2022年中考數(shù)學(xué)沖刺按題型難易度分層分類模擬題300題沖關(guān)訓(xùn)練：04選擇題提升題30題

04選擇題提升題30題

四、選擇題提升題

1.如圖，在RtZ\/8C中，ACB=90°,龐?是斜邊48上的中線，過點￡作優(yōu)LA?交4;于點

F.若8c=4,sinN應(yīng)尸=3,則△?!&的面積為（）

2.2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會的會標(biāo)是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如

圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形483與均為正方形，若AG=BH

=GE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,且正方形EFGH的面積為正方形?伙M的面積的一半，

則a:b的值為（）

3.如圖，四邊形483是菱形，邊長為4,Z/1=60°,垂直于4?的直線4從點力出發(fā)，

沿。方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線。與菱形48切的兩邊分別交于點

E,尸（點E在點尸的上方），若△/）"的面積為y,直線）的運動時間為x秒（0WxW4）,

則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4.如圖，正方形力成》的邊長為2,點￡為宓邊上的任意一點（不與點8、C重合），連接

AE,N84F的平分線交8c于點只過戶作所于點尸，N*的平分線交〃C于點。，

設(shè)PF=x,CQ=yf則p關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

5.如圖，在仍中，ZABC=qy,N4第=30°,AB=2,勿是47邊上的中線，將△8Q?

沿射線緲方向以每秒個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為as,co,設(shè)4

B'G'D'與△48。重疊部分的面積為y,平移運動的時間為X,當(dāng)點C與點8重合時，△8C'D,

停止運動，則下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

6.如圖，半圓0的直徑長為4,C是弧48的中點，連接C。、CA、第，點戶從力出發(fā)沿4

TXC運動至C停止，過點"作。RL/IC于￡P(guān)FLBC于F.設(shè)點戶運動的路程為x,則

四邊形應(yīng)所的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

7.已知，正方形EFGH的I質(zhì)點、￡在正方形483的對角線BD上,正方形仔相鄰的兩邊EF,

日/分別與4。，相交于只。兩點，EF=AB,則以下結(jié)論錯誤的是（）

A.若兩個正方形的對南線6/與劭平行，則對角線〃經(jīng)過點力

B.若正方形EFGH的對面線取經(jīng)過點A,則兩個正方形的對角線FH與劭平行

C.若點￡為正方形/成沙的對角線劭的中點，鴕XEP—XABD

D.若XEPSXABD,則點￡為正方形4宓。的對角線做的中點

8.如圖，。。的半徑為2,定點。在。。上，動點48也在。0上，且滿足N/1陶=30°,C

為用的中點，則點4,8在圓上運動的過程中，線段兒?的最大值為（）

B

A.2+X1.B.1+V3C.2+*D.2V3-2

32

9.已知是等邊三角形，點。是48邊上一點，連接A9,以G9為邊作等邊DE

交冠于點尸，連接明點〃是血的中點，連接項則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.△AD82BEC

B.若CD4分ZACB,就BD=BE

C.若48=2,則掰F長度的最小值是近

2

D.若段=1,則

AD2FC4

10.在RtZ\48C中，ZACB=qQ°,BC=2AC=2,。為48的中點，戶是邊外上的一個動點，

連接外、PD,且,將戶沿直線小7折疊，得到,連接dB,若4

B=DP,則線段的的長是（）

A.3B.近.C.AD.

2253

11.在矩形48而中，48=10,47=6,點〃是線段燈?的中點，點￡G分別為射線以，線

段48上的動點，CE交以?！隇橹睆降膱A于點“，則在G4的最小值為（）

A.V106-5B.V113-5C.5D.6

12.如圖，在和RtZ\4跖中，ZBAC=NEAF=qQ°,AB=AC=9,AE=AF=3,點M、

N、戶分別為樂BC、CE的中點、,若爐繞點4在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，△利P面積的最大

值為（）

A.24B.18C.12D.20

13.若干個桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這一堆

方便面共有（）

Bo

OO

A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶

14.已知a、6為兩正數(shù)，且>6=12,則代數(shù)式J4+a2+,9+b2最小值為（）

A.12B.13C.14D.15

15.在矩形483中，AB=6,4）=9,點￡為線段4。上一點，且鹿=2〃?，點G是線段48

A.3B.60.672D.3娓

16.如圖，△以心，△448,△44名，…是分別以4,4,出，…為直角頂點，一條直角

邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點G（必，yi）,G（X2,y2）,ft（%3,

y3）,…均在反比例函數(shù)尸居（x>0）的圖象上.則%+%+…+以0的值為（）

17.如圖，已知點4（2,3）和點3（0,2）,點力在反比例函數(shù)y=K的圖象上，作射線48,

x

交反比例函數(shù)圖象于另一點〃，再將射線43繞點力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函

數(shù)圖象于點C,則細(xì)的長度為（）

A.5B.6C.472D.572

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象與邊長是6的正方形OABC

x

的兩邊48,8c分別相交于"，N兩點、.△刎的面積為10.若動點。在x軸上，則戰(zhàn)"W

的最小值是（）

A.672B.10C.2A/26D.2V29

19.如圖，在矩形48切中，AB=b,BC=4,動點￡從點力出發(fā)，沿力一―。的路線運動,

當(dāng)點￡到達(dá)點C時停止運動.若FES-AE,交3于點尸設(shè)點￡運動的路程為x,FXy,

則V關(guān)于x的圖象大致為（）

20.小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車

趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計步行時間提前了3分鐘.小元離家路程S（米）與時間亡（分鐘）

之間的函數(shù)圖象如圖，那么從家到火車站路程是（）

C.1600米D.1500米

21.如圖，在RtZV18。中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=8,矩形姓尸的頂點E在邊力8上，D,

打兩點分別在邊4?,BC上,且g2a,將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線

DEBC

C8方向勻速運動，當(dāng)點C與點8重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，矩形CDEF與4ABe

重疊部分的面積為S,則反映S與2的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

22.實數(shù)x、Kz且/八N=#0,x=-Y~-）

22

.222

k.x-y=NB.xy=zC.x+y=zD.x+y=z

23.將函數(shù)y=-x?+2/加（0WxW4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在x軸上方的圖

象保持不變，得到一個新圖象.新圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則加的值

為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

24.如圖，直線a、。都與直線/垂直，垂足分別為￡F,￡F=1,正方形ABCD的過長為近,

對角線4C在直線/上，且點C位于點￡處，將正方形沿/向右平移，直到點力與

點尸重合為止，記點C平移的距離為x,正方形49》位于直線a、6之間部分（陰影部分）

的面積為乂則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

25.如圖，在四邊形力仇?，中，AD//BC,N4=45°,NC=90°,AD=4cmfCA3cm.動點

M,〃同時從點4出發(fā)，點"以的速度沿48向終點8運動，點/V以2cWs的速度

沿折線4。-0C向終點C運動.設(shè)點/V的運動時間為ts,△/椒的面積為Sc混，則下列圖

象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

Z/S

A.

26.在△48C中，N/第=90°,P為AC上一動點、,若BC=4,AC=6,則迎8/七4。的最小

值為（）

A.5B.10C.5MD.10V2

27.如圖，在RtZ\48C中，N478=90°,NABg60。,BX2M,。為4?上的動點，P

為RtZ\4宓內(nèi)一動點，且滿足NA陽=120°,若。為犯的中點，則只開。。的最小值是（）

A

A.V43-4B.V43C.4D.A/43+4

28.如圖，在平行四邊形4仇?〃中，E、尸分別是8c邊，邊的中點，AE,力尸分別交劭于

點G,H,設(shè)△4G”的面積為S,平行四邊形加的面積為&,則S：&的值為（）

A.AB.1C.2D.1

6578

29.已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線必=A+3與拋物線必=-工/+2X的圖象如圖，點戶是

2

"2上的一個動點，則點。到直線心的最短距離為（）

30.已知三個實數(shù)石，b,c滿足ab<0,a^b^c=0fa->c>0,則下列結(jié)論成立的是（）

A.a>0,B.a>0,804acC.百VO,D.a<0,白SAac

【參考答案】

四、選擇題提升題

1.如圖，在中，ACB=90°,龍是斜邊48上的中線，過點f作&LL48交4?于點

F.若8c=4,sinN廢尸=3,則△4曰7的面積為（）

【解析】解：過點C作CDLAB,垂足為D,

■:EF1AB,

：.GD//EF,

：./DCE=Z.CEF,

在Rt△如中，sinN〃G￡=sinNC!EF=l!l=3,

CE5

設(shè)DE=3x,則CE=5x,

.?.C〃=JCE2-DE2=4X，

在中，BE=EA,

:.CE=BE=EA=5x,

:.AB=2BE=10x,

：.BD=BE-DE=2x,

在中，Bd=Bj+cj,a=4,

A42=(4X)2+(2x)2

:RtNCDA=Rt/FEA,Z.A=N/l,

二△ACD^XAFE,

?EF二鹿

,CD=AD

?EF=5x,

4x5x+3x

9

?,爐=今乂JX-^/5=y[5

NN3

：AE=5x=2-j5,

.1

,,SAAEF=7EF，AE

=yxV5X2V5

=5.

2.2002年國際教學(xué)家大會在北京召開，大會的會標(biāo)是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如

圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形4成出與""G，均為正方形，若AG=BH

=CE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,且正方形夕為，的面積為正方形48微的面積的一半，

則a:6的值為（）

【解析】解：'：AG=BH=CE=DF=a,AF=BG=CH=DE=b,

???正方形￡FG/Z的面積為（a-b）2,正方形力成力的面積為（才+一）,

??,正方形EFGH的面積為正方形力成力的面積的一半，

**.（a-b）2=—（或+爐），

2

a-4a/升片=0,

???包-4+電=0,

ba

設(shè)曳=x,

b

/.x-4+A=0,

x

???￥-4/1=0,

解得川=2+料，X2=2-V3,

a>b>0f

b_

Aa:b的值為2+J§.

故選：D.

3.如圖，四邊形483是菱形，邊長為4,N4=60°,垂直于47的直線）從點力出發(fā)，

沿。方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線戶與菱形/仇?〃的兩邊分別交于點

E,尸（點￡在點尸的上方），若?的面積為匕直線日7的運動時間為x秒（0Wx/4）,

則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【解析】解：?.?四邊形力玄〃是菱形，邊長為4,24=60°,

.?.當(dāng)￡和點8重合時，4尸=2,_

當(dāng)0W*W2時，￡F=/l5tan60o=Mx,

S^AEF=—AF*EF=—X*,

2224

即y=^3-x,

4

與x的函數(shù)是二次函數(shù)，

，函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)；

②當(dāng)2VxW4時，EF為常數(shù)=2加,

二題的EF=LxX2M=Mx,

22

即y=Mx,

與x的函數(shù)是正比例函數(shù)，

...函數(shù)圖象是一條直線，

故選：C.

4.如圖，正方形陽3的邊長為2,點￡為宓邊上的任意一點（不與點8、C重合），連接

AE,4班￡的平分線交8c于點P,過。作PF，4E于點、F,N/7Y的平分線交。C于點0,

次PF=x,CQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

KF

1

-

12

-

A2B

【解析】解：???/班￡的平分線交仇?于點只PB-LAB,PF1AE,

:.BP=PF=x,

?：/BAP=/FAP,NABP=/AFP=9G°,PB=PF,

:.XAB2XAFP(A4S),

???NAPB=NAPF,

?戶。平分N所C,權(quán)乙FPQ=4CPQ,

■：NAP/NAPRNFP-CPQ=W,

：?4APR/QPF=9N,即APIPQ,

*：/AP階/QPC=9N,Z0POZPQC=90°,

???NAPB=4P0C,

:?taMAPB=tac/PQC,則組=2,

BPQC

.22-x

??—f

xy

?*.y=~—x(x-2),

2

故選：C.

5.如圖，在△48C中，N496—90。,NACB=30°,AB=2,劭是4C邊上的中線，將△仇步

沿射線⑦方向以每秒代個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為△8'C'。'，設(shè)^

B'C'D'與△48〃重疊部分的面積為y,平移運動的時間為x,當(dāng)點0與點8重合時，l\BC'D'

停止運動，則下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

【解析】解：當(dāng)x=1時，如圖1,將△&步沿射線緲方向平移了我個單位長度，即CC

=如,

「NABX9Q*,NACB=3Q°,AB=2,

：.AC^2,48=4,BC=—些—=」-=2我，

tan300V3_

3

:.BC=cc=百，s4ABe=LAB。冷工X2X2a=2我，

22

SAA8O=LS&ABC=工X2V,

22

?.,△/SC中，NABX90。,劭是4;邊上的中線，

/.BD=LAC=AD=CD=2,

2

△腦與△夕C。'是等腰三角彩，

沿射線第方向平移后的三角形記為△&CD',

：.AC//C'D',

BC,=CC=弧,

'是劭的中位線，

：.D'E^^AD,

2

==

S^BO'f—>SA4￡Z>=—X\[3,

444

即x=1時，S&Btr,故C、。錯誤,

4

當(dāng)x>1時，如圖2：

?：AC//aD',

:.△BHESXBAD,

.BC'=2愿-向x

BC一加'

???S△班=（彤*X）2s△血=（2VW3X）2.我=?/_我小巧，

2V32V34

可見當(dāng)：x>1時，S△屣=亞，-盧函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，則4符合

4

題意，8為一次函數(shù)不符合題意.

6.如圖，半圓0的直徑長為4,C是弧48的中點，連接COCA、C8,點『從力出發(fā)沿4

TXC運動至C停止，過點夕作Q￡_L4C于￡P(guān)FLBC于F.設(shè)點戶運動的路程為x,則

四邊形支外?的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

【解析】解：；在RtZk/SC中,

；“8=4,N4=45°,

；C0_L/18于點0,

:.AgB0=2,

■:PELAC,PFLBG,

二四邊形用產(chǎn)是矩形,

：.CE=PF,PE=CF,

?.?點夕運動的路程為X,

...當(dāng)點夕從點力出發(fā)，沿/TO路徑運動時，

即0cx<2時，

AP=x,

則4F=0￡=x?sin450=返-丫，

2%

：.CE=AC-AE=麓平X,

?.?四邊形CEPF的面積為y,

：?y=PE，龐'=4-x(2^*X)=_/X2+2X=K(X-2)2+2，

...當(dāng)0<xV2時，拋物線開口向下；

當(dāng)點"沿XC路徑運動時，

即2WxV4時，

?:CO是NACB的平分線,

:.PE=PF,

.??四邊形支所是正方形，

9

：A0=2fP0=x-2,

：,CP=4-x,

,,y=y(x-4)2=^(4-x)2,

.,.當(dāng)2WxV4時，拋物線開口向上，

綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A.

故選：A.

7.已知，正方形￡70/的頂點￡在正方形為仇第的對角線劭上，正方形日為，相鄰的兩邊EF,

￡77分別與初，48相交于只。兩點，EF=AB,則以下結(jié)論錯誤的是()

A.若兩個正方形的對角線/7/與劭平行，則對角線77/經(jīng)過點力

B.若正方形EFGH的對甬線6/經(jīng)過點A,則兩個正方形的對角線FH當(dāng)即平行

G.若點￡為正方形A8C。的對角線劭的中點，鴕XEP—4ABD

D.有叢EPMAABD,則點E為正方形4?緲的對南線劭的中點

【解析】解：若兩個正方形的對角線/7/與劭平行，如圖，

:四邊形EFGH,四邊形四切都是正方形,

，/日7/=/胸=45°,

'：BD//FH,

:.NEFH=NFED=45°,

:,NFED=NABD=45。,

：.AB//EF,

大?：EF=AB,

???四邊形彳婀■是平行四邊形，

：.AF//BE,

又,：FH〃BD,

???對角線/7/經(jīng)過點4故選項4不符合正確；

若點E為正方形力町的對角線做的中點，如圖，連接〃；

V點E為正方形48緲的對角線做的中點,

:.AE=DE,AE.LBD,

:?NADE=NEAD=45°,

AZEA0=45°,

*：/BAD=/FEH=9N,

點A,點、P,點、E,點、。四點共圓，

：.4PAE=NPQE=45°,

:?NPQE=/ADB=45°,

:.△EPQ^XABD,故選項C不符合題意；

美XEPQ^XABD,如圖，連接/1￡

丁Z\￡Ws△曲

：?4EPQ=4ABD=45°,/PQE=4ADB=A5°,

?：4BAD=/FEH=9N,

，點4點R點、￡點。四點共圓,

:?/PAE=/PQE=450=4ADE,/0AE=4QPE,

:.AE=DE,AE1.BD,AE=BE,

???點f是做的中點，

?,?點￡為正方形力瞅的對角線BD的中點、,則選項。不符合題意,

故選：B.

8.如圖，的半徑為2,定點。在。0上，動點48也在。。上，且滿足N/4陽=30°,C

為陽的中點，則點4,8在圓上運動的過程中，線段47的最大值為（）

A.2+叫B.1+MC.2+2L3.D.273-2

32

【解析】解：如圖，連接以，OP,08,延長84到“，使得4//=分，連接必

:.AXLPH,

2

...當(dāng)尸〃的值最大時，4C的值最大，

.:/A0B=22APB=60°,OA=OB,

.?.△兒應(yīng)是等邊三角形，

:.AgAH=AB,

：.ZHOB=qN,

：.OH=4308=243,

:PRO出OP,

.,.陪2?+2,_

的最大值為2a+2,

.?JC的最大值為JE+1.

故選：B.

9.已知△48C是等邊三角形，點。是邊上一點，連接a）,以切為邊作等邊△〃&?,DE

交仇?于點尸，連接能，點〃是勿的中點，連接項則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.△4）儂△8EC

B.若CD平分■NACB,購BD=BE

C.若48=2,則解長度的最小值是亞

D嚼葛則能

、：XABC、是等邊三角形，

：.AC=BC,DC=EC,/ACB=/DCE,

：./ACD=4BCE,

：./\ADC^/\BEC(S/1S)f故選項4正確，不符合題意;

若CD并分乙ACB,如圖：

:?/ACD=NBCD=3G,

?：AC=BC,

:.AD=BD,

由陷△8&7可佚口AD=BE,

：.BD=BE,故選項8正確，不符合題意;

若4Q2,如圖：

A

??,加是6c中點，

:.BM=LBC=LAB=\,

22

△加陷△8￡C,

:?NCBE=NA=bC,

???E的軌跡是在8c下方，與8c夾角為60°的直線

當(dāng)做口維時，處最小，此時版三環(huán)sin60°=亞，故C正確，不符合題意;

2

若毀=工，過。作DK//AC爻BC于K,如圖：

AD2

C

E

'：DK//AG,

：.ZDKB=NACB=6Q°=Z.DBK,

瞅的等邊三角形，

：.DK=BD=BK,

?,-?-BD-=,1

AD2

:.BD=XAD,

2

：.BK=kcK,即CK=2BK,

2

■：/DKB=60°=ZFBE,

:.ADKFS^EBF,

.DK=FK

"BEW

?:BE=AD,DK=BD,

?DK=BD=1=FK

"BEAD~2麗’

:.BF=2FK,

設(shè)FK=x,則8f=2x,BK=3x,

：.CK=2BK=bx,

：.CF=CK+FK=7x,

故。錯誤，符合題意，

ABF=_2X=_2＞

CF7x7

故選：D.

10.在RtZ\49C中，ZACB=90°,BC=2AC=2,。為48的中點，戶是邊勿上的一個動點,

連接外、PD,且NBDPW,將△47P沿直線8折疊，得到△"W,連接4B,若看

B=DP,則線段，印的長是（）

A.3B.近_c.AD.2日

2253

【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形:

VZACB=9Q°,BC=2AC=2,

???4C=1,

：.AB=VBC2+AC2=^'

?.?。為48的中點，

.?/。=工/48=返，

22

?.?將△47。沿直線加折疊，得到△ZVW,

：.4D=AD=&,

2

由翻折可知：S^APD=S^A,PD,

,:AD=BD,

=

S/\APDSXBPD,

S^A'PD=S^BPD,

?"B//DP,

;*B=DP,

???四邊形48%是平行四邊形，

：.BP=A'D=^..

2

故選：B.

11.在矩形4）沙中，/15=10,4p=6,點〃是線段8c的中點，點￡,G分別為射線",

段上的動點，結(jié)交以上■為直徑的圓于點K則G例■G/V的最小值為（）

【解析】解：如圖所示，作〃關(guān)于的對稱點"，取仇?中點尸，連接ZW,FM,GN.

可得GN=GM,

?.?〃在以為直徑的圓上，

:.DMLEC,

.?.△ZWC為直角三角形，

■:F為RtZXZWC斜邊的中點，

/.^=1DC=1AB=5,

此時當(dāng)柩MG,G"三邊共線時，有蒯斗僻即長度的最小值等于加，

'：F,N分別是DC,比的中點，

二公看DC=5,BM=BN=/C=3,

:.CM=BC+BM=9,

2

?*-FM=7FC+N/C2=、106,

:.MRM儕GM長度的最小值為寸106,

*：MF=5,GN=GN'

:.G恥GN的最，J、值為、106-5,

故選：A.

12.4口圖，RtA/15^^RtA/￡F+,NBAX/EAF=qQ°,48=40=9,/4￡=/f=3,點"、

N、P分別為￡F、BC、龍的中點，若△?（F繞點4在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，△初面積的最大

值為（）

【解析】解：連接/維并延長交〃于G交4;于。,

■:點P,N是BC,在的中點，

：.PN//BE,PN=LBE,

2

■:點、P,〃是&的中點，

:.PM"CF,PM=1.CF,

2

■:NBAC=/EAF=9G,

AZ.BAE=Z.BAC-/EAg/CAF=/EAF-NE4C,

即N縱&=/)尸，

在△外￡與尸中，

'AB二AC

,ZBAE=ZCAF,

AE=AF

：./\BAE^/\CAF(SAS'),

:?BE=CF,NABE=/ACF,

：.PM=PN,

、：/AOB=/COG,

：.4C0G^/ACF=NAO濟(jì)NABO=90°,

：.ZBGC=9Q°,

\PN//BEy

:.4EPN=4GEP,

\*PM//CF,

:?/EPM=NECF,

:?/GEO/GCE=/MPH4NPE=9G=9G,

:?/MPN=9Q。,

:.PM1PN,

，△刖是等腰直角三角形.

:?PM=PN=、BE,

2

???掰最大時，△抽￥面積最大，

?,?點￡?在班的延長線上，

:.BE=AmAE=V2,

：.PM=6f

「?S△掰v放大=」必/=」》x6?=18.

22

B

N

13.若干個桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個不同方向看到的圖形如圖所示,則這一堆

方便面共有()

Bo

OO

A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶

【解析】解：根據(jù)三視圖的形狀，可得到，俯視圖上每個位置上放置的個數(shù)，進(jìn)而得出

總數(shù)量，

俯視圖中的數(shù)，表示該位置放的數(shù)量，因此2+2+1=5,

故選：A.

@@

14.已知a、6為兩正數(shù)，且>6=12,則代數(shù)式{4+22+4g+b2最小值為()

A.12B.13C.14D.15

【解析】解：如圖所示，作線段使得陽=12,在四上取點￡令A(yù)E=a,BE=b,

在的兩側(cè)分別作/C_L48,BDA.AB,使得兒?=2,BD=3,連接CF,DE,

.?.RtA4C￡中，CE={a+22,Rt△口厲中，如=再手，

當(dāng)C,E,。三點共線時，彷■如有最小值，

此時代數(shù)式山+a2+79+b2最小值等于緲的長，

過C作CFLBD于F,則8尸=42=2,CF=AB=12,〃F=3+2=5,

???Rtaa?尸中，CD=VCF2+DF2=7122+52=13>

...代數(shù)式J4+a2+/g+b2最小值等于13,

故選:B.

15.在矩形力成力中，49=6,4?=9,點E為線段4?上一點，且。點G是線段彳8

【解析】解：如圖，過點尸作加4?于K

,四邊形ABCD為矩形,

:.NA=/EMF=9G,MF=AB=6,

'：EFLGE,

：.ZAGB-ZAEG=90°,NAEG^NMEF=9G0,

???NAGE=NMEF,

:、△AEGSXMFE,

.AG=AE

*'MEW

設(shè)AG=X,

?：AD=9,DE=2AE,

：.AE=3,

?x=3

**ME了

：.ME=2x,

：.BF=AM=3+2x,

在RtZXG酎中，

GL=的+點

=(6-x)2+(3+2*)2

=5x?+45,

■:點、G在線段45上，

.?.0Wx/6,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=0時，才有最小值45,

；.G尸的最小值為3爬,

故選：D.

16.如圖，△以心，△448,…是分別以4,4,4,…為直角頂點，一條直角

邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點G（M,yi）,G（X2,y2）,G（x3,

為），…均在反比例函數(shù)/=2■（x>0）的圖象上.則%+%+…+弘0的值為（）

【解析】解：過G、G、C…分別作x軸的垂線，垂足分別為4、0、4…

則NODiG=NODzG=NOD^C=90°,

??,三角形以出是等腰直角三角形，

???N4陽=45°,

???N0G〃=45°,

??OD\?—C\D\y

其斜邊的中點G在反比例函數(shù)y=4,；.G(2,2),即”=2,

X

???OD、—D\A\=2,

???OAi=2OD1=4,

設(shè)40=a,則G0=a此時G(4+a,a),代入y=W?得：a(4+a)=4,

x

解得：a=W^-2,即：72=272-2,

同理：73=273-272,

*"?yi+/2+，,,+/io=2+2V2-2+2V3~2^2+2V10-279=2^,

故選：A.

17.如圖，已知點4(2,3)和點8(0,2),點4在反比例函數(shù)y=K的圖象上，作射線48,

x

交反比例函數(shù)圖象于另一點K再將射線48繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函

數(shù)圖象于點C,則融的長度為()

【解析】解：如圖，過8作8EL/C于尸，過尸作/7?_Ly軸于優(yōu)過4作〃■_1〃尸于￡則

△力8尸為等腰直角三角形，特將4AEF沿4FDB,設(shè)BD=a,則日=a,

；點A(2,3)和點、B(0,2),

DF=2-a=AE,OD=OB-BD=2-a,

'：APrOD=3,

7.2-/2-a—3,

解得a——,

2

：.F(3,3),

22

f3,,3

設(shè)直線4尸的解析式為y=kx+b,則｛22,

2k+b=3

解得卜=3,

Ib=~3

???直線〃?的解析式為y=3x-3f

:雙曲線y=K經(jīng)過點/(2,3),

X

/.A=2X3=6,

.?.雙曲線為y=§,

x

y=3x-3,_z__

解方程組［6，可得JX"或Jx=T,

Iy=3(y=-6

?，.C(-1,-6),

由點力(2,3)和點8(0,2),可得直線的解析式為y=△/2,

2

解方程組,2,可得卜=-6或卜=2

y&ly=-lIy=3

X

(-6,-1),

CM=7(-1+6)2+(-6+l)2=5近,

故選：D.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與邊長是6的正方形OABC

x

的兩邊48,8c分別相交于N兩點、.△刎的面積為10.若動點尸在x軸上，則的ZW

的最小值是()

c.2A/26D.2729

【解析】解：：正方形如命的邊長是6,

.?.點〃的橫坐標(biāo)和點/V的縱坐標(biāo)為6,

：.M(6,K),N(K,6),

66

:.BN=6-邑,BM=6-邑,

66

的面積為10,

；.6X6-JLX6XK-LX6XK-JLX(6-K)2=10,

262626

.?M=24或-24(舍去)，

：.M(6,4),N(4,6),

作附關(guān)于x軸的對稱點獷,連接AT交x軸于匕則AT的長=必件欣的最小值,

"：AM=AM'=4,

BM'=10,BN=2,

:-NM，=7BMZ2+BN2=7102+22=,

故選：C.

V

19.如圖，在矩形彳仇》中，AB=6fBC=4,動點E從點力出發(fā)，沿彳TMC的路線運動,

當(dāng)點f到達(dá)點C時停止運動.若FE工AE,交3于點尸設(shè)點E運動的路程為x,FC=y,

則V關(guān)于x的圖象大致為()

DFC

【解析】解：①當(dāng)點E在48上運動時，

y=FC=BE=AB-AE=6-x,

即：y=6-x(0WxW6),圖象為一次函數(shù);

②當(dāng)點E在8c上運動時，如下圖，

Dc

則8E=x-48=6—x,EC=BC-BE=4-(6—x)=10-x,

FC=yfAB=6,

?：/FE3/AEB=9N,NAE訃/EAB=9G,

/.ZFEC=ZAEB,即tanN4￡F=tanN/TC,

即：型匹，則三殳

ABCE610-x

整理得：y=-lx+3.x-10(6VxW10),圖象為二次函數(shù),

63

?一^<0,故y有最大值，當(dāng)x=8時，y的最大值為2;

63

故選：B.

20.小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車

趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計步行時間提前了3分鐘.小元離家路程5(米)與時間力(分鐘)

之間的函數(shù)圖象如圖，那么從家到火車站路程是()

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

【解析】解：步行的速度為：480+6=80米/分鐘，

:小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品，

二小元回到家時的時間為6X2=12(分鐘)

則返回時函數(shù)圖象的點坐標(biāo)是(12,0)

設(shè)后來乘出租車中S與七的函數(shù)解析式為S=kt+b(〃/0),

把(12,0)和(16,1280)代入得，

(12k+b=0

ll6k+b=1280，

解得fk=320,

lb=-3840

所以5=3201-3840;

設(shè)步行到達(dá)的時間為t,則實際到達(dá)的時間為t-3,

由題意得，80t=320(t-3)-3840,

解得t=20.

所以家到火車站的距離為80X20=1600/7；.

故選：C.

21.如圖，在中，NACB=9Q°,AC=6,BC=8,矩形屣尸的頂點￡在邊48上，D,

尸兩點分別在邊4C,BC上,且更_0，將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線

DEBC

C3方向勻速運動，當(dāng)點C與點8重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，矩形CDEFm4ABC

重疊部分