五章模擬信號(hào)數(shù)字化文案

①①②③101101010010101001101101010010101001010對(duì)于普通話音的PCM，采樣頻率8k，每個(gè)樣本用8bit是碼率為數(shù)字化信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)后失真要小，或者說(shuō) 信號(hào)數(shù)字化的碼率要低，有利于頻帶有模擬信號(hào)的抽一、低通信模擬信號(hào)的抽一、低通信t0圖5.1.1低通msmsTh(t)H(fs圖5.1.2低通信號(hào)采濾波設(shè)m(t)低通模擬信ss (t)(tnTsTm(t)(tnTsms(設(shè)m(t)低通模擬信ss (t)(tnTsTm(t)(tnTsms(t)m(t)T則s 1llg(t)h(tnT0)HG（泊松公式T0 ms(t)Ms(f11lM(flfsllMs(f)M(f TTsss1T M(f)其ssM(f00Δs(f--M(f00Δs(f-- 0ms(t)m(t)s00t2fH要使抽樣序列 (t)的頻譜不相交迭，則要是低通信的帶寬，即T 2HMs(f)M(f)s(f-(t)中恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)，只要把ms(t)通過(guò)截止頻率為的低通濾波器。設(shè)低通濾波器脈沖響應(yīng)為，傳遞函數(shù)為Hf(t)中恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)，只要把ms(t)通過(guò)截止頻率為的低通濾波器。設(shè)低通濾波器脈沖響應(yīng)為，傳遞函數(shù)為HfH(f)H(ff0fh(t)sin2fH2sinc(2HHff0HHms(t)h(t)m(nTs)(tnTs)輸出2fHm(nTs)sinc2fH(tnTsm(nTs)sinc2fH(tnTsms(t)h(t)取2f=fss1被抽樣信號(hào)設(shè)采樣脈沖s(t)h(tnTsn|t|設(shè)采樣脈沖s(t)h(tnTsn|t|/2|t|/2h(t)H(f)Asinc(fms(t)m(t)s(t)m(t)h(tnTs于nMs(f) H(lfs)M(flfslsAM(flf)sinc(lfssTlst 注意1：曲頂Ms(fAsinc(f11Ms(fAsinc(f11f2T,要求頻譜不sHs2H的低通濾波器，可以濾出低通信號(hào)m(t)用截止頻率ms(t)h(t)m(nTs)(tnTsn1TM(fnfsms(t)h(t)m(nTs)(tnTsn1TM(fnfsM(f)H(f)ssH(f)tth(t)當(dāng)H(f)sinc(ffs2如，用截止頻1的濾波器Hf)Mf在低通濾波之前用頻率響應(yīng)為1/H(f)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)ms H(f msT sτ s成注意2：平頂抽s(t)f帶通S(f限制，帶寬為Bs(t)f帶通S(f限制，帶寬為BBS(f0信號(hào)s(t)經(jīng)抽樣頻率為fs的脈沖序列抽樣后，它的S(flfsl要求從抽樣序列中不失真的恢復(fù)出原來(lái)，則要S(要求從抽樣序列中不失真的恢復(fù)出原來(lái)，則要S(fnfs不相重迭n（1）2fHS(f02B，1/，則可以保證平移后的頻譜不相重迭。( 這時(shí)可以用的帶通濾波器選出這個(gè)帶B（2）fHnB0k，（2）fHnB0k，時(shí)B02 2nBnfs2同樣如果抽樣頻率fs發(fā)生，則頻譜搬移過(guò)程 2 2B1k n 2k2Bfnsnnnk從02k2Bfnsnnnk從0k從0k從02B則2B則從1n2Bf則n2Bs2B，帶通信號(hào)則注意：低通信號(hào)的不重迭抽樣頻k 2Bn，等號(hào)要求比較嚴(yán)s模擬值的量我們把連續(xù)樣本值可能的取值模擬值的量我們把連續(xù)樣本值可能的取值區(qū)間分成M部分（M個(gè)子區(qū)間）入某一子區(qū)間的樣本值都用某一個(gè)固定的量化值（恢復(fù)值）表示。m8如圖所示，采樣值s(kT)的取值范圍，把(m0m8分成8部分。每個(gè)子區(qū)間中取一個(gè)代表點(diǎn)（恢復(fù)值比如在mimi1，區(qū)間對(duì)應(yīng)的代表點(diǎn)為qi1mis(kT)?(kT?(kT量化量化信噪P (SNR)QPs ? 2E(s(kT s(kT 量化是一種近似，即以一定精度來(lái)表示樣本值?(?(kTs(kT量化量化設(shè)輸入信號(hào)X的取值范圍為[a,，采用M電平均勻量化，量v設(shè)輸入信號(hào)X的取值范圍為[a,，采用M電平均勻量化，量v(ba)/X 時(shí)，量化器隔為當(dāng)：miavii1,2,,其m0X量化誤差值 EX?2b(x?)2aM(xqi)px2mm－4?－3?－2?qm過(guò)載量化過(guò)載m－4?－3?－2?qm過(guò)載量化過(guò)載A,X上均勻分布的隨機(jī)1p(x)2AxA,X上均勻分布的隨機(jī)1p(x)2Ax2v量化間隔M22mi(miqiavi量化恢復(fù)電， 量化噪聲功3MQPsEQ2輸入信號(hào)功3220log量化固定的均勻量化器的最大缺點(diǎn)：對(duì)小信號(hào)量化時(shí)信噪比變差。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量的量化，稱為是標(biāo)量量化。如果我們知道的概率分布，則對(duì)于給定的量化電平數(shù)，我們可以構(gòu)成量化誤差功率最小的最佳量化器。(x對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量的量化，稱為是標(biāo)量量化。如果我們知道的概率分布，則對(duì)于給定的量化電平數(shù)，我們可以構(gòu)成量化誤差功率最小的最佳量化器。(x)設(shè)隨機(jī)變量X的概率。N平量化把實(shí)數(shù)軸分為部分a1a2a3aN11,?2,3,,?N相應(yīng)的恢復(fù)平均量化誤N(x)dxD(x?)2(x)2(x)dx1XXai(x)2PNXN如何選2N1個(gè)變量，D最小DP(a)(a?)2(a )2Xiiiiia1(?如何選2N1個(gè)變量，D最小DP(a)(a?)2(a )2Xiiiiia1(?)得ii2量化的邊界點(diǎn)等于相鄰二個(gè)量化恢復(fù)值的平均數(shù)。D2(x?)(x)dxiXaxpxpX((aai1i1XaiPaiiaipX(PX(xdxEXaaiPaiaiia最佳量化器的恢復(fù)值是條件均值，相當(dāng)于分布質(zhì)量線條的質(zhì)心。Lloyd-Max條件最佳標(biāo)量量化器的二個(gè)必要條件，它們最佳值不能用閉Lloyd-Max條件最佳標(biāo)量量化器的二個(gè)必要條件，它們最佳值不能用閉合公式表示，通常通過(guò)迭代方法逐次逼近。X~N(0,[例設(shè)高斯隨機(jī)，1xN若采電平均勻量化，則邊界點(diǎn)和恢復(fù)a160,a240,a320,a40,a520,a640,a7 70,?250,330,?410,510,?630,?750,D 量化區(qū)間的邊界是相應(yīng)二個(gè)量化恢復(fù)值 量化恢復(fù)值等于量化區(qū)間的質(zhì)心位置；若采用N若采用N8電平的最佳量化器，則邊界點(diǎn)和恢復(fù)點(diǎn)a1a734.96,a2a621,a3a510.012,a4?23?4Dxx11每個(gè)樣本值2比特兩個(gè)樣本值4比特xx11每個(gè)樣本值2比特兩個(gè)樣本值4比特?nx1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 ?x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8a2 1 1每次把n個(gè)信源樣本值作為一組輸入到量化器，進(jìn)行維矢量量化Rn分劃為M個(gè)區(qū)域每次把n個(gè)信源樣本值作為一組輸入到量化器，進(jìn)行維矢量量化Rn分劃為M個(gè)區(qū)域Ri,1iM，在每個(gè)區(qū)域中選把n維空個(gè)再生恢復(fù)點(diǎn)?nR,1i。這M個(gè)再生恢復(fù)點(diǎn)組成一部碼書(shū)ii。每組長(zhǎng)度為 的信源輸出樣本用矢量表C,i1,?,(x,x,,，如果樣本矢，則這個(gè)樣本矢量i M?量化iD1(xn?n)2p(xn Rlog2M比特/樣ng(i)?n,i1,2,,ifxn xni①均勻量化的缺點(diǎn)在于對(duì)于小信號(hào)量化性能的變差；②最佳量化必須知道被量化量的概率分布，沒(méi)有閉合的公式解語(yǔ)音信號(hào)①均勻量化的缺點(diǎn)在于對(duì)于小信號(hào)量化性能的變差；②最佳量化必須知道被量化量的概率分布，沒(méi)有閉合的公式解語(yǔ)音信號(hào)①②語(yǔ)音信號(hào)沒(méi)有合適的概率分布近似；語(yǔ)音信號(hào)中小信號(hào)的概率非均勻量化：對(duì)小信號(hào)量化間隔變細(xì)，對(duì)于大信號(hào)量化間隔放大。非均勻量化：先對(duì)輸入信X進(jìn)行非線性變換（稱為非線性壓縮y實(shí)行均x1(yf(xf然后對(duì)理想壓縮特當(dāng)量化區(qū)間分得細(xì)時(shí)，可把每量化區(qū)間中的壓縮特性曲線近似為直線，y理想壓縮特當(dāng)量化區(qū)間分得細(xì)時(shí)，可把每量化區(qū)間中的壓縮特性曲線近似為直線，ydyyxdxdy壓縮器的輸入、輸出限制在0-1之間。對(duì)于被均勻分成N部分時(shí)，則y1N，所以軸是均勻量化，當(dāng)0-1xdxy1dyNx要lnxky則x0yx1y1由邊界y11lnk理想x0y要求對(duì)理想特性作理理想x0y要求對(duì)理想特性作理想壓縮特A其中為歸一化輸入信為歸一化輸出信號(hào)，A為壓縮常壓縮器輸入電平x壓縮器輸入的最大電平壓縮器輸出電y壓縮器輸出最大電平 0xy1ln 1ln( x1ln y11lnk從原從原o到曲線ob，用這直ob代替原來(lái)相應(yīng)的曲1(x1y1，在該點(diǎn)理想壓y1klnx的斜率1x1xy1(x1y1，在該點(diǎn)理想壓y1klnx的斜率1x1xyoby11ln在切點(diǎn)處的縱座標(biāo)y滿足111kk1e1k1lnx所以1A于是修正后的壓縮 0xy1ln 1ln( 1x11ln AAA是調(diào)節(jié)壓縮特性的參數(shù)，實(shí)際中選②②13折線近似——A為了用電路來(lái)實(shí)現(xiàn)A律壓縮，只能用折線來(lái)近似。13折線近似是種比較巧妙、理想的近似。軸在（0,1）區(qū)間中不均勻地分為8段，用8段折線第一段第一段和第二段折線斜率相同，是一條直線，另外考慮到在區(qū)間上A縮曲線是奇對(duì)稱的，所以折線近似也應(yīng)該是奇對(duì)稱的。在第一象限中第一段和第二段折線與第三象限中第一段，第二段折線的斜率都等于16，所以這四段折線事實(shí)上是一條直線，因此總共只要用13條折線可以近似區(qū)間上的A律壓縮脈沖編碼調(diào)制一、PCM量化后脈沖編碼調(diào)制一、PCM量化后的信號(hào)已經(jīng)是時(shí)間離散、數(shù)值離散的數(shù)字信號(hào)，接下來(lái)就要對(duì)這些數(shù)字信號(hào)進(jìn)行編碼。常用二進(jìn)制符號(hào)表示它。通常把模擬信號(hào)抽樣、量化，直到變成二進(jìn)制符號(hào)的過(guò)程稱為脈沖編號(hào)調(diào)制PCM信模 模信 信輸 輸PCM的編碼和譯碼原理低通濾波抽樣保持電折迭碼折迭碼的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于小電平信號(hào)（絕對(duì)值?。?，若發(fā)生一個(gè)“特”錯(cuò)誤所產(chǎn)生的誤差比自然碼A律量化的PCM用8個(gè)比特表示一個(gè)樣本值A(chǔ)律量化的PCM用8個(gè)比特表示一個(gè)樣本值。編碼采用折迭碼，也由一個(gè)比特表示極性，正負(fù)極性編碼對(duì)稱。C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,：表示極性，“1”表示正極性，“0”表示負(fù)極CCC：段落碼，表示樣本落到（0,1）中8個(gè)量化區(qū)域 C5C6C7C：段內(nèi)碼；每一段等間隔分為16個(gè)量化間段落碼87654321段內(nèi)碼段內(nèi)碼987654321011128如果用11128如果用1/[例5.3.1]設(shè)輸入抽樣值為U1270，用13[例5.3.1]設(shè)輸入抽樣值為U1270，用13折線A律特性編成8碼。這8位碼分別用C1C2C3C4C5C6C7C8表示確定極C1：因輸入信U是正極性的，所以；②確定段C2C3C4：輸入U(xiǎn)落到第8段，所以段落碼段內(nèi)碼C5C6C7C8：在第8段內(nèi)，量化間隔為64，由(1024364)U(10244③U處于第8段落中序號(hào)為3的量化間隔中，所以段整個(gè)(10243.564)相應(yīng)恢復(fù)電平為量化區(qū)間的中間值，即12481270量化三、PCM假定信號(hào)樣本值是取值在(A)中的均勻分布隨機(jī)變量M電平均勻量化器。PCM信號(hào)傳輸過(guò)mq(三、PCM假定信號(hào)樣本值是取值在(A)中的均勻分布隨機(jī)變量M電平均勻量化器。PCM信號(hào)傳輸過(guò)mq(kTsm(kTs?(kTsPCM接收端譯碼器輸出可表示?(kTs)m(kTs)nq(kTs)nc(kTsm(kTs)采樣值，是信號(hào)分量，nq(kTs)是由量化誤差引起噪聲，nc(kTs)是由信道誤碼引起的噪聲，所以輸出信噪比為2Em(kTssn(kT 22PEn(kTNqscs譯信編量采（1）先不考慮信道誤碼引起的噪聲M電平均勻量化所引起的量化噪聲功率為，En2(kT)（1）先不考慮信道誤碼引起的噪聲M電平均勻量化所引起的量化噪聲功率為，En2(kT)22v,qsMEm2(kT)(M2信號(hào)樣本功sM輸出若采用N比特量化：M2N22輸出（2）考慮信道誤碼引起的噪聲假設(shè)信道的誤比特率為，則一個(gè)樣本的N個(gè)比特構(gòu)成的（2）考慮信道誤碼引起的噪聲假設(shè)信道的誤比特率為，則一個(gè)樣本的N個(gè)比特構(gòu)成的誤概率e2個(gè)或2個(gè)以上比特的概率非常小，可以近似認(rèn)為每個(gè)碼字如果出錯(cuò)，則錯(cuò)誤也只有一個(gè)比若樣本N個(gè)比特采用自然編碼，不同位的權(quán)值是不一樣的。這N20,21,22,,2N1，如果一個(gè)碼字出了錯(cuò)的權(quán)誤差值為Ni22(v)22碼字錯(cuò)誤概PeNPb，平TaTsPeTs生一個(gè)樣本碼字錯(cuò)誤。信道誤碼引起的噪聲功率時(shí)間22碼字錯(cuò)誤概PeNPb，平TaTsPeTs生一個(gè)樣本碼字錯(cuò)誤。信道誤碼引起的噪聲功率時(shí)間22 nc(kT)E 2be223考慮到信道誤碼后，PCM的輸出信噪比2Em(kT22ss14P22n(kT 22PEn(kTeNqscs在大信噪比時(shí)，信道誤碼較小4P22□e22信道誤碼較大e1四、PCMAAAA傳輸干BBBBCCCC四、PCMAAAA傳輸干BBBBCCCCABC普通話音的PCM，采樣頻率8k，每個(gè)樣本用8bit，碼率為 若3路復(fù)用，則碼率為192kb/sABC普通話音的PCM，采樣頻率8k，每個(gè)樣本用8bit，碼率為 若3路復(fù)用，則碼率為192kb/s§5.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）和增量調(diào)制§5.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）和增量調(diào)制一、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）原利用信源記憶性，用前面的樣本預(yù)測(cè)后面的樣本，可以改善PCM的性能。使在相同量化電平數(shù)目下，量化誤差減少；或者在相同量化誤差下使量化電平數(shù)M減少，從而碼率。DPCM技術(shù)正是利用以前的樣本值來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前樣本值，然后對(duì)樣本值與預(yù)測(cè)值的差值進(jìn)行量化，這樣可少量化電平rkk-?如果調(diào)制和解調(diào)上的預(yù)測(cè)器相同，而且信道傳輸沒(méi)有誤碼，則rrkk-?如果調(diào)制和解調(diào)上的預(yù)測(cè)器相同，而且信道傳輸沒(méi)有誤碼，則rkkkkpaii當(dāng)采p級(jí)線性預(yù)測(cè)器DPCM誤差q(k)x kkkk?k?k(ekrk0Tt0Tt0Tts(n)序sp(n)=s(n-延遲ai可DPCM是一種有記憶的量化器。最佳線性預(yù)ai可DPCM是一種有記憶的量化器。最佳線性預(yù)測(cè)器的預(yù)通過(guò)使均方預(yù)測(cè)誤差最小求得paiXniDEp RX(0)2aiRX(i)aiajRX(i j為了的極小值，可通過(guò)令偏導(dǎo)數(shù)Di1,2,,p1j(ij)RX(二、增量調(diào)制增量調(diào)制（M）是一種最簡(jiǎn)單的DPCM，其中量化器的量數(shù)取為2，預(yù)測(cè)器是一個(gè)延時(shí)一個(gè)抽樣二、增量調(diào)