2020-2021學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（下）期末數(shù)學模擬練習試卷一

2020-2021學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（下）期末數(shù)學

模擬練習試卷（1）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

2.（4分）下面在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）

◎

C.D.

3.（4分）下列各式正確的是（）

A.2（r+3a2—5a4B.c^'a—a3

C.（a2）i=a5D.

4.（4分）已知x=2是一元二次方程/+ar+6=0的解，則4a+26+l的值是（）

A.-6B.-8C.-5D.-7

5.（4分）如圖，菱形4BCO中，E、尸分別是AB、AC的中點，若￡F=3,貝U菱形4BC。

6.（4分）如圖，ZVIBC與位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2O8,則AABC

與△OEF的周長之比是（)

D

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

7.（4分）函數(shù)y=K與（%為常數(shù)且kWO）在同一平面直角坐標系中的圖象可能

x

8.（4分）如圖，正方形48co的對角線AC,80交于點O,M是邊AD上一點，連接。M,

過點0作ONLOM,交CD于點N.若四邊形MOND的面積是2,則BD的長為（）

A.V2B.2C.2&D.4

9.（4分）融僑半島某文具店購入一批筆袋進行銷售，進價為每個20元，當售價為每個50

元時，每星期可以賣出100個，現(xiàn)需降價處理：售價每降價3元，每星期可以多賣出15

個，店里每星期筆袋的利潤要達到3125元.若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，則可列

方程為（）

A.(30+x)(100-15%)=3125B.(30-%)(100+15%)=3125

C.(30+x)(100-5x)=3125D.(30-x)(100+5%)=3125

10.（4分）A、B兩地相距80h〃，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，h，，2分別表示甲、

乙兩人離開A地的距離s（h〃）與時間f（〃）之間的關(guān)系.對于以下說法正確的是（）

B.兩人相遇時，他們離開A地

C.甲的速度是歿加溫

3

D.乙的速度是也Sz/人

3

11.（4分）如果關(guān)于x的分式方程巫=上圖二^的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

x-55-xx-5

<

6y+19_<__5

.2y方無解，則符合條件的所有負整數(shù)機的和為（）

y+442（y-m）

A.-12B.-8C.-7D.-2

12.（4分）如圖，已知直線丁=匕-1與坐標軸交于A點和8點，與反比例函數(shù)y=K（x

3x

>0）的圖象交于點C,以A8為邊向上作平行四邊形A8EO,。點剛好在反比例圖象上，

連接C￡,CD,若CE〃工軸，四邊形BCDE面積為10,則2的值為（）

二、填空題:（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）計算：遍十引=——.

14.（4分）使分式^有意義的x的取值范圍是

x-l

15.（4分）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標有數(shù)字-2,0,3,

5.把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且不放回，再從中隨機抽取一張.則

兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的概率是.

16.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程-2）?-2x+l=0有實根,則m的取值范圍是.

17.（4分）如圖，點E在矩形ABCD邊CD上，將△/!￡＞后沿4E翻折，點。恰好落在8c

上的點尸處，若AB=2CF,CE=3,連接。F,與AE交于“點，連接則點尸到

的距離為.

18.（4分）“手中有糧，心中不慌”.為優(yōu)選品種，提高農(nóng)作物產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對4

B,C三個小麥品種進行種植對比研究.去年A,B,C三個品種各種植了相同的面積，

但產(chǎn)量不同.收獲后A,B,C三個品種的售價之比為2：3：5,全部售出后，三個品種

的總銷售額是其中C品種銷售額的3倍.今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，

在A,B,C種植畝數(shù)不變的情況下，預計A,B,C三個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基

礎(chǔ)上分別增加工、工和工、由于B品種深受市場的歡迎，預計每千克售價將在去年的基

564

礎(chǔ)上上漲50%,A、C兩個品種的售價不變.若B,C兩個品種今年全部售出后銷售額之

比是7：6.則今年A,C兩個品種的產(chǎn)量之比是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟.

19.（8分）解方程:

⑴L2=1；

32x-l6x-3

（2）（x-2）2=3（x-2）.

20.（8分）（1）化簡：（2x+y）2-x（x+4y）；

（2）化簡：…2a+2.

a?-4a+2

21.（6分）如圖，在中，AE平分NBAD交BD于點E,交BC于點M.

（1）尺規(guī)作圖：作/BC。的平分線CN,交80于點尸.（基本作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法，并標明字母）

(2)求證：AE=CF.

22.（8分）為提高學生體育與健康素養(yǎng)，增強體質(zhì)健康管理的意識和能力，各學校都在深

入開展體育教育.某校為了解七、八年級學生每日體育運動的時間（單位：分鐘）情況,

從該校七、八年級中各隨機抽查了20名學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進行整理，描

述和分析（A：0Wf<20,B：20Wf<40,C：40Wf<60,D：60Wf<80,E：80這f<100）,

給出了部分信息：

七年級抽取的學生在C組的每日體育運動時間為：40,40,50,55.

八年級抽取的20名學生的每日體育運動時間為：10,15,20,25,30,35,40,40,45,

50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95.

七八年級抽取的學生每日體育運動時間的統(tǒng)計量

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級5035a580

八年級50b50560

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出“二,b=,m—；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在該校七、八年級中，你認為哪個年級參加體育運動的情況較好？

請說明理由：;（寫一條理由即可）

（3）若該校七、八年級共有學生1600人，試估計該校七、八年級學生每日體育運動時

間不少于60分鐘的人數(shù)之和.

七年級抽取的學生的課外

勞加寸間的扇布統(tǒng)計囪

23.（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特

征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|-2x+6|+機性質(zhì)及其應用的部分過

程，請按要求完成下列各小題.

X.??-2-1012345???

.?????

y654a21b7

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中機及表格中小6的值:

9a-9b-；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出

該函數(shù)的一條性質(zhì)：;

（3）已知函數(shù)），=西的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-

X

2r+6|+m＞名■的解集.

x

24.(10分)考慮到市民“五一”假期短途出行需求，某旅行社推出A和8兩個旅行產(chǎn)品.“五

一”前一周，接待參加A和8的游客共700人，其中選擇B的人數(shù)不低于選擇A人數(shù)的

_3

71

(1)“五一”前一周選擇8的游客至少有多少人？

(2)已知“五一”前一周，A價格為360元/人，8價格為700元/人，且選擇8的游客

人數(shù)恰好是(1)中的最小值五一”假期期間，為了提高銷量，8的售價比前一周B

售價下降2?%,選擇B的人數(shù)比前一周的最少人數(shù)增加a%,A的售價比前一周A的售

7

價下降a%,選擇A的人數(shù)與前一周相同.結(jié)果“五一”假期期間總銷售額為354000元,

求a的值.

25.(10分)對任意一個三位數(shù)〃?，如果膽滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，

則稱這個數(shù)為“特異數(shù)”，將，”的百位數(shù)字調(diào)到個位可以得到一個新的三位數(shù)，不斷重復

此操作共可得到兩個不同的新三位數(shù)，把這兩個新數(shù)與原數(shù)m的和與111的商記為F

(〃?).例如，123是“特異數(shù)”，不斷將123的百位數(shù)字調(diào)到個位可得231,312,F(123)

=123+231+312_666=6

111=111'

(1)求尸(456),F(321)；

(2)已知s=100x+32,f=256+y(lWxWyW9,x,y為整數(shù))，若s、，均為“特異數(shù)”，

且F(s)+F(t)可被6整除，求F(s)?尸(/)的最大值.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸交

于A、B兩點，其中。4=2,5AABC=12,點C在x軸的正半軸上，J=LOC=OB.

(1)求直線AB的解析式；

(2)將直線A8向下平移6個單位長度得到直線/1,直線人與y軸交于點E,與直線CB

交于點。，過點E作y軸的垂線匕，若點P為y軸上一個動點，Q為直線/2上一個動點，

求PD+PQ+DQ的最小值；

(3)若點M為直線AB上的一點，在y軸上是否存在點N,使以點A、。、M、N為頂點

的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理

27.(8分)如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACfi=120°，點D是AB邊上一點，連接C￡),

以CD為邊作等邊△(?￡>￡.

(2)如圖2,點。在AB邊上移動過程中，連接BE,取BE的中點F,連接CF,DF,

過點。作QGL4C于點G.

①求證：CFLDFx

②如圖3,將△CFQ沿CF翻折得,連接8。'，直接寫出國匕的最小值.

AB

2020-2021學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（下）期末數(shù)學

模擬練習試卷（1）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案.

【解答】解：--2<-1<0<2,

比-1小的數(shù)是-2,

故選：D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)

比較大小，其絕對值大的反而小.

2.（4分）下面在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）

Q.畬

。□

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

8、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

3.（4分）下列各式正確的是（）

A.2/+3。2=5。4B.a2'a—ai

C.（a2）3=a5D.

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)幕的乘法法則、慕的乘方法則以及二次根

式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：A、2/+3/=5/,故選項A不合題意；

B、故選項8符合題意；

C、（/）3=/，故選項C不合題意；

D、#=同，故選項。不合題意?

故選：B.

【點評】本題主要考查了合并同類項的法則、塞的運算法則以及二次根式的性質(zhì)，熟練

掌握相關(guān)運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4.（4分）已知x=2是一元二次方程/+or+6=0的解，則4a+2b+l的值是（）

A.-6B.-8C.-5D.-7

【分析】把方程的解代入方程，求得2a+b的值，然后整體代人即可.

【解答】解：；x=2是一元二次方程/+ar+Z?=O的解，

???4+2。+6=0,

：?2。+/?=-4,

???4。+2/?+1=2（2。+〃）+1=2X（-4）+1=-7,

故選：D.

【點評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出代數(shù)式2〃+b的

值，難度不大.

5.（4分）如圖，菱形ABC。中，E、尸分別是A8、AC的中點，若EF=3,則菱形ABC。

的周長是（）

A.12B.16C.20D.24

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形

的周長公式列式計算即可得解.

【解答】解：????€、F分別是AB、AC的中點，

二￡尸是△ABC的中位線，

：.BC=2EF=2X3=6,

，菱形ABC。的周長=4BC=4X6=24.

故選：D.

【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于

第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）如圖，AABC與ADEF位似,點0是它們的位似中心，其中OE=2O8,則△ABC

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到BC〃EF,進而證明△OBCS2\OEF,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：:△ABC與△OEF位似，

AAABC^ADEF,BC//EF,

:.AOBCSAOEF,

，弛=毀=工，即△ABC與尸的相似比為1：2,

EF0E2

.?.△48C與的周長之比為1：2,

故選:A.

【點評】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的對

應邊平行是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）函數(shù)）=上與＞=日-ka為常數(shù)且AK0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能

X

是（）

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、???由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，4>0,二-k<0,...一次函

數(shù)>=日-A的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；

3、：由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,-k>0,.?.一次函數(shù)>=依-憶

的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤；

C、：由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，％>0,二-k<0,...一次函數(shù)%

的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項正確；

。、：由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，a>0,二-kVO,.?.一次函數(shù)

的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函

數(shù)所在的象限判斷出左的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

8.（4分）如圖，正方形ABC。的對角線AC,BO交于點O,“是邊AO上一點，連接。M,

過點0作0N10M,交CD于點N.若四邊形MOND的面積是2,則BD的長為（）

C.2&D.4

【分析】利用正方形的性質(zhì)得到0￡>=0B=0C,ZCOD=90°,ZOCD=ZODA=45°,

利用等角的余角相等可證得NCON=NQOM,則可判斷△OCN絲△OQM,所以S&OCN

=S/、ODM，從而得至|JS/、OQC=S四邊形MOM>=2,然后利用等腰三角形的面積計算出。。即

可.

【解答】解：??,四邊形A8CO為正方形，

：.OD=OB=OC,NCO￡>=90°,ZOCD=ZODA=45°,

?.*ONLOM,

:?/MON=90°,

■:NCON+NDON=9C,/D0M+/D0N=9U°,

：.ZCON=ZDOM,

在△OCN和△ODM中，

<ZCON=ZDOM

<OC=OD，

ZOCN=ZODM

:.△OCNWAODM(ASA),

S/、OCN=SAODM,

SAOCN+SADON+S&ODM+S&DON,

即S^ODC=S四邊形MONO=2，

?：1.OD-OC=2,

2

而OD=OC,

：.OD=2,

：.BD=2OD=4.

故選：D.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩條對

角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形.證明△OCN四△ODM是解決問題的關(guān)

鍵.

9.(4分)融僑半島某文具店購入一批筆袋進行銷售，進價為每個20元，當售價為每個50

元時，每星期可以賣出100個，現(xiàn)需降價處理：售價每降價3元，每星期可以多賣出15

個，店里每星期筆袋的利潤要達到3125元.若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，則可列

方程為()

A.(30+x)(100-15%)=3125B.(30-x)(100+15x)=3125

C.(30+x)(100-5x)=3125D.(30-x)(100+5x)=3125

【分析】若設(shè)店主把每個筆袋售價降低x元，根據(jù)總利潤達到3125元列出方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：（30-%）（100+5%）=3125,

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表

示出單價和單件的利潤，從而表示出總利潤.

10.（4分）A、8兩地相距80h〃，甲、乙兩人沿同一條路從A地到8地，h，，2分別表示甲、

乙兩人離開A地的距離s（h〃）與時間f"）之間的關(guān)系.對于以下說法正確的是（）

A.乙車出發(fā)1.5小時后甲才出發(fā)

B.兩人相遇時，他們離開A地40&機

C.甲的速度是歿的溜

3

D.乙的速度是幽密74

3

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可

以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

乙車出發(fā)1.5小時后甲已經(jīng)出發(fā)一段時間，故選項A不合題意；

兩人相遇時，他們離開A地20初?，故選項B不合題意；

甲的速度是（80-20）+（3-1.5）=40（km/h）,故選項C不合題意；

乙的速度是40+3=歿（%/?/〃），故選項。符合題意.

3

故選：D.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

11.（4分）如果關(guān)于x的分式方程上生=上辿二人的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

x-55-xx-5

<

6y+19_<_5

<一2~~y工無解，則符合條件的所有負整數(shù)，〃的和為（）

,y+442（y-m）

A.-12B.-8C.-7D.-2

【分析】先解分式方程，再由不等式組無解確定〃，的范圍，最后求出滿足條件的所有整

數(shù)機的和即可.

【解答】解：分式方程去分母，得：，-1-3x,

解得：

m+3

隹迎<y至①

由2y2少，

y+442（y-m）②

解不等式①，得：y<-6,

解不等式②，得：y^4+2m,

?.?不等式組無解，

.\4+2m2-6,

解得：機2-5,

：分式方程的解為整數(shù)，且xW5,

...符合條件的所有負整數(shù)，"有-5；-2；-1；

它們的和為（-5）+（-2）+（-1）--8,

故選:B.

【點評】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)

結(jié)合不等式組無解，找出滿足條件m的值是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，已知直線y=L-1與坐標軸交于A點和B點，與反比例函數(shù)丁=區(qū)（x

3x

>0）的圖象交于點C,以48為邊向上作平行四邊形A8E。，。點剛好在反比例圖象上，

連接CE,CD,若CE〃工軸，四邊形8CDE面積為10,則Z的值為（）

【分析】設(shè)點。坐標為（m,K）,通過含〃?，k的代數(shù)式分別表示出C,E的坐標，再

m

通過含參代數(shù)式表示四邊形8。七面積求解.

【解答】解：由y=L-1可得A（3,0）,B（0,-1）,

3

設(shè)點。坐標為（，小K）,

m

由平行四邊形A8E?？傻命cE坐標為（〃?-3,K-1）,

m

?.,CE〃x軸，

.?.點c縱坐標為K-1,

m

將了=區(qū)-1代入y=L-1可得

m3m

將％=國￡代入y=K得y=JSL,

mx3

???K-1=典，

m3

解得加2+加.

3

作。"_LEC于點"，CGLy軸于點G,

???S四邊形5。七=SAC0￡+SMCE=LEC?O〃4AEC?8G=4EC（DH+BG）,

222

=A（絲-m+3）（K-K+l+K-1+1）,

2mmmm

=A（^K-加+3）（A+1）,

2mm

將k=^-nr+tn代入］（上工-6+3）（區(qū)+1）得m+6=10,

32mm

???m=4,k=^4r^+m=-25.,

33

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的綜合應用，解題關(guān)鍵是通過參數(shù)表示點坐標從而求解.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）計算：,_g-|-31=~5

【分析】首先計算開方和絕對值，然后計算減法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：-|-3|

=-2-3

=-5.

故答案為：-5.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行

實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，

有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

14.（4分）使分式又有意義的x的取值范圍是丘1.

x-1

【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【解答】解：?.?分式上有意義，

X-1

'.x-1^0,解得xWl.

故答案為：xWl.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0.

15.（4分）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標有數(shù)字-2,0,3,

5.把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且不放回，再從中隨機抽取一張.則

兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的概率是1.

-6-

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的結(jié)果

有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的結(jié)果有2種,

...兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的概率是2=工，

126

故答案為：1.

6

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（機-2）/-2%+1=0有實根，則，”的取值范圍是_m

W3且加￥2.

【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出△=（-2）2-4義（〃?-2）X120

且朋-2W0,解之可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得：A=（-2）2-4X（機-2）XI20且機-2#0,

解得且

故答案為：，"W3且相￥2.

【點評】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=Q

Qro）的根與△=層-4ac有如下關(guān)系：

①當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<（）時，方程無實數(shù)根.

17.（4分）如圖，點E在矩形ABCZ）邊C。上，將△AOE沿AE翻折，點。恰好落在8c

上的點尸處，若AB=2CF,CE=3,連接DF,與AE交于”點，連接BH,則點F到BH

的距離為生屋.

【分析】在RtA￡FC和Rt^ABF中，分別利用勾股定理求得DE、AD的長，再利用三

角形面積公式即可求得.

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AD=AF=BC,DE=EF,

AE是線段。尸的垂直平分線，”是。尸的中點，

設(shè)。E=EF=x,則。C=A8=x+3,FC=LB=_L(X+3),

22

在RtAEFC中，

FC2+EC2=EF2,

即［A(x+3)J2+32=X2,

2

解得：x=5或x=-3(舍去)，

：.DC=AB=5+3^S,FC=4,

設(shè)AD=AF=BC=y,則BF=y-4,

在RtAABF中，

AB2+BF2=AF2,

即82+(y-4)2=y2,

解得：y=10,

：.BF=6,

過H作HNLBC于N,過/作FM_L8H于M,

AZC=90°,

J.HN//CD,

：.HN=1.CD=4,FN=XFC=2,

22

:.BN=BF+FN=8,

由勾股定理得：^=VBN2+HN2=4VS,

SABHF=LBFXHN=LBH義FM,

22

.Q“=BFXHN=6X4=6V^

'BH4A/55

故答案為：量￡.

5

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，關(guān)鍵是正確作出輔助線,

利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題.

18.（4分）“手中有糧，心中不慌”.為優(yōu)選品種，提高農(nóng)作物產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A,

B,C三個小麥品種進行種植對比研究.去年A,B,C三個品種各種植了相同的面積，

但產(chǎn)量不同.收獲后A,B,C三個品種的售價之比為2：3：5,全部售出后，三個品種

的總銷售額是其中C品種銷售額的3倍.今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，

在A,B,C種植畝數(shù)不變的情況下，預計A,B,C三個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基

礎(chǔ)上分別增加工、工和工、由于8品種深受市場的歡迎，預計每千克售價將在去年的基

564

礎(chǔ)上上漲50%,A、C兩個品種的售價不變.若8,C兩個品種今年全部售出后銷售額之

比是7：6.則今年A,C兩個品種的產(chǎn)量之比是14：5.

【分析】用未知數(shù)表示出A，B,C三個小麥去年的產(chǎn)量和售價，再根據(jù)題意表示出今年

的產(chǎn)量和售價，列方程.因為都和C有關(guān)系，可以用C的未知數(shù)表示另外兩種，從而可

求出.

【解答】解：設(shè)A,B,C三個小麥去年的產(chǎn)量分別為小y、z,去年的售價為2〃、3a、

5a,則今年4B,C三個小麥的產(chǎn)量為gt,§z,售價為2a、4.5a、5a.

564

7

-^yX4.5a

A5=T

TzX5a

4

:.18y=25z,

...產(chǎn)軍z.

18

???三個品種的總銷售額是其中C品種銷售額的3倍，

；?2ax+3ay+5az=3X5az,

/.2x+3y=10z,

12

,今年A,C兩個品種的產(chǎn)量之比是（鳥）：（互z）=14：5.

54

故答案為14：5.

【點評】此題考查的是三元一次方程的應用，涉及到多個未知數(shù)，掌握代入消元法是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題:（本大題共9個小題，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟.

19.(8分)解方程：

(1)1-2=1;

32x-l6x-3

(2)(x-2)2=3(%-2).

【分析】(1)先兩邊都乘以3(2x-1)化分式方程為整式方程，解之求出x的值，再檢

驗即可得出答案；

(2)利用因式分解法求解即可.

【解答】解：(1)兩邊都乘以3⑵-1),得：2x-i-6=1,

解得x=4,

經(jīng)檢驗x=4是原方程的解，

所以原方程的解為x=4.

(2))(x-2)2-3(x-2)=0,

(x-2)(x-2-3)=0,

2=0或尤-5=0,

??Xi=2>X2=5.

【點評】本題主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的

幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合

適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)(1)化簡：(2x+y)2-x(x+4y)；

(2)化簡：1+2a-42+2.

a2-4a+2

【分析】(1)先利用完全平方公式和單項式乘多項式的法則計算乘方和乘法，然后再合

并同類項；

(2)先算除法，然后再算加減.

【解答】解：(1)原式=47+4盯+/-7-4花y

=37+/；

(2)原式=a-1+2(a-2).2(a+l)

(a+2)(a-2)a+2

=a-1+—.-—

a+22(a+l)

=a-1+——

a+1

=(a-1)(a+1)+1

a+1a+1

2

=a-l+l

a+1

2

_a_

a+1

【點評】本題考查整式的混合運算，分式的混合運算，掌握運算順序和計算法則是解題

關(guān)鍵.

21.(6分)如圖，在uABCD中，AE平分NBAD交BD于點E,交BC于點M.

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線CN,交80于點尸.(基本作圖，保留作圖痕跡，不

寫作法，并標明字母)

【分析】(1)利用基本作圖作/BCD的平分線；

(2)先利用平行四邊形的性質(zhì)得到A8=CZ),AB//CD,ZBAC^ZBCD,則NABE=N

DCF,NABE=NCDF,然后證明△(?￡)/,從而得到結(jié)論.

：.AB=CD,AB//CD,NBAC=/BCD,

平分NBA。，CN平分/BCD,

：.ZBAE=^ZBAD,NDCF=Z/BCD,

22

/ABE=NDCF,

WB//CD,

：./ABE=/CDF,

在RtZ\48E和△<:￡）尸中，

，ZBAE=ZDCF

<AB=CD，

ZABE=ZCDF

：./\ABE^/\CDF（ASA）,

：.AE=CF.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線

段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作

已知直線的垂線）.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).

22.（8分）為提高學生體育與健康素養(yǎng)，增強體質(zhì)健康管理的意識和能力，各學校都在深

入開展體育教育.某校為了解七、八年級學生每日體育運動的時間（單位：分鐘）情況,

從該校七、八年級中各隨機抽查了20名學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進行整理，描

述和分析（A：0Wf<20,B：20Wr<40,C：40Wf<60,D：60WY80,E：80Wf<100）,

給出了部分信息：

七年級抽取的學生在C組的每日體育運動時間為：40,40,50,55.

八年級抽取的20名學生的每日體育運動時間為：10,15,20,25,30,35,40,40,45,

50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95.

七八年級抽取的學生每日體育運動時間的統(tǒng)計量

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級5035a580

八年級50b50560

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出〃=45,b=50,m=30；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在該校七、八年級中，你認為哪個年級參加體育運動的情況較好?

請說明理由：八年級勞動時間的方差小，勞動時間更加穩(wěn)定：（寫一條理由即可）

（3）若該校七、八年級共有學生1600人，試估計該校七、八年級學生每日體育運動時

間不少于60分鐘的人數(shù)之和.

七年級抽取的學生的課外

勞加寸間的扇布統(tǒng)計囪

【分析】（1）根據(jù)百分比之和為1求出機的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得。、

h的值；

（2）答案不唯一，合理即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以七、八年級學每日體育運動時間不少于60分鐘的人數(shù)之和占被調(diào)查

人數(shù)的比例即可.

【解答】解：（1）〃?％=1-（10%+20%+25%+15%）=30%,即祖=30,

：A、B時間段的人數(shù)為20X（10%+30%）=8（人）、C時間段人數(shù)為4人，

二七年級中位數(shù)a=40+50=45,

2

八年級勞動時間50出現(xiàn)的最多，所以眾數(shù)匕=50,

故答案為：45.50,30；

（2）八年級參加體育運動的情況較好，

理由：八年級勞動時間的方差小，勞動時間更加穩(wěn)定（答案不唯一），

故答案為：八年級勞動時間的方差小，勞動時間更加穩(wěn)定（答案不唯一）；

（3）該校七、八年級學生每日體育運動時間不少于60分鐘的人數(shù)之和為I600X

20X（15%+25%）+7=600（人）

20+20

【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算

方法是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特

征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|-2x+6|+m性質(zhì)及其應用的部分過

程，請按要求完成下列各小題.

X???-2-1012345???

??????

y654a21b7

(1)寫出函數(shù)關(guān)系式中機及表格中。，〃的值:

w=-2,a=3,b=4；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出

該函數(shù)的一條性質(zhì)：當x=3時函數(shù)有最小值y=l

(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+卜

X

2丫+6|+，〃＞工^的解集.

x

>1

r-i--

VIT-r-「

ttttix

【分析】(1)代入一對x、y的值即可求得機的值，然后代入x=l求〃值，代入x=4求

8值即可；

(2)利用描點作圖法作出圖象并寫出一條性質(zhì)即可；

(3)根據(jù)圖象求出即可.

【解答】解：⑴當x=0時，|6|+機=4,

解得：加=-2,

即函數(shù)解析式為：y=x+|-2x+6卜2,

當x=l時，a=l+|-2+652=3,

當x=4時，b=4+|-2X4+61-2=4,

故答案為：-2,3,4；

(2)圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當x=3時函數(shù)有最小值y=l；

(3)根據(jù)當y=x+|-2x+6|-2的函數(shù)圖象在函數(shù)>=西的圖象上方時，不等式x+|-2r+6|

X

-2>也成立，

x

.?.x<0或x>4.

r—i-1

Iii

r一廠一廠n

L」_」_」

???

【點評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握描點作圖和一次函數(shù)

及反比例函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)考慮到市民“五一”假期短途出行需求，某旅行社推出A和B兩個旅行產(chǎn)品.“五

一”前一周，接待參加A和B的游客共700人，其中選擇B的人數(shù)不低于選擇A人數(shù)的

_3

了

(1)“五一”前一周選擇8的游客至少有多少人？

(2)已知“五一”前一周，A價格為360元/人，3價格為700元/人，且選擇8的游客

人數(shù)恰好是(1)中的最小值.“五一”假期期間，為了提高銷量，B的售價比前一周B

售價下降2a%,選擇B的人數(shù)比前一周的最少人數(shù)增加a%,A的售價比前一周A的售

7

價下降“％,選擇A的人數(shù)與前一周相同.結(jié)果“五一”假期期間總銷售額為354000元,

求a的值.

【分析】(1)設(shè)“五一”前一周選擇3的游客有x人，則選擇A的游客有(700-x)人,

根據(jù)選擇B的人數(shù)不低于選擇A人數(shù)的反，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取

4

其中的最小值即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)總銷售額=銷售單價X銷售數(shù)量，結(jié)合“五一”假期期間總銷售額為354000

元，即可得出關(guān)于〃的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)“五一”前一周選擇8的游客有x人，則選擇A的游客有(700-%)

人，

依題意得：X，旦(700-x),

4

解得：x2300.

答：“五一”前一周選擇B的游客至少有300人.

(2)依題意得：700(1-4%)X300(1+a%)+360(1-a%)X(700-300)=354000,

7

整理得：6?2-60a—0,

解得：41=10,42=0(不合題意，舍去).

答：a的值為10.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(