新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第一章三角形的證明1.等腰三角形(一)1.知識(shí)目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能3.情感與價(jià)值目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)。其中證明三角形全等的有以下兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS);兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA);E三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS);E在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.(推論)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS),并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行2.回憶全等三角形的性質(zhì)。已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。CC(三角形內(nèi)角和等于180°),第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)?如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎?”第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程讓學(xué)生明晰證明過(guò)程。(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1.等腰三角形(二)1.知識(shí)目標(biāo)：探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性；2.能力目標(biāo)：①經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；3.情感與價(jià)值觀要求①鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.②體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等),你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等,∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)的角平分線.第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等?并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”:在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，Ac.lABAB呢?由此你得到什么結(jié)論?第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°證明：在△ABC中，∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠A=∠B=∠C=第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)1.等腰三角形(三)1.探索等腰三角形判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.3.了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入活動(dòng)過(guò)程：通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的?問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么?如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等?第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.例如“等邊對(duì)等B角”,反過(guò)來(lái)成立嗎?在△ABC中，∠B=∠C,要想證明AB=AC,只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了.你是怎樣構(gòu)造的?第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)例2已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC且∠1=∠2.第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論.如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來(lái)“想一想”:小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B,但已知條件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過(guò)程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=90°,∠B=90°,可得∠A+∠B=180°,但△AB∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180”與“∠A+∠B+∠盾，因此△ABC中不可能有兩個(gè)直角.都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法.第五環(huán)節(jié)：拓展延伸現(xiàn)有等腰三角形紙片，如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片，問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)?1.等腰三角形(四)1.知識(shí)目標(biāo)：理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2.能力目標(biāo)：①經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程②經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程，發(fā)3.情感與價(jià)值觀要求：①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.②含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.第一環(huán)節(jié)：提問(wèn)問(wèn)題，引入新課回顧等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問(wèn)題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢?又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢?從而引入新課?；顒?dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三角形第三環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問(wèn)題提出問(wèn)題：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論?說(shuō)說(shuō)你的理由.定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°.證明：在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°∠B=60°.延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD(如圖所示).∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形).第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練鞏固新知[例題]等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高CD的長(zhǎng).對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).2.直角三角形(一)(2)會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.(2)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力.重點(diǎn)①了解勾股定理及其逆定理的證明方法.②了解逆命題的概念，識(shí)別兩個(gè)互逆命題.請(qǐng)同學(xué)們打開課本P18,閱讀“讀一讀”,了解一下利用閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀.(1).勾股定理及其逆定理的證明.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎?求證：△ABC是直角三角形.勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(2).互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的7:課后作業(yè)結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒.如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件.在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題.請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題的真假.逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.4:想一想請(qǐng)學(xué)生寫出“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?5:隨堂練習(xí)說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假；6:課時(shí)小結(jié)2.直角三角形(二)1.知識(shí)目標(biāo)：①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性②利用“HL”定理解決實(shí)際問(wèn)題2.能力目標(biāo)：①進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力1:復(fù)習(xí)提問(wèn)1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫?同學(xué)們相互3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?如果其中一個(gè)角是直角呢?請(qǐng)證明你的結(jié)論。2:引入新課(1).“HL”定理.由師生共析完成證明：在Rt△ABC中，AC=AB?B'C'?(勾股定理).定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.3:例題學(xué)習(xí)分別分別是高，并且AC=A'C',CD=C'D'.∠求證：△ABC≌△A'B'C"證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高(已知),AC=A'C°(已知),CD=C’D'(已知),∠A=∠A',(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∠ACB=∠A'C'B'(已知),6:課時(shí)小結(jié)7:課后作業(yè)四、教學(xué)反思3.線段的垂直平分線(一)1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理.2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對(duì)3.通過(guò)小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。第一環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。已知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB.證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理).即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用例1已知：如圖1-18,在△ABC中，AB=AC,0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB求證：直線A0垂直平分線段BC。.B∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)B端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上).同理，點(diǎn)0在線段BC的垂直平分線上.∴直線A0是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線).第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23;習(xí)題：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲?還有哪些困惑?第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)3.線段的垂直平分線(二)1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形.3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).4.學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：①能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論.②已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形.1:求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上).2.引申拓展(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?3例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形.作法：1.作BC=a;2.作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示).3.動(dòng)手操作(1):已知直線1和1上一點(diǎn)P,用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說(shuō)出做法并解釋作圖的理由。(2)拓展：如果點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P呢?說(shuō)說(shuō)你的作法，并與同伴交流.5.隨堂練習(xí)：:習(xí)題第1、2題。6.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過(guò)推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”.7.課后作業(yè)4.角平分線(一)1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言.轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力.3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問(wèn)題的方法。正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。1:情境引入提問(wèn)：還記得角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的?即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2:探究新知(1)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。已知：如圖，0C是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在0C證明：∵∠1=∠2,0P=OP,∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).(2)你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上.它是真命題嗎?你能證明它嗎?已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E為垂足且PD=PE,求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.OP=0P,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理.我們就把它叫做角平分線的判定定理。(3)用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)4:隨堂練習(xí)課本第29頁(yè)1、2題。這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線(或證明是4.角平分線(二)(2)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用.2.能力目標(biāo)：(1)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.(2)培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力.(3)提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力.3.情感與價(jià)值觀要求：①能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，知欲.②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.②綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)問(wèn)題1習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎?于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)第二環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.證明：過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中D、E、F是垂足.∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上).下面我通過(guò)列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等第三環(huán)節(jié)：例題講解⊥AB,垂足為E.∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相∴BE=DE(等角對(duì)等邊).在等腰直角三角形BDE中(2)證明：由(1)的求解過(guò)程可知，第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題.第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1、知識(shí)與技能目標(biāo)①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義。2、過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)感受生活中存在著的大量不等關(guān)系，通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：①通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式。②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不等式意義的理解及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立合理的不等關(guān)系。尋找相等的量和不等的量師：我們學(xué)過(guò)等式，等式的定義是什么?師：我們知道相等關(guān)系的量可以利用等式來(lái)描述。同時(shí)，我們也知道現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多反映不等關(guān)系的量。師：比如，研究表明同學(xué)們每天睡覺的時(shí)間要不少于9小時(shí)；體育考試中合格的分?jǐn)?shù)要不低于60分。請(qǐng)同學(xué)們也舉一些不等關(guān)系的例子。生1:每天我都比他早起5分鐘。生2:我的年齡不小于13歲。生3:我的體重不低于30公斤師：如何用式子來(lái)表示不等關(guān)系呢?師：展示投影片A(1)某廠今年的產(chǎn)值是a元，預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%,如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關(guān)系式是d料離地面d料離地面(2)如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm,如果這個(gè)三角形的面積不大于8cm2,那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為。(注意：不大于的含義)(3)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過(guò)160cm。設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為acm、bcm、ccm,請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(zhǎng)為xm(x≤5)的裝潢條鑲嵌(不計(jì)接縫),現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案。如下圖：方案一方案二方案一師：下面請(qǐng)大家討論，按題意進(jìn)行解答。(學(xué)生討論、解答后，教師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng))過(guò)測(cè)量通實(shí)出它的村齡垂常規(guī)定以樹.5米的某樹栽5cm,以后樹圍每h?(只列關(guān)系式)請(qǐng)?zhí)沂?、歸納定義觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，比如：3x+5>240,它們的共同特點(diǎn)：都是用師：一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。(特別的，不等號(hào)還包含“≠”)5、課堂練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(3)x與17的和比它的5倍?。?4)兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達(dá)式①x?≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有(填序號(hào))。3、801班班長(zhǎng)拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%,如果按此速度發(fā)展，后年該廠產(chǎn)值將超過(guò)a萬(wàn)元，請(qǐng)用不等式表示a與x的關(guān)系式0本課我主要學(xué)會(huì)了02.不等式的基本性質(zhì)(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：①經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不②掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：①能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。②通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)類比③進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：①通過(guò)學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。②尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。教學(xué)難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用。利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時(shí)站在地面上”,“矮的同學(xué)站在桌子上”,“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問(wèn)題1:怎樣比才公平?參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題：還記得等式的基本性質(zhì)嗎?請(qǐng)用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎?先猜一猜。(1)用等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。如果2<3;那么(2)驗(yàn)證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(3)與同伴交流你的結(jié)論，并展示。生1:等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：◎a=b∴a±c=b±c,類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果不等號(hào)方向不變。生2:對(duì)于等式的基本性質(zhì)2,用字母可以表示為：得到：如果不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變。字母表1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)1取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即你相信這個(gè)結(jié)論嗎?你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎?(1)x-5>-13、將下列不等式化成“x>a”或“x4、已知x>y,下列不等式一定成立嗎?(1)x-6<y-6(2)3x<3y5、小明做這樣一題：已知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時(shí)除以x,得到2>3。你知道他錯(cuò)在哪?4、課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說(shuō)出，與全班同學(xué)討論交流。教學(xué)反思3.不等式的解集(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。②能在數(shù)軸上表示不等式(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。②經(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程，通過(guò)嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學(xué)重點(diǎn)：(1)理解不等式的解與解集的概念。(2)探索不等式的解集并能在數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的數(shù)軸表示。師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)有哪些?它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)?生：答(略)。(多媒體呈現(xiàn))師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來(lái)研究不等式的解師：方程的解的定義是什么?生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說(shuō)，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解?生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實(shí)，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?！比挤拍撤N禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米?引導(dǎo)分析：設(shè)導(dǎo)火線長(zhǎng)度為xcm,燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為(s),導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為,要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為xcm,則根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得x>5(2)你還能說(shuō)出幾個(gè)不等式x>5的解嗎?你認(rèn)為不等式x>5的解有幾個(gè)?它們有什么特點(diǎn)?(3)不等式xz≤0的解有哪些?不等式xz≤-2呢?生1:x=6、8是不等式x>5的解。x=-2、1、5不是不等式x>5的解。生2:x=12、、20是不等式x>5的解。不等式x>5的解有無(wú)數(shù)個(gè)。它們都生3:不等式x≤0的解是x=0;不等式x?≤—2無(wú)解。通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不等式的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，但有時(shí)只有有限個(gè)，有時(shí)無(wú)解。在此基礎(chǔ)上，給出不等式的解集和解不等式的定一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。解集是既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來(lái)呢?請(qǐng)同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見請(qǐng)同學(xué)們用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集x≤4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學(xué)生注意：1)指示線的方向，“>”向右，“<”向左.2)有“=”用實(shí)心點(diǎn)，沒有“=”用空心圈.以上兩個(gè)解集正確的表示方法為：EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(例),根)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(題講解1),據(jù)不等式)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up30(2),基)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up30(34),性)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up30(67),等)隨堂練習(xí)(1)不等式x-1>0有無(wú)數(shù)個(gè)解2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：1)方程2x=4的解有()個(gè)，不等式2x<4的解有()個(gè)2)不等式5x≥-10的解集是()3)不等式x≥-3的負(fù)整數(shù)解是()4)不等式x-1<2的正整數(shù)解是()7、課時(shí)小結(jié)師：本課你主要學(xué)會(huì)了生：1、學(xué)會(huì)了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念3、用數(shù)軸表示解集時(shí)的注意事項(xiàng)。教學(xué)反思4.一元一次不等式(一)(一)知識(shí)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其(二)過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過(guò)程，通過(guò)類比(三)情感與態(tài)度：通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(1)不等式的三條基本性質(zhì)是什么?(2)運(yùn)用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式。①x—4<6②2x>x-5(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?觀察下列不等式：這些不等式有哪些共同點(diǎn)?注意事項(xiàng)：學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上板書一元一次不等式的定義：“左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)”。并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征。鞏固概念想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式?試舉兩例，并與同伴交流。2、講述新課例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上。1、你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎?試一試。2、在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類似的步驟?能否歸納解一元一次不等式的基本步驟?3、在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么?例2.解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)去括號(hào)，得3x-6≥14-2x這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下2.求不等式4(4x+1)≤24解下列不等式，并把它們的解集分別表示在(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)?(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。)(2)你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法?(類比的數(shù)學(xué)方法。)(3)你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問(wèn)題?(如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。)教學(xué)反思4.一元一次不等式(二)教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：①進(jìn)一步熟練掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立不等式模型，通過(guò)對(duì)不等式的求解對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，訓(xùn)練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的能力。(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上。2、講述新課利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題某種商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)300元出售，商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷售，但其利潤(rùn)不能少于5%.請(qǐng)你幫助售貨員計(jì)算一下，此種商品可以按幾折銷售?先獨(dú)立思考，再小組交流解決方法。3、例題解析，方法歸納活動(dòng)內(nèi)容1:[例3]一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀(85分或85分以上),小解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則得4x分，另有(25—x)道要扣分，而小明評(píng)為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于85分，則所以，小明至少答對(duì)了22道題，他可能答對(duì)22,23,24或25道題。(5)根據(jù)實(shí)際情況，寫出全部答案1.某種商品進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)500元，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于10%.則至多可打幾折?方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸?5、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)?(2)利用一元一次不等式可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。5.一元一次不等式與一次函數(shù)(一)3、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁浇虒W(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，能夠用圖像法解一元一教學(xué)難點(diǎn)：理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?。上?jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式其它解法。1.導(dǎo)探激勵(lì)作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題。(1)x取哪些值時(shí)，2x-5=0?(3)x取哪些值時(shí)，2x-5>0?(2)x取哪些值時(shí)，2x-5<0?(4)x取哪些值時(shí)，2x-5>3?(2)要找2x-5>0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y>0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)(3)同理可知，當(dāng),有2x-5<0;大于3,那么過(guò)縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x-5相交于一點(diǎn)B(4,3),則當(dāng)x>4時(shí)，首先要畫出函數(shù)y=-2x-5的圖象，如圖：從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0,而每一個(gè)的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于一的數(shù)，由-2x-5=0,得x=一，所以當(dāng)x取小于一的值時(shí)，y也可：因?yàn)閥=-2x-5,y>0也就是一2x-5>0,解不4、達(dá)測(cè)深化兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：(1)何時(shí)哥哥分追上弟弟?(2)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(3)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?(4)誰(shuí)先跑過(guò)20m?誰(shuí)先跑過(guò)100m?[解]設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過(guò)的路程為y,弟弟跑過(guò)的路程為y,根據(jù)題意，得(1)9s時(shí)哥哥追上弟弟(4)弟弟先跑過(guò)20m,哥哥先跑過(guò)100m;從圖象上直接可以觀察出(1)、(2)小題，在回答第(3)題時(shí)，過(guò)y軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y=4x,y,=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說(shuō)明用的時(shí)間就短.同理可知誰(shuí)先跑過(guò)100m.交流.6、課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?教學(xué)反思5.一元一次不等式與一次函數(shù)(二)1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)2、通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，并用其解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，今天我們繼續(xù)用它們的關(guān)系來(lái)解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。首先請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：2、某商品原價(jià)60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%,則現(xiàn)價(jià)是元3、某商品原價(jià)200元，現(xiàn)打七五折，則現(xiàn)價(jià)是元1.[例1]某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用?其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?請(qǐng)大家先猜想一下，你選哪家旅行社?再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較。而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y,元，則解得x=16解得x<16因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為10~25人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.由此看來(lái)，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能[例2]某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每的收費(fèi)y(元)與所買的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%。那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y。(元)與所買的(1)什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?(2)什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?(3)什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同?(1)當(dāng)y<y,時(shí)，有4500x+1500<4800x即當(dāng)所購(gòu)買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.紅楓湖門票是每位45元，20人以上(包含20人)的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人的團(tuán)體票(1)比買普通票總共便宜多少錢?(2)不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜?5、作業(yè)6.一元一次不等式組(一)2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的3.能運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交4.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性。教學(xué)難點(diǎn)：初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：—X2、講述新課對(duì)比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進(jìn)行組合嗎?你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎?你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個(gè)名字嗎?試試看。交流一：解不等式組：你能求出這個(gè)一元一次不等式組的解集嗎?如果把每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，你可以看出它們的公共部分了嗎?你能寫出這個(gè)一元一次不等式組的解集了嗎?交流二：解不等式組：①②你能求出這個(gè)一元一次不等式組的解集嗎?如果把每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，你可以看出它們的公共部分了嗎?你能寫出這個(gè)一元一次不等式組的解集了嗎?(1)一元一次不等式組的概念：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。(2)一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。(3)解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。3、運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高1.某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月，如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸?問(wèn)題：你能列出一個(gè)不等式組嗎?你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組3.書上隨堂練習(xí)部分。4、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)內(nèi)容。6.一元一次不等式組(二)教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)認(rèn)知1.會(huì)解由兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形。(二)能力訓(xùn)練通過(guò)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和不完全歸(三)情感與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性與準(zhǔn)確性.2.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生在今后生活和學(xué)習(xí)中更好運(yùn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解由兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求教學(xué)過(guò)程問(wèn)題：現(xiàn)有兩根木條a和b,a長(zhǎng)7cm,b長(zhǎng)3cm用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，請(qǐng)動(dòng)手試一試：1.當(dāng)x是14cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎?2.當(dāng)x是9cm時(shí)，能與a和b釘成三角形木框嗎?4.在什么條件下，長(zhǎng)度為3cm,7cm,xcm的三條線段可以圍成三角形?2請(qǐng)大家認(rèn)真觀察一下這四組解，你發(fā)現(xiàn)了什么?通過(guò)學(xué)生之間的交流和討論，對(duì)照各組解的情況如下：此時(shí)，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己組的討論結(jié)果，并代表本組作總結(jié)性的發(fā)言.最后由(2)得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向都是大于號(hào)，在數(shù)字4中取大數(shù)4,不等號(hào)取大于等于號(hào)；由(1)得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向都是小于號(hào)，在不等式組的解集中不等號(hào)的方向取小于，而數(shù)字取比較小的數(shù)字由(4)得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向有大于也有小于，數(shù)字一4<1,并且是x>-4,x<1,最后的結(jié)果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù)，即-4<x<1.由(3)得，兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)的方向有大于也有小于，并且是x>6,x<2,因?yàn)?>2,即x應(yīng)取大于6而小于2的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解集為無(wú)解.最后，教師利用課件將此結(jié)論理論化，并用課件展示出來(lái)：兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)a<b,那么(1)不等式組的解集是ch(Q)(3)不等式組解集是無(wú)解。這是用式子表示，也可以用語(yǔ)言簡(jiǎn)單表述為：不等式組的解不等式組同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笕≈虚g；大大小小題無(wú)解。3、鞏固練習(xí)，同化知識(shí)：1.解下列不等式組2.補(bǔ)充練習(xí)：解下列不等式組4、課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有什么收獲?2.你能用自己的語(yǔ)言概括嗎?3.這節(jié)課用到了我們數(shù)學(xué)中的什么數(shù)學(xué)思想?教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能1.掌握不等式的基本性質(zhì)，理解不等式(組)的解及解集的含義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組),并能在數(shù)軸上表示其解集.2.能夠用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系.(二)過(guò)程與方法通過(guò)梳理本章內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)模型思想及類比的思想方法.(三)情感與價(jià)值觀要求使每個(gè)學(xué)生都能體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)，理解不等式(組)的解及解集的含義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組),并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)不等式、函1、知識(shí)回顧，構(gòu)建體系學(xué)生通過(guò)回答下列問(wèn)題把本章的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整理，畫出本章知識(shí)聯(lián)系圖.1.用表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.2.叫做不等式的解集.3.不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向;不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向4.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等成單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)，右邊變成一個(gè)常數(shù).要特別注意的是在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)_時(shí)，不等號(hào)的方向一定改變.5.列一元一次不等式(組)解答實(shí)際問(wèn)題一般需要般要遵循如下步驟：①審：分清已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出其中的關(guān)系；②設(shè)：設(shè)出未知數(shù)；③設(shè)列：列出.反映不等關(guān)系；④解：解,獲得解集；⑤答：對(duì)解決進(jìn)行舍去不合題意的答案，確定符合題意的答案，寫出答句.6.由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的_叫做一元一次不等式組.7.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的叫做一元一次不等式組的解8.由于任何一個(gè)一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為a≠0)的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0,可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的;反之，求一次函數(shù)y=ax+b的值何時(shí)大(小)于0時(shí)，只要求出不等式ax+b>0或ax+b<0即可.A本章的知識(shí)聯(lián)系圖二元一次不二元一次不一元一次不等式不等式，的解不等式組的例性解下等式x3X-EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(解集表示在數(shù)),解集的數(shù)軸)例2—解不等式組3x±2≥-1解法解一元一次不等解一元一次不等例3小明放學(xué)回家后，問(wèn)爸爸媽媽小牛隊(duì)與太陽(yáng)隊(duì)籃球比賽的結(jié)果.爸“李場(chǎng)比賽太陽(yáng)隊(duì)的納仕比少牛隊(duì)的特里多得了12分.”媽媽說(shuō)：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10;納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多.”爸爸又說(shuō)：“如果特里得分超過(guò)20分，則小牛隊(duì)贏；否則太陽(yáng)隊(duì)贏.”請(qǐng)你幫小明分析一下.究竟是哪個(gè)隊(duì)贏了，本場(chǎng)比賽特里、納什各得了多少分?例4暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社?3、練習(xí)提高解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)2(x-3)>4;4、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你感覺最困難的是什么?印象最深刻的是哪個(gè)部分的知識(shí)?5、作業(yè)復(fù)習(xí)題2,4第三章圖開的平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移知識(shí)與技能目標(biāo)：1.平移的定義；2.平移的基本性質(zhì)過(guò)程與方法目標(biāo)：1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵.2.探索平移的基本性質(zhì)，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過(guò)程，經(jīng)歷探索圖形平移的基本性質(zhì)的過(guò)程以及與他人合作交流的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意教學(xué)重點(diǎn)：平移的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：平移的基本內(nèi)涵的理解.教學(xué)方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.電腦演示：平移的過(guò)程，粒子運(yùn)動(dòng)及行星運(yùn)轉(zhuǎn)等.同學(xué)們，還記得游樂園內(nèi)的一些項(xiàng)目嗎?(或投影片放圖片，或在電腦上演示幻燈片):旋轉(zhuǎn)木馬、蕩秋千、小火車、滑梯……它們?cè)?jīng)使我們?cè)S多人樂而忘返.不過(guò)，你想過(guò)沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動(dòng)時(shí)，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢?下面我們來(lái)看第一節(jié)：生活中的平移(電腦演示：P的圖3—1,然后提出問(wèn)題)(1)圖3—1中，傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前后是否發(fā)生了變化?手扶電梯上的人呢?好，(電腦出示問(wèn)題，并演示四邊形ABCD移動(dòng)到四邊形EFGH的位置的過(guò)程)如果把移動(dòng)前后的同一臺(tái)電視機(jī)的屏幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH(如下圖),那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同?想一想，議一議(出示投影片§3.1A).傳送帶運(yùn)送電視機(jī)的過(guò)程中，電視機(jī)的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變?哪些發(fā)生了變化?手扶電梯上的人呢?在電視機(jī)生產(chǎn)車間傳輸帶運(yùn)送電視機(jī)的過(guò)程中，對(duì)同一臺(tái)電視機(jī)而言，不同時(shí)間的位置之間是相互平移的關(guān)系；人在電梯上兩個(gè)不同時(shí)刻之間的位置關(guān)系也是平移.那么,什么是平移呢?在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離”.那大家想一想：平移有什么特征呢?應(yīng)線段；∠BAD與∠FEH是一對(duì)對(duì)應(yīng)角.那么同學(xué)們想一想，議一議(出示投影片§B)(1)在下圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關(guān)系?(2)在下面圖中，有哪些相等的線段、相等的角?(3)由(1)、(2)兩個(gè)問(wèn)題，你能歸納出什么結(jié)論?經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.這個(gè)性質(zhì)也從局部刻畫了平移過(guò)程中的不變因素：圖形的形狀和大下面我們來(lái)看一例題以熟悉掌握平移的基本性質(zhì)(出示投影片§D)[例1]如下圖所示，△ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF,找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形.根據(jù)平移的基本性質(zhì)，需找出平移前后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；要找出一組全等三角形，解：如圖，點(diǎn)A、B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D、F,因?yàn)榻?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)接下來(lái)，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握平移的定義及基本性質(zhì).(一)課本P隨堂練習(xí)1.如圖，∠DEF是∠ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，∠ABC=33°,求∠DEF的度數(shù).2.在下面的六幅圖案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪個(gè)圖案可以通過(guò)答：圖案(3)可以通過(guò)圖案(1)平移得到.1.下面是我們?cè)?jīng)欣賞過(guò)的一個(gè)圖案，它是由若干個(gè)兩種顏色的小魚形狀的圖案拼成的，你能用平移分析這個(gè)圖案是如何形成的嗎?(圖略：圖為課本P)答案：在同一行里，同種顏色的小魚圖案彼此之間是平移關(guān)系.本節(jié)課我們通過(guò)具體的實(shí)例，認(rèn)識(shí)了平移，理解了平移的基本內(nèi)涵，并探索了平移的基本性質(zhì).平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離.平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行并且相等，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等.五.課后作業(yè)(1)如何按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形.(2)確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件有哪些?六.活動(dòng)與探究1.如圖1是10枚硬幣擺成的三角形，現(xiàn)在只許你移動(dòng)3枚硬幣，使圖1中變成圖2的倒OQOQ圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).2.通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準(zhǔn)備：電腦演示或圖片.第一張：想一想(記作投影片§3.3A);第二張：議一議(記作投影片§B);第三張：性質(zhì)(記作投影片§3.3C);第四張：例1(記作投影片§D).教學(xué)過(guò)程一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題[師]日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆護(hù)或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆護(hù)打水的情景).大家想一想：(出示投影片§3.3A)(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?[生甲]在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的.[生乙]每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng).[生丙]鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點(diǎn)的位置有所變化.這[師]同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate),這節(jié)課我們就來(lái)探討生活中的旋轉(zhuǎn).師]在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢?在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.好，了解了旋轉(zhuǎn)的基本概念后，我們來(lái)看一鐘表的指針的旋轉(zhuǎn)情況(出示投影片§B),大家分組討論.議一議：如下圖所示，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置?(3)A0與D0的長(zhǎng)有什么關(guān)系?BO與EO呢?4)∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系?經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.[師]好，下面我們通過(guò)一例題來(lái)熟悉旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用(出示投影片[例1]鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度?[師]大家可以畫圖表示；有的同學(xué)帶表的話可以觀察觀察.[師生共析]經(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是6°,這樣20分時(shí)，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.解：(1)它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心.(2)分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為[師]同學(xué)們通過(guò)熟悉的鐘表，了解了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用.接下來(lái)我們拿出剪刀、白紙和圖釘來(lái)做一做(出示投影片§E)(1)剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形紙片.(2)按下圖所示用圖釘釘制好.(3)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?過(guò)程：同樣讓學(xué)生在畫圖過(guò)程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系.結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.板書設(shè)計(jì)一、旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例1三、做一做四、課堂練五、課時(shí)小結(jié)1.簡(jiǎn)單中心對(duì)稱圖形.2.確定一個(gè)三角形中心對(duì)稱后的位置的條件.1.經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過(guò)程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.1.通過(guò)畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.2.在對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教師給學(xué)生每人印發(fā)一張如圖3—16的圖案的方格紙.自制一面小旗子.直第一張：引例(記作投影片§3.4A);第二張：例1(記作投影片§B);第三張：想一想(記作投影片§3.4C).[師]上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)呢?[生]在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.師]很好，旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢?[生]旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.[師]很好，大家來(lái)看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述),把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來(lái)嗎?看大屏幕(出示投影片§3.4A)如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖案，并簡(jiǎn)述理由.然后在教師發(fā)的紙上畫圖(教師給每位同學(xué)發(fā)一張如上圖所示的方格紙)(學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手畫圖).[師]同學(xué)們畫好了嗎?哪位同學(xué)給大家說(shuō)說(shuō)你如何畫出來(lái)的?[生]我在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即0點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞0點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C',然后連接，就得到了所求作的圖形.[師]這位同學(xué)描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學(xué)們?cè)谧鲌D過(guò)程中，基本掌握了作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，這很讓老師為大家高興.這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖.[師]我們通過(guò)一例題來(lái)說(shuō)明簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，看大屏幕(出示投影片§B)[例1]如圖，△ABC繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.出來(lái)，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=0C,這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.[師]通過(guò)分析知道如何作出△DEF,現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來(lái)把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來(lái)，要注意把痕跡保留下來(lái).生作圖)△DEF,就是△ABC繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.[師]同學(xué)們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，[生甲]可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連結(jié)DE,然后以點(diǎn)D、E為圓心，分0旋轉(zhuǎn)后的圖形.[生乙]也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,然后連結(jié)DF.因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,即△DEF.[師]同學(xué)們討論得非常精彩.方法多種多樣，很好.接下來(lái)，大家來(lái)想一想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來(lái)的位置外，還需要什么條件?[生丙]還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少?[生丁]就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.[師]很好，由此我們可以知道，要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.下面我們來(lái)通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步熟悉簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.在下圖中，將大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90本節(jié)課我們通過(guò)作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來(lái)的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件.在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語(yǔ)言的表達(dá).圖形之間的變換關(guān)系.經(jīng)歷探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)的過(guò)程，發(fā)展圖形分析能力、化歸意識(shí)和綜合運(yùn)用變換解決有關(guān)問(wèn)題的能力.在探索活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)探索圖形之間的變換關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)探索圖形之間的變換關(guān)系.第一張：引例(記作投影片§3.5A);第二張：想一想(記作投影片§B);第三張：例1(記作投影片§3.5C);教學(xué)過(guò)程[師]前面我們探討了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在來(lái)回憶一下：平移和旋轉(zhuǎn)的基本涵義及其它們的性質(zhì).[生甲]在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.這是平移的基本性質(zhì).[生乙]在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距[師]很好，我們來(lái)看大屏幕(出示投影片§3.5A)[師]大家先觀察，然后分組討論.旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的.即：通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)形成的.形共同組成的.形右側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90°前后的圖形共同組成的.[生丁]這個(gè)圖形也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱形成.它可以是左邊的兩個(gè)小“十字”如圖，直線EF與GH相交于圖形的中心點(diǎn)0,且互相垂直，先把左邊的兩個(gè)樣就可得到整個(gè)圖形.這節(jié)課我們就來(lái)探討圖形之間的變換關(guān)系，即：它們是怎樣變過(guò)來(lái)的.[師]現(xiàn)在大家來(lái)“想一想”(出示投影片§B)下圖的圖案是否可以看做是由某個(gè)“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)而得到的?[師]同學(xué)們可以討論、動(dòng)手變換一下.[生甲]這個(gè)圖案不能由某個(gè)“基本圖案”平移或旋轉(zhuǎn)得到.[生丙]這個(gè)圖案可以看做是把左邊(右邊)的圖案翻折180°前后圖形共同組成的.而得到的.[例1]怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案?[師生共析]觀察圖形，甲、乙兩個(gè)圖案的大小、形狀一樣，只是甲圖案是斜的、乙圖案是直的，且它們的形狀的左、右兩部分相反，由此可以看出：若把甲圖案“扶直”,則這時(shí)的甲乙兩圖案是軸對(duì)稱的，這樣即可把甲圖案變?yōu)橐覉D案.解：可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”,然后，再以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸，作它的軸對(duì)稱圖案，即可得到乙圖案.(如下圖)[師]大家想一想、議一議：本題還可以用什么方法把甲圖案變?yōu)橐覉D案?[生丁]還可以先作軸對(duì)稱圖案，然后再將圖案“扶直”.如下圖以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸，作甲圖案的軸對(duì)稱圖案，然后將它繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得圖案被扶直，這樣就可以得到乙圖案.[師]很好，如果把圖形稍作變化時(shí).(出示投影片§D)怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案呢?[生甲]可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”,然后將它向左(或沿AB方向)平移線段AB的長(zhǎng)度，這樣，甲圖案就變成乙圖案.[生乙]也可以先將甲圖案向左平移線段AB的長(zhǎng)度，然后將它繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”,這時(shí)，就可得到乙圖案.[師]同學(xué)們表現(xiàn)得非常好，由剛才的題可以看到，由于圖形稍作變化，則圖形之間的變換關(guān)系也就不一樣.這要引起大家的注意.接下來(lái)我們通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步熟悉圖形之間的變換關(guān)系。(一)課本P隨堂練習(xí)1.如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案?因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程(組)以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用.學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ).而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體