版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2.2.4直線的方向向量與法向量新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握直線l的方向向量與直線l的法向量的概念.(2)會(huì)求已知直線的方向向量與法向量.(3)會(huì)利用直線的方向向量與法向量解決相關(guān)問題.新知初探?課前預(yù)習(xí)教
材
要
點(diǎn)要點(diǎn)一直線l的方向向量與直線l平行的非零向量v都稱為直線l的方向向量?.斜率為k的直線的方向向量為________的非零實(shí)數(shù)倍.要點(diǎn)二直線l的法向量與方程式為Ax+By+C=0的直線l垂直的非零向量n=________稱為直線l的一個(gè)法向量?.(1,k)(A,B)批注?直線l的方向向量v→并不唯一,λv→的所有的非零實(shí)數(shù)倍都是方向向量.
批注?直線的一般式方程Ax+By+C=0的一次項(xiàng)系數(shù)組成的向量(A,B)是直線的一個(gè)法向量.基
礎(chǔ)
自
測(cè)1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)零向量不能作為直線的方向向量和平面的法向量.(
)(2)若v是直線l的方向向量,則λv(λ∈R)也是直線l的方向向量.(
)(3)若n為直線l的一個(gè)法向量,則λn(λ≠0)也是直線l的一個(gè)法向量.(
)(4)向量(x0,y0)與(y0,-x0)是相互垂直的.(
)√√√×2.直線3x-2y-1=0的一個(gè)方向向量為(
)A.(2,-3)B.(2,3)C.(-3,2)D.(3,2)答案:B
3.直線3x-4y+5=0的一個(gè)法向量是(
)A.(3,4)B.(3,-4)C.(4,3)D.(4,-3)答案:B
4.已知直線l的方向向量為(1,5),則直線l的法向量為(
)A.(5,1)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,-1)答案:C解析:因?yàn)橹本€l的方向向量為(1,5),所以直線l的法向量可以是(-5,1)或(5,-1).5.若一條直線的斜率為k,則它的一個(gè)方向向量是________,一個(gè)法向量是________.(1,k)(k,-1)解析:因?yàn)橹本€的斜率為k,所以它的一個(gè)方向向量為(1,k),設(shè)一個(gè)法向量為(x,y),則(x,y)·(1,k)=x+ky=0,不妨取x=k,y=-1,則它的一個(gè)法向量是(k,-1).題型探究?課堂解透題型1求直線的方向向量和法向量例1
(1)求直線2x-3y+5=0的一個(gè)方向向量和法向量;
(2)求過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,-2)的直線的一個(gè)方向向量和法向量.
方法歸納熟練掌握直線的斜截式(或一般式)方程對(duì)應(yīng)的方向向量的坐標(biāo)特征.不同形式的直線方程,可以先將方程化為斜截式或一般式,然后直接寫出它的一個(gè)方向向量.直線l:y=kx+b的一個(gè)方向向量為v=(1,k);直線l:Ax+By+C=0的一個(gè)方向向量為v=(B,-A).
答案:BC解析:直線l的斜率為k=tan135°=-1,所以直線l的全體方向向量為λ(1,-1),(λ≠0,λ∈R)檢驗(yàn)可知B、C為直線l的方向向量.(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),B(3,2),則直線的一個(gè)法向量n為(
)A.n=(1,-2)B.n=(4,-2)C.n=(4,2)D.n=(1,2)答案:D
題型2直線方向向量的應(yīng)用例2
(1)經(jīng)過A(0,2),B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,k),求k的值;(2)如果直線過點(diǎn)P(1,-4),且直線的方向向量是a=(3,9),求直線的方程.
方法歸納已知直線的方向向量求直線方程時(shí),可用待定系數(shù)法求得:(1)若已知直線的一個(gè)方向向量為v=(1,k),則可設(shè)直線l的方程為y=kx+b;(2)若已知直線的一個(gè)方向向量為v=(B,-A),則可設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0.
答案:B
(2)平行于向量(2,-3)且經(jīng)過點(diǎn)B(1,-2)的直線方程為_______________.3x+2y+1=0解析:
由條件可設(shè)直線的方程為3x+2y+C=0,把點(diǎn)B(1,-2)代入得C=1,所以所求直線方程為3x+2y+1=0.題型3直線法向量的應(yīng)用例3
(1)已知兩條直線l1:ax-2y-3=0,l2:4x+6y-3=0,若l1的一個(gè)法向量恰為l2的一個(gè)方向向量,則a=____;3解析:因?yàn)橹本€l1:ax-2y-3=0的一個(gè)法向量恰為l2:4x+6y-3=0的一個(gè)方向向量,所以l1⊥l2,所以a×4+(-2)×6=0,解得:a=3.(2)如果直線過點(diǎn)D(6,-1),且直線的法向量是b=(4,-3),求直線的方程.答案:4x-3y-27=0
方法歸納已知直線的法向量求直線方程的方法待定系數(shù)法:若已知直線的一個(gè)法向量為n=(A,B),則可設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0.
答案:D
(2)垂直于向量(3,-5)且經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)的直線方程為
____
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 征地補(bǔ)助合同模板
- 海外租房合同模板
- 和花卉公司合同模板
- 工業(yè)土地半價(jià)出售合同模板
- 旱地小麥批發(fā)采購合同模板
- 材料配送合同模板
- 外礦采購合同模板
- 保稅區(qū)投資協(xié)議合同模板
- 噴涂設(shè)備購銷合同模板
- 房屋墻面維修簡(jiǎn)易合同模板
- 浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試物理試題
- 四川特色美食文化介紹推介PPT圖文課件
- (完整版)作文格子紙模板
- 人教PEP版六年級(jí)英語上冊(cè)u(píng)nit1能力提升試卷(含答案)
- 中小學(xué)教師信息技術(shù)2.0培訓(xùn)課件
- 抖音直播快手直播姓氏諧音成語大全
- 危險(xiǎn)化學(xué)品生產(chǎn)安全技術(shù)
- 部編版三年級(jí)語文上冊(cè)第一次月考達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(第一二單元)附答案
- 初中數(shù)學(xué)說課稿萬能模板比賽一等獎(jiǎng)?wù)f題稿
- 電解銅箔生產(chǎn)常見問題及處理
- 型鋼結(jié)構(gòu)監(jiān)理細(xì)則
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論