2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上冊(cè)1月期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．3．設(shè)，命題“存在，使有實(shí)根”的否定是（

）A．任意，使無實(shí)根 B．任意，使有實(shí)根C．存在，使無實(shí)根 D．存在，使有實(shí)根4．已知，則（

）A． B． C． D．5．如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為（

）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．1 C． D．27．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列說法正確的是（

）A．A與B互斥 B．A與B互為對(duì)立C．A與B相等 D．A與B相互獨(dú)立8．已知是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則下列函數(shù)的值域也為的是（

）A． B． C． D．11．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7日，每天新增疑似病例不超過5人”．根據(jù)過去連續(xù)7天的新增疑似病例數(shù)據(jù)信息，下列各項(xiàng)中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．眾數(shù)為1且中位數(shù)為4 B．平均數(shù)為3且極差小于或等于2C．標(biāo)準(zhǔn)差為且平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為2且中位數(shù)為312．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，則（

）A． B．C．函數(shù)的增區(qū)間為 D．的最小值為三、填空題13．一組數(shù)據(jù)18，27，30，33，34，40，42的分位數(shù)為．14．已知定義在上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意恒有；②在上單調(diào)遞減．請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)．（答案不唯一）15．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，則甲以獲勝的概率為.16．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則.四、解答題17．已知集合.(1)求；(2)若集合，且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在互不相等的實(shí)數(shù)m，n使，求的值．19．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品且甲機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是.(1)分別求甲、乙兩臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲加工的零件中取兩個(gè)，從乙加工的零件中取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.20．已知函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若關(guān)于x的不等式的解集為.（i）求的值；（ii）求的最小值.21．某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的芯片，為了解芯片的某項(xiàng)指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進(jìn)行檢測，獲得該項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計(jì)總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)估計(jì)乙型芯片該項(xiàng)指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取2件，乙型芯片指標(biāo)在內(nèi)取4件，再從這6件中任取2件，求指標(biāo)在和內(nèi)各1件的概率；(3)根據(jù)檢測結(jié)果確定該指標(biāo)的一個(gè)臨界值c，且，某科技公司準(zhǔn)備用甲、乙兩種型號(hào)的芯片生產(chǎn)A型手機(jī)、B型手機(jī)各1萬部，有以下兩種方案可供選擇：方案一：將甲型芯片應(yīng)用于A型手機(jī)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值c的芯片會(huì)導(dǎo)致每部手機(jī)損失700元；將乙型芯片應(yīng)用于B型手機(jī)，其中該指標(biāo)大于臨界值c的芯片會(huì)導(dǎo)致每部手機(jī)損失300元；方案二：重新檢測所用的全部芯片，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測費(fèi)用共需要101萬元；請(qǐng)從科技公司的角度考慮，選擇合理的方案，并說明理由，22．已知函數(shù)（且）為奇函數(shù)，且．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若對(duì)于函數(shù)，用將區(qū)間任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，若存在常數(shù)，使得和式對(duì)任意的劃分恒成立，則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù)．判斷函數(shù)是否為上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由．答案：1．C【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得所求代數(shù)式的值.【詳解】.故選：C.2．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】因?yàn)榈讛?shù)，所以，都是單調(diào)遞增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不合題意；反比例函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，故選：B．3．A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可得答案.【詳解】由題意知命題“存在，使有實(shí)根”為存在量詞命題，其否定為：任意，使無實(shí)根，故選：A4．D【分析】分別將與1,2比較大小即可得解.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D5．B【分析】設(shè)乙在5次綜合測評(píng)中的成績中被污損數(shù)字為x，由題意求得甲乙兩人的平均值或平均值表達(dá)式，列不等式求出x的范圍，確定被污損數(shù)字，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.【詳解】設(shè)乙在5次綜合測評(píng)中的成績中被污損數(shù)字為x，則，依題意得甲的平均值為，甲的平均值為，由題意可得，解得，即甲的平均成績不超過乙的平均成績時(shí)被污損的數(shù)字可能為7、8、9，故甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為，故選：B6．B【分析】根據(jù)不等式的解集可得答案.【詳解】由得，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解?故選：B.7．D【分析】根據(jù)互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的定義判斷即可.【詳解】事件與能同時(shí)發(fā)生，如第一枚的點(diǎn)數(shù)2，第二枚的點(diǎn)數(shù)為1，故事件與既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；，，，，因?yàn)?，所以與獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確；事件與不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：D.8．D【分析】根據(jù)題意分析出的單調(diào)性，且得到時(shí)，，時(shí)，的結(jié)論，然后分類討論解不等式即可.【詳解】對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，所以在嚴(yán)格增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上嚴(yán)格增，且，所以時(shí)，，時(shí)，，或，即或，所以，故選：D.9．ACD【分析】由題意判斷出，繼而結(jié)合不等式的性質(zhì)一一判斷各選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，得，b的正負(fù)無法確定；故，A正確；由于，則，但b的正負(fù)不確定，故不能確定，B錯(cuò)誤；由于，，故，C正確；由于，故，D正確，故選：ACD10．AC【分析】結(jié)合題意根據(jù)復(fù)合函數(shù)值域及函數(shù)圖象變換，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.【詳解】對(duì)于A，的圖象可看作由的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，故值域不變，正確；對(duì)于B，由可得，即的值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，為，正確；對(duì)于D，由可得，即的值域?yàn)?，錯(cuò)誤.故選：AC11．BCD【分析】根據(jù)題意，舉出反例可得A錯(cuò)誤，由平均數(shù)、極差的性質(zhì)分析B，由標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)的公式分析C，由中位數(shù)、平均數(shù)的定義分析D，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)7天數(shù)據(jù)中，最小值為a,最大值為b,依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，數(shù)據(jù)1、1、1、4、5、6、7，滿足眾數(shù)為1且中位數(shù)為4，但不滿足“每天新增疑似病例不超過5人”，不符合題意；對(duì)于B，若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，其數(shù)據(jù)的最小值，又由極差小于或等于2，故數(shù)據(jù)中的最大值，符合題意；對(duì)于C，標(biāo)準(zhǔn)差為，則其方差為2，假設(shè)，則方差的最小值為，與標(biāo)準(zhǔn)差為矛盾，故必有，符合題意；對(duì)于D，假設(shè)設(shè)，由于其中位數(shù)為3，則平均數(shù)的最小值為，與平均數(shù)為2矛盾，故必有，符合題意．故選：BCD．12．ABD【分析】做出的圖像可直接判斷AC；對(duì)于B只需計(jì)算與的交點(diǎn)即可；對(duì)于D，把所求的式子消元變成的函數(shù)，再經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃芜\(yùn)用基本不等式即可.【詳解】如圖所示：對(duì)于A：方程有三個(gè)解與有3個(gè)交點(diǎn)，從圖中可以看出A正確；對(duì)于B：令得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，令得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖可知的范圍應(yīng)該介于，之間，可以取點(diǎn)，不能取點(diǎn)，所以，故B正確；對(duì)于C：的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：關(guān)于對(duì)稱，所以，令得或，由圖可知等號(hào)當(dāng)時(shí)即時(shí)成立，故D正確.故選：ABD關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及函數(shù)的最值的求法，有兩個(gè)關(guān)鍵：1：做出的圖像，對(duì)于ABC選項(xiàng)并不難判斷；2：對(duì)于D選項(xiàng)，可以理解為是個(gè)多元函數(shù)問題，遇到多元函數(shù)問題，最常見的辦法是通過消元把多元函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)問題求解，另外運(yùn)用基本不等式的時(shí)候注意判斷是否滿足一正二定三相等的條件，尤其要判斷是否能夠取等號(hào).13．40【分析】按照百分位數(shù)計(jì)算公式，即可求解.【詳解】這一組數(shù)據(jù)共7個(gè)數(shù)據(jù)，，所以第75%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，是40.故4014．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可寫出一個(gè)滿足題中條件的函數(shù).【詳解】根據(jù)題意知函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意恒有；②在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且，即滿足，故符合題意，故（答案不唯一）15．【分析】先根據(jù)甲以獲勝時(shí)，前2場甲一勝一負(fù)，最后2場甲連勝，再利用獨(dú)立事件概率公式和互斥事件概率公式即可求解.【詳解】由題意可得，甲、乙的比分為后，甲、乙又進(jìn)行了4場比賽，每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，前2場甲一勝一負(fù)，最后2場甲連勝.則甲以贏得比賽的概率為.故16．2【分析】原等式可分別變形為，，可構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得，結(jié)合已知條件即可得解.【詳解】由得，，即，由得，，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，有，，故，即，所以.故2.17．(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式求解A，解絕對(duì)值不等式求解B，進(jìn)而根據(jù)交集的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)已知可推得A是C的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】（1）由題意得，，,所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以集合A是集合C的真子集，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18．(1)(2)【分析】（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，代入可得答案；（2）由得或，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）令得，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以，解得，所以；（2）由，得，所以或，當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性知，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以．19．(1)(2)【分析】（1）記事件A：甲機(jī)床加工的零件是一等品，事件B：乙機(jī)床加工的零件是一等品，且A與B相互獨(dú)立，根據(jù)，結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式及對(duì)立事件概率公式列方程組求解即可；（2）記事件C：從甲加工的零件中取兩個(gè)都不是一等品，事件D：抽取的三個(gè)零件至少有一個(gè)一等品，根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式及對(duì)立事件概率公式求解即可.【詳解】（1）記事件A：甲機(jī)床加工的零件是一等品，事件B：乙機(jī)床加工的零件是一等品，且A與B相互獨(dú)立，由題意得，，所以，解得.（2）記事件C：從甲加工的零件中取兩個(gè)都不是一等品，事件D：抽取的三個(gè)零件至少有一個(gè)一等品，則，所以.20．(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.(2)（i）；（ii）9【分析】（1）根據(jù)和分類討論解不等式即可.（2）（i）由題意m，n分別是方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可得解；（ii）結(jié)合（i）中結(jié)論，利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】（1）不等式，整理得，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)不等式的解為或；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，此時(shí)不等式的解為；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）（i）若的解集為，則m，n分別是方程的兩根，且，由韋達(dá)定理可知，所以.（ii）由（i）知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.21．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解；（2）根據(jù)條件列舉樣本容量和樣本點(diǎn)的方法，列式求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算損失費(fèi)用與的關(guān)系式，即可比較后，判斷選擇的方案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得乙型芯片該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為：.（2）根據(jù)分層抽樣得，來自甲型芯片指標(biāo)在和的各1件，分別記為A和B，來自乙型芯片指標(biāo)在和分別為3件和1件，分別記為和，從中任取兩件，樣本空間可記為共包含15個(gè)樣本點(diǎn)，記事件E：指標(biāo)在和各1件，則共包含3個(gè)樣本點(diǎn)，所以．（3）設(shè)將甲、乙兩種型號(hào)芯片應(yīng)用于A型、B型手機(jī)時(shí)，該科技公司損失為y（萬元），，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案二；當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案一和方案二均可；當(dāng)臨界值時(shí)，選擇方案一．22．(1)(2)是上的有界變差函數(shù)，當(dāng)時(shí)，M的最小值為；當(dāng)時(shí)，M的最小值為22．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義運(yùn)算求解；（2）先證明為偶函數(shù)，分和兩種情況討論，根據(jù)有界變差函數(shù)的定義，結(jié)合絕對(duì)值不等式性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，化簡得，所以，代回檢驗(yàn)符合題意．（2）是上的有界變差函數(shù)．證明如下：因?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)