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文檔簡介
2021北京延慶初二(上)期末
數(shù)學(xué)
考生須知:
1.本試卷共6頁,共三道大題,25道小題,滿分100分,考試時間120分鐘.
2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號.
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.
4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色簽字筆作答.
一、選擇題:(共8個小題,每小題3分,共24分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合
題意的.
1.2020年初,新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情,全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢.下面四家醫(yī)院標(biāo)志得圖
案,其中是軸對稱圖形得是()
A.
c今
湘雅醫(yī)院齊譽醫(yī)院協(xié)和醫(yī)院華西醫(yī)院
2.要使二次根式有意義,x必須滿足()
A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2
3.一個不透明的盒子中裝有3個白球、9個紅球,這些球除顏色外,沒有任何其他區(qū)別,現(xiàn)從這個盒子中隨機
摸出一個球,摸到紅球的可能性是()
11D
B,31|
4.下列長度的三條線段,能組成直角三角形的是)
A.3,4,8B,5,6,10C,5,5,11D.5,12,13
5.用直角三角板作△ABC的邊AB上的高,下列直角三角板位置擺放正確的是()
6.北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表:
區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭延慶昌平密云房山
溝
最局氣溫32323032303229323032
則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.32,32B.32,30
C.30,32D.32,31
7.在RtZSABC中,ZACB=90°,AC=BC=1.點Q在直線BC上,且AQ=2,則線段BQ的長為()
A.73B.V5C.G+1或6-1D.布+1或6-1
8.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別
是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積曩木的直角
三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是()
二、填空題(共8個小題,每題3分,共24分)
9.要使分式工有意義,則x的取值范圍是.
x-7
10.9的平方根是
,2b2
11.化簡:------+
a-bb-a
12.如圖,在aABC中,ZACB=90°,AD平分NBAC,AB=10,AD=5,AC=4,則AABD的面積為
13.如圖,在aABC中,AB=AC,D為BC中點,ZBAD=20°,且AE=AD,則NCDE的度數(shù)是
14.如圖,在AABC中,A3的垂直平分線交A于點。,交BC于點、E,若5c=6,AC=5,則AACE的周長
為.
15.如圖,AABC是等邊三角形,邊長為2,AD是BC邊上的高.E是AC邊中點,點P是AD上的一個動
點,則PC+PE的最小值是,止匕時/CPE的度數(shù)是
A
16.如圖,在長方形ABC。的對稱軸/上找點P,使得APAB,AF5C均為等腰三角形,則滿足條件的點P有
_________個.
三、解答題(本題共52分)
17.計算:尼+卜一逝卜我一萬.
18.計算:布+屈+5
19.如圖,已知等邊三角形ABC,延長84至點。,延長AC至點E,使AD=CE,連接CO,BE.求證:
△ACD^ACBE.
21.先化簡,再求值:(1-空二)+編,其中。2-叱6=0.
a'a
22.北京延慶于2020年12月1日6時26分迎來首列高鐵G8881??繕?biāo)志著京張高鐵延慶支線及市郊鐵路S2
線正式開通運營,綜合交通服務(wù)中心(換乘中心)同步投入使用.作為京張高鐵支線火車站,延慶綜合交通服
務(wù)中心是集高鐵、市郊鐵路、公交、出租車、自行車及停車場等多種形式于一體的綜合樞紐.同時,作為北京
2022年冬奧會重點交通服務(wù)配套設(shè)施,該中心將在冬奧會期間承擔(dān)觀眾和部分注冊人員的交通轉(zhuǎn)換及服務(wù)功
能,冬奧會后將服務(wù)于延慶區(qū)日?;顒蛹巴ㄇ冢橛慰吞峁┏鲂斜憷?小李計劃周末到延慶站參觀.為了響
應(yīng)綠色出行號召,他從家到延慶站由駕車改為騎自行車.小李家距離延慶站20千米,在相同路線上,駕車的
平均速度是騎自行車平均速度的4倍,騎自行車所用時間比駕車所用時間多45分鐘,求小李駕車的平均速度
是多少?
23.已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)
①在射線BM上作一點C,使AC=AB,連接AC;
②作/ABM的角平分線交AC于D點;
③射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.
24.我們規(guī)定用(a,b)表示一對數(shù)對.給出如下定義:記,"=一】,〃=北,其中(a>0,b>0),將
(m,n)與(n,m)稱為數(shù)對(a,b)的一對“對稱數(shù)對”.
例如:(4,1)的一對“對稱數(shù)對”為(,,1)和(1,-);
22
(1)數(shù)對(9,3)的一對“對稱數(shù)對”是;
(2)若數(shù)對(3,y)的一對“對稱數(shù)對"相同,則y的值為;
(3)若數(shù)對(x,2)的一個“對稱數(shù)對”是(0,1),則x的值為;
(4)若數(shù)對(a,b)的一個“對稱數(shù)對”是(右,3亞),求ab的值.
25.在4ABC中,AB=AC,D,E分別是邊BC上的兩點,AD=AE,點E關(guān)于直線AC的對稱點是點M,連
接AM,DM;
(1)如圖1,當(dāng)NBAC=60°時;
①依題意補全圖形;
②若/BAD=a,則/AEB=_;(用含a式子表示);
③求證:DA=DM;
(2)如圖2,當(dāng)NBAC=90°時,依題意補全圖形,用等式表示線段DC,EC,AM之間的數(shù)量關(guān)系,并證
明.
圖1圖2
參考答案
考生須知:
1.本試卷共6頁,共三道大題,25道小題,滿分100分,考試時間120分鐘.
2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號.
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.
4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色簽字筆作答.
一、選擇題:(共8個小題,每小題3分,共24分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合
題意的.
1.2020年初,新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情,全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢.下面是四家醫(yī)院標(biāo)志得圖
案,其中是軸對稱圖形得是()
今。通
湘雅醫(yī)院齊魯醫(yī)院協(xié)和醫(yī)院華西醫(yī)院
【1題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分
能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.
【詳解】解:選項B能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以
是做軸對稱圖形;
選項A、C、D不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是
做軸對稱圖形;
故選:B.
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
2.要使二次根式有意義,x必須滿足()
A.xW2B.x22C.x<2D.x>2
【2題答案】
【答案】B
【解析】
【詳解】解:根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,
因此可得X-2N0,
解這個不等式可得X22.
故選B
3.一個不透明的盒子中裝有3個白球、9個紅球,這些球除顏色外,沒有任何其他區(qū)別,現(xiàn)從這個盒子中隨機
摸出一個球,摸到紅球的可能性是()
A.-B.-C.-D.-
4343
【3題答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先求出球的總數(shù),再由概率公式即可得出結(jié)論.
【詳解】???一個不透明的盒子中裝有3個白球,9個紅球,
.?.球總數(shù)=3+9=12(個),
.?.這個盒子中隨機摸出一個球,摸到紅球的可能性=二9=二3.
124
故選:A.
【點睛】本題考查的是可能性的大小,熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.
4.下列長度的三條線段,能組成直角三角形的是()
A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,12,13
【4題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,。滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三
角形進行分析即可.
【詳解】解:A:32+42=25#2,不能組成直角三角形,不符合題意;
B:52+62=6厚1。2,不能組成直角三角形,不符合題意;
C:52+52=50聲112,不能組成直角三角形,不符合題意;
D-.52+122=169r132,可以組成直角三角形,符合題意.
故選:D.
【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理,要判斷一個角是不是直角,先要構(gòu)造出三角形,然后知道三條邊
的大小,用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較,如果相等,則三角形為直角三角形;否則不是.
5.用直角三角板作aABC的邊上的高,下列直角三角板位置擺放正確的是()
【5題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線,垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高,根據(jù)高線的定義即可得
出結(jié)論.
【詳解】解:A、作出的是aABC中BC邊上的高線,故本選項錯誤;
B、作出的是△A8C中AC邊上的高線,故本選項正確;
C、不能作出△A8C中8c邊上的高線,故本選項錯誤;
D、作出的是△ABC中AB邊上的高線,故本選項錯誤;
故選D.
【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.
6.北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表:
區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭延慶昌平密云房山
溝
最高氣溫32323032303229323032
則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.32,32B.32,30
C.30,32D.32,31
【6題答案】
【答案】A
【解析】
【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是32;處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32,那么
由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32.故選A.
7.在RtaABC中,ZACB=90°,AC=BC=1.點Q在直線BC上,且AQ=2,則線段BQ的長為()
A.73B.V5C.6+1或6-1D.6+1或6-1
【7題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】分Q在CB延長線上和Q在BC延長線上兩種情況分類討論,求出CQ長,根據(jù)線段的和差關(guān)系即可
求解.
【詳解】解:如圖1,當(dāng)Q在CB延長線上時,
在Rt^ACQ中,CQ=jAQ2_AC2=5
.\BQ=CQ-BC=V3-1;
圖1
如圖2,當(dāng)Q在BC延長線上時,
在RtaACQ中,CQ=,AQ2_AC2=6-f=6,
.\BQ=CQ+BC=V3+1;
圖2
.,.BQ的長為G+1或百一1.
故選:C
【點睛】本題考查了勾股定理,根據(jù)題意畫出圖形,分類討論是解題關(guān)鍵.
8.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別
是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積填木的直角
三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是()
【8題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理,a2+b2=c2,則小的兩個正方形的面積等于大三角形的面積,再分別進行判斷,即
可得到面積最大的三角形.
【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè)三個正方形的邊長分別為a、b、c,
由勾股定理,得。2+定=,2,
A、?門+4=5,則兩直角邊分別為:1和2,則面積為:-xlx2=l;
2
B、?;2+3=5,則兩直角邊分別為:0和6,則面積為:1x72x73=—;
22
C、?.?3+4W5,則不符合題意;
D、???2+2=4,則兩直角邊分別為:亞,和丘,則面積為:^xV2xV2=l;
?:近>1,
2
故選:B.
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定
理,以及正方形的性質(zhì)進行解題.
二、填空題(共8個小題,每題3分,共24分)
9.要使分式有意義,則x的取值范圍是____.
x-7
【9題答案】
【答案】x豐7
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可直接列式求解.
【詳解】解:???分式」二有意義,
冗-7
??.%一7#0,
Jxw7;
故答案為:xw7.
【點睛】本題主要考查分式有意義的條件,熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.
10.9的平方根是.
【10題答案】
【答案】±3
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.
【詳解】解::(±3)2=9,
???9的平方根是±3.
故答案為±3.
【點睛】本題考查了平方根的定義,注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒
有平方根.
【11題答案】
【答案】a+b
【解析】
【分析】根據(jù)異分母分式的加減運算法則求解即可.
【詳解】原式=金-£=Z=S+')("一嘰a+b,
a-ba-ba-ba-b
故答案為:a+b.
【點睛】本題考查分式的加減運算,掌握基本的運算法則是解題關(guān)鍵.
12.如圖,在aABC中,ZACB=90°,AD平分NBAC,AB=10,AD=5,AC=4,則AABD的面積為
【12題答案】
【答案】15
【解析】
【分析】過D作DE±AB垂足為E,根據(jù)角平分線定理可得DE=CD=3,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即
可.
【詳解】解:如圖:過D作DELAB垂足為E,
VZC=90°,
.?.在Rt^ACD中,CD=qAD?-AC2=耳-42=3,
VZC=90°,DE±AB,AO平分NBAC,
?\DE=CD=3,
.'.△ABD的面積為,xA6xDE」xl0x3=15.
22
E
BD
故答案為:15.
【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)定理,勾股定理,正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.
13.如圖,在aABC中,AB=AC,D為BC的中點,ZBAD=20°,且AE=AD,則/CDE的度數(shù)是
【13題答案】
【答案】10°
【解析】
【分析】設(shè)/B=/C=x,ZCDE=y,分別表示出/DAE,構(gòu)建方程解方程即可求解.
【詳解】解:設(shè)/B=/C=x,ZEDC=y,
VAD=AE,
ZADE=NAED=x+y,
VZDAE=180°-2(x+y)=180°-20°-2x,
.*.2y=20°,
.*.y=10°,
.-.ZCDE=10°.
故答案為:10°
【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì),還涉及三角形內(nèi)角和等知識點,需要熟練掌握等腰三角形的
判定與性質(zhì).
14.如圖,在AABC中,AB的垂直平分線交A于點£),交BC于點E,若BC=6,AC=5,則AACE的周長
為.
A
【14題答案】
【答案】H.
【解析】
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì):垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,即可得到AE=BE,則
CMC£=AE+AC+EC,代入即可求解?
【詳解】解::AB的垂直平分線交A于點D,交BC于點E,
:.AE^BE,
CMC£=AE+AC+EC,
C^CE=BE+AC+EC=BC+AC,
VBC=6,AC=5,
?*'C^CE=6+5=11.
故答案為:11.
【點睛】本題主要考查的是垂直平分線的性質(zhì),垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,掌握垂直平分線
的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.如圖,△ABC是等邊三角形,邊長為2,AD是BC邊上的高.E是AC邊中點,點P是AD上的一個動
點,則PC+PE的最小值是,此時/CPE的度數(shù)是.
BC
【15題答案】
【答案】①.73②.60°
【解析】
【分析】作點E關(guān)于AD的對稱點F,然后連接CF,交AD于點H,連接HE,由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線
段最短可得CF即為PC+PE的最小值,進而由等邊三角形的性質(zhì)可求解.
【詳解】解:作點E關(guān)于AD的對稱點F,然后連接CF,交AD于點H,連接HE,如圖所示:
???△ABC是等邊三角形,
,AB=AC=BC,ZB=ZACB=ZBAC=60°,
VADIBC,
,AD平分NBAC,BD=DC,
???點E是AC的中點,AD垂直平分EF,
...點F是AB的中點,
.-.CF1AB,CF平分/ACB,
/.ZBCF=30°,
???當(dāng)點P與點H重合時,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得此時PC+PE為最小值,即為CF的長,
VBC=2,
,BF=1,
在Rt^CBF中,CF=y/BC?-BF2=也,
??.PC+PE的最小值為6;
.,.ZDHC=ZFHP=60°,
:AD垂直平分EF,
;.FH=HE,
.?.ZFHP=ZPHE=60°,
ZCHE=60°,即為NCPE=60。;
故答案為G;60°.
【點睛】本題主要考查勾股定理、等邊三角形性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì),熟練掌握勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)
及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.如圖,在長方形ABCD的對稱軸/上找點P,使得APAB,AP8C均為等腰三角形,則滿足條件的點P有
_________個.
【16題答案】
【答案】5
【解析】
【分析】利用分類討論的思想,此題共可找到5個符合條件的點:一是作AB或DC的垂直平分線交I于P;
二是在長方形內(nèi)部在1上作點P,使PA=AB,PD=DC,同理,在1上作點P,使PC=DC,AB=PB;三是如
圖,在長方形外1上作點P,使AB=BP,DC=PC,
同理,在長方形外1上作點P,使AP=AB,PD=DC.
【詳解】如圖,作A8或。C的垂直平分線交/于P,
如圖,在/上作點P,使同理,在/上作點P,使PC=DC,
如圖,在長方形外/上作點P,使AB=BP,同理,在長方形外/上作點P,使PO=OC,
故答案為5
【點睛】考查等腰三角形的判定與性質(zhì),注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.
三、解答題(本題共52分)
17.計算:巫+,—6卜我一萬.
【17題答案】
【答案】6+2
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式化簡,絕對值意義,立方根定義,二次根式性質(zhì)化簡,再計算即可.
【詳解】解:V12+|2-A/3|+^-VF
=26+2-6+2-2
=6+2
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,絕對值的化簡,實數(shù)的混合運算等知識,熟知相關(guān)知識是解題關(guān)
鍵.
18.計算:—逐x6+J12+G.
【18題答案】
【答案】2-V2
【解析】
【分析】先化簡二次根式,然后再進行二次根式的加減乘除運算即可.
【詳解】解:4^^—>/6x>/3+y[v2,4-^3
=2血-3應(yīng)+2
=2-72.
【點睛】本題主要考查二次根式混合運算,熟練掌握二次根式的混合運算是解題的關(guān)鍵.
19.如圖,已知等邊三角形ABC,延長BA至點D,延長AC至點E,使AO=CE,連接CD,BE.求證:
△^CD^ACBE.
E
【19題答案】
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AC=BC,NDAC=NBCE,再根據(jù)SAS證明△ACDgaCBE.
【詳解】證明:???△ABC是等邊三角形,
:.AC=BC,/C4B=/ACB=60。,
...NZMC=N5CE=120。,
在△4。和4CBE中
AC=BC
<ZDAC=NBCE,
AD=CE
\'AD=CE,
:.△ACD9XCBE(SAS).
【點睛】考查了全等三角形的判定定理、等邊三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.
x
20.解分式方程:
【20題答案】
【答案】x=-|3.
【解析】
【分析】方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.
【詳解】解:去分母得:X(X+2)T=(X+2)(X-2),
去括號得:X2+2X-1^X2-4,
3
解得%=-彳,
2
3
檢驗:當(dāng)x=一大時,W—4w()
2
???原方程的根是入=一三3.
2
【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求
解.解分式方程一定注意要驗根.
21.先化簡,再求值:(1-空2〃一」1)+,a—I,其中/一.一6I—=0.
aa
【21題答案】
【答案】儲-。;6
【解析】
【分析】先化簡分式得/-“,再通過方程得/-a=6,即得結(jié)果
【詳解】解:(1-竺士)十二
aa
_ci~—2。+1/
/ci—\
_(〃-1"/
Q2Cl—\
=cr—a
a2-a->/3=0
原式=/-a
=A/3
【點睛】本題考查分式的化簡求值,能得到分式準(zhǔn)確的最簡結(jié)果是解題的關(guān)鍵
22.北京延慶于2020年12月1日6時26分迎來首列高鐵G8881??繕?biāo)志著京張高鐵延慶支線及市郊鐵路S2
線正式開通運營,綜合交通服務(wù)中心(換乘中心)同步投入使用.作為京張高鐵支線火車站,延慶綜合交通服
務(wù)中心是集高鐵、市郊鐵路、公交、出租車、自行車及停車場等多種形式于一體的綜合樞紐.同時,作為北京
2022年冬奧會重點交通服務(wù)配套設(shè)施,該中心將在冬奧會期間承擔(dān)觀眾和部分注冊人員的交通轉(zhuǎn)換及服務(wù)功
能,冬奧會后將服務(wù)于延慶區(qū)日常活動及通勤,并為游客提供出行便利.小李計劃周末到延慶站參觀.為了響
應(yīng)綠色出行號召,他從家到延慶站由駕車改為騎自行車.小李家距離延慶站20千米,在相同路線上,駕車的
平均速度是騎自行車平均速度的4倍,騎自行車所用時間比駕車所用時間多45分鐘,求小李駕車的平均速度
是多少?
【22題答案】
【答案】80km/h
【解析】
【分析】根據(jù)駕車速度是騎自行車速度的4倍可以分別分別設(shè)出自行車速度為x,駕車速度為4x,根據(jù)兩種
交通方式的時間差為45分鐘列分式方程解題即可.
【詳解】解:設(shè)騎自行車的平均時速為*km/h,則駕車的平均時速為4xkm/h,由題意
,口202045
得:———=—
x4%60
解得x=20
經(jīng)檢驗:x=20是所列方程的解,且符合實際問題的意義.
當(dāng)x=20時,4x=4x20=80
答:小李駕車的平均時速為8()km/h.
【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用,難度一般,注意解分式方程時要檢驗,列方程時注意單位要化統(tǒng)一.
23.已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)
①在射線BM上作一點C,使AC=AB,連接AC;
②作ZABM的角平分線交AC于D點;
③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.
【23題答案】
【答案】(1)畫圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】
【詳解】試題分析:(1)①以點A為圓心,AB的長為半徑畫圓弧交射線8M與點C,連接AC;②以點8位
圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點,然后分別以這兩個點位圓心,畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點,連
接此點與8點并延長交AC于點。;③以點C位圓心,CO的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E,連接
DE;(2)猜想B£>=£)E,要證明OE=BD,即要證明/l=/3,有題目已知條件不難得出Nl=,/4,Z3=-
22
N4,即可證明.
試題解析:
(1)如圖所示:
(2)BD=DE.
證明:?.?8。平分/43。,
?\Z1=-ZABC,
2
AB=AC,
:.ZABC=Z4,
1
...Nl=—N4,
2
?:CE=CD,
AZ2=Z3,
N4=N2+N3,
N3='—/4,
2
.\Z1=Z3,
:.BD=DE.
點睛:(1)掌握尺規(guī)作圖作角平分線的方法;
(2)掌握等腰三角形的性質(zhì).
24.我們規(guī)定用(a,b)表示一對數(shù)對.給出如下定義:記根=。,〃=*,其中(a>0,b>0),將
(m,n)與(n,m)稱為數(shù)對(a,b)的一對“對稱數(shù)對”.
例如:(4,1)的一對“對稱數(shù)對”為(,,1)和(1,1).
22
(1)數(shù)對(9,3)的一對“對稱數(shù)對”是;
(2)若數(shù)對(3,y)的一對“對稱數(shù)對"相同,則y的值為;
(3)若數(shù)對(x,2)的一個“對稱數(shù)對”是(五,1),則x的值為;
(4)若數(shù)對(a,b)的一個“對稱數(shù)對”是(6,3應(yīng)),求ab的值.
【24題答案】
【答案】⑴(;,百)與("g).(2)1;(3)1;(4)"='或9=6
【解析】
【分析】(1)根據(jù)“對稱數(shù)對”的定義代入計算即可;
(2)先將數(shù)對(3,y)的一對“對稱數(shù)對”表示出來,根據(jù)“數(shù)對(3,y)的一對“對稱數(shù)對“相同“,可得y的值;
(3)先將數(shù)對(x,2)的一對“對稱數(shù)對”表示出來,根據(jù)“數(shù)對(x,2)的一個“對稱數(shù)對”是(近,1)”,即可得出
x的值;
(4)先將數(shù)對(a,b)的一對“對稱數(shù)對”表示出來,根據(jù)“數(shù)對(a,b)的一個“對稱數(shù)對”是(6,3亞)”分兩種情
況進行討論,分別得出a,b的值,然后得出ab的值.
【詳解】解:(1)由題意得m=^=g,n=&,
???數(shù)對(9,3)的一對“對稱數(shù)對”是(!,g)與(百二);
33
(2)由題意得m=。,n=y[y,
.?.數(shù)對(3,y)的一對“對稱數(shù)對”為[曰,卜(6抖
???數(shù)對(3,y)一對“對稱數(shù)對”相同,
??y=§;
(3)?數(shù)對(x,2)的一對“對稱數(shù)對”是(9科伊£
而數(shù)對(x,2)的一個“對稱數(shù)對”是(0,1)
.J
??l—,,
\JX
/.X=1;
(4)..?數(shù)對(a,b)的一對“對稱數(shù)對”是15
與y[b,—j=,
/\7a7
而數(shù)對
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