2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)291-29

29.1投影

一、選擇題（共12小題；共60分）

1.小強(qiáng)在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，在練習(xí)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（）

A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定

2.一個(gè)矩形木框的正投影不可能是（）

Ar~\

。//

3.球的正投影是（）

A.圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán)

4.下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹(shù)的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.1234B,4312c.3421D.4231

5.一根筆直的小木棒（記為線(xiàn)段48）,它的正投影為線(xiàn)段C。，則下列各式中一定成立的是（）

A.AB=CDB,AB<CDc,AB>CDD,>CD

6.如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈

向上遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是（）

A.越來(lái)越小B.越來(lái)越大C.大小不變D.不能確定

7.兩根長(zhǎng)度不相等的竹竿的正投影的關(guān)系是（)

A.相等B.不相等

C.均是一個(gè)點(diǎn)D.以上選項(xiàng)均有可能

8.如圖，地面4處有一支燃燒的蠟燭（長(zhǎng)度不計(jì)）,一個(gè)人在4與墻BC之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上

的投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而（)

AB

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

9.平行投影中的光線(xiàn)是（）

A.平行的B.聚成一點(diǎn)的

C.不平行的D.向四面八方發(fā)散

10.太陽(yáng)光透過(guò)一個(gè)矩形玻璃窗戶(hù)，照射在地面上，影子的形狀不可能是（）

A.等腰梯形B.平行四邊形C.矩形D.正方形

11.同一燈光下兩個(gè)物體的影子可以是（）

A.同一方向B.不同方向C.相反方向D.以上都有可能

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體在陽(yáng)光下的投影只與物體的高度有關(guān)

B.小明的個(gè)子比小亮高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長(zhǎng)

C.物體在陽(yáng)光照射下，不同時(shí)刻，影長(zhǎng)可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化

D.物體在陽(yáng)光照射下，影子的長(zhǎng)度和方向都是固定不變的

二、填空題（共5小題；共25分）

13.三角尺與墻面平行，在燈泡。的照射下在墻上形成影子（如圖）.現(xiàn)測(cè)得O4=20cm,

。4=50cm,這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)比是.

14.如圖，三角尺與其在燈光照射下的投影組成位似圖形，它們的相似比為2:5,且三角尺的一邊

長(zhǎng)為8cm,則這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為.

15.在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，若一根電線(xiàn)桿的影長(zhǎng)為2米，則電

線(xiàn)桿為米.

16.如圖是一幢建筑物和一根旗桿在一天中四個(gè)不同時(shí)刻的影子.將四幅圖按先后順序排列應(yīng)

為.

17.身高相同的小明和小華站在同一路燈下的不同位置，如果小明離路燈較遠(yuǎn)，那么小明的投影比

小華的投影.

三、解答題(共5小題；共65分)

18.把一根直的細(xì)鐵絲(記為線(xiàn)段放在三個(gè)不同的位置:

(1)鐵絲平行于投影面；

(2)鐵絲傾斜于投影面；

(3)鐵絲垂直于投影面.

三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？

19.如圖，己知一紙板的形狀為正方形BCD,其邊長(zhǎng)為10cm,AD,BC與投影面B平行，

AB,CD與投影面8不平行，正方形ABCD在投影面B上的正投影為四邊形

小8|GO1.若N48B1=45°,求四邊形小81cMi的面積.

20.如圖，在路燈下，甲物體的影子為BG,乙物體的影子為在圖中畫(huà)出丙物體的影子.

21.同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請(qǐng)畫(huà)出圖中另一根木棒的影子.

22.如圖，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿48的高度.

(1)請(qǐng)你根據(jù)小明在陽(yáng)光下的投影，畫(huà)出旗桿48在陽(yáng)光下的投影；

(2)已知小明的身高為L(zhǎng)6m,在同一時(shí)刻測(cè)得小明和旗桿AB的投影長(zhǎng)分別為0.8m和

6m,求旗桿48的高.

答案

第一部分

1.B

2.A

3.A

4.B【解析】時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?312.

6.A【解析】燈光下，涉及中心投影，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)燈光下影子與物體離燈源距離有關(guān)，此

距離越大，影子才越小.

7.D

8.B

9.A

10.A

【解析】【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例可知.

【解析】解：矩形在陽(yáng)光下的投影對(duì)邊應(yīng)該是相等的，所以不會(huì)成為梯形.

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高

和影長(zhǎng)成比例.

第二部分

13.2:5

14.20cm

15.4

16.④①③②

17.長(zhǎng)

第三部分

18.(1)線(xiàn)段，且小公=AB.

(2)線(xiàn)段，且左歷＜AB.

(3)點(diǎn)

19.易知四邊形48CM1是矩形，如圖，過(guò)點(diǎn)4作4"，8當(dāng)于點(diǎn)

AABBt=45°,

：4BH是等腰直角三角形，

V2V2r-

：.AH=—AB=—x10=5V2(cm)

22

A\B\=AH=cm.

,/A\D\=AD=10cm,

二.矩形4BG5的面積=AiBx-AXD\

=572x10

=50^2(cm2).

20.如圖，F(xiàn)N即為E尸的影子.

21.如圖所示：分別過(guò)木樁的頂端和它影子的頂端作直線(xiàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩直線(xiàn)交于一點(diǎn)4，再過(guò)“，8畫(huà)

直線(xiàn)可得另一根木棒的影子.

首先根據(jù)影子可得光線(xiàn)相交處為光源，再過(guò)光源與木棒的頂端畫(huà)直線(xiàn)即可確定出影子位置.

22.(1)如圖所示：

(2)如圖，

???DE,AB都垂直于地面，且光線(xiàn)DF||AC,

：.NDEF=4ABC,ZDFE=4ACB,

RtAZ)￡F-RtA^SC,

DEEF1.60.8

-AB=BC,即力T，

：.AB=12(m).

答：旗桿45的高為12m.

29.2三視圖

選擇題

1.如圖所示的是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

主視方向

2.下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長(zhǎng)方形的是（）

正四棱錐

3.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

主視，方向

o

A.B.C.D.

4.下列幾何體中，三視圖完全相同的是（）

A.正方體B.圓柱體C.圓錐體D.五棱柱

5.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的

數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖是（）

A.___

C.___1—

6.如圖所示幾何體的左視圖是（）

目

/主視方向

A.JB.日C.白D.臼

7.一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從不同方向看到的情形如圖，1、2、5對(duì)

面的數(shù)字分別是（）

A.3、4、66、3D.6、4、3

8.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較從三個(gè)不同方向看到的平面圖形的面積，則

()

A.從三個(gè)不同方向看到的平面圖形的面積一樣大

B.從正面看到的平面圖形面積最小

C.從左面看到的平面圖形的面積最小

D.從上面看到的平面圖形的面積最小

9.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②.關(guān)于平移前

后幾何體的從三個(gè)方向看得圖形，下列說(shuō)法正確的是（）

/正面

圖①圖②

A.從正面看到的圖相同

B.從左面看到的圖相同

C.從上面看到的圖相同

D.從三個(gè)方向看到的圖都不相同

10.一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體中正方體的

個(gè)數(shù)最少是（）

A.3B.4C.5D.6

11.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方形①移動(dòng)到小正方形②的正

上方，下列關(guān)于移動(dòng)后幾何體的三視圖說(shuō)法正確的是（）

正面

A.左視圖發(fā)生改變

B.俯視圖發(fā)生改變

C.主視圖發(fā)生改變

D.左視圖、俯視圖、主視圖都發(fā)生改變

填空題

12.如圖，是一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（結(jié)果保留

Tt）,從正面看從左面看從上面看

從面看到的形狀是?III,從面看到的形狀是

13.一個(gè)立體圖形如圖曲

開(kāi),從面看到的形狀是日二I.

14.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體從正面和從左面看到的形狀用如圖所示，則所需的小

正方體的個(gè)數(shù)最多是個(gè).

從正面看從左面看

15.已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的母線(xiàn)長(zhǎng)為

三.解答題

16.分析圖中幾何體，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格圖中畫(huà)出該幾何體分別從正面、左面及上面所看到的形狀圖.

17.如圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位

置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出它從正面和從左面看到的形狀圖，

（1）請(qǐng)畫(huà)出它從正面看，左面看的形狀圖;

(2)若小立方體邊長(zhǎng)為1,則它的表面積為.

3

1

18.?個(gè)幾何體由大小相同的立方塊搭成，從上面看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示

在該位置的立方塊個(gè)數(shù).

①在所給的方框中分別畫(huà)出該幾何體從正面，從左面看到的形狀圖;

②若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾何體從上面看

到的形狀圖相同，則最多可拿掉個(gè)立方塊.

從正面看從左面看

參考答案

一.選擇題

1.解：從上面看，是一行三個(gè)小正方形.

故選：C.

2.解：圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、從上面

看所得到的圖形是圓，

因此圓錐符合題意，

故選：C.

3.解：從左邊看是兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓要畫(huà)成實(shí)線(xiàn).

故選：C.

4.解：A、正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形；故本選項(xiàng)正確；

8、圓柱體的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓錐體的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

。、五棱柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖五角形，但大小不一定相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

5.解：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：

主視圖有4列，每列小正方形數(shù)目分別為1,2,3,2,

6.解：從左邊看是，底層是一個(gè)矩形，上層是一個(gè)直角三角形，左齊.

故選：A.

7.解：根據(jù)題意，與1相鄰的面有4,5,2,6,所以1的對(duì)面的數(shù)字3：

與5相鄰的面有1,4,2,3,所以5的對(duì)面的數(shù)字6；

與2相鄰的面有3,5,1,6,所以2的對(duì)面的數(shù)字4；

即1、2、5對(duì)面的數(shù)字分別是3、4、6.

故選：A.

8.解：主視圖有5個(gè)小正方形，左視圖有3個(gè)小正方形，俯視圖有4個(gè)小正方形,

從左面看圖形面積最小.

故選：C.

9.解：圖①的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖

亂rE

圖②的三視圖為：主視圖,圖網(wǎng)婚

故選：C.

10.解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層立方體的個(gè)數(shù)為4,由主視圖可得第二層立方體的最少的個(gè)

數(shù)是1.

所以這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最少是5.

故選：C.

11.解：主視圖發(fā)生變化，上層的小正方形由原來(lái)位于左邊變?yōu)橛疫叄?/p>

俯視圖和左視圖都沒(méi)有發(fā)生變化,

故選：c.

填空題

12.解：該幾何體是圓柱.

其側(cè)面積為：nX2X4=8n(cm2).

答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積是8TT5?.

故答案為：8TTC/H2.

13.解：一個(gè)立體圖形如圖曲,從正面看到的形狀是□Hu,從上面看到的形狀是

從左面看到的形狀是

故答案為：正；上；左.

14.解：綜合主視圖與左視圖，第一行第一列一定有2個(gè)且只能是2個(gè)，第二行第一列一定有3個(gè)且

只能是3個(gè)；第一行第二列和第二行第二列，這兩個(gè)位置至少有一個(gè)地方有一個(gè)，不能都沒(méi)有，但

可以都有1個(gè)，

所以最多有：2+1+3+1=7(個(gè)).

故答案為：7.

15.解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8,即底面圓的半徑r為4,圓錐的高為3,

所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=舊11=5.

故答案為：5.

三.解答題

16.解：如圖所示:

底::田-HhffB

[----'"<----11---u----―-??—?------4.-----，U___I__u___II___

：：：!：!：：：:：：

L-.J...J--.2-..1...!*___?___J__*___x___??___j___?______1___

從正面看從左面看從上面看

17.解:(1)如圖所示：

（2）它的表面積為：5+6+5+6+6+5=32.

故答案為：32.

18.解：①該幾何體從正面，從左面看到的圖形如圖所示:

從正面看從左面看

②拿掉后，剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾何體從上面看到的形狀圖相同，則最多可拿掉

5個(gè)，

故答案為：5.

29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型

一、選擇題（共12小題；共60分）

1.在下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）

2.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

A.圓B.扇形C.矩形D.三角形

3.下列圖形經(jīng)過(guò)折疊，能?chē)蓤A錐的是（）

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.127rcm2B.157rcm2C.24兀cm2D.30兀

5.用5個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（)

6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是（）.

主視圖左視圖俯視圖

Aq_p“a

CJ[D.

7.下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的為（）

AOBQ

C.D.

8.由一些大小相同的小正方形組成的幾何體俯視圖和左視圖如圖,那么組成這個(gè)幾何體的小正方體

個(gè)數(shù)可能有（）

俯視圖左視圖

A.8個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.12個(gè)

9.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

正面

A.B.

c.oD.

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是（）

□□O

主視圖左視圖俯視圖

A.長(zhǎng)方體B.球C.圓柱D.圓錐

12.如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

俯視圖

A.18cm2B.20cm2

C.(18+2/)cm2D.(18+4。)cm2

二、填空題（共5小題；共25分）

13.如圖，是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的左視圖和俯視圖，那么組成這個(gè)幾何體的

小正方體的個(gè)數(shù)最多為個(gè).

出Bn

左視圖俯視圖

14.如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形

的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留兀）

15.如圖為某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體的名稱(chēng)是

16.如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)艦

母橫空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長(zhǎng)為1。萬(wàn)的弧，若該弧所

在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（如圖②），則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)48為.

圖①圖②

17.如圖，圓錐的底面半徑是2,母線(xiàn)長(zhǎng)是6.

（1）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中N4BC的度數(shù)=；

（2）如果4是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)/拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到/點(diǎn)，這根繩子的

最短長(zhǎng)度=.

三、解答題（共5小題；共65分）

18.根據(jù)三視圖，寫(xiě)出物體的名稱(chēng).

俯視圖

19.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖.

(1)這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是;

(2)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；

(3)求這個(gè)幾何體的體積.(兀取3.