2023中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點16 二次函數(shù)

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點16二次函數(shù)

一.選擇題（共33小題）

1.（2018?青島）已知一次函數(shù)y=b+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的

2.（2018?德州）如圖，函數(shù)丫=2*2-2*+1和丫=2*-2（a是常數(shù)，且a#0）在同一平面直角坐標(biāo)系的

圖象可能是（）

VATAJA

A.X4B.[JC.\L/D.

3.（2018?臨安區(qū)）拋物線y=3（x-1）2+1的頂點坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（-1,1）C.（-1,-1）D.（1,-1）

4.（2018?上海）下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的

5.（2018?瀘州）已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量）,當(dāng)x22時，y隨x的增大而增

大，且-24W1時，y的最大值為9,則a的值為（）A.1或-2B.M或圾C.圾D.1

6.（2018?岳陽）拋物線y=3（x-2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-2,5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（2,-5）

7.（2018?遂寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是（）

8.（2018?濱州）如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點州與x

軸交于點A、點B（-1,0）,貝U

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a-b+cVO；③b2-4ac<0；④當(dāng)y>0時，-1VXV3,其中正確的

個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

B

-11O

9.（2018?白銀）如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）圖象的一部分，與x軸的交

點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；

④a+b2m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-1VXV3時，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

10.（2018?達(dá)州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1,0）,與y軸的交點B

在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2.

下列結(jié)論：①abcVO；②9a+3b+c>0；③若點M（5,yi）,點Ny2）是函數(shù)圖象上的兩點，則

Q9X

丫1〈丫2；④-V--.其中正確結(jié)論有（）

55?.

3

5

A

/x=2'\?A

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2018?恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①abc>0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若點（-0.5,yi）,（-2,y2）均在拋物線上，貝Uyi

>y2;⑤5a-2b+cV0.其中正確的個數(shù)有（）A.2B.3C.4D.5

12.（2018?衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標(biāo)（1,n）與y軸

的交點在（0,2）,（0,3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-lWaW-奈③對

于任意實數(shù)m,a+b^am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中

結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.（2018?荊門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為（-2,-9a）,

下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=O；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有兩個根Xi和x2,且Xi

<x2,則-5VXIVX2<1；④若方程|ax2+bx+c|=l有四個根，則這四個根的和為-4.其中正確的結(jié)論

14.（2018?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3,0）,二次函數(shù)圖象的

對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論正確的是（）A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=O

15.（2018?湖州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M,N的坐標(biāo)分別為（-1,2）,（2,1）,

若拋物線y=ax2-x+2（aWO）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）

A.aW-1或B.{wavtc.或a>=D.aW-1或

4343434

16.（2018?深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3=0有兩個不相等的實數(shù)根

17.（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=-x（x-3）+c（0WxW3）與直線I：y=x+2有唯一公

共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，"甲的結(jié)果是c=l,乙的結(jié)果是c=3或4,則（）

A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

18.（2018?臺灣）已知坐標(biāo)平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)y=3x?+a的圖形

相交于A,B兩點：與二次函數(shù)y=-2x2+b的圖形相交于C,D兩點，其中a、b為整數(shù).若AB=2,CD=4.則

a+b之值為何？（）A.1B.9C.16D.24

（?長沙）若對于任意非零實數(shù)拋物線總不經(jīng)過點（2）,

19.2018a,y=ax?+ax-2aPx0-3,x0-16

則符合條件的點P（）A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無窮多個

20.（2018?廣西）將拋物線y=1x2-6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）

A.y==（x-8）2+5B.y==（x-4）2+5C.y==（x-8）2+3D.y=g（x-4）2+3

2222

21.（2018?哈爾濱）將拋物線y=-5x2+1向左平移i個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得

到的拋物線為（）

A.y=-5（x+1）2-1B.y=-5（x-1）2-1C.y=-5（x+1）2+3D.y=-5（x-1）2+3

22.（2018?廣安）拋物線y=（x-2）2-1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

B.先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度

C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度

23.（2018?濰坊）已知二次函數(shù)y=-（x-h）?（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2<xW5時，與

其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為（）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

24.（2018?黃岡）當(dāng)aWxWa+1時，函數(shù)y=x2-2x+l的最小值為1,則a的值為（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

25.(2018?山西)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為()

A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25

26.（2018?杭州）四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時，函數(shù)有最小

值；乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時，y=4,已知

這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（）A.甲B.乙C.丙D.丁

27.（2018?貴陽）已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象

沿X軸翻折到X軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個

新圖象，當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）

A.--<m<3B.--<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-2

44

28.（2018?大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1,0）、點B（3,0）、點C（4,

yi）,若點D（x2,y2）是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：

2

①二次函數(shù)y=ax+bx+c的最小值為-4a；②若-1WX2<4,則OWyzWSa；③若y2>yi，則x2>4；

④一元二次方程cx2+bx+a=O的兩個根為-1和卷。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

29.（2018?天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，aWO）經(jīng)過點（-1,0）,（0,3）,

其對稱軸在y軸右側(cè).有下列結(jié)論：

①拋物線經(jīng)過點（1,0）；②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根；

③-3Va+bV3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3

30.（2018?陜西）對于拋物線y=ax2+（2a-1）x+a-3,當(dāng)x=l時，y>0,則這條拋物線的頂點一定

在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

31.（2018?玉林）如圖，一段拋物線y=-x?+4（-2WxW2）為Ci，與x軸交于A。，Ai兩點，頂點

為Di；將Ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得到C2,頂點為D2；CI與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線I

與新圖象交于點Pi（xi，yi）,P2（x2,y2）,與線段D1D2交于點P3（X3,y3），設(shè)xI，x2,X3均為正

數(shù)，t=xi+x2+x3,則t的取值范圍是（）

A.6VtW8B.6WtW8C.10<t<12D.10WtW12

32.（2018?紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已

知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=l,將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的

拋物線過點()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)

33.（2018?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點

C對稱軸為直線x=l.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小

于3,則下列結(jié)論：

①2a+b+c>0；②a-b+c<0；（3）x（ax+b）Wa+b；④aV-1.

其中正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個

二.填空題（共2小題）

34.（2018?烏魯木齊）把拋物線y=2x2-4x+3向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式

為.

35.（2018?淮安）將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式是.

三.解答題（共15小題）

36.（2018?黃岡）已知直線I：y=kx+l與拋物線y=x2-4x.

（1）求證：直線I與該拋物線總有兩個交點；

（2）設(shè)直線I與該拋物線兩交點為A,B,。為原點，當(dāng)k=-2時，求aOAB的面積.

37.(2018?湖州)已知拋物線y=ax2+bx-3(aWO)經(jīng)過點(-1,0),(3,0),求a,b的值.

38.（2018?寧波）已知拋物線y=-￡x2+bx+c經(jīng)過點（1,0）,（0,.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將拋物線y=-^x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)

表達(dá)式.

39.(2018?徐州)已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂點，且過點B(2,-5)

①求該函數(shù)的關(guān)系式；

②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

③將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A\BT求△OAB的面積.

40.(2018?黑龍江)如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A(0,2),對稱軸為直線x=-2,平行

于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點P在x軸上，直線CP將aABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標(biāo).

41.(2018?淮安)某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每

件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10

件.

(1)當(dāng)每件的銷售價為52元時，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為件；

(2)當(dāng)每件的銷售價x為多少時，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤.

42.（2018?天門）綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖，

線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價1（元）、生產(chǎn)成本丫2（元）與產(chǎn)量x（kg）

之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求該產(chǎn)品銷售價yi（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出生產(chǎn)成本丫2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

43.（2018?揚(yáng)州）“揚(yáng)州漆器"名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，

每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大,

最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后

每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

44.（2018?衢州）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的

水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心

的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立

時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水

池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請

探究擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

45.（2018?威海）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸

款.小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用

該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為

4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？

46.（2018?福建）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成

一個矩形菜園ABCD,其中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.

（1）若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.

/./，，，，//，N

AD

BC

47.（2018?十堰）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅

游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房.根

據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象

如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每

[天需支出I20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？

O7085~x

48.（2018?眉山）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價

為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x

天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：

_（34x（04x46）

y='[20x+80（6<x<20）

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若

李明第x