2022年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：13反比例函數(shù)及答案

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：13反比例函數(shù)

一、單選題

1.已知反比例函數(shù)y=1（b#0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx-a（c^0）和二次函數(shù)

y=ax2+4-0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

)

A.(—2,—3)B.(—3,-2)C.(1,—6)D.(6,1)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=,

的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形OBAD

的面積是5,則k的值是（）

A.2B.1C.-1D.—2

4.點(diǎn)（1,yj,（2,y2）,（3,y3），（4,%）在反比例函數(shù)y=3圖象上，貝U丫1，y2>

y3,y4中最小的是（）

A.B.y2C.y3D.y4

5.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若相個(gè)人共同完成需“

天，選取6組數(shù)對(duì)（m,n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

6.已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流/（單位:A）與電路的電阻R（單位：n）是反比例函數(shù)關(guān)系.

確的是（）

A.y+y<0B.y+y>0C.y<y

x212x2D.yt>y2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)P（m,1）、（2（1,m）（巾>0且01K1）,過(guò)點(diǎn)P、Q

的直線與兩坐標(biāo)軸相交于4、B兩點(diǎn)，連接OP、0Q,則下列結(jié)論中成立的是（）

①點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)y=段的圖象上；②△力0B成等腰直角三角形；③0。<ZPOQ<90。；

④4POQ的值隨m的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

9.若點(diǎn)4（%1，2）,8（尤2，—1），C（x3,4）都在反比例函數(shù)y=1的圖像上，則巧，x21X3的大小關(guān)

系是（）

Xx

A.X1<X2<%3B.%2V%3Vc.V%3V%2D.%2<1<3

10.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)

秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)》的情況，其中描述乙、丁

兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)

秀人數(shù)最多的是（)

A.甲B.乙C.丙D.J

11.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象上，以04為一邊作等腰直角三角形。力B,其中

Z0AB=9Q°,AO=AB,則線段OB長(zhǎng)的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

12.如圖是反比例函數(shù)y=：的圖象，點(diǎn)A（x,y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABJLx軸

于點(diǎn)B,連接OA,則aAOB的面積是（）

A.1B.1C.2D.|

13.如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=?（a>l）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作

BDLy軸，垂足為點(diǎn)D,若SABCD=5,則a的值為（）

A.8B.9C.10D.11

14.反比例函數(shù)y=的圖象分別位于（)

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

15.一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=-J在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（)

二、填空題

16.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=［（x<0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABLy軸于點(diǎn)D,且點(diǎn)D為線段

AB的中點(diǎn).若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4,則1<=.

17.如圖，△0MN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=5（%〉0）的圖象與邊MN、0M分別交

于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合若力B1OM).于點(diǎn)8,則k的值為.

18.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(zn2)的反比

例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa.

19.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=(

的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C,如果△OAB的面積為6,那么k的值是.

20.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?(久＞0)的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若AOAB為等腰三角

形，且腰長(zhǎng)為5,則AB的長(zhǎng)為.

21.已知點(diǎn)M(1,2)在反比例函數(shù)的圖象上，則k=.

三、綜合題

22.如圖，反比例函數(shù)y=q(kAO)與正比例函數(shù)y=?nx(mR0)的圖象交于點(diǎn)4(-1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)

C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AC,BC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△4BC的面積；

(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集.

X

23.若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)t—々時(shí)，函數(shù)y的最大值為M,最小值為N,令函數(shù)h=

喀,我們不妨把函數(shù)h稱(chēng)之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”.

(1)①若函數(shù)y=4044%,當(dāng)t=l時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；

②若函數(shù)丁="+6k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；

(2)若函數(shù)y=,(x＞l).求函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最大值；

(3)若函數(shù)y=-/+4%+鼠是否存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函

數(shù)“h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)為=上6+b與坐標(biāo)軸分別交于45,0),B(0,|)兩點(diǎn)，且

與反比例函數(shù)為="的圖象在第一象限內(nèi)交于P,K兩點(diǎn)，連接OP,aOAP的面積為掾.

z2x4

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)＞2＞丫1時(shí)，求X的取值范圍；

(3)若C為線段04上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求aPKC的面積.

25.如圖，已知一次函數(shù)丫1=kx+b的圖象與函數(shù)72=*(%＞0)的圖象交于2(6,-3，B8,n)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.將直線48沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE,DE與y軸交于點(diǎn)F.

(1)求為與約的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出＜丫2時(shí)光的取值范圍；

(3)連接力。，CD,若△ACC的面積為6,則t的值為.

26.已知拋物線y=ax2+bx-2與%軸交于做一1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

直線I由直線BC平移得到，與y軸交于點(diǎn)E(0,n).四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

M(m+1/m+3)，N(m+1,m),P(m+5/m)，Q(?n+5,m+3).

(1)填空：a=,b=；

(2)若點(diǎn)M在第二象限，直線l與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的雙曲線y=&有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求小的

最大值；

(3)當(dāng)直線I與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線I,對(duì)于

同一條直線I上的交點(diǎn)，直線/與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線y=a/+

bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

①當(dāng)m=-3時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍；

②求m的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】一4

17.【答案】9V3

18.【答案】400

19.【答案】4

20.【答案】5或2遍或"U

21.【答案】2

22.【答案】(1)解：把點(diǎn)4(—1,2)代入、=[(上彳0)得：2=告，

k=-2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=

(2)解：??,反比例函數(shù)y=((攵。0)與正比例函數(shù)y=血％(血。0)的圖象交于點(diǎn)4(一1,2)和點(diǎn)

?'BQ,-2),

???點(diǎn)C是點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

???C(1,2),

：.AC=2,

i

,?SAABC=]X2X(2+2)=4

(3)解：根據(jù)圖象得：不等式1cmx的解集為x<—1或0<x<1

23?【答案】⑴解：①當(dāng)t=l時(shí)，則1-狂％wi+率即8％w|,

?：y=4044%,k=4044>0,y隨x的增大而增大，

M-N4044x|-4044xl

???h=——=------、----------=2022，

②若函數(shù)、=攵％+5,當(dāng)k>0時(shí)，《一寺WX$t+；，

***M=k(t+2)+b,N—k(t—2)+b,

當(dāng)k<0時(shí)，則M=k(t-}+b,N=k(t+}+b,

k里=*，

綜上所述，k>0時(shí)，h=5，k<0時(shí)，h=-專(zhuān)

(2)解：對(duì)于函數(shù)y=|(xN1),

v2>0,x>1,函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

...t—吳1,

解得t>|，

當(dāng)t—々WxWt+'時(shí)，

2_42_4

"M--2t+l>

c2,十2

,M-N1,442(2t+l)-2(2t-l)44

"h=~2~=2(五與—五H=(2t-l)(2t+l)=(2t-l)(2t+l)=4t2-l

?.?當(dāng)t村時(shí)，4t2—1隨t的增大而增大，

.?.當(dāng)t=|時(shí)，4t2-1取得最小值，此時(shí)九取得最大值，

最大值為八=(2t-i)(2t+l)=表=；

(3)解：對(duì)于函數(shù)y=-x2+4%+k=—(x-2尸+4+k,

a=-l<0,拋物線開(kāi)口向下，

%<2時(shí)，y隨匯的增大而增大，

%>2時(shí)，y隨工的增大而減小，

當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)y的最大值等于4+K

在￡—^<%<t4-斷寸，

(J)當(dāng)t+2V2時(shí)，即tV，時(shí)'N=—(t-62+4(七一M=—(t+52+4(t+}+/c,

h=M2N—^{―+_|_4(￡+}+々_[—(t—_|_4(t-}+k]}=2—t,

???辛的最小值為4(當(dāng)t=|時(shí)),

若3=4+匕

解得左=—夕

但"去故々=一(不合題意，故舍去；

6)當(dāng)七一\>2時(shí),即七>，時(shí),M=—(t—+4(t—》+MN=—(t+*)2+4(t+}+々,

,M-N4°

???h=-—=t—2,

???九的最小值為4(當(dāng)t=l時(shí)),

若.=4+k,

解得k=—夕

但t>|，故k=—9不合題意，故舍去

當(dāng)t—<2<t+凱寸，即*<t<搟時(shí)，M=4+k,

i)當(dāng)2-?-}2?+》一2時(shí)，即|wtW2時(shí)

11

N=—(t-+4(1-2)+k

121

M-N4+/c+(t-1)1525

h=~27~=2=2C~2t+~8

???對(duì)稱(chēng)軸為t=|,J>0,拋物線開(kāi)口向上，在|〈tW2上，

當(dāng)t=2時(shí)，h有最小值看

1

%=4+k

解得k=—常

ii)當(dāng)2—@一》W(t+》一2時(shí)，即2Wtw|時(shí)，M=4+k,

11

/V=-(t+2)2+4(t+])+k,

2

,_M-N_4+fc+(t+2)-4(t+1)-/c_i239,

??h=~T~=---------2----------=#-2t+8

???對(duì)稱(chēng)軸為t=|,|>0,拋物線開(kāi)口向上，在2<tw|上，

當(dāng)t=2時(shí)，%有最小值看

1

.丁4+k

解得k=一餐

綜上所述，t=2時(shí)，存在k=—魯

24.【答案】⑴解：?.,一次函數(shù)丫1=的久+b與坐標(biāo)軸分別交于應(yīng)5,0),6(0,|)兩點(diǎn),

二把4(5,0),8(0,當(dāng)代入%=上逐+b得，

(5ki+b=0fki=-i

,5，解得，｛r2.

3=2，(I

???一次函數(shù)解析式為y1=—：x+M，

過(guò)點(diǎn)P作PH_L%軸于點(diǎn)H,

??1(5,0),

.'.OA=5,

又S/jp40=4，

?".1x5xPH=1

.'-PH=I，

151

-X+-=-

222

=4

?X

1

???p(4,今在雙曲線上,

1

:也?=4x2=2,

?2

??=亍

=x+

(2)解：聯(lián)立方程組得,y~i^

,y=l

x2=4

解得，g；二21

也=2

，k(l,2),

根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時(shí)，有0<x<l或%>4,

二當(dāng)當(dāng)>丫1時(shí)，求x的取值范圍為0<x<1或x>4,

(3)解：作點(diǎn)K關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K,，連接KK，交x軸于點(diǎn)M,則K‘(1，-2),OM=1,

連接PK，交x軸于點(diǎn)C,連接KC,則PC+KC的值最小，

設(shè)直線PK'的解析式為y=mx+n,

把P(4,力K，(l,一2)代入得，［4m+n=l

5

zn=z

解得，%

5=-石

???直線P/T的解析式為y=1%—半，

當(dāng)y=0時(shí)，1x—^=0,解得，x—

*??C,0)

???cOC6=虧17

171?

???MC=OC-OM=專(zhuān)一1=管,

178

AC=OA-OC=5--^-=-^

4M=。4-OM=5—1=4,

「?S/PKC=S/AKM一SAKMC~^APAC

11181

--152X2---

-X-

22一252

1522

-4--

=65

-

5

25.

m=

=-3V

y2

vB(2,九)在丫2=_中，可得九二一6,

1

B(29-6),

將點(diǎn)4、B代入yi=kx+b,

(^k+b=-6

(^6/c+b=_/

(k=1

解得卜=-竽，

13

???%=%—三

(2)解：<x<6

(3)2

26.【答案】(1)1；-|

(2)解：設(shè)直線BC的解析式為y=dx+e?AO)，

。直線BC經(jīng)過(guò)8(4,0)和C(0,-2)，

二產(chǎn)+%。，解得p=f,

Ie=-2Q=-2

?,?直線BC：y——2.

???直線BC平移得到直線I,且直線I與y軸交于點(diǎn)E(0,n),

?,?直線I：y=+nr

???雙曲線y=(經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m+1,M+3),

:.k=(m+l)(m+3)=m2+4m+3,

?m24-4m+3

??y=—------

???直線i與雙曲線有公共點(diǎn)，

(y=尹1+,n

聯(lián)立解析式得：J+4m+3.