

【分析】確定最簡公分母的方法是：

（I）取各分母系數的最小公倍數；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數累取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【解析】分式二7與目的分母分別是6/尻4ahc,故最簡公分母是12/A.

6azb4abc

故答案為：12"2女.

10.已知一組數據4,3,5,2,x,有唯一的眾數4,則這組數據的方差是1.04.

【分析】根據題意由有唯一的眾數4,可知x=4,再求出這組數據的平均數，然后代入方差公式進行計

算即可得出答案.

【解析】???這組數據有唯一的眾數4,

；.x=4,

二這組數據的平均數是：|C4+3+5+2+4)=3.6,

則數據的方差52=杷*(4-3.6)2+(3-3.6)2+(5-3.6)2+(2-3.6)2]=1.04；

故答案為：1.04.

11.(2019秋?淮安區(qū)期中)如圖，Z1=Z2,NB=NC,則與△ACD全等(填“全等”、“不一

定全等”).

【分析】根據三角形的外角性質求出再根據44s推出全等即可.

【解析】△A8O與△4C￡＞全等，

理由是：'：Z\=ZC+ZCAD,Z2=ZB+ZBAD,

又；Nl=/2,NB=NC,

：.ZCAD=ZBAD,

在△A8/)和△AC。中

Z.CAD=/-BAD

NC=NB

AD=AD

：./^ABD^AACD"AS),

故答案為：全等.

12.(2020春?海倫市校級期末)若點4(5,b)與點8(a+1,3)關于x軸對稱，則(a+b)2017=1.

【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出〃，的值進而得出答案.

【解析】???點A(5,b)與點B(a+1,3)關于x軸對稱，

.'.5=a+l,b--3,

解得：4=4,

故(。+6)2017=(4-3)237=].

故答案為：1.

13.(2019秋?海倫市期末)如圖，△ABC中，/ABC與24CB的平分線相交于點。，EF經過點O,分別

交AB,AC于點E,F,BE=OE,OF=3cm,點。到BC的距離為4c〃?，則△OFC的面積為6cm2.

o

B"-----------

【分析】依據條件可得NE0B=/C8。，進而可得出EF〃BC,進而得到AC。尸中。尸邊上的高為4cm,

再根據三角形面積計算公式，即可得到△OFC的面積.

【解析】?:BE=OE,

：.ZEBO^ZEOB,

?；80平分ZA8C,

：.ZEBO=ZCBO,

：.ZEOB=ZCBO,

：.EF//BC,

;點。到8c的距離為4a”，

.?.△CO尸中OF邊上的高為4cm,

又：0F^3cm,

]

t的面積為-X3X4=6GR

2

故答案為：6.

14.（2019秋?萊西市期末）如果x+白=3,則~廣;的值等于—

%3X4+X2+3-22~

1

【分析】由六4=3得/+2+當=9,即/+2=7,整體代入原式=-3=,J、，計算可得.

%X2X23X2+1+43（%2+4）+1

XLXL

【解析】,?“+[=3，

*,?（%+，）2=9,即/+2+去=9,

則』+專=7,

W0,

]

J原式

3/+1+W

1

3(%2+--)+1

1

=3x7+1

1

=22)

1

故答案為：-

15.(2020秋?丹江口市期中)如圖，等腰△ABC底邊8c的長為6CT?,面積是24cm2,腰A8的垂直平分線

MN交AB于點M,交AC于點N,若。為BC邊上的中點，E為線段MN上一動點，則△BOE的周長最

【分析】連接A。，由于△ABC是等腰三角形，點。是8c邊的中點，故4OLBC,再根據三角形的面積

公式求出的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點8關于直線NM的對稱點為點A,故

的長為BE+EO的最小值，由此即可得出結論.

【解析】連接AD,

點力是8c邊的中點,

：.AD±BC,

11

：.S^ABC=^BC-AD=x6XAD=24,解得AZ)=8(cm),

是線段48的垂直平分線，

...點B關于直線MN的對稱點為點A,

：.AD的長為BE+ED的最小值，

.?.△即后的周長最短=(BE+ED)QJ、+8O=AO+%C=8+；X6=8+3=11(cm).

故答案為11.

16.(2020秋?瑤海區(qū)期中)如圖，在△ABC中，ZA=m°,/A8C和NACZ)的平分線交于點Ai,得/Al,

NA13C和NA1CZ)的平分線交于點A2,得NA2,…,NA20175。和NC2017c。的平分線交于點42018,則

N42018_—22018—度,

【分析】利用角平分線的性質、三角形外角性質，易證N4=±N4,進而可求N4,由于N4=4N4,

ZA2=^ZA\=-4-ZA,…，以此類推可知N42018即可求得.

22Z

【解析】平分NA8C,4c平分NACD,

11

AZA\BC=^ZABC,N4CA=*NACQ,

ZA\CD=ZA\+ZA\BC,

即-NACD=N4+JN48C,

22

1、

ZAi=2(ZACD-ZABC),

??ZA+ZABC=ZACD,

：.ZA=ZACD-ZABC,

：.ZAi=^ZA,

NA2=J乙4i=5/A,,,,,

22

以此類推可知242()18=￡R/A=(湍力)

故答案為：湍T

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(2019秋?黃石期末)先化簡，再求值：(1一3)+在#竹，從-1，1，2,3中選擇一個合適的數

^-1xz-l

代入并求值.

【分析】根據分式的化簡求值的過程計算即可求解.

【解析】原式=(---).。+1)"1)

x-1X-1(X-2Y

_%—2(工一1)(%+1)

(x-2)2

x+1

I/O,x-2#0,

...取x=3,原式==4.

18.（2020?雁塔區(qū)校級三模）如圖，己知△力BC,P為AB上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點。,

使得4Q+PQ=4C（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【分析】根據線段垂直平分線的性質即可用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點。，使得AQ+PQ=4C

【解析】如圖，點。即為所求.

19.（2020?梅州模擬）如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,DE=EC,連接AE并延長交BC的延長線于點F,

連接BE.

（1）求證：AE=EF；

（2）BE1AF,求證：BC=AB-AD.

【分析】（1）由“4AS”可證△月△尸CE,可得AE=EF；

（2）由全等三角形的性質可得AO=CF,由線段的垂直平分線的性質可得A8=B凡可得結論.

【解答】證明：（1）-：AD//BC,

：.ZDAE=ZF,NADE=NFCE,

又,：DE=CE,

:.△ADE^XFCE(A4S),

：.AE^EF-.

(2),：AE^EF,BEVAF,

:.AB=BF,

'：/\ADE^/\FCE,

J.AD^CF,

：.AB=BC+CF=BC+AD,

：.BC=AB-AD.

20.（2020春?濟陽區(qū)期末）新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑

每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數量與用400元

購買乙品牌消毒劑的數量相同.求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元?

【分析】設甲品牌消毒劑每瓶的價格為x元：乙品牌消毒劑每瓶的價格為（3x-50）元，由題意列出分

式方程，解方程即可;

【解析】設甲品牌消毒劑每瓶的價格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為（3x-50）元,

300400

由題意得：—=藪W，

解得：x=30,

經檢驗，x=30是原方程的解且符合實際意義,

3x-5s=40,

答：甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元.

21.（2019春?當涂縣期末）星馬公司到某大學從應屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對應聘者的專業(yè)知識、英語

水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試成果認定，三項得分滿分都為100分，三項的分數分別

為5：3：2的比例計入每人的最后總分，有4位應聘者的得分如表所示:

項目專業(yè)知識英語水平參加社會實踐與

得分社團活動等

應聘者

A858590

B858570

C809070

D809050

（1）寫出4位應聘者的總分；

（2）已知這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分對應的方差分別為12.5、

6.25、200；

參考（1）和（2）,你對應聘者有何建議？

【分析】（1）按照應聘者的比例5：3：2求出C的最后總分；

（2）根據這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分對應的方差和總分即可對

應聘者提出建議.

【解析】（1）應聘者A總分為85X50%+85X30%+90X20%=86分；

應聘者B總分為85X50%+85X30%+70X20%=82分；

應聘者C總分為80X50%+90X30%+70X20%=81分；

應聘者?？偡譃?0義50%+90X30%+50X20%=82分；

答：4位應聘者的總分分別為：86分，82分，81分，82分；

（2）對于應聘者的專業(yè)知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動等方面的差距較大，影

響學生的最后成績，將影響學生就業(yè).

學生不僅注重自己的文化知識的學習，更應注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進學生綜合素質的

提升.

22.（2020春?碑林區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=BC,BE平分NABC,AD為BC邊上的高，且AO=

BD.

（1）/1=/2=22.5°.

（2）Z1與N3相等嗎？為什么？

（3）試判斷線段AB與BQ,。，之間有何數量關系，并說明理由.

【分析】（1）求出/4。8=90°,根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出NA8/）=N8/U）=

45°,根據角平分線的定義求出即可；

（2）根據等腰三角形的性質得出=,根據三角形的內角和定理求出/2=/3即可;

（3）根據全等三角形的判定得出根據全等三角形的性質得出DH=DC,即可求出答

案.

【解析】(1);A。為5c邊上的高，

AZADB=90Q,

?；AD=BD,

：.ZABD=ZBAD=^(180°-/ADB)=45°,

,?8E平分NA8C,

，N1=N2=*乙130=22.5°,

故答案為:22.5；

(2)Z1=Z3,

理由是：*：AB=BCf8E平分NABC,

：.BE±AC,

???N8EA=90°=ZADBt

VZ3+ZBEA+ZAHE=180°,N2+N4O8+N8〃D=180°,/AHE=NBHD,

，N2=N3,

VZ1=Z2,

AZ1=Z3；

(3)AB=BD+DH,

理由是：???在△8?！焙汀鰽OC中

22=Z3

BD=AD,

/BDH=Z.ADC=90°

:?/\BD曄4ADC(ASA),

:?DH=DC,

:.BC=BD+DC=BD+DH,

■:AB=BC,

；?AB=BD+DH.

23.（2020春?長清區(qū)期末）探索發(fā)現(xiàn):

111

---=1-0：

1X22

111

2X3-2-3；

111

3X4-3-4；

根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題:

111111

---————?--------=———’?

5x6—56—'nx(n+l)-nn+1-'

1111

（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:---+----+----+…+--------

1x22x33x4-----nx(n+l)

（3）利用以上規(guī)律解方程:++…+=

X(x+2)(x+2)(x+4)(x+48)(x+50)x+50

【分析】（1）根據規(guī)律可直接得答案；（2）利用（1）的規(guī)律求解；（3）利用（1）的規(guī)律，得分式方程,

求解即可.

111111

【解析】（1）---=———,--------=————；

5x656nx(n+l)nn+1

111

故答案為：~——,——---.

6n九+T

1111

2)---+----+----+…+—;-----

1x22x33x4nx(n+l)

T+A瀉T+…+＞擊

1...-

1n+1

71

n+T;

1111

3)■■++???+=