2021北京延慶初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京延慶初二（上）期末

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷共6頁，共三道大題，25道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.

一、選擇題：（共8個小題，每小題3分，共24分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合

題意的.

1.2020年初，新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢.下面四家醫(yī)院標(biāo)志得圖

案，其中是軸對稱圖形得是（）

A.

c今

湘雅醫(yī)院齊譽醫(yī)院協(xié)和醫(yī)院華西醫(yī)院

2.要使二次根式有意義，x必須滿足（）

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

3.一個不透明的盒子中裝有3個白球、9個紅球,這些球除顏色外,沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機

摸出一個球，摸到紅球的可能性是（）

11D

B，31|

4.下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是)

A.3,4,8B,5,6,10C,5,5,11D.5,12,13

5.用直角三角板作△ABC的邊AB上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）

6.北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表:

區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭延慶昌平密云房山

溝

最局氣溫32323032303229323032

則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.32,32B.32,30

C.30,32D.32,31

7.在RtZSABC中，ZACB=90°,AC=BC=1.點Q在直線BC上，且AQ=2,則線段BQ的長為（）

A.73B.V5C.G+1或6-1D.布+1或6-1

8.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別

是1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積曩木的直角

三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）

二、填空題（共8個小題，每題3分，共24分）

9.要使分式工有意義，則x的取值范圍是.

x-7

10.9的平方根是

,2b2

11.化簡:------+

a-bb-a

12.如圖，在aABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC,AB=10,AD=5,AC=4,則AABD的面積為

13.如圖，在aABC中，AB=AC,D為BC中點，ZBAD=20°,且AE=AD,則NCDE的度數(shù)是

14.如圖，在AABC中，A3的垂直平分線交A于點。，交BC于點、E,若5c=6,AC=5,則AACE的周長

為.

15.如圖，AABC是等邊三角形，邊長為2,AD是BC邊上的高.E是AC邊中點，點P是AD上的一個動

點，則PC+PE的最小值是,止匕時/CPE的度數(shù)是

A

16.如圖，在長方形ABC。的對稱軸/上找點P,使得APAB，AF5C均為等腰三角形，則滿足條件的點P有

_________個.

三、解答題（本題共52分）

17.計算：尼+卜一逝卜我一萬.

18.計算：布+屈+5

19.如圖，已知等邊三角形ABC,延長84至點。，延長AC至點E,使AD=CE,連接CO,BE.求證:

△ACD^ACBE.

21.先化簡，再求值：（1-空二）+編，其中。2-叱6=0.

a'a

22.北京延慶于2020年12月1日6時26分迎來首列高鐵G8881?？繕?biāo)志著京張高鐵延慶支線及市郊鐵路S2

線正式開通運營，綜合交通服務(wù)中心（換乘中心）同步投入使用.作為京張高鐵支線火車站，延慶綜合交通服

務(wù)中心是集高鐵、市郊鐵路、公交、出租車、自行車及停車場等多種形式于一體的綜合樞紐.同時，作為北京

2022年冬奧會重點交通服務(wù)配套設(shè)施，該中心將在冬奧會期間承擔(dān)觀眾和部分注冊人員的交通轉(zhuǎn)換及服務(wù)功

能，冬奧會后將服務(wù)于延慶區(qū)日?；顒蛹巴ㄇ冢橛慰吞峁┏鲂斜憷?小李計劃周末到延慶站參觀.為了響

應(yīng)綠色出行號召，他從家到延慶站由駕車改為騎自行車.小李家距離延慶站20千米，在相同路線上，駕車的

平均速度是騎自行車平均速度的4倍，騎自行車所用時間比駕車所用時間多45分鐘，求小李駕車的平均速度

是多少？

23.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B.

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點C,使AC=AB,連接AC；

②作/ABM的角平分線交AC于D點;

③射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之.

24.我們規(guī)定用（a,b）表示一對數(shù)對.給出如下定義：記，"=一】，〃=北，其中（a>0,b>0）,將

（m,n）與（n,m）稱為數(shù)對（a,b）的一對“對稱數(shù)對”.

例如：（4,1）的一對“對稱數(shù)對”為（,，1）和（1,-）；

22

（1）數(shù)對（9,3）的一對“對稱數(shù)對”是；

（2）若數(shù)對（3,y）的一對“對稱數(shù)對"相同，則y的值為；

（3）若數(shù)對（x,2）的一個“對稱數(shù)對”是（0,1）,則x的值為；

（4）若數(shù)對（a,b）的一個“對稱數(shù)對”是（右，3亞），求ab的值.

25.在4ABC中，AB=AC,D,E分別是邊BC上的兩點，AD=AE,點E關(guān)于直線AC的對稱點是點M,連

接AM,DM；

（1）如圖1,當(dāng)NBAC=60°時；

①依題意補全圖形；

②若/BAD=a，則/AEB=_；（用含a式子表示）；

③求證：DA=DM；

（2）如圖2,當(dāng)NBAC=90°時，依題意補全圖形，用等式表示線段DC,EC,AM之間的數(shù)量關(guān)系，并證

明.

圖1圖2

參考答案

考生須知：

1.本試卷共6頁，共三道大題，25道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.

一、選擇題：（共8個小題，每小題3分，共24分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合

題意的.

1.2020年初，新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢.下面是四家醫(yī)院標(biāo)志得圖

案，其中是軸對稱圖形得是（）

今。通

湘雅醫(yī)院齊魯醫(yī)院協(xié)和醫(yī)院華西醫(yī)院

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是做軸對稱圖形；

選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

做軸對稱圖形；

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.要使二次根式有意義，x必須滿足（）

A.xW2B.x22C.x<2D.x>2

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,

因此可得X-2N0,

解這個不等式可得X22.

故選B

3.一個不透明的盒子中裝有3個白球、9個紅球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機

摸出一個球，摸到紅球的可能性是（）

A.-B.-C.-D.-

4343

【3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】先求出球的總數(shù)，再由概率公式即可得出結(jié)論.

【詳解】???一個不透明的盒子中裝有3個白球，9個紅球，

.?.球總數(shù)=3+9=12（個），

.?.這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性=二9=二3.

124

故選：A.

【點睛】本題考查的是可能性的大小，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

4.下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,12,13

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,。滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三

角形進行分析即可.

【詳解】解：A：32+42=25#2,不能組成直角三角形，不符合題意；

B：52+62=6厚1。2,不能組成直角三角形，不符合題意;

C：52+52=50聲112,不能組成直角三角形，不符合題意；

D-.52+122=169r132,可以組成直角三角形，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊

的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

5.用直角三角板作aABC的邊上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）

【5題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)高線的定義即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：A、作出的是aABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；

B、作出的是△A8C中AC邊上的高線，故本選項正確；

C、不能作出△A8C中8c邊上的高線，故本選項錯誤；

D、作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項錯誤；

故選D.

【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

6.北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表:

區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭延慶昌平密云房山

溝

最高氣溫32323032303229323032

則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.32,32B.32,30

C.30,32D.32,31

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32,那么

由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32.故選A.

7.在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC=1.點Q在直線BC上，且AQ=2,則線段BQ的長為（）

A.73B.V5C.6+1或6-1D.6+1或6-1

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】分Q在CB延長線上和Q在BC延長線上兩種情況分類討論，求出CQ長，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可

求解.

【詳解】解：如圖1，當(dāng)Q在CB延長線上時，

在Rt^ACQ中，CQ=jAQ2_AC2=5

.\BQ=CQ-BC=V3-1；

圖1

如圖2,當(dāng)Q在BC延長線上時,

在RtaACQ中，CQ=,AQ2_AC2=6-f=6,

.\BQ=CQ+BC=V3+1;

圖2

.,.BQ的長為G+1或百一1.

故選：C

【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論是解題關(guān)鍵.

8.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別

是1,2,3,4,5,選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積填木的直角

三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）

【8題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2,則小的兩個正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進行判斷，即

可得到面積最大的三角形.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個正方形的邊長分別為a、b、c,

由勾股定理，得。2+定=,2,

A、?門+4=5,則兩直角邊分別為：1和2,則面積為：-xlx2=l；

2

B、?；2+3=5,則兩直角邊分別為：0和6,則面積為：1x72x73=—;

22

C、?.?3+4W5,則不符合題意;

D、???2+2=4,則兩直角邊分別為：亞,和丘,則面積為：^xV2xV2=l；

?:近＞1,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定

理，以及正方形的性質(zhì)進行解題.

二、填空題（共8個小題，每題3分，共24分）

9.要使分式有意義，則x的取值范圍是____.

x-7

【9題答案】

【答案】x豐7

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可直接列式求解.

【詳解】解：???分式」二有意義，

冗-7

??.%一7#0,

Jxw7；

故答案為：xw7.

【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.9的平方根是.

【10題答案】

【答案】±3

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：：（±3）2=9,

???9的平方根是±3.

故答案為±3.

【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒

有平方根.

【11題答案】

【答案】a+b

【解析】

【分析】根據(jù)異分母分式的加減運算法則求解即可.

【詳解】原式=金-￡=Z=S+'）（"一嘰a+b,

a-ba-ba-ba-b

故答案為：a+b.

【點睛】本題考查分式的加減運算，掌握基本的運算法則是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在aABC中，ZACB=90°,AD平分NBAC,AB=10,AD=5,AC=4,則AABD的面積為

【12題答案】

【答案】15

【解析】

【分析】過D作DE±AB垂足為E,根據(jù)角平分線定理可得DE=CD=3,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即

可.

【詳解】解：如圖：過D作DELAB垂足為E,

VZC=90°,

.?.在Rt^ACD中，CD=qAD?-AC2=耳-42=3,

VZC=90°,DE±AB,AO平分NBAC,

?\DE=CD=3,

.'.△ABD的面積為，xA6xDE」xl0x3=15.

22

E

BD

故答案為：15.

【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)定理，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在aABC中，AB=AC,D為BC的中點，ZBAD=20°,且AE=AD,則/CDE的度數(shù)是

【13題答案】

【答案】10°

【解析】

【分析】設(shè)/B=/C=x,ZCDE=y,分別表示出/DAE,構(gòu)建方程解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)/B=/C=x,ZEDC=y,

VAD=AE,

ZADE=NAED=x+y,

VZDAE=180°-2(x+y)=180°-20°-2x,

.*.2y=20°,

.*.y=10°,

.-.ZCDE=10°.

故答案為：10°

【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，還涉及三角形內(nèi)角和等知識點，需要熟練掌握等腰三角形的

判定與性質(zhì).

14.如圖，在AABC中，AB的垂直平分線交A于點￡),交BC于點E,若BC=6,AC=5,則AACE的周長

為.

A

【14題答案】

【答案】H.

【解析】

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，即可得到AE=BE,則

CMC￡=AE+AC+EC,代入即可求解?

【詳解】解：:AB的垂直平分線交A于點D,交BC于點E,

：.AE^BE,

CMC￡=AE+AC+EC,

C^CE=BE+AC+EC=BC+AC,

VBC=6,AC=5,

?*'C^CE=6+5=11.

故答案為：11.

【點睛】本題主要考查的是垂直平分線的性質(zhì)，垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，掌握垂直平分線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為2,AD是BC邊上的高.E是AC邊中點，點P是AD上的一個動

點，則PC+PE的最小值是,此時/CPE的度數(shù)是.

BC

【15題答案】

【答案】①.73②.60°

【解析】

【分析】作點E關(guān)于AD的對稱點F,然后連接CF,交AD于點H,連接HE,由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線

段最短可得CF即為PC+PE的最小值，進而由等邊三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：作點E關(guān)于AD的對稱點F,然后連接CF,交AD于點H,連接HE,如圖所示：

???△ABC是等邊三角形，

，AB=AC=BC,ZB=ZACB=ZBAC=60°,

VADIBC,

，AD平分NBAC,BD=DC,

???點E是AC的中點，AD垂直平分EF,

...點F是AB的中點，

.-.CF1AB,CF平分/ACB,

/.ZBCF=30°,

???當(dāng)點P與點H重合時，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得此時PC+PE為最小值，即為CF的長,

VBC=2,

，BF=1,

在Rt^CBF中，CF=y/BC?-BF2=也，

??.PC+PE的最小值為6；

.,.ZDHC=ZFHP=60°,

：AD垂直平分EF,

；.FH=HE,

.?.ZFHP=ZPHE=60°,

ZCHE=60°,即為NCPE=60。；

故答案為G；60°.

【點睛】本題主要考查勾股定理、等邊三角形性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)

及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在長方形ABCD的對稱軸/上找點P,使得APAB，AP8C均為等腰三角形，則滿足條件的點P有

_________個.

【16題答案】

【答案】5

【解析】

【分析】利用分類討論的思想，此題共可找到5個符合條件的點：一是作AB或DC的垂直平分線交I于P；

二是在長方形內(nèi)部在1上作點P，使PA=AB,PD=DC,同理，在1上作點P,使PC=DC,AB=PB；三是如

圖，在長方形外1上作點P,使AB=BP,DC=PC,

同理，在長方形外1上作點P,使AP=AB,PD=DC.

【詳解】如圖，作A8或。C的垂直平分線交/于P,

如圖，在/上作點P,使同理，在/上作點P,使PC=DC,

如圖，在長方形外/上作點P,使AB=BP,同理，在長方形外/上作點P,使PO=OC,

故答案為5

【點睛】考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.

三、解答題（本題共52分）

17.計算：巫+，—6卜我一萬.

【17題答案】

【答案】6+2

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式化簡，絕對值意義，立方根定義，二次根式性質(zhì)化簡，再計算即可.

【詳解】解：V12+|2-A/3|+^-VF

=26+2-6+2-2

=6+2

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，絕對值的化簡，實數(shù)的混合運算等知識，熟知相關(guān)知識是解題關(guān)

鍵.

18.計算：—逐x6+J12+G.

【18題答案】

【答案】2-V2

【解析】

【分析】先化簡二次根式，然后再進行二次根式的加減乘除運算即可.

【詳解】解：4^^—>/6x>/3+y[v2,4-^3

=2血-3應(yīng)+2

=2-72.

【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知等邊三角形ABC,延長BA至點D,延長AC至點E,使AO=CE,連接CD,BE.求證：

△^CD^ACBE.

E

【19題答案】

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AC=BC,NDAC=NBCE,再根據(jù)SAS證明△ACDgaCBE.

【詳解】證明：???△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC,/C4B=/ACB=60。，

...NZMC=N5CE=120。，

在△4。和4CBE中

AC=BC

<ZDAC=NBCE,

AD=CE

\'AD=CE,

:.△ACD9XCBE(SAS).

【點睛】考查了全等三角形的判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.

x

20.解分式方程:

【20題答案】

【答案】x=-|3.

【解析】

【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.

【詳解】解：去分母得：X(X+2)T=(X+2)(X-2),

去括號得：X2+2X-1^X2-4,

3

解得％=-彳，

2

3

檢驗：當(dāng)x=一大時，W—4w（）

2

???原方程的根是入=一三3.

2

【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

21.先化簡，再求值：（1-空2〃一」1）+，a—I，其中/一.一6I—=0.

aa

【21題答案】

【答案】儲-。；6

【解析】

【分析】先化簡分式得/-“，再通過方程得/-a=6,即得結(jié)果

【詳解】解：（1-竺士）十二

aa

_ci~—2。+1/

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a2-a->/3=0

原式=/-a

=A/3

【點睛】本題考查分式的化簡求值，能得到分式準(zhǔn)確的最簡結(jié)果是解題的關(guān)鍵

22.北京延慶于2020年12月1日6時26分迎來首列高鐵G8881?？繕?biāo)志著京張高鐵延慶支線及市郊鐵路S2

線正式開通運營，綜合交通服務(wù)中心（換乘中心）同步投入使用.作為京張高鐵支線火車站，延慶綜合交通服

務(wù)中心是集高鐵、市郊鐵路、公交、出租車、自行車及停車場等多種形式于一體的綜合樞紐.同時，作為北京

2022年冬奧會重點交通服務(wù)配套設(shè)施，該中心將在冬奧會期間承擔(dān)觀眾和部分注冊人員的交通轉(zhuǎn)換及服務(wù)功

能，冬奧會后將服務(wù)于延慶區(qū)日常活動及通勤，并為游客提供出行便利.小李計劃周末到延慶站參觀.為了響

應(yīng)綠色出行號召，他從家到延慶站由駕車改為騎自行車.小李家距離延慶站20千米，在相同路線上，駕車的

平均速度是騎自行車平均速度的4倍，騎自行車所用時間比駕車所用時間多45分鐘，求小李駕車的平均速度

是多少？

【22題答案】

【答案】80km/h

【解析】

【分析】根據(jù)駕車速度是騎自行車速度的4倍可以分別分別設(shè)出自行車速度為x,駕車速度為4x,根據(jù)兩種

交通方式的時間差為45分鐘列分式方程解題即可.

【詳解】解：設(shè)騎自行車的平均時速為*km/h,則駕車的平均時速為4xkm/h,由題意

，口202045

得:———=—

x4%60

解得x=20

經(jīng)檢驗：x=20是所列方程的解，且符合實際問題的意義.

當(dāng)x=20時，4x=4x20=80

答：小李駕車的平均時速為8（）km/h.

【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，難度一般，注意解分式方程時要檢驗，列方程時注意單位要化統(tǒng)一.

23.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B.

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點C,使AC=AB,連接AC；

②作ZABM的角平分線交AC于D點；

③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之.

【23題答案】

【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）①以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓弧交射線8M與點C,連接AC；②以點8位

圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點，然后分別以這兩個點位圓心，畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點，連

接此點與8點并延長交AC于點。；③以點C位圓心，CO的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E,連接

DE；（2）猜想B￡>=￡）E,要證明OE=BD,即要證明/l=/3,有題目已知條件不難得出Nl=，/4,Z3=-

22

N4,即可證明.

試題解析：

（1）如圖所示：

（2）BD=DE.

證明：?.?8。平分/43。，

?\Z1=-ZABC,

2

AB=AC,

：.ZABC=Z4,

1

...Nl=—N4,

2

?:CE=CD,

AZ2=Z3,

N4=N2+N3,

N3='—/4,

2

.\Z1=Z3,

：.BD=DE.

點睛：（1）掌握尺規(guī)作圖作角平分線的方法；

（2）掌握等腰三角形的性質(zhì).

24.我們規(guī)定用（a,b）表示一對數(shù)對.給出如下定義：記根=。，〃=*，其中（a>0,b>0）,將

（m,n）與（n,m）稱為數(shù)對（a,b）的一對“對稱數(shù)對”.

例如：（4,1）的一對“對稱數(shù)對”為（,，1）和（1,1）.

22

（1）數(shù)對（9,3）的一對“對稱數(shù)對”是；

（2）若數(shù)對（3,y）的一對“對稱數(shù)對"相同，則y的值為；

（3）若數(shù)對（x,2）的一個“對稱數(shù)對”是（五,1）,則x的值為；

（4）若數(shù)對（a,b）的一個“對稱數(shù)對”是（6,3應(yīng)），求ab的值.

【24題答案】

【答案】⑴（；,百）與（"g）.（2）1；（3）1；（4）"='或9=6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“對稱數(shù)對”的定義代入計算即可；

（2）先將數(shù)對（3,y）的一對“對稱數(shù)對”表示出來，根據(jù)“數(shù)對（3,y）的一對“對稱數(shù)對“相同“，可得y的值；

（3）先將數(shù)對（x,2）的一對“對稱數(shù)對”表示出來，根據(jù)“數(shù)對（x,2）的一個“對稱數(shù)對”是（近，1）”，即可得出

x的值；

（4）先將數(shù)對（a,b）的一對“對稱數(shù)對”表示出來，根據(jù)“數(shù)對（a,b）的一個“對稱數(shù)對”是（6，3亞）”分兩種情

況進行討論，分別得出a,b的值，然后得出ab的值.

【詳解】解：（1）由題意得m=^=g,n=&,

???數(shù)對（9,3）的一對“對稱數(shù)對”是（!，g）與（百二）；

33

（2）由題意得m=。，n=y[y,

.?.數(shù)對（3,y）的一對“對稱數(shù)對”為[曰,卜（6抖

???數(shù)對（3,y）一對“對稱數(shù)對”相同，

??y=§；

（3）?數(shù)對（x,2）的一對“對稱數(shù)對”是（9科伊￡

而數(shù)對（x,2）的一個“對稱數(shù)對”是（0,1）

.J

??l—,，

\JX

/.X=1;

（4）..?數(shù)對（a,b）的一對“對稱數(shù)對”是15

與y[b,—j=,

/\7a7

而數(shù)對