山東省日照市2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題

山東省日照市2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題2021級(jí)高三模擬考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自百的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則（）A．24 B．48 C．72 D．963，已知樣本空間含有等可能的樣本點(diǎn)，且事件，事件，則（）A． B． C． D．14．已知l，m是兩條不同的直線，為平面，，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若l與不平行，則l與m一定是異面直線B．若，則l與m可能垂直C．若，且，則l與m可能平行D．若，且l與不垂直，則l與m一定不垂直5．今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場(chǎng)，小明和他的同學(xué)一行四人決定去看這三部電影，則恰有兩人看同-部影片的選擇共有（）A．9種 B．36種 C．38種 D．45種6．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不死分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，則（）A． B．不是周期函數(shù)C．在區(qū)間上存在極值 D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)8．過(guò)雙曲線的右支上一點(diǎn)P，分別向和作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（）A．28 B．29 C．30 D．32二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題正確的是（）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．設(shè)z為復(fù)數(shù)，，則C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，D．復(fù)數(shù)在復(fù)面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10．從標(biāo)有1，2，3，…，8的8張卡片中有放回地抽取兩次，每次抽取一張，依次得到數(shù)字a，b，記點(diǎn)，，，則（）A．是銳角的概率為 B．是直角的概率為C．是銳角三角形的概率為 D．的面積不大于5的概率為11．如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來(lái)證明一個(gè)平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線是橢圓的模型（稱(chēng)為“Dandelin雙球”）．在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，截面分別與球，球切于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)是截口橢圓C的焦點(diǎn)）．設(shè)圖中球，球的半徑分別為4和1，球心距，則（）A．橢圓C的中心不在直線上B．C．直線與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為D．橢圓C的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，7，8，9，10；則這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為_(kāi)_____．13．設(shè)滿(mǎn)足：對(duì)任意，均存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14．已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都為2；點(diǎn)E在側(cè)棱SC上，過(guò)點(diǎn)E且垂直于SC的平面截該棱錐，得到截面多邊形H，則H的邊數(shù)至多為_(kāi)_____，H的面積的最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）在銳角中，角A，B，C．所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知且，（1）求角B及邊b的大??；（2）求的值．16．（15分）己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，為等差數(shù)列．（1）求及的通項(xiàng)公式；（2）記集合的元素個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前50項(xiàng)和．17．（15分）隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也將會(huì)更加廣泛，它將會(huì)成為改變?nèi)祟?lèi)社會(huì)發(fā)展的重要力量．某科技公司發(fā)明了一套人機(jī)交互軟件，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答．在對(duì)該交互軟件進(jìn)行測(cè)試時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)舷錯(cuò)誤，則軟件正確應(yīng)答的概率為80%；若出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，則軟件正確應(yīng)答的概率為30%．假設(shè)每次輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為10%．（1）求一個(gè)向題能被軟件正確應(yīng)答的概率；（2）在某次測(cè)試中，輸入了個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題能否被軟件正確應(yīng)答相互獨(dú)立，記軟件正確應(yīng)答的個(gè)數(shù)為X，的概率記為，則n為何值時(shí)，的值最大？18．（17分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，證明：．19．（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），且的周長(zhǎng)為8．將平面xoy沿x