重點中學八年級下學期期中考試數學試卷及答案解析（共七套）

重點中學八年級下學期期中考試數學試卷(一)1、一次函數的圖象經過點A(-2,-1),且與直線y=2x-3平行，則此函數的解析式為()2、永州市內貨摩(運貨的摩托)的運輸價格為：2千米內運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元，那么運費y元與運輸路程x千米的函數圖3、已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是()4、汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q(升)與行駛時間t(時)的函數關系用圖象表示應為()5、若一次函數y=(1-2m)x+m的圖象經過點A(x?,y?)和點B(x?,y?),當x?<x?時，y?<y?,且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是()6、已知一次函數y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點(0,3),且y隨x的增大而7、一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛.過了一段時駛.下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況的是()8、直線與直線的交點坐標是()B、2個10、一支蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)的函數關系的圖象是()二、填空題11、直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為-2,則這條直線一定不過象限.12、一次函數y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的圖象與y軸分別交于點P和點Q,若點P與點Q關于x軸對稱，則m=13、一次函數y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是,與y軸交點坐標是 ,圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.14、已知關系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函數的圖象的交點坐標為(1,-1),則a=,b=.15、若一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的取值范圍分別是和.,此函數圖象經過三、解答題(2)當n為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方?(1)若函數圖象過(-1,2),求此函數的解析式.(2)若函數圖象與直線y=2x+5平行，求其函數的解析式.(3)求滿足(2)條件的直線與直線y=-3x+1的交點，并求出這兩條直線與y軸所圍成三角形的面積.20、如圖，直線L:x軸、y軸分別交一點C(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.(3)當t為何值時△COM≌△AOB,并求此時M點的坐標.21、已知雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元.設生產M型號的時裝套數為x,用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；(2)當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?22、小剛家裝修，準備安裝照明燈.他和爸爸到市場進行調查，了解到某種優(yōu)質品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當.假定電價為0.45元/度，設照明時間為x(小時),使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為y?(元)和y?(元)[耗電量(度)=功率(千瓦)×用電時間(小時),費用=電費+燈的售價].(1)分別求出y?、y?與照明時間x之間的函數表達式；如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢?省多少錢?答案解析部分把A(-2,-1)代入y=2x+b得-4+b=-1,解得b=3,【分析】設所求的一次函數解析式為y=kx+b,根據兩直線平行的問題得到k=2,然后把A點坐標代入y=2x+b求出b的值即可.【考點】函數的圖象，分段函數【解析】【解答】解：因為2千米內運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元.【分析】本題是一個分段函數，在2千米以內，無論遠近，運費一律為5元，應是平行x軸的一條線段，由此即可求出答案.【答案】D又有k<0時，直線必經過二、四象限，故知k<0,再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b<0.數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系作答.【考點】函數的圖象結合解析式可得出圖象.【分析】由已知列出函數解析式，再畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍.【答案】C【考點】一次函數與一元一次不等式一次函數y=(1-2m)x+m的圖象經過點A(x?,y?)和點B(x?,y?),∴一次函數y=(1-2m)x+m中y隨x增大而增大，即：自變量的系數1-2m>0,又∵函數圖象與y軸的交點在x軸的上方，∴函數圖象與y軸的交點的縱坐標m>0,故：選C【分析】因為當x?<x?時，y?<y?,且與y軸相交于正半軸時，則k>0,b>0,即解此不等式的解即可.【答案】A【考點】一次函數的性質【解析】【解答】解：“一次函數y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點(0,3),且y隨x的增大而增大，∴m>0,|m+1|>0,【分析】根據一次函數的性質求解.【答案】B【考點】函數的圖象公共汽車經歷：加速-勻速-減速到站-加速-勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0.觀察四個選項的圖象是否符合題干要求，只有B選項符合.故選B.【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據加速、勻速、減速時，速度的變化情況，進行選擇.【答案】C【考點】兩條直線相交或平行問題【解析】【解答】解：聯立兩函數解析式有：的交點坐標是(10,-1).故選C.【分析】因為函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.因此本題可聯立兩直線解析式，所得方程組的解即為兩函數的交點坐標.【答案】D【考點】一次函數的性質【解析】【解答】解：①y=-2x+1,k=-2<0;②y=6-x,k=-1<0;③y=所以四函數都是y隨x的增大而減小.故選D.【分析】分別確定四個函數的k值，然后根據一次函數y=kx+b(k≠0)的性質判斷即可.【答案】D【解析】【解答】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，則h與t的關系是為h=20-5t,是一次函數圖象，即t越大，h越小，符合此條件的只有D.故選D.【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數圖象只能在第一象限，由此即可求出答案.二、<b>填空題</b>【答案】二∴直線y=3x+b經過第一、三象限，∵直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為-2,∴直線y=3x+b經過第四象限，∴直線y=3x+b不經過第二象限.故答案為二.【答案】-1y軸分別交于點P和點Q,又∵P點和Q點關于x軸對稱∴可得：1-m=-(m2-3)【分析】根據函數解析式求出P、Q的坐標，再由P點和Q點關于x軸對稱可列出等式解得m的值.【考點】一次函數的圖象，直線與坐標軸相交問題【解析】【解答】解：當y=0時，0=-2x+4,∴一次函數y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是(2,0),與y軸交點坐標是(0,圖象與坐標軸所圍成的三角形面積=4×2×4=4.【分析】利用一次函數y=-2x+4的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標，以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角形求解.【答案】2①3【考點】一次函數與二元一次方程(組)【解析】【解答】解：兩個一次函數的圖象的交點坐標為(1,-1)則x=1,y=-1同時滿足兩個方程，代入得：3a-2b=0,5a+3b=19;所以a=2,b=3.【分析】本題可將交點坐標分別代入兩個二元一次方程中，然后聯立兩式，可得出關于a、b的二元一次方程組.通過解方程組可求出a、b的值.【解析】【解答】.解：∵一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小∵圖象與y軸的負半軸相交，【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論.【答案】-2;一、二、四象限【解析】【解答】解：∵函數y=3+(m-2)xm2-3是一次函數，解得m=-2;可得y=-4x+3.∴此函數圖象經過第一、二、四象限.【分析】根據一次函數的定義，令m2-3=1且m-2≠0即可求出m的值，再根據k、b的取值判斷函數圖象經過的象限.【答案】(1)解：當2m+4>0時，y隨x的增大而增大，解不等式2m+4>0,得m>-2(2)解：當3-n<0時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方，解不等式3-n<0,得n>3(3)解：當2m+4≠0,3-n=0,函數圖象過原點.則m≠-2,n=3【考點】一次函數的性質時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方；(3)當2m+4≠0,3-n=0,函數圖象過原點.【答案】(1)解：依題意得：設y-2=k(x+1).(3)解：由(1)知，y=-4x-2,【考點】函數值，待定系數法求一次函數解析式【解析】【分析】(1)根據y-2與x+1成正比例關系設出函數的解析式，再把當x=-2時，y=6代入函數解析式即可求出k的值，進而求出y與x之間的函數解析式.(2)根據(1)中所求函數解析式，將x=-3代入其中，求得y值；(3)利用(1)中所求函數解析式，將y=4代入其中，求得x值.【答案】(1)解：∵函數y=(m+1)x+2m-6的圖象過(-1,2),(2)解：由函數圖象與直線y=2x+5平行知二者斜率相等，即m+1=2,(3)解：如圖，∴兩直線的交點A(1,-2),y=2x-4與y軸交點B(0,-4),y=-3x+1與y軸交點C(0,1)【考點】兩條直線相交或平行問題【解析】【分析】(1)將點(-1,2)代入函數解析式求出m即可；(2)根據兩直線平行即斜率相等，即可得關于m的方程，解方程即可得；(3)聯立方程組求得兩直線交點坐標，再求出兩直線與y軸的交點坐標，根據三角形面積公式列式計算即可.【答案】(1)解：對于直線AB:則A、B兩點的坐標分別為A(4,0)、B(0,2)(2)解：∵C(0,4),A(4,0)∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；則M(-2,0),此時所需要的時間t=[4-(-2)]/1=6秒，【考點】一次函數的圖象，直線與坐標軸相交問題【解析】【分析】(1)由直線L的函數解析式，令y=0求A點坐標，x=0求B點坐標；(2)由面積公求出S與t之間的函數關系式；(3)若△COM≌△AOB,OM=OB,則t時間內移動了AM,可算【答案】解不等式②得，x≥40,所以，不等式組的解集是40≤x≤44,∴y與x的函數關系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44)(2)解：∵k=5>0,即，生產M型號的時裝44套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元【解析】【分析】(1)根據總利潤等于M、N兩種型號時裝的利潤之和列式整理即可，再根據M、N兩種時裝所用A、B兩種布料不超過現有布料列出不等式組求解即可；(2)根據一次函數的增減性求出所獲利潤最大值即可.【答案】(1)解：根據題意，得,(2)解：由y?=y?,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450;由y?>y?,得0.018x+1.5>0.0036x+22.38,解得x>1450;由y?<y?,得0.018x+1.5<0.0036x+22.38,解得x<1450.∴當照明時間為1450小時時，選擇兩種燈的費用相同；當照明時間超過1450小時時，選擇節(jié)能燈合算；當照明時間少于1450小時時，選擇白熾燈合算(3)解：由(2)知當x>1450小時時，使用節(jié)能燈省錢.∴按6000小時計算，使用節(jié)能燈省錢，省68.52元【解析】【分析】(1)關鍵描述語：耗電量(度)=功率(千瓦)×用電時間(小時),費用=電費+燈的售價，根據已知條件，可分別列出一盞白熾燈和節(jié)能燈的費用；(2)將白熾燈與節(jié)能燈的費用列出不等式進行比較，可根據照明時間選(3)將3盞白熾燈所花費的費用和1盞節(jié)能燈所花費的費用進行比較，可知以6000小時計算，何種燈比較省錢.重點中學八年級下學期期中考試數學試卷(二)一、選擇題2、下列二次根式中能與√2合并的二次根式的是()3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有()個.4、下列各組數中，能成為直角三角形的三條邊長的是()5、直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,則斜邊上的高線的長為()6、下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()7、如圖，在菱形ABCD中，AB=5,∠B:∠BCD=1:2,則對角線AC等于()8、如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB'C'D',則它們的公共部分的面積等于()9、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊.恰好得到菱形AECF.若則菱形AECF的面積為()二、填空題的平行四邊形的周長是12、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8,則這個菱形的邊長為.14、如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、 OB,為一邊作正方形OB,BC,以正方形OB,B?C,的對角線OB?為一邊作正方形OB?B?C?,再以正方形OB?BC?的對角線OB?為一邊作正方形OBB,C?,…,依次進行下去，則點B?的坐標是16、計算下列各式的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,則梯子的底端將滑出多少米?19、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.20、如圖，在△ABC中，AB=AC,∠DAC實驗與操作：根據要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作∠DAC的平分線AM;(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE,CF.猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.21、如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩側，且(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=圖1(1)如圖1,若點E不是邊BC的中點，F不是邊CD的中點，且CE=DF,上述結論①,②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)(2)如圖2,若點E,F分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF,此時，(3)如圖3,在(2)的基礎上，連接AE和EF,若點M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論.答案解析部分【考點】二次根式有意義的條件故選D.【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0,列不等式，即可求出x的取值范圍.【答案】DRD故是軸對稱圖形的有3個.【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【考點】勾股定理【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,∴斜邊為V3+122=13.設h為斜邊上的高.【分析】先利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可.【答案】C【考點】平行四邊形的判定C、根據AB=CD,AD//BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選C.【分析】根據平行四邊形的判定(①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)判斷即可.【答案】A【考點】菱形的性質故選A.【分析】根據題意可得出∠B=60°,結合菱形的性質可得BA=BC,判斷出△ABC是等邊三角形即可得到AC的長.【答案】B【考點】正方形的性質，旋轉的性質【解析】【解答】解：如圖，設B'C'與CD相交于點E,AD=AR’∵旋轉角為30°,""【分析】設B'C'與CD相交于點E,然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根據全等三角形對應角相等可得∠EAB′=∠EAD,再根據旋轉角求出∠BAB′=30°,再解直角三角形求出ED的長，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解.【答案】A【考點】菱形的性質，翻折變換(折疊問題)【解析】【解答】解：由翻折的性質得，∠DAF=∠OAF,0A=AD=√5,故選A.【分析】根據翻折的性質可得∠DAF=∠OAF,OA=AD,再根據菱形的對角線平分一組對角可得∠OAF=∠OAE,然后求出∠OAE=30°,然后解直角三角形求出AE,再根據菱形的面積公式列式計算即可得解.【答案】C【考點】等腰三角形的判定與性質，勾股定理，平行四邊形的性質，作圖—基本作圖【解析】【解答】解：連結EF,AE與BF交于點0,如圖，,*四邊形ABCD為平行四邊形，故選C.【分析】由基本作圖得到AB=AF,加上A0平分∠BAD,則根據等腰三角形的性質得到AO⊥BF,再根據平行四邊形的性質得AF//BE,所以∠1=∠,3,于是得到∠2=∠3,根據等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根據等腰三角形的性質得到AO=OE,最后利用勾股定理計算出A0,從而得到AE的長.二、<b>填空題</b>【答案】8【考點】二次根式的應用【解析】【解答】解：平行四邊形的周長為：故答案為：8.【分析】根據平行四邊形的周長等于相鄰兩邊的和的2倍進行計算即可.【答案】5【考點】勾股定理，菱形的性質即這個菱形的邊長為5.故答案為：5.D【分析】由在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8,根據菱形,,勾股定理即可求得這個菱形的邊長.4【考點】分式的化簡求值，二次根式的化簡求值故答案為：4.【分析】由x與y的值求出x+y與xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值.故答案為：16.【分析】連接AC、BD,根據三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長，再求出【考點】坐標與圖形性質，正方形的性質【解析】【解答】解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°,邊長都乘以Z,∴位置在x軸的負半軸上.【分析】根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°,邊長都√Z,所以可求出從B到B,的后變化的坐標.三、<b>解答題</b>【答案】(1)解：【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】(1)把除法轉化為乘法進行化簡即可解答本題；(2)去括號然后合并同類項即可解答本題；(3)利用平方差公式和完全平方差公式可以解答本題.即梯子底端將滑動了0.8米【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】根據圖形得到兩個直角三角形，將問題轉化為直角三角形問題利用勾股定理解答.【考點】全等三角形的判定與性質，矩形的性質【解析】【分析】首先根據矩形的性質得到∠A=∠B=90°,AD=BC,利用角角之【答案】解：連接AC,如圖所示：∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°,故四邊形ABCD的面積是36.【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】連接AC,在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積.【答案】(1)解：如圖所示(2)解：四邊形AECF的形狀為菱形.理由如下：∴四邊形AECF的形狀為菱形【考點】角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作圖—復雜作圖【答案】【考點】平行四邊形的判定，菱形的判定【答案】(1)解：上述結論①,②仍然成立，(2)解：上述結論①,②仍然成立，(3)解：四邊形MNPQ是正方形.理由為：如圖，設MQ,DE分別交AF于點G,0,PQ∴ 重點中學八年級下學期期中考試數學試卷(三) 1、若式子yx-1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()2、如圖，在ABCD中，0是對角線AC,BD的交點，下列結論錯誤的是()3、下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是()4、在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發(fā)，要到距離A點10千米的C地去，先沿北偏東70°方向走了8千米到達B地，然后再從B地走了6千米到達目的地C,此時小霞在B地的()A、北偏東20°方向上B、北偏西20°方向上C、北偏西30°方向上D、北偏西40°方向上且滿足5、若直角三角形的兩邊長分別為a,b,且滿足直角三角形的第三邊長為()6、下列運算正確的是() 7、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()8、如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分△AFC的面積為()9、如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是()B、線段EF的長逐漸減小C、線段EF的長不改變D、線段EF的長不能確定①四邊形ACED是平行四邊形；④四邊形ACEB的面積是16.則以上結論正確的是()11、已知直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是12、已知最簡二次根式可以合并，則a的值是.13、如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點0,∠AOB=60°,AB=2,則矩形的對角線AC的長是的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是.15、觀察下列勾股數第一組：3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1第二組：5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1第三組：7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1第四組：9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1…觀察以上各組勾股數組成特點，第7組勾股數是(只填數，不填等式)且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.18、如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1,每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形.(2)平行四邊形有一銳角為45°,且面積為6.19、一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：(1)若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高?(2)在(1)的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?20、如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點0,過點0的直線EF(2)請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，請證明你的結論.請你根據上面三個等式提供的信息，猜想：(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數)表示的等式： ;22、某校數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①,正方形ABCD中，AB=4,將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.①②(2)如圖②,小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；(3)在(2)的條件下，若AP=1,求PE的長.答案解析部分一、選擇題【答案】A【考點】二次根式有意義的條件故選A.【分析】根據二次根式有意義的條件判斷即可.故選C.【分析】根據平行四邊形的性質推出即可.【答案】B【答案】B【考點】解直角三角形的應用-方向角問題又∵B點在A的北偏東70°方向，即C點在B的北偏西20°的方向上.的逆定理得到∠ABC=90°,再利用平行線的性質和互余的性質得到∠1,求得∠【答案】D【解析】【解答】解：∵yaǐ-6α+9+|b-4|=0.V4-=∴直角三角形的第三邊長為5或F,【分析】根據非負數的性質列出方程求出a、b的值，根據勾股定理即可得到結【考點】二次根式的性質與化簡，二次根式的加減法,B錯誤；【分析】根據合并同類二次根式的法則、二次根式的性質把各個選項進行計算，判斷即可.【考點】線段垂直平分線的性質，正方形的判定【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC,BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可.【考點】翻折變換(折疊問題)【解析】【解答】解：易證△AFD'≌△CFB,故選C.【分析】因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD'≌△CFB,得BF=D′F,設D'F=x,則在Rt△AFD′中，根據勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到結果.【答案】C【考點】三角形中位線定理所以EF=之AR,為定值.所以線段EF的長不改變.【分析】因為R不動，所以AR不變.根據中位線定理，EF不變.【答案】A【考點】線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，平行四邊形的判定與性質【分析】證明AC//DE,再由條件CE//AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計【答案】5【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜邊=y+g2=10所以，斜邊上的中線長)故答案為：5.的一半解答.【答案】2【考點】同類二次根式【解析】【解答】解：由最簡二次根式VT-2a與25可以合并，得7-2a=3.故答案為：2.得關于a的方程，根據解方程，可得答案.【答案】4【考點】矩形的性質角形AOB,求出A0,即可得出答案.【答案】5【考點】軸對稱-最短路線問題而由題意可知，可得AB=(6+zF+(8+2)故答案為：5.廠—UPN、PM的值，從而找出其最小值求解.【答案】15,112,113【考點】勾股數【解析】【解答】解：*第1組：3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)第2組：5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1,第3組：7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1,第4組：9=2×4+1,40=2×4×(4+1)41=2×4×(4+1)+1,∴第7組勾股數是2×7+1=15,2×7×(7+1)=112,2×7×(7+1)+1=113,即故答案為：15,112,113.【分析】通過觀察，得出規(guī)律：這類勾股數分別為2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1,由此可寫出第7組勾股數.三、<b>解答</b>【答案】【考點】二次根式的混合運算法公式進而化簡求出答案.【答案】證明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定【解析】【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°,根據AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根據平行四邊形的判定判斷即可.【答案】(1)解：如圖1所示；(2)解：如圖2所示【考點】勾股定理，平行四邊形的性質【解析】【分析】(1)根據勾股定理畫出三角形即可；(2)根據平行四邊形的面積公式即可畫出圖形.【答案】答：梯子的頂端距地面24米(2)解：在Rt△AOB中，A'0=24-4=20米，0B′=√AB2-OA2=√252-203=15(米),答：梯子的底端在水平方向滑動了8米【考點】勾股定理的應用AE2-OB2=V23-P,,再計算即可；(2)在直角三角形A'OB′中計算出OB′的長度，再計算BB′即可.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，(2)答：四邊形AECF是菱形，【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，菱形的判定【解析】【分析】(1)首先根據平行四邊形的性質可得AD//BC,OA=CO,再證邊形AECF平行四邊形，再由條件EF⊥AC可得四邊形AECF是菱形.【答案】,【考點】二次根式的性質與化簡方;故答案為：(2)(2);故答案為： 【分析】(1)根據提供的信息，即可解答；(2)根據規(guī)律，寫出等式；(3)根據(2)的規(guī)律，即可解答.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，在Rt△BPE中，由勾股定理得：3+(5-x)2=x2即PE的長為3.4【考點】全等三角形的判定與性質，正方形的性質【解析】【分析】(1)由正方形的性質得出∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°,等即可；(2)由全等三角形的性質得出PD=QD,證出∠PDE=∠QDE,由SAS證明△PDE≌△QDE,得出對應邊相等即可；(3)由(2)和(1)得出PE=QE,CQ=AP=1,勾股定理得出方程，解方程即可.重點中學八年級下學期期中考試數學試卷(四)一、選擇題1、下列各式中不是二次根式的是() 2、下列各組數是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數是()3、下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是()A、一組對邊相等B、一組對角相等C、兩條對角線相等D、兩條對角線互相平分4、下列計算錯誤的是()5、如圖，是臺階的示意圖.已知每個臺階的寬度都是30cm,每個臺階的高度都6、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,CE//BD,DE//AC,若AC=4,8、菱形具有而矩形不一定具有的性質是()的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是()A、線段EF的長逐漸增大B、線段EF的長逐漸減小C、線段EF的長不改變D、線段EF的長不能確定二、填空題13、若代數式有意義，則實數x的取值范圍是相交于點0,過點0的直線分別交AD和BC干點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為.16、如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是(只填一17、如圖，由四個直角邊分別為5和4的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”,其中陰影部分面積為19、如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為cm.20、如圖，在等腰Rt△OAA,中，∠OAA?=90°,OA=1,以OA?為直角邊作等腰Rt△OA?A。,以OA?為直角邊作等腰Rt△OAA?,…則OA?的長度為·三、解答下列各題(1)(√F+√5)(√F-√5)-(√5+3√2)2.證：四邊形AEDF是菱形.23、小紅同學要測量A、C兩地的距離，但A、C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A、C同一水平面上選取了一點B,點B可直接到達A、C兩地.她測量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°.請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的距離.(參考數據24、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8,∠A=60°,∠ADC=150°,四邊形ABCD的周長為32.25、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點E為AB的中點，連結DE.(1)證明DE//CB;(2)探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形.26、如圖，△ABC中，點0是邊AC上一個動點，過0作直線MN//BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.(3)當點0在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形?并說明理由.答案解析部分一、選擇題【答案】B【考點】二次根式的定義 符合二次根式的定義；故本選項正確；y(a-b)符合二次根式的定義；故本選項正確.故選B.【答案】B【考點】勾股定理的逆定理B、42+32=572,故是直角三角形，故此選項正確；C、6+82≠122,故不是直角三角形，故此選項錯誤；,故不是直角三角形，故此選項錯誤.【考點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：根據平行四邊形的判定可知，只有D滿足條件，故選D.【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據判定方法知D正確.【考點】二次根式的加減法D、3YZ-VE=2Z,故錯誤.故選D.【分析】根據二次根式的運算法則分別計算，再作判斷.【答案】A【考點】勾股定理的應用【考點】菱形的判定與性質，矩形的性質故選C.繼而求得答案.【考點】三角形中位線定理，平行四邊形的性質【分析】根據菱形的性質及矩形的性質，結合各選項進行判斷即可得出答案.【考點】中點四邊形分別是邊AD,AB,BC,CD的中點，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形.【分析】首先根據題意畫出圖形，由四邊形EF邊AD,AB,BC,CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形.=-V3-2.故選D.后根據平方差公式計算.【答案】D【考點】矩形的性質，翻折變換(折疊問題)【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B’處，,,∴△EFB′是等邊三角形，故選D.【分析】解：在矩形ABCD中根據AD//BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由于把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B’處，所以∠EFB=∠DEF=60°,∠B=∠A'B在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等邊三角形，由此可得出∠A′B′E=90°-60°=30°,根據直角三角形的性質得出A'′B′=AB=2叵，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解.【答案】C【考點】三角形中位線定理因為E、F分別是AP、RP的中點，所以EF=,為定值.所以線段EF的長不改變.【分析】因為R不動，所以AR不變.根據中位線定理，EF不變.【答案】x≥0且x≠1【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵有意義，∴實數x的取值范圍是：x≥0且x≠1.故答案為：x≥0且x≠1.【答案】2=2.故答案為2.【答案】3∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.故答案為：3.【分析】根據矩形是中心對稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF,圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.有一個角是直角的平行四邊形是矩形是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可.【答案】1【解析】【解答】解：∵四個全等的直角三角形的直角邊分別是5和∴陰影部分的正方形的邊長為5-4=1,∴陰影部分面積為1×1=1.故答案為：1.【分析】求出陰影部分的正方形的邊長，即可得到面積.【答案】22.5【考點】等腰三角形的性質，正方形的性質故答案為：22.5.【分析】連接BD,根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=45°,再根據∠BDE=∠BED,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解.【答案】6【考點】翻折變換(折疊問題)【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=12,BC=16,∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，即CD的長為6cm.故答案為6.【分析】在Rt△ABC中根據勾股定理得AB=20,再根據折疊的性質得AE=AC=12,DE=DC,∠AED=∠C=90°,Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=(16-x)2,再解方程求出x即可.【答案】4【考點】等腰直角三角形故答案為：4.【分析】根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的VZ倍分別求解即可，三、<b>解答下列各題</b>【答案】【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】(1)根據平方差和完全平方公式計算；(2)根據二次根式的乘除法則運算.【答案】證明：∵點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點，【考點】三角形中位線定理，菱形的判定【解析】【分析】首先判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后證得AE=AF,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可.【答案】解：過C作CD⊥AB交AB延長線于點D,在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=30°,可≈92(米),答：A、C兩點之間的距離約為92米.【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】首先過C作CD⊥AB交AB延長線于點D,然后可得∠BCD=30°,再根據直角三角形的性質可得BD=10米，然后利用勾股定理計算出CD長，再次利用勾股定理計算出AC長即可.【答案】(1)解：∵AB=AD=8cm,∠A=60°,(2)解：∵△ABD為正三角形，AB=8cm,∴其面積為解得BC=10,CD=6,故四邊形ABCD的面積為24+16【考點】等邊三角形的判定與性質，勾股定理【解析】【分析】(1)先根據題意得出△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，進而可求出BDC的度數；(2)根據四邊形周長計算BC,CD,即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據計算公式計算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和.【答案】(1)證明：連結CE.∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點【考點】全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定【解析】【分析】(1)首先連接CE,根據直角三角形的性質可得,再根據等邊三角形的性質可得AD=CD,然后證明△ADE≌△CDE,進而得到時，四邊形DCBE是平行四邊形.根據(1)中所求得出DC//BE,進而得到四邊【答案】的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F,(2)解：∵∠2=∠5,∠4=∠6,,,(3)答：當點0在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.證明：當0為AC的中點時，AO=CO,∴四邊形AECF是平行四邊形，∴平行四邊形AECF是矩形.【考點】平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定【解析【分析】(1)根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案；(2)根據已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；(3)根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.重點中學八年級下學期期中考試數學試卷(五)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列函數中，正比例函數是()2.若把一次函數y=2x-3的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是()A.y=2xB.y=2x-6C.y=5x-3D.y=-x-33.下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A.0.3,0.4,0.5B4.如圖，在△ABC中，AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是()5.關于ABCD的敘述，正確的是()6.已知菱形ABCD,對角線AC=5,BD=12,則菱形的面積為()7.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形的面積和為()A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.無法計算9.如圖：一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，則不等式kx+b>0的解集是A.x>0B.x>2C.x>-3D.-3<x<210.函數的自變量x的取值范圍是()A.x≥-2B.x≥-2且x≠0C.x≠011.如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形12.如果，正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°,EF二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13.一個直角三角形的兩邊為6,8,第三邊為14.在同一平面直角坐標系中，若一次函數y=-x+3與y=3x-5的圖象交于點M,15.如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm,∠AOD=120°,則AB的長為cm.16.已知等邊三角形的邊長是2,則這個三角形的面積是.(保留準確18.如圖，在□ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CE⊥AB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,則下列結論中一定成立的是.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)19.如圖，墻A處需要維修，A處距離墻腳C處12米，墻下是一條寬BC為5米的小河，現要架一架梯子維修A處的墻體，現有一架14米長的梯子，問這架梯子能否到達墻的A處?20.周末，小明從家騎自行車去圖書館，當他騎了一段時間，想起要買只筆，于是折回到剛經過的文具店，買到筆后，繼續(xù)騎行到達圖書館.他離家的距離s(m)與所有時間t(min)之間的關系如圖所示.請根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)小明家距離圖書館m,小明在文具店停留了min;(2)本次取圖書館的途中，小明一共騎行了多少米?(3)若小明從文具店出來后，仍然按照原來的速度騎行，求小明從家到圖書館用了多長時間.21.如圖，將ABCD沿過點A的直線1折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折(1)求證：四邊形BCED′是平行四邊形；22.某農業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900平方米的園圃分成A,B,C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，已知B區(qū)域面積是A的2倍，設A區(qū)域面積為x(平方米).(1)求該園圃栽種的花卉總株數y關于x的函數表達式.(2)若三種花卉共栽種6600株，則A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少?23.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,D為AC邊上中點，過D點24.認真閱讀下面材料并解答問題：在一次函數y=kx+b(k≠0)中，可按如下步驟變形：中的x,y中的x,y此時我們就把函數(k≠0)叫做函數y=kx+b的反函數.特別地，如果兩個函數解析式相同，自變量的取值范圍也相同，則稱這兩個函數為同一函數.(1)求函數與它的反函數的交點坐標；(2)若函數y=kx+2與它的反函數是同一函數，求k的值.25.如圖，在△ABC中，點0是邊上一個動點，過點0作直線MN//BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交△BCA的外角平分線于點F.(1)探究OE與OF的數量關系并加以證明；(2)當點0在邊AC運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎?若是，請加以證明；若不是，則說明理由.(3)當點0在AC運動到什么位置，四邊形AECF是矩形，請說明理由；(4)在(3)問的基礎上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形?為什么?參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.下列函數中，正比例函數是()c.【考點】F2:正比例函數的定義.【分析】一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.【解答】解：A、分母中含有自變量x,不是正比例函數，故A錯誤；B、是一次函數，故B2.若把一次函數y=2x-3的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是()A.y=2xB.y=2x-6C.y=5x-3D.y=-x-3【考點】F9:一次函數圖象與幾何變換.【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.【解答】解：原直線的k=2,b=-3;向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的k=2,b=-3+3=0.∴新直線的解析式為y=2x.故選A.3.下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A.0.3,0.4,0.5B.8,9,10C.7,24,25D.9,12,15【考點】KS:勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解答】解：A、0.32+0.42=0.52,故是直角三角形，故此選項不合題意；B、8+92≠102,故不是直角三角形，故此選項符合題意；C、7+242=252,故是直角三角形，故此選項不合題意；D、92+122=152,故是直角三角形，故此選項不合題意.故選B.4.如圖，在△ABC中，AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是()【考點】KX:三角形中位線定理.【分析】由中位線的性質可知AB,形BEDF為平行四邊形，從而可得周長.可知四邊【解答】解：∵AB=4,BC=6,DE、DF是△ABC的中位線，∴∴四邊形BEDF的周長為：2×2+3×2=10,故選D.5.關于□ABCD的敘述，正確的是()形的判定.【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、∴四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項D錯誤.6.已知菱形ABCD,對角線AC=5,BD=12,則菱形的面積為()【考點】L8:菱形的性質.【分析】根據S,計算即可.【解答】解：∵菱形ABCD,對角線AC=5,BD=12,故選D.7.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個三角形是()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形【考點】KS:勾股定理的逆定理.【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀.【解答】解：化簡(a+b)2=c2+2ab,得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，的面積和為()A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.無法計算【考點】KQ:勾股定理.【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方.兩正方形故可以求出兩正方形面積的和.故選C.9.如圖：一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，則不等式kx+b>0的解集是A.x>0B.x>2C.x>-3【考點】FD:一次函數與一元一次不等式.【分析】觀察函數圖象，寫出圖象在x軸上方所對應的函數值即可.即不等式kx+b>0的解集為x>-3.故選C. 10.函數的自變量x的取值范圍是() A.x≥-2【考點】E4:函數自變量的取值范圍.【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0,11.如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【考點】LB:矩形的性質；L9:菱形的判定.【分析】由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG,所以平行四邊形EFGH是菱形.【解答】解：由題意知，HG//EF//AC,EH//FG//BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,∵矩形的對角線相等，12.如果，正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°,EF【考點】LE:正方形的性質.【分析】根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度數，根據三角形的內角和定理求∠AED,從而得到∠DAE=∠AED,再根據等角對等邊的性質得到AD=DE,然后求出正方形的對角線BD,再求出BE即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°,在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5∵正方形的邊長為4,二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13.一個直角三角形的兩邊為6,8,第三邊為.【考點】KQ:勾股定理.【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解. 【考點】FF:兩條直線相交或平行問題.【分析】將兩直線的解析式組成方程組求解即可.【解答】解：將y=-x+3代入y=3x-5得：-x+3=3x-5,解得x=2,將x=2代所以點M的坐標為(2,1).15.如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm,∠AOD=120°,則AB的長為4cm.【考點】LB:矩形的性質.16.已知等邊三角形的邊長是2,則這個三角形的面積是_.(保留準確【考點】KK:等邊三角形的性質.【分析】作出圖形，并作出一邊上的高線，根據等邊三角形的性質求出高線的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解.【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D,∵等邊三角形的邊長是2,所以，三角形的面積17.如圖，直線與x軸、y軸交于A,B兩點，∠BAO的平分線所在的【考點】FA:待定系數法求一次函數解析式；F8:一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B得到∠BAM=∠B′AM,利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BM=B′M,設BM=B′M=x,可得出0M=8-x,在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標，設直線AM解析式為y=kx+b,將A與M坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析【解答】解：對于直線在x軸上取一點B',使AB=AB′,連接MB',在Rt△B′OM中，B'O=AB'-OA=10-6=4,設直線AM解析式為y=kx+b,將A與M坐標代入得：故答案為：18.如圖，在ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CE⊥AB,垂足E在線段AB上，連接EF、CF,則下列結論中一定成立的是.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)【考點】L5:平行四邊形的性質；KD:全等三角形的判定與性質；KP:直角三角形斜邊上的中線.【分析】分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應線段之間關系進而得出答案.【解答】解：①∵F是AD的中點，故此選項正確；③∵EF=FM,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項正確.故答案為：①②④.三、解答題(本大題共7小題，共60分)19.如圖，墻A處需要維修，A處距離墻腳C處12米，墻下是一條寬BC為5米的小河，現要架一架梯子維修A處的墻體，現有一架14米長的梯子，問這架梯子能否到達墻的A處?【考點】勾股定理的應用.【分析】利用勾股定理可得AB的長，進而可得答案.∴這架梯子能到達墻的A處.20.周末，小明從家騎自行車去圖書館，當他騎了一段時間，想起要買只筆，于是折回到剛經過的文具店，買到筆后，繼續(xù)騎行到達圖書館.他離家的距離s(m)與所有時間t(min)之間的關系如圖所示.請根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)小明家距離圖書館1600m,小明在文具店停留了4min;(2)本次取圖書館的途中，小明一共騎行了多少米?(3)若小明從文具店出來后，仍然按照原來的速度騎行，求小明從家到圖書館用了多長時間.【考點】E6:函數的圖象.【分析】(1)由圖可知，小明家距離圖書館1600m;在文具店停留了4分鐘；(2)先行了1200米，折回400米，最后由文具店到家又行了800米，相加即(3)先計算開始時的速度：1200÷6=200,根據(2)中的總路程求時間，再加上在文具店停留了4分鐘，得出結論.則小明家距離圖書館1600m,小明在文具店停留了4min,故答案為：1600,4;答：小明一共騎行了2400米；答：小明從家到圖書館用了16min.21.如圖，將ABCD沿過點A的直線1折疊，使點D落到AB邊上的點D’處，折【考點】L7:平行四邊形的判定與性質；KQ:勾股定理；PB:翻折變換(折疊問【分析】(1)利用翻折變換的性質以及平行線的性質得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,進而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD'E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形；(2)利用平行線的性質結合勾股定理得出答案.的直線1折疊，使點D落到AB邊上的∴四邊形DAD′E是平行四邊形，;22.某農業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900平方米的園圃分成A,B,C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，已知B區(qū)域面積是A的2倍，設A區(qū)域面積為x(平方米).(1)求該園圃栽種的花卉總株數y關于x的函數表達式.(2)若三種花卉共栽種6600株，則A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少?【考點】FH:一次函數的應用.【分析】(1)設A區(qū)域面積為x,則B區(qū)域面積是2x,C區(qū)域面積是900-3x,根據每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；(2)當y=6600時，即-21x+10800=6600,答：A,B,C三個區(qū)域的面積分別是200m2,400m2,300m2.23.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,D為AC邊上中點，過D點【考點】KQ:勾股定理；KD:全等三角形的判定與性質.C=45°,所以△EDB≌△FDC,從而得出BE=FC=3,那么AB=7,則BC=7,BF=4,再根據勾股定理求出EF的長.【解答】解：連接BD,在Rt△EBF中，24.認真閱讀下面材料并解答問題：在一次函數y=kx+b(k≠0)中，可按如下步驟變形：③把的x,y互換，得到此時我們就把函數(k≠0)叫做函數y=kx+b的反函數.特別地，如果兩個函數解析式相同，自變量的取值范圍也相同，則稱這兩個函數為同一函數.(1)求函數與它的反函數的交點坐標；(2)若函數y=kx+2與它的反函數是同一函數，求k的值.【考點】G8:反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】(1)根據反函數定義求得直線的反函數為y=2x-2,聯立方(2)先求出函數y=kx+2的反函數為的值.則的反函數為y=2x-2,根據兩函數為同一函數可得k由由得’∴函數與它的反函數的交點坐標為(2,2);則y=kx+2的反函數為25.如圖，在△ABC中，點0是邊上一個動點，過點0作直線MN//BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交△BCA的外角平分線于點F.(1)探究OE與OF的數量關系并加以證明；(2)當點0在邊AC運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎?若是，請加以證明；若不是，則說明理由.(4)在(3)問的基礎上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形?為什么?(2)菱形的判定問題，若使菱形，則必有四條邊相等，對角線互相垂直.的中點時，則由所以這時四邊形AECF是矩形.(4)由已知和(3)得到的結論，點0運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形(2)不可能.如圖所示，連接BF,但在△GFC中，不可能存在兩個角為90°,所以不存在其為菱形.(3)當點0運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.∵當點0運動到AC的中點時，AO=CO,(4)當點0運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，∵由(3)知，當點0運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，重點中學八年級下學期期中考試數學試卷(六)(本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分，請把唯一正確答案的字母標號涂在答題卡的相應位置)1.若x>y,則下列各式變形正確的是()A.x-6<y-6B.C.2x+1>2y+1D.-x2.下面是由一個等邊三角形經過平移或旋轉得到的圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.B.D.3.將△AOB繞點0按逆時針方向旋轉45°后得到△COD,若∠AOB=27°,則∠BOC的度數是()A.18°B.274.與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的()A.三條中線的交點B.三條角平分線的交點C.三條高的交點D.三邊的垂直平分線的交點A.30°B.40°C.50°D.6.如圖表示的是不等式組()的解集.A.B.7.在平面直角坐標系中，已知點A(-1,0),B(1,2),將線段AB平移后得線段CD,若點A的對應點C的坐標為(1,-2),則點B的對應點D的坐標為()8.如圖，0C是∠AOB的角平分線.D,E分別是OA,OB上的點，則下列條件中9.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,AC的垂直平分線分別交AB,AC于D,A.1cmB.(√E-1)cmC.10.已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，小明外出時想用不超過15元來購買這兩種食品，且至少購買一根火腿腸和一盒方便面，那么他可以采用的不同的購買方案有()二、填空題：(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分，請把正確答案填寫在答題卡的相應位置)12.如圖，△ABC中，∠ACB=90°,D在AB上，若AD=AC,且∠A=50°,則∠13.已知關于x的不等式x-a≥-2的解集在數軸上表示如圖，則a的值14.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則其頂角度數RR三、解答題：(本題滿分66分，共有8道小題)19.尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.已知：△ABC.求作：點P,使PB=PC,且P到邊AB,AC的距離相等.在方格紙(每個小方格的邊長為1個單位長度)中的位置如圖，旋轉90°,再向右平移3個單位長度得△DEF,請在方格紙中畫21.解答下列各題：(1)解不等式6(x-1)≥3+4x(2)解不等式