常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程課件

拉普拉斯變換法

/LaplaceTransform/1常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程拉普拉斯變換含義：簡稱拉氏變換從實變量函數(shù)到復(fù)變量函數(shù)間的一種函數(shù)變換用途與優(yōu)點對一個實變量函數(shù)作拉氏變換，并在復(fù)數(shù)域中進行運算，再將運算結(jié)果作拉普拉斯反變換來求得實數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往比直接在實數(shù)域計算容易得多。應(yīng)用：求解線性微分方程在經(jīng)典控制理論中，對控制系統(tǒng)的分析和綜合2常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程拉普拉斯變換法用于求解常微分方程的基本思路：

對常微分方程進行拉氏變換法，得代數(shù)方程，求解再反變換獲取原方程的解問題：1.什么是拉氏變換2.拉氏變換的基本性質(zhì)3.什么是拉氏逆變換4.如何用拉氏變換求解微分方程3常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程若1拉普拉斯變換定義(簡稱拉氏變換)對于在上有定義的函數(shù)對于已給的S（一般為復(fù)數(shù)）存在，則稱為函數(shù)的拉普拉斯變換，記為f(t)稱為LaplaceTransform

的原函數(shù)，F(xiàn)(s)稱為f(t)的象函數(shù).4常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程拉普拉斯變換法存在性是分段連續(xù)的,并且常數(shù)假若函數(shù)在的每一個有限區(qū)間上使對于所有的都有成立則當時,的LaplaceTransform是存在的。5常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程

例1當即拉普拉斯變換實例6常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程例2(是給定的實數(shù)或復(fù)數(shù))7常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程常用函數(shù)拉氏變換表利用拉氏變換進行計算時，可直接查變換表得結(jié)果8常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程§2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1線性性質(zhì)如果是原函數(shù),和是任意兩個常數(shù)(可以是復(fù)數(shù))，則有9常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程2原函數(shù)的微分性質(zhì)如果都是原函數(shù)，則有或10常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程3

象函數(shù)的微分性質(zhì)11常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程§3拉普拉斯逆變換已知象函數(shù)，求原函數(shù)也具有線性性質(zhì)12常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程由線性性質(zhì)可得如果的拉普拉斯變換可分解為并假定的拉普拉斯變換容易求得，即則13常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程例3

求的Laplace反變換解拉普拉斯逆變換實例14常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程例4

求的Laplace反變換解15常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程4

拉普拉斯變換法(求非齊次線性方程的特解)步驟：16常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程4

拉普拉斯變換法(求非齊次線性方程的特解)為常數(shù)令17常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程給(4.32)兩端施行LaplaceTransform18常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程解令例5滿足初始條件

求的特解用拉氏變換求微分方程實例19常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程令例6

求滿足初始條件的特解解20常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程21常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程例7

求滿足初始條件的特解