沈陽市部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析（共五套）

沈陽市部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、選擇題(在每一個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分)1.計(jì)算：3+(-1),其結(jié)果等于()2.一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是()3.在慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個(gè)參賽班級(jí)按照成績(jī)(成績(jī)各不相同)取前7名進(jìn)入決賽，小紅知道了自己班級(jí)的比賽成績(jī)，如果要判斷自己的班級(jí)能否進(jìn)入決賽，還需要知道這15個(gè)參賽班級(jí)成績(jī)的()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差4.不等式：的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()5.已知點(diǎn)4(x),B(x?,少。)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x,<0<x:則γ,y,的關(guān)系是()A.y,>yB.y,<y:C.y,+y;=06.小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是()是⊙0上的三點(diǎn)，若∠o=70°,A.40°B.35°C.30°8.在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.100(1+x)2=121B.100×2(1+x)=121C100(1+2x)=1219.如圖，二次函數(shù)y=a(x+2)2+k的圖象與x軸交于A,B(-1.0)兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.a、oB.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-210.如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在(0,2).將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是()A.2020πB.1010π+2020C.20二、填空題(每小題3分，共18分)12.如圖，直線AB//cD,一塊含有30°角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，EG平分zcgF,則z1的度數(shù)為13.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,則agc與△cpE的周長(zhǎng)比為14.如圖，甲樓高21m,由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°,看乙樓底的俯角是30°,則乙樓高度約為m(結(jié)果精確到1m,√5、1.,).15.如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD邊上，GH為折痕，已知AB=6,BC=10.當(dāng)折痕GH最長(zhǎng)時(shí)，線段H的長(zhǎng)為.16.育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.七(1)班出發(fā)1h后，七(2)班才出發(fā)，同時(shí)七(2)班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊(duì)伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七(1)班距離s(km)與七(2)班行進(jìn)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.若已知聯(lián)絡(luò)員用第一次返回到自己班級(jí)，則七(2)班需要h才能追上七(1)班.三、解答題(17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分)18.下面是小明關(guān)于“對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.(1)三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，簡(jiǎn)稱G,G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為g,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為c..則將圖形g,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形c 點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形c.(3)綜上，如圖3,直線!,:y--2x+2和l?:y-x所夾銳角為α,如果圖形G關(guān)于直線1的對(duì)稱圖形為G,關(guān)于直線1.的對(duì)稱圖形為c,,那么將圖形G,繞點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)__度(用α表示),可以得到圖形c,.19.育紅學(xué)校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》(以下簡(jiǎn)稱《通知》)的了解程度，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷分為A(十分了解),B(了解較多),C(了解較少),D(不了解)四個(gè)選項(xiàng)，要求每位被調(diào)查家長(zhǎng)必選且只能選擇其中的一項(xiàng).在對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問題：調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共人；(2)通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有2000名學(xué)生家長(zhǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共約有多少人?20.為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天.(1)求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室?(2)已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費(fèi)用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天?21.在圖1中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們是由多條線段構(gòu)成的.它不但漂亮，還蘊(yùn)含著很多美妙的數(shù)學(xué)結(jié)論.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是直線AB,BC上的點(diǎn)(E,F在直線AC的兩側(cè)),且AE-CF.圖3(2)若直線AC與F相交于點(diǎn)G,如圖3,求證：DG⊥EF;(3)設(shè)正方形ABCD的中心為O,ZCFE=a,必證明).22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax1+bx-3點(diǎn)B直線交拋物線于點(diǎn)C.用含α的式子表示∠Dgo的度數(shù)(不交x軸于點(diǎn)4(-1.0),B(3,0),過(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)B,C重合),求PBc面積的最大值；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，將線段QM繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ON,是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)N恰好落在直線BC上?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.一、選擇題(在每一個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分)1.計(jì)算：3+(-1),其結(jié)果等于()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算即可求解.詳解】3+(-1)=2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.2.一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義即可求解.【詳解】由圖可知左視圖是【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義.3.在慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個(gè)參賽班級(jí)按照成績(jī)(成績(jī)各不相同)取前7名進(jìn)入決賽，小紅知道了自己班級(jí)的比賽成績(jī)，如果要判斷自己的班級(jí)能否進(jìn)入決賽，還需要知道這15個(gè)參賽班級(jí)成績(jī)的()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【答案】B【解析】【分析】由于比賽取前7名參加決賽，共有15名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即【詳解】解：15個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4.不等式：的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，從而可以解答本題.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法.5.已知點(diǎn)A(x,》),B(x;,》,)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x,<0<x,,則y,,y,的關(guān)系是()A.y,>y:B.y<y:C.y,+y?=【答案】A【解析】【分析】先判斷兩個(gè)點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.圖象位于第二、四象限內(nèi)，且，隨x增大而增大，∴點(diǎn)ε在第四象限，點(diǎn)A在第二象限，【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.6.小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是(【解析】)【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決.【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色RBWrrb則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解A.40°B.35【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.【詳解】∵∠0=70°,【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì)8.在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.100(1+x)2=121B.100×2(1+x)=121C.100(1+2x)=121D.100(1+x)+100【答案】A【解析】【分析】設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)從七年級(jí)每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解：該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x,依題意得：100+x)2=121.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解9.如圖，二次函數(shù)y=a(x+2)2+k的圖象與x軸交于A,B(-L,0)兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.a<oB.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4.0)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】由圖可得開口向上，故a>0,A錯(cuò)誤；∵解析式為y=a(x+2)2+k,故對(duì)稱軸為直線x=-2,D正確∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),故B錯(cuò)誤；10.如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在(0,2).將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是()A.2020xB.1010π+2020C.2021aD.1oIIπ+2020【解析】【分析】求出一個(gè)周期圓心走的路程，即可求出圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)圓心的位置，故可求解.【詳解】如圖，圓心在(0.2),可得r=2'2xr-x,A=2r=4.'∴一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為0+'。BC=4π,故當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，∴圓心的橫坐標(biāo)是505×(4+2π)+x=1011π+2020【點(diǎn)睛】此題主要考查弧與坐標(biāo)綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng).二、填空題(每小題3分，共18分)【解析】【分析】直接計(jì)算求解即可.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)12.如圖，直線AB//cp,一塊含有30°角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，EG【答案】60【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可求出∠CEG的度數(shù)，即可得到∠cEF的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】:一塊含有30°角的直角三角尺頂點(diǎn)E位于直線CD上，∵AB/ICD,故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.13.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,則4gc與△cpE的周長(zhǎng)比為【答案】2:1【解析】【分析】設(shè)aF、DG分別與sε交于點(diǎn)F、G,則AF//DG,可得到∠FAG-∠CDG,在網(wǎng)格圖中，利用銳角三角函數(shù)值得到∠BAF-∠EDG,繼而∠BAG=∠CDE,可得到AB//DE,證得△ABC△DEC,然后分別求出AB、DE,即可解答.【詳解】如圖，△ABC△DEC,oe-VF+22.√5即ABC與△cDE的相似比為2:1,∴ABC與△CDE的周長(zhǎng)比為2:1故答案為：2:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了網(wǎng)格圖中的兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)之比，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形的相似比.14.如圖，甲樓高21m,由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°,看乙樓底的俯角是30°,則乙樓高度約為m(結(jié)果精確到1m,√5、1.,).【答案】57【解析】【分析】根據(jù)題意畫出下圖：AB?BC,DC1BC,垂足分別為點(diǎn)。、點(diǎn)c,AB=218,∠DAE=45,∠CAE=30,AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,可得四邊形ABCE是矩形，繼而得到cE=AB=21,在Rr△ACE中，可求出aE,然后在Rt△ADE中，求出pE,即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出下圖：AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分別為點(diǎn)a、點(diǎn)c,AB=21m,∠DAE=45,∠CAE=30,AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,∴四邊形ABCE是矩形，在Rt△ACE中，即乙樓高度約為57m【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的應(yīng)用中仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合利用銳角三角函數(shù)解直角三角形.BC=10.當(dāng)折痕GH最長(zhǎng)時(shí)，線段BH的長(zhǎng)為.【答案】(或6.8)【解析】【分析】根據(jù)題意確定點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，折痕GH最長(zhǎng)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出HE=BH,設(shè)HC=x,則BH=DH=10-x,在RtCHD中根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可，再用Bc-cn即可求出答案.【詳解】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，GH最長(zhǎng)，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題關(guān)鍵是確定折痕最長(zhǎng)時(shí)E點(diǎn)的位置，根據(jù)題意列出方程求解.16.育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行.七(1)班出發(fā)1h后，七(2)班才出發(fā)，同時(shí)七(2)班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊(duì)伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七(1)班的距離s(km)與七(2)班行進(jìn)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.若已知聯(lián)絡(luò)員用第一次返回到自己班級(jí)，則七(2)班需要b才能追上七(1)班【答案】2【解析】【分析】分析題目可知，當(dāng)七(2)班出發(fā)時(shí)，七(1)班出發(fā)1小時(shí)，已經(jīng)走了4km,返回到自己班級(jí)七(2)班，即聯(lián)絡(luò)員走的路程等于七(2)走的路程與聯(lián)絡(luò)員走的路程之和，據(jù)此列出方程，求出七(2)班的速度，即可計(jì)算出追上七(1)班所需時(shí)間.【詳解】解：由題意得：聯(lián)絡(luò)員與七(1)班的速度差為：走的路程之和，聯(lián)絡(luò)員用走的路程等于七(2)1。走的路程與聯(lián)絡(luò)員走的路程之和，即七(2)班的速度為6km/π,則七(2)班追上七(1)班需要的時(shí)間為：故填：2.求出兩個(gè)班級(jí)的速度.三、解答題(17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分)【解析】【分析】分式算式中有加法和除法兩種運(yùn)算，且有括號(hào)，按照運(yùn)算順序，先算括號(hào)里的加法，再算除法，最后代入計(jì)算即可.=【點(diǎn)睛】本題是分式的化簡(jiǎn)求值題，考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的除法等知識(shí)，化簡(jiǎn)時(shí)要注意運(yùn)算順序，求值時(shí)，最后結(jié)果的分母中不允許含有二次根式.18.下面是小明關(guān)于“對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.(1)三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，簡(jiǎn)稱G,G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為g,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為g.則將圖形g,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形g. 點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形c.(3)綜上，如圖3,直線!:y=-2x+2和y=x所夾銳角為a,如果圖形G關(guān)于直線1的對(duì)稱圖形為g,關(guān)于直線1.的對(duì)稱圖形為c.,那么將圖形a,繞點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(用α表示),可以得到圖形g..【答案】(1)0,180;(2)圖見解析，(0.1),90;(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形可以直接得到答案；(2)根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形，利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到結(jié)論；(3)從(1)(2)問的結(jié)論中得到解題的規(guī)律，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答【詳解】解：(1)由圖象可得，圖形G,與圖形c,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則將圖形c,繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，可以得到圖形c.;故答案為：0,180故答案為：(0.1),90;(3)∵當(dāng)G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為G,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為c.時(shí)，G,與c,關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，即圖形c,繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，可以得到圖形a,;順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，可以得到圖形σ,點(diǎn)(0,1)為直線y-x*1與y軸的交點(diǎn)，90度角為G,,關(guān)于直線!,的對(duì)稱圖形為α,,那么將圖形c,!點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a度(用a表示),可以得到圖形c,.為A(十分了解),B(了解較多),C(了解較少),D(不了解)四個(gè)選項(xiàng)，要求每位被調(diào)查調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共人；(2)通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有2000名學(xué)生家長(zhǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共約有多少人?【答案】(1)150;(2)見解析；(3)1120人【解析】【分析】(1)觀察兩幅統(tǒng)計(jì)圖中A分別是30人，其所占的百分比為20%,則可求得參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)；(2)在求得了參與調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)的情況下，根據(jù)A、B、D的人數(shù)，即可求得C的人數(shù)，從而可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)可求得該校參與調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的百分比，用此百分比作為該校學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的百分比，其與2000的積便是所求的結(jié)果.【詳解】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖知，A所占的人數(shù)為30人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A所占的百分比為20%,所以參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有：30÷20%=150(人).故答案為：150;(2)C選項(xiàng)人數(shù)為：150-30-54-24=42(人)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.所以估計(jì)該校學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共約有1120人.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了兩種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本的百分比估計(jì)總體的百分比，關(guān)鍵是讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，并能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息.20.為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天.(1)求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室?(2)已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費(fèi)用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天?【答案】(1)甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；(2)12天【解析】【分析】(1)設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.sx間教室，根據(jù)題意列出分式方程，故可求解；(2)設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據(jù)題意列出不等式，故可求解.【詳解】解：(1)設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，解這個(gè)方程，得x-4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是所列方程的根.所以，甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室.(2)設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工天，根據(jù)題意，得解這個(gè)不等式，得y≤12.所以，最多安排甲公司工作12天.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解.21.在圖1中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們是由多條線段構(gòu)成的.它不但漂亮，還蘊(yùn)含著很多美妙的數(shù)學(xué)結(jié)論.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是直線AB,BC上的點(diǎn)(E,F在直線AC的兩側(cè)),且AE=cF.(2)若直線AC與F相交于點(diǎn)G,如圖3,求證：DG⊥EF;(3)設(shè)正方形ABCD的中心為0,∠cFE=a,用含α的式子表示∠DGo的度數(shù)(不必證明).【解析】【分析】(1)四邊形ABCD是正方形，AD=CD,∠C=∠DAB,又知道AE=CF,(2)作EHIBC交AC于點(diǎn)H,則∠EHG=∠FCG,知道四邊形ABCD是正方形可得AB=BC,∠B=90°推出∠BAC=∠BCA,EHIIBC,∠AHE=∠ACB,到△EHG≌△FCG即可求解(3)分三種情況①點(diǎn)E在線段AB上、②點(diǎn)E在線段B4的延長(zhǎng)線上、③點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，逐一進(jìn)行討論即可求解.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，又”AE=CF,∴△DAE≌△DCF(2)(解法一)作EHIBC交AC于點(diǎn)I,如圖1.則∠EHG-∠FCGCEH(|BC,EH/!BC;AE=EH,EH=CF又∵/EGH=∠FGC)△EHG≌△FCG·EG=GF,由(1)同理可得DE=DF,(解法二)作EH/BC交AC于點(diǎn)H,如圖2.·∠BAC=∠BCA=45°,∠AHE=∠ACB=45”BAH=∠AHE·EA=EH.連接CE,FH.又∵EH//CF·∴四邊形CEHF是平行四邊形..DG⊥EF,(3)解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，△DAE≌△DCF’即∠EDF=90°,②當(dāng)點(diǎn)E在線段B的延長(zhǎng)線上時(shí)，△DAE≌△DCF,③當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上：∠DGO-a+45°或∠DGO-a-45°或∠DGO=45°-a【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)得DEDF,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解.22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A(-1.0),B(3,0),過點(diǎn)B的直線交拋物線于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)B,C重合),求pBc面積的最大值；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，將線段M繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ON,是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)N恰好落在直線BC上?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)y=x3-2x-3;(2)【解析】(3)存在，(0,-3)或【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式中，得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求得a、b,從而可求得拋物線的函數(shù)解析式；(2)過點(diǎn)P作pD//y軸，交x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作cF⊥pp于點(diǎn)F,連接別求得PE、DE,從而求得PE,解由二次函數(shù)與一次函數(shù)組成的方程組，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得△PBC的面積關(guān)于m的函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可；(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(p,q),分別求出直線OM、ON的解析式，再求得的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)OM=ON,即可求出p與q的值，從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3中，得：解得∴該拋物線表達(dá)式為y=x2-2x-3.(2)過點(diǎn)P作PD//y軸，交x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作cF⊥pD于點(diǎn)F,連接PB,PC,如圖.設(shè)點(diǎn)P(m.m2-2m-3),則點(diǎn)∴P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(3.0)∴這個(gè)二次函數(shù)有最大值，且時(shí)，s由于ONLOM,則直線ON的解析式為：即點(diǎn)N的坐標(biāo)∴或2g+3p--6把，=p2-2p-3代入兩式中并整理，得：2p2-p-12=0或2p2-p=0解方程得：,;或或或即此時(shí)點(diǎn)M也滿足題意綜上所述，滿足題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0.-3)]或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的壓軸題，也是中考?？碱}型，它考查了待定系數(shù)法求二次數(shù)勾股定理等知識(shí)，運(yùn)算量較大，這對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力提出了更高的要求；求三角形面積時(shí)用到圖形的割補(bǔ)方法，這是在平面直角坐標(biāo)系中求圖象面積常用的方法.沈陽市部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題1.在有理數(shù)2,A·22.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是()·3.下列運(yùn)算正確的是()A.a3+a=a2B.a·a=d4.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從九年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量(單位：件)分別為48,50,47,44,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()·A.44B.475.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到綠球的概率是()6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為()·7.不等式-4x-1≥-2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()·A.-12B.-15C.-29.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且BE=2AE,DF=2CF,點(diǎn)G,HA.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AD→DC→CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)AMV的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()·A二、填空題11.2020年9月1日以來，教育部組織開展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場(chǎng)招聘活動(dòng)，提供就業(yè)崗位3420000個(gè)，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對(duì)接.數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示。12.因式分解：-3am+12an2=.13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上),則擊中黑色區(qū)域的概率是度數(shù)為.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),過點(diǎn)M作MV;·x軸，點(diǎn)P在射線MV上，若MAP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為GD為鄰邊作矩形AADG,連接AG,交AD于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DG⊥AG于點(diǎn)C,交AC于點(diǎn),以CA,CD為鄰邊作矩形AA?DC,連接AC,交AD于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)C,交AG于點(diǎn)A;以CA,CD為鄰邊作矩形AA?DG,連接AG,交AD于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DC⊥AG于點(diǎn)C,交AC于點(diǎn)M…若四邊形AOCM的面積為S,四邊形AOGA的面積為S,四邊形A.O?CM的面積為S…四邊形A?OC+M的面積為S,則S=.(結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示)17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=tan60°.18.為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元?19.“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”,某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).測(cè)試成績(jī)各等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試成績(jī)各等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖20.為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩·跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是(2)小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中片中有一張是演講社團(tuán)C的概率.21.一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D,在D處安置一高度為1m的測(cè)角儀CD,此時(shí)測(cè)得樹頂A的仰角為30°,已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF=1.5m,點(diǎn)B,D,G,F在同一水平直線上，且AB,CD,EF均垂直于BF,求這棵古樹AB的高.(小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))·22.如圖，AB是⊙0的直徑，點(diǎn)D在⊙0上，且∠AOD=90°,點(diǎn)C是⊙0外一點(diǎn)，分別連接CA,CB、CD,CA交⊙0于點(diǎn)M,交OD于點(diǎn)N,CB的延長(zhǎng)線交⊙0于點(diǎn)E,連接AD,ME,(1)求證：CD是⊙0的切線；(2)連接DM,若⊙0的半徑為6,,求D的長(zhǎng).23.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)(元)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.(2)該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w(元),當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?24.如圖，在RtABC中，AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)0在線段AB上(點(diǎn)0不與點(diǎn)A,B重合),且OB=kOA,點(diǎn)M是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，作射線OM,將射線OM繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交射線CB于點(diǎn)N.·(2)如圖2,當(dāng)k>1時(shí)，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系(用含k的式子表示),并證(3)點(diǎn)P在射線BC上，若∠BON=15°,PN=kAM(k≠1),」,請(qǐng)直接寫出的值(用含k的式子表示).圖2圖225.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x+b和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).x+c與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)(1)求拋物線解析式及對(duì)稱軸；(2)如圖1,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若∠BPD=90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)BMV為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).備用圖A.2B.-3【答案】B·【解析】【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).依此即可求解.∴在有理數(shù)2,【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.2.如圖所示幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是()·【解析】D.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.【詳解】從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖.·3.下列運(yùn)算正確的是()A.a3+a=aB.a·?=dC.(ab)2=abD.(a2)*=a*【答案】D·【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方求出每個(gè)式子的值，再得出選項(xiàng)即可.【詳解】解：A.a2+a3=2a3,故本選項(xiàng)不符合題意；故本選項(xiàng)不符合題意；故本選項(xiàng)不符合題意；故本選項(xiàng)符合題意；【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式的運(yùn)用.4.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從九年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量(單位：件)分別為48,50,47,44,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.44B.47【答案】C·【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后處在中間位置的數(shù)即可.【詳解】解：將這五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是48,因此中位數(shù)是48;【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).5.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到綠球的概率是()·【答案】D·【解析】【分析】先求出總的球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到綠球的概率.【詳解】解：∵袋中裝有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，∴共有10個(gè)球，6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為()·A.45°B.65°C.75°【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù).【詳解】解：∵∠2+60°+45°=180°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.7.不等式-4x-1≥-2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()·【解析】【分析】不等式移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可.·【詳解】解：不等式-4x-1≥-2x+1,數(shù)軸表示，如圖所示：【點(diǎn)晴】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.8.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，在·OAB中，AO=AB=5,OB=6,點(diǎn)比例函數(shù)(k≠0)圖象上，則k的值()A.-12B.-15【答案】A【解析】【分析】過A點(diǎn)作AC⊥OB,利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題.【詳解】解：過A點(diǎn)作AC⊥OB,,可得k=-12.,可得k=-12.,【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.9.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,D上，且BE=2AE,DF=2CF,點(diǎn)G,H分別是AC的三等分點(diǎn)，則S【答案】A·【解析】【分析】由題意可證EG//BC,EG=2,HF//AD,H即可求解.【詳解】解：∵BE=2AE,DF=2FC,;∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴EG//BC【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，由題意可證EG//BC,HF//AD是本題的關(guān)鍵.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AD→DC→CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)AMV的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()·【答案】B·【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)情況，分點(diǎn)N在AD,DC,CB上三種情況討論，分別寫出每種情況x和y之間的函數(shù)關(guān)系式，即可確定圖象.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x<2此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)大于0,·∴該部分函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)點(diǎn)N在C上時(shí)，即2≤x<4,·此時(shí)底邊AM=x,高AD=4,當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，即4≤x<6時(shí)，一此時(shí)底邊AM=x,高BN=12-2x,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像綜合，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.11.2020年9月1日以來，教育部組織開展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場(chǎng)招聘活動(dòng)，提供就業(yè)崗位3420000個(gè)，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對(duì)接.數(shù)據(jù)【答案】3.42×10°【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.42×10.·故答案為：3.42×10°.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.【分析】直接提取公因式-3a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式=-3a(m2-4n2)·=-3a(m+2n)(m-2n).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘式是解題關(guān)鍵.鏢(飛鏢每次都落在游戲板上),則擊中黑色區(qū)域的概率是【答案】·【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】解：∵總面積為9個(gè)小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小等邊形的面:【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率求解問題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.度數(shù)為【答案】60°或120°【分析】∠ACB和∠ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，連接OA、OB,如圖，過0點(diǎn)作OH⊥AB于H,根據(jù)垂徑定理得到則利用余弦的定義可求出∠OAH=30°,所以∠AOB=120°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=60°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADB=【詳解】解：∠ACB和∠ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，D即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°.故答案為60°或120°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),過點(diǎn)M作MVx·x軸，點(diǎn)P在射線V上，若MAP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【分析】分三種情況：①PM=PA,②MP=MA,③AM=AP,分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)的距離公式，即可求解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,4),分三種情況：①PM=PA,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),PH=√(s-可∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,4),∴MP=x,M=√A2+s2=√,③AM=AP,的坐標(biāo)為(0,4),,M=√A+s2=√,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,4);綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形特征，利用坐標(biāo)特征和勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,連接AC,過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,以CA,GD為鄰邊作矩形AADG,連接AC,交AD于點(diǎn)0,過點(diǎn)D作DG⊥AG于點(diǎn)C,交AC于點(diǎn)新，以CA,CD為鄰邊作矩形AA?DC,連接AC,交AD于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)C,交AC于點(diǎn)基；以CA,GD為鄰邊作矩形AADG,連接AC,交AD于點(diǎn)0,過點(diǎn)D作DC⊥AC于點(diǎn)C,交AG于點(diǎn)M…若四邊形AOCM的面積為S,四邊形AOGB的面積為S,四邊形AQCX的面積為S…四邊形AOC+M的面積為S,則S=.(結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示)【答案】【解析】,進(jìn)而得出【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形面積等，解題關(guān)鍵是通過計(jì)算找出規(guī)律.,其中x=tan60°【解析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，代入求值即可.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.18.為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元?【答案】每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元【分析】設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是(x+25)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出足球的單價(jià)，再將其代入(x+25)中即可求出籃球的單價(jià).【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是(x+25)元，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解，且符合題意，答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.19.“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”,某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).測(cè)試成績(jī)各等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖【答案】(1)120人；(2)90°;(3)見解析；(4)500人·【分析】(1)由良好的人數(shù)除以占的百分比求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；(2)根據(jù)一般的人數(shù)所占百分比即可求出圓心角的度數(shù)；(3)求出優(yōu)秀的人數(shù)即可畫出條形圖；(4)求出優(yōu)秀占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.·故答案為：90°;(3)優(yōu)秀的人數(shù)為：120-30-50=40(人),條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(4)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：答：該校1500名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有500人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20.為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩·跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是(2)小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率.【分析】(1)共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有一種，即可求出概率；(2)用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出一張是演講社團(tuán)C的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.·【詳解】解：(1)∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有1種，∴小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率；(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：ABCDABCD共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團(tuán)C的∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關(guān)鍵.21.一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得FG=3m,這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D,在D處安置一高度為1m的測(cè)角儀CD,此時(shí)測(cè)得樹頂A的仰角為30°,已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF=1.5m,點(diǎn)B,D,G,F在同一水平直線上，且AB,CD,EF均垂直于BF,求這棵古樹AB的高.(小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,則CH=BD,BH=CD=1m,由銳角三角函數(shù)定義求出BD=CH=√5-AH,再證△EFGO△ABG,,求出AH=(8+4√5)m,即可求解.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,∴DG=DF-FG=6(m),在Rt△ACH中，∠ACH=30°,由反射角等于入射角得∠EGF=∠AGB,【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，證明△EFG~△ABG是解題的關(guān)鍵.22.如圖，AB是⊙0的直徑，點(diǎn)D在⊙0上，且∠AOD=90°,點(diǎn)C是⊙0外一點(diǎn)，分別連接CA,CB、CD,CA交⊙0于點(diǎn)M,交OD于點(diǎn)N,CB的延長(zhǎng)線交⊙0于點(diǎn)E,連接AD,ME,且∠ACD=∠E.(1)求證：CD是⊙0的切線；(2)連接DM,若⊙0的半徑為6,,求【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和等量代換可得∠BAC=∠ACD,進(jìn)而得出AB//CD,由∠AOD=90°可得OD⊥CD,從而得出結(jié)論；(角函數(shù)可求出ON、DN、CD,由勾股定理求出CN,由三角形的面積公式求出DF,再根據(jù)圓周角定理可求出∠AMD=45°,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的邊角關(guān)系求出DM即可.【詳解】解：(1)∵∠ACD=∠E,∠E=∠BAC,∴CD是⊙0的切線；∵Q0的半徑為6,由三角形的面積公式可得，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，圓周角定理，掌握銳角三角函數(shù)以及勾股定理是解決問題的前提.23.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)(元)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.(2)該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w(元),當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)y=-2x+120;(2)30元；(3)售價(jià)定為40元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)800【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)根據(jù)“每件利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)”列出一元二次方程，解之可得；(3)根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得.【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),·解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+120;(2)根據(jù)題意，得：(x-20)(-2x+120)=600,解得：x=30或x=50(不合題意，舍去),答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；∴售價(jià)定為40元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)w=800元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式.24.如圖，在RtABC中，AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)O在線段AB上(點(diǎn)0不與點(diǎn)A,B重合),且OB=kOA,點(diǎn)M是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，作射線OM,將射線OM繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交射線CB于點(diǎn)N.(2)如圖2,當(dāng)k>1時(shí)，判斷線段OM與OV的數(shù)量關(guān)系(用含k的式子表示),并證請(qǐng)直請(qǐng)直接寫出的值(用含k的式子表示).圖1圖2備用圖圖2【答案】(1)OM=ON,見解析；(2)ON=K·OM,見解析；(3)【分析】(1)作OD⊥AM,OE⊥BC,證明△DOM2△EON;(2)作OD⊥AM,OE⊥BC,證明△DOMo△EON;(3)設(shè)AC=BC=a,解Rt△EON和斜△AOM,用含a,k·的代數(shù)式分別表示nc,pn,再利用比例的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：(1)O=ON,如圖1,·在Rt△AOD中，3作OD⊥AM于D,OE⊥BC于ah.E,設(shè)AC=BC=a,,設(shè)AD=OD=x,由AD+DM=AC+CN得，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等和相似，以及解直角三角形，解決問題·關(guān)鍵是作OD⊥AC,OE⊥BC;本題的難點(diǎn)是條件得出k>1.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)如圖1,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若∠BPD=90°,求點(diǎn)P(3)點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)BMV為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).備用圖【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可.(2)如圖1中，連接BD,設(shè)BD的中點(diǎn)T,連接PT,設(shè)P(1,m).求出PT的長(zhǎng)，構(gòu)建方程求出m即可.(3)分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，△BMN是等邊三角形，過點(diǎn)B作BT⊥BV交MM的延長(zhǎng)線于T,設(shè)N(1,t),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于E.如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)N(1,n),過點(diǎn)B作BT⊥BN交MM的延長(zhǎng)線于T.分別利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解.對(duì)稱軸∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,對(duì)稱軸(2)如圖1中，連接BD,設(shè)BD的中點(diǎn)T,連接PT,設(shè)P(1,m).圖1∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C(0,3),設(shè)N(1,t),作TJ⊥x軸于點(diǎn)J,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于E.圖3-1∴MB=MT=MN,如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)N(1,n),過點(diǎn)B作BT⊥BV交NM延長(zhǎng)線于T.,(舍棄)!))·【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和一元二次方程求解計(jì)算是解題的關(guān)鍵.沈陽市部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分)1.-5的相反數(shù)是()2.下列運(yùn)算正確的是()A.a-2·a3=a-6C.(2a3)3=8a?D.(2m+1)(2m-1)=4m2-13.如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是()4.若一組數(shù)據(jù)1,3,4,6,m的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4,6B.4,45.若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的兩y=kx+b的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限點(diǎn)O,BE恰好平分∠ABD,若AB=2√3,則點(diǎn)O到BD的距離為()7.如圖，點(diǎn)A在曲線到上，點(diǎn)B在雙曲上，AB//x軸，的面積是6,則k的值()列結(jié)論：①abc<0;②2a+2b+c>0;③拋物線與x列結(jié)論：①abc<0;②2a+2b+c>0;③拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)2≤x≤3時(shí)，Y最小=3a;⑤該拋物線與直線y=x-c有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)()A.2第二部分主觀題二、填空題(每小題3分，共24分)9.按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國(guó)770000000村貧困人口擺脫貧困，將數(shù)據(jù)770000000用科學(xué)記數(shù)法表示12.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍13.不等式組無解，則m的取值范圍點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接AE、EF,若BC=7,AC=5,則△CEF的周長(zhǎng)為15.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,過點(diǎn)C作∠DBC平分線BE的垂線，垂足為點(diǎn)E,且交BD于點(diǎn)F;過點(diǎn)C作∠BDC平分線DH的垂線，垂足為點(diǎn)H,且交BD于點(diǎn)G,連接HE,若BC=2√2,CD=√2,則線段HE的長(zhǎng)度為.16.已知：到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)稱為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn).如果△ABC是銳角(或直角)三角形，則其費(fèi)馬點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°.(例如：等邊三角形的費(fèi)馬點(diǎn)是其三條高的交點(diǎn)).若AB=AC=√7,BC=2v3,P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，則PA+PB+PC=;若AB=2√3,BC=2,AC=4,P為△的費(fèi)馬點(diǎn)，則PA+PB+PC=.三、(每小題8分，共16分)17.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式值：其中a=2sin30°+2(π-1)°,18.如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC、DE.(1)求證：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AB=AC,判斷四邊形ACDE形狀，并說明理由.四、(每小題10分，共20分)體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查(每人只能選擇一種體育活動(dòng)),并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下(1)求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人?(2)求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)喜歡B的人數(shù).20.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球.(1)請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；(2)若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝.這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?請(qǐng)說明理由.五、(每小題10分，共20分)乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)比甲隊(duì)每天少改造20米，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度分別是多少米?(1)求證：EF是Q0的切線；六、(每小題10分，共20分)23.如圖，一架無人機(jī)在空中A處觀測(cè)到山頂B的仰角為36.87°,山頂B在水中的倒影C的俯角為63.44°,此時(shí)無人機(jī)距水面的距離AD=50米，求點(diǎn)B到水面距離BM的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60,cos36.87°≈0.80,tan36.87°≈0.75,sin63.44°≈0.89,24.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本.(1)求該商品每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不需要求自變量取值范圍)(2)若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤(rùn)反而減小的情況，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?七、(本題12分)25.已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)從N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠MBN=45°,過點(diǎn)從、N分別作AB、BC的垂線相交于點(diǎn)E,垂足分別為R、G,設(shè)△AFM的面積為S?,△NGC的面積為S?,△MEN的面積為S?.圖1圖2(3)在(2)的條件下，若BG:GC=m:n(m>n),請(qǐng)直接寫出AF:FB的值.八、(本題14分)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(4)N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BN運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N,再以每秒√5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段NC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)