新教材2023版高中數學第五章計數原理2排列問題2.2排列數公式課件北師大版選擇性必修第一冊

2.2排列數公式新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習

n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)

××√√

答案：B

答案：C4．3名男生和3名女生排成一排，男生不相鄰的排法有______種．

答案：144題型探究·課堂解透

答案：B

方法歸納排列數的計算方法(1)排列數的計算主要是利用排列數的乘積公式進行，應用時注意：連續(xù)正整數的積可以寫成某個排列數，其中最大的是排列元素的總個數，而正整數(因式)的個數是選取元素的個數，這是排列數公式的逆用．(2)應用排列數公式的階乘形式時，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計算，這樣往往會減少運算量．

答案：D

答案：120

題型二排列的應用角度1特殊元素或特殊位置問題例2

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端．

狀元隨筆對于“人站隊”問題，由于有順序，所以是排列問題，又由于安排甲、乙時有限制，所以這又是有限制條件的排列問題，應先考慮特殊元素甲、乙或特殊位置左、右兩端，再考慮其他的情況．

方法歸納特殊元素或特殊位置問題一般從以下三種思路考慮：(1)以元素為主考慮，即先安排特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置為主考慮，即先安排特殊位置，再安排其他位置；(3)用間接法解題，先不考慮限制條件，計算出排列總數，再減去不符合要求的排列數．以上三種思路可以簡化如圖．當限制條件有兩個或兩個以上時，若互不影響，則直接按分步解決；若相互影響，則先分類，然后在每一類中再分步解決．

跟蹤訓練2

從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有________種參賽方案．(

)A．120B．240C．300D．360答案：B

角度2相鄰問題例3

已知A，B，C，D，E共5名同學，按下列要求排列，分別求出滿足條件的排列方法數．(1)把這5名同學安排到5個空位上，且A，B必須相鄰；(2)把這5名同學安排到5個空位上，且A，B必須相鄰，C，D，E也必須相鄰；(3)把這5名同學安排到排成一排的6個空位中的5個空位上，且A，B必須相鄰．

狀元隨筆(1)符合“捆綁法”的要求，可直接利用“捆綁法”解題；(2)由于A，B必須相鄰，C，D，E也必須相鄰，可考慮將二者各自視為整體，先對這兩個整體進行排列，再對整體內部進行排列；(3)先把同學和座位“綁到一起”，進行排列，然后把剩余的空位插到中間．“捆綁法”主要用于解決元素相鄰的問題，解題思路是先整體，后局部．由第(2)題可知，只要是相鄰元素問題，即使是受多個相鄰條件限制的排列問題，都可以采用“捆綁法”解題．

跟蹤訓練3

某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有(

)A．504種B．960種C．1008種D．1108種

答案：C角度3不相鄰問題例4

已知A，B，C，D，E五名同學，按下列要求進行排列，求所有滿足條件的排列方法數．(1)把5名同學排成一排且A，B不相鄰；(2)把5名同學排成一排且A，B都不與C相鄰；(3)把5名同學安排到排成一排的6個空位中的5個空位上，且A，B不相鄰．

狀元隨筆(1)由于要求A，B不相鄰，先將無限制條件的C，D，E排列好，然后將不相鄰的A，B插入已經排好的同學之間及兩端，也可用間接法進行計算．(2)先排不受限制的D，E，然后按要求將不相鄰的A，C插入已經排好的同學之間或兩端，再按要求把B插入已經排好的同學之間或兩端．(3)可以采用間接法進行計算，即先不考慮限制條件進行排列，然后減去不符合條件的排列方法數；也可用直接法，先排A，B，C，D，E，再對A，B相鄰和不相鄰進行分類討論．

跟蹤訓練4

6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為(

)A．144B．120C．72D．24

答案：D角度4定序問題例5

(1)用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數字的七位數，若1，3，5，7的順序一定，則有________個七位數符合條件．

答案：210

(2)將A，B，C，D，E這5個字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)．這樣的排列方法有________種(用數字作答)．答案：40

跟蹤訓練5

《中國詩詞大會》(第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有(

)A．144種

B．288種C．360種

D．720種答案：A

易錯辨析忽略排列的有序性致錯例6

8人站成前后兩排，每排4人，其中甲、乙兩人必須在前排，丙在后排，則共有________種排法．

答案：5760【易錯警示】易錯原因糾錯心得排列問題中，若對元素的位置沒有要求，則各元素間是有順序之分的，解題時要時刻把握這一“原則”．[課堂十分鐘]1．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有(

)A．1種B．3種C．6種D．27種

2．從a，b，c，d，e五人中選2人分別參加數學和物理競賽，但a不能參加物理競賽，則不同的選法有(

)A．16種B．12種C．20種D．10種

3．6本不同的書擺放在書架的同一層上，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有(

)A．24種B．36種C．48種D．60種

答案：A4．把5件不同產品