佛山二模數(shù)學試卷（含答案）

2022～2023學年佛山市普通高中教學質(zhì)量檢測（二）要求的.1．已知集合A={xeR|一3≤x≤3}，B={xeR|x2>4}，則AnB=()A．(1,4)B．(1,5)C．(2,4)D．(2,5)3．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學術大師．升空大氣科學觀測，最高升空至9050米，超過珠穆(參考數(shù)據(jù)：9.52~90，9.53~857，315x1005~316600)A．9064m3B．9004m3C．8944m36．已知方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F．現(xiàn)有四位同學對該丙：可以是橢圓的標準方程；?。嚎梢允请p曲線的標準方程.7．若斜率為1的直線l與曲線y=ln(x+a)和圓x2+y2=都相切，則實數(shù)a的值為()3-x2=2(x2-x1)=4x1，使f(x1)=f(x2)=f(x3)>0，則的值為()A．-πB.πC．-πD.π部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2A．若z1=z2，則z1=z2B．若z1-z2=z1+z2，則z1z2=0C．若zz1=zz2，則z=0D．若z-z1=z-z2，則z在復平面對應的點在一條直線上10．四面體ABCD中，AB」BD，CD」BD，AB=3，BD=2，CD=4，平面ABD與平面BCD2交于P、Q兩點，分別過P、Q作直線與兩準線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過F的直線與封閉曲線APBQ交于C、D兩點，則()A．AB=5B．四邊形MNST的面積為100------C．FS.FT=012．已知函數(shù)f(x)=ex-x2-1，對于任意的實數(shù)a，b，下列結(jié)論一定成立的有()A．若a+b>0，則f(a)+f(b)>0B．若a+b>0，則f(a)-f(-b)>0C．若f(a)+f(b)>0，則a+b>0D．若f(a)+f(b)<0，則a+b<013．已知函數(shù)f(x)=x3-x有2個極值點x1，x2，則x1+x2+f(x1)+f(x2)=.瓷磚某項指標X~N(800,2)，且P(X<801)=0.6，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取10片瓷磚，記Y表示800≤X<801的瓷磚片數(shù)，則E(Y)=.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、xi和yi分別表示第i年的年份代號和國內(nèi)游客人數(shù)(單位：百萬人次)，得到下面的表格與散點圖.年份代碼x123456789國內(nèi)游客數(shù)y(i=1,2,3,…,7)建立國內(nèi)游客人數(shù)y關于年份代號x的一元線性回歸模型；年能延續(xù)2013年2019年的增長勢頭，請結(jié)合以上信息預測2027年國內(nèi)游客人數(shù).附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=y-xDB參考數(shù)據(jù)：yi=31843，DB(xi-4)(yi-4549)=13104.18．(12分)已知△ABC為銳角三角形，且cosA+sinB=(sinA+cosB).（1）若C=，求A；（2）已知點D在邊AC上，且AD=BD=2，求CD的取值范圍.19．(12分)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，滿足2Sn=an+2-6，（2）記bm為數(shù)列{Sn}在區(qū)間(am,am+2)中最大的項，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、重要基石．如圖所示的一塊木料中，ABCD是正方形，PA」平面ABCD，PA=AB=2，點E，F(xiàn)是PC，AD的中點.（1）若要經(jīng)過點E和棱AB將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由并計算截面周長；（2）若要經(jīng)過點B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線，請說明理由.PEEFAC21．(12分)雙曲線C:-=1(a>0,b>0)線交C于B、D兩點，且△ABD是直角三角形.（2）M、N是C右支上的兩動點，設直線AM、AN的斜率分別為k1，k2，若k1k2=-2，求點A到直線MN的距離d的取值范圍.22．(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-3x，其中a子0.（1）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍；（2）若f(x)≥a(1-2sinx)，求a的取值范圍.(-1,0)(-1,0)123456789CBBCACDAACDADACDABD01 12反過來，若S3=3a2，則a1，a2，a3成等差數(shù)列，數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列，充分性不成立.5．【答案】A【解析】【解析】V=1x4πx9.53+πx9.52x14+πx(9.52+12+9.5x1)x31.5心2πx857+πx90x14+πx100.5x31.5=1714π+1260π+3166π=8660π心9064.6．【答案】C【解析】當A=B>0，C=D=E=0，F(xiàn)<0時，是圓的方程；當A>0，B=C=D=0，E<0時，是拋物線的方程；當A>B>0，C=D=E=0，F(xiàn)<0時，是橢圓的標準方程；若該方程是雙曲線的標準方程，則必有C=D=E=0，且A，B異號，不滿足A≥B≥C≥D≥E≥F，所以不可能是雙曲線的標準【解析】設直線l的方程為y=x+b，則b=，解得b=土1，即y=x+1或y=x一1.又y=x一1與y=lnx相切；y=x+1與y=ln(x+2)相切，所以實數(shù)a的值為0或2.y=x+1y=x-1 了/了y=lnx 了/了xx1x2x3y=ln(x+2)【解析】如圖，因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π,:x3一x1=π,又：xx1=，x2=，則直線x==是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，則當x=π時，2x+=2π+=kπ+π,keZ，:=kπ一π,keZ，又：<π,:=一【解析】設z1=a+bi，z2=c+di，則選項A顯然正確；2=z1+z2，則(a一c)2+(b一d)2=(a+c)2+(b+d)2，化簡得：ac+bd=0，則z1z2=ac一bd+(ad+bc)i不一定是0，B錯誤；=z一z2，則z復平面對應的點為線段Z1Z2的垂直平分線，其中Z1，Z2分別z2在復平面對應的點，D正確.【解析】根據(jù)題意，可將四面體ABCD還原成如圖所示的直三棱柱ABE一FCD，因為平面ABD與平面時，在△CDF中，由余弦定理可得CF2=16+9一4根3=13，AC2=AF2+FC2=4+13=17，AC=，當經(jīng)CDF=時，在△CDF中，由余弦定理可得CF2=16+9+4根3=37，AC2=AF2+FC2=4+37=41，AC=.AFBDECxxy=8x故P(3,2)，Q(3,一2)，PQ=4，SMNST=MN.PQ=40，B錯誤；選項D，設經(jīng)DFx=θ,當點C和點D位于兩個拋物線上時，tanθE[0,26]，cosθE,1，CF=1+sθ,DF=1+sθ,CD=CF+DF=1+sθE5,，當點C和點D位于拋物線Γ1上時，tanθ>2，cosθ<，<sinθ<1，CD=E8,，【解析】f,(x)=ex一x，易證得f,(x)>0恒成立，所以f(x)在(一偽,+偽)上單調(diào)遞增，又f(0)=0，所以當x>0時，f(x)>0，當x<0時，f(x)<0.若a+b>0，則a>一b，因為f(x)在(一偽,+偽)上單調(diào)遞增，所以f(a)>f(一b)，B正確.設g(x)=f(x)+f(一x)=ex+e一x一x2一2，則g(x)為偶函數(shù)，g(0)=0，g,(x)=ex一e一x一2x，x+exx一2=0，當且僅當x=0時取等號，所以g,(x)單調(diào)又g,(0)=0，所以當x>0時，g,(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當x<0時，g,(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．故g(x)≥g(0)=0，故g(b)=f(b)+f(一b)≥0，f(一b)≥-f(b)，所以若a+b>0，則f(a)>f(一b)≥一f(b)，所以f(a)+f(b)>0，A正確.選項C，取a=b子0，則滿足f(a)+f(b)=f(b)+f(b)>0，但不滿足a+b>0，C錯誤；選項D，反證法，若f(a)+f(b)<0，但a+b<0不成立，則一定有a+b≥0，則由選項A，可得f(a)+f(b)≥0，得出矛盾，所以假設錯誤，即a+b<0成立，所以選項D正確.0【解析】函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，兩個極值點(x1,f(x1))，(x2,f(x2))關于原點對稱，所以x1+x2=0，f(x1)+f(x2)=0，故x1+x2+f(x1)+f(x2)=0.【解析】P(X<801)=0.6，所以P(800≤X<801)=P(X<801)-P(X<800)=0.6-0.5=0.1，故【解析】解法一：如圖，F(xiàn)1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，直線l:x=2，取Q(2,0)，設P(2,t)，不妨令t>0，PQ=a，經(jīng)F2PQ=β,則經(jīng)F1PF2=a-β,tana=PF2≤.解法二：設過點F1，F(xiàn)2，P三點的圓為圓C，其中C(0,t)，，tanβ=， ,3CPF1F2QPF2=n+12n-1=23n， n2n2x=1xi=1(1+2+3+4+5+6+7)=4，·························y=yi=4549，·······························································(xi-4)2=9+4+1+0+1+4+9=28，···································································3分=a=4549-468根4=2677==所以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…ππππ5πππ2π因為0<A<，0<B<，所以<A+<，<B+<，πππ所以A+=B+，即B=A+， ππππ又A+B+C=π,C=，所以A+A++=π,解得A=.··································6分C（2）因為AD=BD=2，所以經(jīng)DBA=經(jīng)A，CD由（1）知經(jīng)ABC=A+，可得經(jīng)CBD=．(7分)D在△BCD中，由正弦定理得sin=，AB所以CD=sin經(jīng)CBDBD=1··········sinCsinC，所以<2A+<5π6 12n=1時，2S1=a3-6；當n=2時，2S2=a4-6，兩式相減，得2a2=a4-a3，所以2=q2-q，結(jié)合an>0，可解得q=2(q=-1舍去).·······3分E、FADyBE、FADyB（2）由2Sn=an+2一6，得Sn=(an+2Sn=an+1Tn≤Sm<Sm+1<am+2<Sm+2，所以bm=Sm+1=3x2m+1一3，····································10分又AB一平面ABE，設平面ABEn平面PCD=l，則AB//l．作PD的中點G，連接EG，AG，則EG//CD，又AB//CD，則EG//AB，即EG為l，EG，AG就是應畫的線.················3分因為PA」平面ABCD，AB一平面ABCD，所以AB」PA，又AB」AD，PAnAD=A，PA,AD一平面PAD，則AB」平面PAD．因為AG一平面PAD，所以AB」AG，即截面ABEG是直角梯形，其中AB=2，GE=1，AG=，BE=，PEGEDFDACBCzPHHCxPHEHMD心FDABCB（2）如圖所示，以點A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐設PDn平面BEF=H，設=λ，則H(0,2λ,2一2λ)=(2,2λ,22λ)，則.=0得6λ4=0，解得λ=23即H是PD的三等分點(|（PH=PD，連接EH，F(xiàn)H，即EH，F(xiàn)H就是應畫的線.·······12分DMDF1解法二：延長CD，BF交于點M，則==，即D為CM的中點，連接PM，EM，CMBC2EMnPB=H，因為PD，EM為△PCM的中線，所以點H為△PCM的重心，即H是PD的三等分點(|（PH=PD，連接EH，F(xiàn)H，即EH，F(xiàn)H就是應畫的線.·······12分b2由AF=BF得a+c=b2即a2+2a=22-a2，解得a=1(其中a=-2<0舍去)······················································3分所以b2=c2-a2=4-1=3，故雙曲線C的方程為x2-=1.·······································4分（2）顯然直線MN不可能與軸平行，故可設直線MN的方程為x=my+n，2,消去x整理得(3m2-1)y2+6mny+3(n2-1)=0，2-1牛0下，設M(x1,y1)，N(x2,y2)，則y1+y2=-，y1y2=3(n-1)(*)(6分)由k1k2=-2，得y1y2+2(x1+1)(x2+1)=0，即y1y2+2(my1+n+1)(my2+n+1)=0，整理得(2m2+1)y1y2+2m(n+1)(y1+y2)+2(n+1)2=0，················································7分將(*)式代入得3(n2-1)(2m2+1)-12m2n(n+1)+2(n+1)2(3m2-1)=0.化簡可消去所有的含m項，解得n=5或n=-1(舍去).則直線MN的方程為x-my-5=0，則d=，·······································