一元一次方程的解法-七年級數(shù)學上冊課件(浙教版)

浙教版七年級上冊新課導入講授新課當堂檢測課堂小結第5章

一元一次方程

5.3一元一次方程的解法

學習目標1、理解移項的意義，掌握移項的方法，學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程2、掌握“去括號”的解題步驟，準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程；3、熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程；新知導入問題：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少名學生？【分析】設這個班有x名學生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，這批書共____________本.每人分4本，需要______本，減去缺的25本，這批書共___________本.這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應相等，即表示同一個量的兩個不同的式子相等.根據(jù)這一相等關系列方程得：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項（20與－25），怎樣才能使它向x=a（常數(shù)）的形式轉化呢？知識點一

移項請運用等式的性質解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x－15=9.合并同類項，得4x=24.系數(shù)化為1，得

x=6.

+15+154x=9+15.

4x－15=9①4x=9+15②

改變符號問題1觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.合并同類項，得－3x=－21.系數(shù)化為1，得

x=7.2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

問題2觀察方程③到方程④的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？改變符號一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

移項的定義注意：移項一定要變號移項的依據(jù)及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.移項合并同類項系數(shù)化為1例1解下列方程：(1)；解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得移項時需要移哪些項？為什么？解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù),且a≠c)的一般步驟：ax－cx=d－b移項合并同類項系數(shù)化為1(a－c)x=d－b解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移項，得5x-2x=-10+7,合并同類項，得-3x=-3,系數(shù)化為1，得x=1.解：移項，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？【分析】①如何設未知數(shù)？②你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得5x-2x=100+200,系數(shù)化為1，得x=100,

合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.知識點二

去括號問題某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？【分析】若設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電

度，上半年共用電

度，下半年共用電

度因為全年共用了15萬度電，所以,可列方程

.（x-2000）6（x-2000）6x6x+6（x-2000）=150000你會解這個方程嗎？方程的左邊有帶括號的式子，可以嘗試去括號！趕快動手試一試吧！去括號6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移項合并同類項系數(shù)化為1方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.例3解下列方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？去括號移項合并同類項系數(shù)化為1去括號法則等式性質1合并同類項法則等式性質2【分析】等量關系：這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間×＝×例4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.去括號，得2x+6=2.5x－7.5.移項及合并同類項，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間,列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).例5為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度按0.50元收費；如果超過100度不超過200度，那么超過部分每度按0.65元收費；如果超過200度，那么超過部分每度按0.75元收費．若某戶居民在9月份繳納電費310元，那么他這個月用電多少度？【分析】若一個月用電200度，則這個月應繳納電費為0.50×100+0.65×(200-100)=115元.故當繳納電費為310元時，該用戶9月份用電量超過200度.知識點三

去分母你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學交流一下，看誰的解法好.【點睛】像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計算更方便些.2.

去分母時要注意什么問題?思考：1.

若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?解方程：系數(shù)化為1

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項

合并同類項去括號小心漏乘，記得添括號！

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移項，合并同類項，得x=4方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6去括號符號錯誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯1.

去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時不能漏乘

；

3.

去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式性質2沒有分母的項去分母時要注意：例6解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號，得2x+2－4=8+2－x.移項，得2x+x=8+2－2+4.合并同類項，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括號，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移項，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項，得25x=23.系數(shù)化為1，得解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號，得x－1－4x－2=6.移項，得x－4x=6+2+1.合并同類項，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.去分母(方程兩邊乘30)，得6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號，得24x+54－30－20x=15x－75.移項，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得練一練課堂練習1．已知x=3是關于x的方程2x+3a=3的解，則a的值是（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【分析】把x=3代入方程2x+3a=3得出6+3a=3，求出方程的解即可．【詳解】解：把x=3代入方程2x+3a=3得：6+3a=3，解得a=-1，故選：B．

【答案】B【分析】先解一元一次方程，根據(jù)解為非正整數(shù)解，k為整數(shù)，進而求得k的值，即可求解．【點睛】本題考查了解一元一次方程，整除，有理數(shù)的分類，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．

5．關于x的方程3x+10=0與3x+3k=1的解互為相反數(shù)，則k的值為________．

【答案】y=-2【分析】根據(jù)已知條件得出-(y-1)=3，解方程即可求解．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟記一元一次方程的解的定義是解此題的關鍵．7．多項式x2+2kxy-y2-6xy+10中，不含xy項，則k=________．【詳解】解：x2+2kxy-y2-6xy+10=x2+(2k-6)xy-y2+10，∵不含xy項，∴2k-6=0，解得：k=3；故答案為：3．

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，解一元一次方程，有理數(shù)的加減法，根據(jù)題中給出的定義理解（a，b）與[a，b]表示的意思是解答此題的關鍵．

【詳解】（1）解：2x+4=x+2，移項得，2x-x=2-4，合并同類項得，x=-2；

10．如圖是一個計算程序圖：(1)若輸入x的值為-3，求輸出的結果y的值；(2)若輸出