高中數(shù)學概念大全

高中數(shù)學概念總結(jié)

一、函數(shù)

1、若集合A中有n

日

個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為

a

,所有非空真子集的個數(shù)是

回

O

二次函數(shù)

的圖象的對稱軸方程是

,頂點坐標是

LE]

o用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法有三種形式，即

和

（頂點式）。

2、幕函數(shù)

3

,當n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m〈n時，其大致圖象是

3、函數(shù)

的大致圖象是

由圖象知，函數(shù)的值域是

日

,單調(diào)遞增區(qū)間是

,單調(diào)遞減區(qū)間是

二、三角函數(shù)

1、以角

a

的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角

的終邊上任取一個異于原點的點

I**1

，點P到原點的距離記為

，則sin

a

cos

回

，tg

□

，ctg

回

sec

a

CSC

a

2、同角三角函數(shù)的關系中，平方關系是:

I一■

倒數(shù)關系是:

相除關系是:

國

EH1

3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如:

目

日

叵1

9

1X|

口

4、函數(shù)

■

的最大值是

日

,最小值是

口

,周期是

區(qū)I

,頻率是

a

,相位是

日

,初相是

回

;其圖象的對稱軸是直線

IX|

,凡是該圖象與直線

目

的交點都是該圖象的對稱中心。

5、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

的遞增區(qū)間是

日

,遞減區(qū)間是

日

的遞增區(qū)間是

日

,遞減區(qū)間是

日

9

日

的遞增區(qū)間是

IXI

日

的遞減區(qū)間是

日

6、

「三一1

\X1

日

7、二倍角公式是：sin2

回

cos2

回

r^i

tg2

回

S

8、三倍角公式是：sin3

a

cos3

回

I—l

9、半角公式是：sin

B

cos

B

[3

tg

0

S

3

10、升幕公式是:

11、降嘉公式是:

IX|

12、萬能公式：sin

回

0

cos

a

tg

3

13、sin（

目

）sin（

目

）=

cos(

國

)cos(

國

)=

IXI

\X1

14、

日

EKI

1

a

15、

[-i

日

16>sinl80=

s

17、特殊角的三角函數(shù)值:

回000303回

sin

030di0□

回

cos

1000□0

回

tg

0S1□不存在0不存在

回

ctg

不存在a10不存在0

SS

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式,

3

由余弦定理第二形式，cosB=

目

20、AABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示,

半周長用P表示則:

3

21

3

?■

目

a

可

I■

3

目

21、三角學中的射影定理：在AABC中，

?—■

22、在4ABC中，

■■

23、在4ABC中：

[X]

積化和差公式:

和差化積公式:

三、反三角函數(shù)

1、

的定義域是[T,1],值域是

S

,奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是[-1,1],值域是

目

,非奇非偶，減函數(shù)；

1XI

的定義域是R,值域是

S

,奇函數(shù)，增函數(shù)；

【1I

的定義域是R,值域是

日

,非奇非偶，減函數(shù)。

2、當

Ix1

對任意的

日

有:

當

3、最簡三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數(shù)，由

目

可推出

日

嗎？（能）

若n為正偶數(shù)呢？（

I-1

均為非負數(shù)時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）

能相加嗎？（能）

能相乘嗎？（能，但有條件）

3、兩個正數(shù)的均值不等式是：

日

三個正數(shù)的均值不等式是：

Ix|

n個正數(shù)的均值不等式是：

【x■

4、兩個正數(shù)

的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是

r^i

6、雙向不等式是：

左邊在

r^i

時取得等號，右邊在

r^i

時取得等號。

五、數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項公式是

,前n項和公式是：

EHJ

I—I

2、等比數(shù)列的通項公式是

r^i

前n項和公式是：

日

3、當?shù)缺葦?shù)列

S

的公比q滿足

0

<1時，

a

=s=

0

o一般地，如果無窮數(shù)列

S

的前n項和的極限

存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和）用s表示，即s=

3

4、若m、n、p>qCN,且

,那么：當數(shù)列

S

是等差數(shù)列時.，有

;當數(shù)列

區(qū)I

是等比數(shù)列時，有

5、等差數(shù)列

S

中，若Sn=10,S2n=30,則S3n=60；

6、等比數(shù)列

S

中,若Sn=10,S2n=30,則S3n=70；

六、復數(shù)

1、

a

怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)，

日

）

2、

是1的兩個虛立方根，并且:

[-I

日

日

s

s

0

目

日

3、復數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：

「■

,其中左邊在復數(shù)Zl、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數(shù)

zl、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零復數(shù)

,則z的n次方根有n個，即:

它們在復平面內(nèi)對應的點在分布上有什么特殊關系？

都位于圓心在原點，半徑為

a

的圓上，并且把這個圓n等分。

6、若

,復數(shù)zl、z2對應的點分別是A、B,則AAOB（0為坐標原點）的面積是

Ix】

7、

S

a

8、復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點的幾個基本軌跡:

21

軌跡為一條射線。

軌跡為一條射線。

軌跡是一個圓。

軌跡是一條直線。

3

軌跡有三種可能情形：a）當

時，軌跡為橢圓；b）當

時，軌跡為一條線段；c）當

時，軌跡不存在。

3

軌跡有三種可能情形：a）當

IX1

時，軌跡為雙曲線；b）當

時，軌跡為兩條射線；C）當

時，軌跡不存在。

七、排列組合、二項式定理

1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點?

加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數(shù)公式是：

□

排列數(shù)與組合數(shù)的關系是：

IX1

組合數(shù)公式是：

□

目

組合數(shù)性質(zhì):

a

3

S

□

a

3

□

a

3、二項式定理:

二項展開式的通項公式:

八、解析幾何

1、沙爾公式:

I-I

2、數(shù)軸上兩點間距離公式:

3、直角坐標平面內(nèi)的兩點間距離公式:

4、若點P分有向線段S

成定比入，則入=

a

5、若點

，點P分有向線段S

成定比入，則：入=

0

a

?

回

回

若

,則aABC的重心G的坐標是

6、求直線斜率的定義式為1<=

，兩點式為k=

□

0

7、直線方程的幾種形式：

點斜式：

斜截式：

【X】

兩點式：

EH]

截距式：

3

一般式：

經(jīng)過兩條直線

的交點的直線系方程是:

8、直線

,則從直線

0

到直線

s

的角。滿足：

日

直線

0

與

0

的夾角0滿足：

目

直線

,則從直線

0

到直線

0

的角。滿足：

直線

0

與

0

的夾角9滿足：

EH3

9、點

目

到直線

的距離:

EHJ

10、兩條平行直線

距離是

日

11、圓的標準方程是：

圓的一般方程是：

■-----

其中，半徑是

[X

,圓心坐標是

a

思考：方程

■

在

.一

和

時各表示怎樣的圖形？

12、若

,則以線段AB為直徑的圓的方程是

經(jīng)過兩個圓

的交點的圓系方程是:

經(jīng)過直線

與圓

的交點的圓系方程是：

13、圓

為切點的切線方程是

一般地，曲線

為切點的切線方程是：

。例如,拋物線

的以點

為切點的切線方程是:

,即:

日

注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求

切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：

3

判別式法：△>（）,=（）,<0,等價于直線與圓相交、相切、相離；

考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑,

等價于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

I—?

—■

16、拋物線

閆

的焦點坐標是：

S

,準線方程是：

S

若點

是拋物線

1X1

上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是:

S

,過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是:

a

17、橢圓標準方程的兩種形式是：

日

和

日

r^i

18、橢圓

的焦點坐標是

日

,準線方程是

S

,離心率是

a

,通徑的長是

0

o其中

19、若點

目

是橢圓

目

上一點，

目

是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是

和

IX|

20、雙曲線標準方程的兩種形式是：

回

和

臼

21、雙曲線

臼

的焦點坐標是

日

,準線方程是

,離心率是

13

,通徑的長是

0

,漸近線方程是

目

o其中

22、與雙曲線

目

共漸近線的雙曲線系方程是

回

日

o與雙曲線

目

共焦點的雙曲線系方程是

23、若直線

[T

與圓錐曲線交于兩點A(xl,yl),B(x2,y2),則弦長為

若直線

與圓錐曲線交于兩點A(xl,yl),B(x2,與),則弦長為

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲

線都有：

S

25、平移坐標軸，使新坐標系的原點

在原坐標系下的坐標是(h,k),若點P在原坐標系下的坐標是

國

在新坐標系下的坐標是

日

,貝I」

a

a

國

九、極坐標、參數(shù)方程

1、經(jīng)過點

的直線參數(shù)方程的一般形式是:

2、若直線

經(jīng)過點

,則直線參數(shù)方程的標準形式是:

o其中點P對應的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段

□

的數(shù)量。

若點Pl、P2、P是直線

3

上的點，它們在上述參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別是

目

則:

;當點P分有向線段

r^i

時，

國

;當點P是線段P1P2的中點時，

3、圓心在點

日

,半徑為

的圓的參數(shù)方程是：」

Ix|

3、若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P

的極坐標為

目

直角坐標為

，則

日

日

9

a

日

4、經(jīng)過極點，傾斜角為

a

的直線的極坐標方程是:

經(jīng)過點

a

,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是：

經(jīng)過點

S

且平行于極軸的直線的極坐標方程是：

經(jīng)過點

目

且傾斜角為

臼

的直線的極坐標方程是

■

5、圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是

目

圓心在點

的圓的極坐標方程是

1X1

圓心在點

IXI

的圓的極坐標方程是

圓心在點

【X】

,半徑為

的圓的極坐標方程是

6、若點M

日

、N

日

，則

一"H、立體幾何

1、求二面角的射影公式是

國

,其中各個符號的含義是：

日

是二面角的一個面內(nèi)圖形F的面積，

a

是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影，

回

是二面角的大小。

2、若直線

3

在平面

回

內(nèi)的射影是直線