2020-2021學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6

D.通常加熱到100℃,水沸騰

2.拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-I,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

3.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做素?cái)?shù)，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在有關(guān)素?cái)?shù)的

“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.若從5,6,7,9這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽

取一個(gè)，則抽到的數(shù)是素?cái)?shù)的概率是（）

113

A.-B.—C.一D.1

424

4.在Rt^ABC中，NC=90°,各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角4的銳角三角函數(shù)值（）

1

A.擴(kuò)大2倍B.縮??；C.不變D.無法確定

5.如圖，已知點(diǎn)。在△ABC的BC邊上，若且CO：AC=\：2,貝ijCD：BD

=()

C.1：4D.1：3

6.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△COD,若NAOB=15°,則N

40。的度數(shù)是（）

C.60°D.65°

7.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，AB=BC,NA2C=120°,則NADB的度數(shù)為（）

第1頁共28頁

D

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如圖，拋物線y=#-4與x軸交于4、8兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0,3）為圓心，2為半徑

的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段%的中點(diǎn)，連結(jié)。。.則線段。。的最大值是（）

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.若點(diǎn)P（2a+3b,-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（3,a-2b）,則（3。+匕）2020=

10.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ABLx軸，垂足為5,若△OA8的面積為3,

11.如圖，點(diǎn)尸是線段48的黃金分割點(diǎn)，且4P>BP,設(shè)以AP為邊長(zhǎng)的正方形面積為S,

以PB為寬,以AB為長(zhǎng)的矩形面積為S2,5152（填“>”或“="或

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s.

S?

12.如圖，PC是。0的直徑，出切。。于點(diǎn)P,0A交。。于點(diǎn)B,連結(jié)BC.已知。。的

半徑為2,NA=20°,則比的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留IT）

13.點(diǎn)C是以線段A8為直徑得圓周一點(diǎn)，BC=5,AC=12,則sinA+cosB=.

14.若方程or2-2ax+c=0（〃W0）有一個(gè)根為x=-l,那么拋物線），="/-2or+c與x軸

兩交點(diǎn)間的距離為.

15.不透明的盒中裝著大小、外形、質(zhì)地一樣的紅色、黑色、白色的乒乓球共20個(gè)，小明

通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的概率穩(wěn)定在5%和15%,則盒子中白色

球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè).

16.如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)&>0,x>0）的圖象上，ABJ_x軸于點(diǎn)8,

OC交AB于點(diǎn)D,若CD=OD,則△A。。與△BC。的面積比為.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計(jì)算：2sin300+cos60°-tan60°lan300+cos245°-sin2340-cos234°

18.（5分）如圖，在四邊形ABC。中，/4=/ADC=120°,AB^AD,E是8c的中點(diǎn),

DE=\5,DC=24,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

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D

19.（5分）如圖，。為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)4重

合，點(diǎn)O落在點(diǎn)E處，連接DE,試判定△CZJE的形狀，并說明理由.

20.（5分）如圖所示，A（-1,0）,B（2,-3）兩點(diǎn)在二次函數(shù)），i=a?+Z?x-3與一次函

數(shù)y2—-x+m圖象上.

（1）求，"的值和二次函數(shù)的解析式.

（2）請(qǐng)直接寫出使戶＞”時(shí).，自變量x的取值范圍.

21.（5分）如圖，點(diǎn)A,D,B,C在。。上，ABLBC,OE14B于點(diǎn)E.若BC=3,AE=

DE=\,求（DO半徑的長(zhǎng).

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22.（5分）A,B兩點(diǎn)的距離為4厘米，用圖形表示具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合，并指出它們

是怎樣的圖形：

（1）到點(diǎn)A的距離等于3厘米的點(diǎn)的集合；

（2）到點(diǎn)8的距離等于3厘米的點(diǎn)的集合；

（3）到A,8兩點(diǎn)的距離都等于3厘米的點(diǎn)的集合；

（4）到A,8兩點(diǎn)的距離都不大于3厘米的點(diǎn)的集合.

23.（6分）如圖，已知在等腰△ABC中，/A=NB=30°,CD_LAC交AB于點(diǎn)D

（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的中點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并連接CE；

（2）已知AQ=2g,P是線段BC上一點(diǎn)，若以P,D,8為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相

似，QP的長(zhǎng)為多少？

24.（6分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)丫=占+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面

是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

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J4

4

1

J

2.

1

一3-2-1001>1

-1

一

(l)函數(shù))=告+1的自變量X的取值范圍是;

(2)如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出小，”的值：m—，n—

1

X???3-1_1022三3Z

~22222

31537

y???0-1n2

53325

(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該

函數(shù)的圖象.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

1O

②當(dāng)函數(shù)值一；+1＞郭j,X的取值范圍是：.

25.(6分)如圖1,P是矩形ABC。內(nèi)部的一定點(diǎn)，M是4B邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接A/P并延長(zhǎng)

與矩形ABC。的一邊交于點(diǎn)N,連接AN.已知AB=6CTM,設(shè)4,M兩點(diǎn)間的距離為xcm,

M,N兩點(diǎn)間的距離為yicnnA,N兩點(diǎn)間的距離為小欣根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，

分別對(duì)函數(shù)W，”隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小欣的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了yi,"與x的幾組對(duì)

應(yīng)值；

x/cm0123456

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y\/cm6.305.404.223.133.254.52

yilcm6.306.346.436.695.754.813.98

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（工,

并畫出函數(shù)yi的圖象;

當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為cm.

26.（6分）己知：拋物線y=5x2+（m-3）x與y--2x-m交于點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（必

”，且有（xi-X2）2=祟求機(jī)的值.

27.（7分）已知△ABC是等邊三角形，于點(diǎn)。，點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，將BE

繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到8F,連接EF、CF、AF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段A。上時(shí)，猜想/AFC和NE4C的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)

果）

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，（I）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證

明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)￡在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出NEBC的度數(shù).

28.（7分）如圖，AB是的直徑，AC1.AB,BC交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)E在劣弧BO上，DE

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的延長(zhǎng)線交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE交80于點(diǎn)G.

(1)求證：NAED=NCAD；

(2)若點(diǎn)E是劣弧的中點(diǎn)，求證：ED2=EG-EA；

(3)在(2)的條件下，若BO=BF,DE=2,求EF的長(zhǎng).

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2020-2021學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是()

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6

D.通常加熱到100C,水沸騰

【解答】解：射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能不命中把心，是隨機(jī)事件，

因此A選項(xiàng)符合題意；

任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是確定事件，是不可能事件，因此選項(xiàng)B不符合

題意；

擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不可能大于6,是確定事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；

通常加熱到100C,水沸騰是確定事件，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

2.拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【解答】解：

：y=(x-1)2+2,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

故選：A.

3.只有.1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做素?cái)?shù)，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在有關(guān)素?cái)?shù)的

“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.若從5,6,7,9這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽

取一個(gè)，則抽到的數(shù)是素?cái)?shù)的概率是()

113

A.-B.-C.一D.1

424

【解答】解:若從5,6,7,9這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè),則抽到的數(shù)是素?cái)?shù)的概率=|=

故選：B.

4.在RtZVlBC中，NC=90°,各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值()

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A.擴(kuò)大2倍B.縮小三C.不變D.無法確定

2

【解答】解：因?yàn)槿呛瘮?shù)值與對(duì)應(yīng)邊的比值有關(guān)，所以各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍后，銳

有A的各三角函數(shù)值沒有變化，

故選：C.

5.如圖，已知點(diǎn)。在△4BC的BC邊上，若NCAD=NB,且CD：AC=\：2,則CD：BD

=()

【解答】解：'：ZCAD^ZB,ZACD^ZBCA,

/XACD^^BCA,

cDcA1

--=--=-

c4cB2

：.BC=2AC=4CD,

:.CD：80=1：(4-1)=1：3.

故選：D.

6.如圖，將△408繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△C。。，若/AO8=15°,則N

AOD的度數(shù)是()

55°C.60°D.65°

【解答】解：；將△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40。后得到△C。。,

.,.N4OB=/CO￡>=15°,/AOC=ZBOD=40°,

，ZAOD=ZAOB+ZBOD=55°,

故選:B.

7.如圖，5c內(nèi)接于O。，AB=BC,NABC=120°,則NAO8的度數(shù)為()

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D

/^7c

R

A.15°B.30°C.45°D.60°

【解答】解：-：AB=BCfZABC=120°,

AZC=ZBAC=30°,

/.ZADB=ZC=30°,

故選：B.

8.如圖，拋物線y=#-4與x軸交于A、8兩點(diǎn)，尸是以點(diǎn)C(0,3)為圓心，2為半徑

的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段外的中點(diǎn)，連結(jié)。。.則線段。。的最大值是()

【解答】解：連接BP,如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-x2-4=0,解得xi=4,X2=-4,則A(-4,0),B(4,0),

4

是線段辦的中點(diǎn)，

二OQ為△ABP的中位線，

1

OQ=5BP,

當(dāng)8P最大時(shí)，OQ最大，

而8P過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'位置時(shí)，BP最大,

:BC=V32+42=5,

：.BP'=5+2=7,

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7

，線段。。的最大值是3

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.若點(diǎn)P（2a+3b,-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（3,a-2b）,則（3a+6）2020=1

【解答】解：???點(diǎn)PC2a+3b,-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。（3,a-2b）,

?[2Q+3b=-3

"ia-2b=2'

故3a+b=-1,

則（3a+b）2020=].

故答案為：1.

10.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB,尤軸，垂足為B,若4048的面積為3,

則該反比例函數(shù)的解析式是q=f_.

【解答】解：如圖，連接04

?.?△OAB的面積為3,

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：.k=2S&OAB=6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=%

11.如圖，點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,設(shè)以AP為邊長(zhǎng)的正方形面積為Si,

以PB為寬，以AB為長(zhǎng)的矩形面積為S2,51=52（填“>”或“="或

卜

【解答】解：?.?點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,

:.AP2=BPXAB,

又；51=4產(chǎn)，S2=PBXAB,

?'?Si=S2.

故答案為：=.

12.如圖，PC是。。的直徑，抬切。0于點(diǎn)P,交。。于點(diǎn)3,連結(jié)3c已知。。的

11

半徑為2,ZA=20°,則我的長(zhǎng)為（結(jié)果保留Ti）

【解答】解：???布切。。于點(diǎn)P,PC是。。的直徑,

???NAPO=90°,

VZA=20°,

???N8OC=NA+NAPO=200+90°=110°,

???。。的半徑為2,

?辦_110-7TX2_11

..BC-18()--g-TC,

11

故答案為：

第13頁共28頁

13.點(diǎn)C是以線段48為直徑得圓周一點(diǎn)，BC=5,AC=U,則sinA+cosB=—.

—13―

【解答】解：如圖，

為直徑，

AZACB=90°,

：.AB=V52+122=13,

....BC5BC5

?sim=通=ITcosnB=詼=變'

..sinA+cosn=百.

故答案為”.

14.若方程ax2-2ax+c=0(aWO)有一個(gè)根為x=-L那么拋物線-2ax+c與x軸

兩交點(diǎn)間的距離為4.

【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸是直線》=-玄=1.

，方程or2-2ax+c=0(a#0)的另一根為x=3.

則兩交點(diǎn)間的距離為4.

故答案是：4.

15.不透明的盒中裝著大小、外形、質(zhì)地一樣的紅色、黑色、白色的乒乓球共20個(gè)，小明

通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的概率穩(wěn)定在5%和15%,則盒子中白色

球的個(gè)數(shù)很可能是」個(gè).

【解答】解：20X(1-5%-15%)=16個(gè)，

故答案為：16.

b

16.如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=￡(A>0,x>0)的圖象上，ABLx軸于點(diǎn)8,

OC交A8于點(diǎn)。，若C￡>=。。，則△AOZ)與△8CZ)的面積比為3.

第14頁共28頁

【解答】解：作軸于￡如圖，

YDB〃CE,

,OBBDOP1

OE~CE~OC~2

設(shè)D（m,〃）,則。（2m,2〃）,

VC（2加，2n）在反比例函數(shù)圖象上，

:.k=2mX2n=,

?'A（"z,4H）,

13ii

x

丁S〉A(chǔ)OD=2（4H-n）Xm=-^nn,S^BCD=々x（2m-m）Xn--^nn

Q1

/.△AOD與4BCD的面積比=Tzfnn：—mn=3.

22

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計(jì)算：2sin30。+cos60°-tan60°tan300+cos2450-sin2340-cos234°

【解答】解：原式=1+1■—V3x孚+4-1

=1-1

=0.

18.（5分）如圖，在四邊形ABCO中，ZA=ZADC=\20°,AB=ADfE是BC的中點(diǎn),

DE=T5,DC=24,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

第15頁共28頁

D

【解答】解：如圖，過A作4尸，8。與凡

VZBAD=120°,AB=AD,

：.ZABD=ZADB=3G°,

VZADC=nO0,

：.ZBDC=ZADC-ZADB=120°-30°=90°,

在RtZ\&)C中，ZBDC=90°,E是3c的中點(diǎn)，DE=15,

:?BC=2DE=30,

則BD=yjBC2-DC2=V302-242=18,

^AD=ABfAFA.BD,

11

ADF=^5D=^xl8=9,

在RtZiAF。中，

VZAFD=90°,ZADB=30°,

???3丘瑞嗎=6心

T

則四邊形ABCD的周長(zhǎng)=48+8C+CZ)+AO=6V5+30+24+6A/3=54+12國(guó)..

19.（5分）如圖，。為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重

合，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，連接。E,試判定△CCE的形狀，并說明理由.

第16頁共28頁

【解答】解：結(jié)論：△OCE是等邊三角形.

理由：VABCD^AACE,

:.CD=CE,ZBCD^ZACE,

：.ZDCE=^BCA=6Q°,

...△OCE是等邊三角形.

20.(5分)如圖所示，A(-1,0),8(2,-3)兩點(diǎn)在二次函數(shù))，I=以2+區(qū)-3與一次函

數(shù)”=-x+m圖象上.

(1)求機(jī)的值和二次函數(shù)的解析式.

(2)請(qǐng)直接寫出使yi>”時(shí)，自變量x的取值范圍.

(3)二次函數(shù)交y軸于C,求AABC的面積.

【解答】解：(1)A(-1,0)在一次函數(shù)”=-x+m圖象上

，0=l+機(jī)

?-1；

VA(-1,0),8(2,-3)兩點(diǎn)在二次函數(shù)yi=o?+歷3圖象上

.(a—b—3=0

14Q+2b-3=-3

解得：*=12；

3=-2

二次函數(shù)的解析式為yi=f-2x-3；

(2)由圖象可得yi>中時(shí)，自變量x的取值范圍為x<-1或x>2；

(3)：二次函數(shù)yi=x2-2x-3交y軸于C,

：.C(0,-3),

又(2,-3),

軸，如圖，

第17頁共28頁

...△ABC的面積為3.

21.（5分）如圖，點(diǎn)A,D,B,C在。。上，ABA.BC,于點(diǎn)區(qū)若BC=3,AE=

DE=\,求。。半徑的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接A。，AC,連接CQ與AB交于點(diǎn)F,

：.ZABC=90a.

；.4C為直徑.

AZADC=90°.

\"AE=DE,DELAB,

：.ZDAB=ZADE=45°.

：.ZBCF=ZDAB=45°.

：.BC=BF=3.

在△?￡＞月中，ZDAB^ZAFD=45°,

:.EF=ED=L

：.AB=5.

：.AC=y/AB2+BC2=V34.

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V34

...o。半徑的長(zhǎng)—

22.（5分）A,3兩點(diǎn)的距離為4厘米，用圖形表示具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合，并指出它們

是怎樣的圖形：

（1）到點(diǎn)A的距離等于3厘米的點(diǎn)的集合；

（2）到點(diǎn)B的距離等于3厘米的點(diǎn)的集合；

（3）到A,3兩點(diǎn)的距離都等于3厘米的點(diǎn)的集合；

（4）到4,B兩點(diǎn)的距離都不大于3厘米的點(diǎn)的集合.

【解答】解：（1）與點(diǎn)A的距離為1.5c5的點(diǎn)的集合

（2）與點(diǎn)B的距離為\.5cm的點(diǎn)的集合

（3）點(diǎn)C、。即為符合條件的點(diǎn)的集合

（4）圖中陰影部分即為符合條件的點(diǎn)的集合（含邊界）

23.（6分）如圖，已知在等腰△ABC中，ZA=ZB=30°,CC_LAC交AB于點(diǎn)D

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(1)尺規(guī)作圖：作線段A。的中點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并連接CE；

(2)已知AO=2次，尸是線段BC上一點(diǎn)，若以P,D,8為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相

似，0P的長(zhǎng)為多少？

【解答】解：(1)如圖點(diǎn)E即為所求;

(2)是邊4。的中點(diǎn)，

:.CE=AE=ED,

VZA=30°,

：.CD=AE=ED,ZADC=60°

:.CD=AE=ED,Z￡CD=60°

而NB=30°,

：.ZBCD^ZADC-ZB=60°-30°=30°.

ZECB=ZECD+ZBCD=600+30°=90°

11

EC=ED=BD=CD=々4。=2*2H=顯.............(6分)

方法一

①過D作DP1BC交BC于P,

第20頁共28頁

在△BP。和△BCE中，

(Z.BPD=乙BCE

tzB=乙B

:./\BPD?4BCE(A4).

.￡￡_￡￡即史一包

''EC-EB'1V3-2忖

:.DP=專.

②過D作DP,LAB交4B于P',

在和△BEC中，

gP'DB=乙ECB

Ufi=aB

:./\BP'D?ABEC(AA).

.吧_吧即DP，取

?,EC-BC'NV3一爭(zhēng)＜2后

：.DP'=l.

綜合①②若以P,D,8為頂點(diǎn)的三角形與ABCE相似，OP的長(zhǎng)為手或1.

方法二

①過D作DP±BC交BC于P,

則DP=BDsinB=V3-sin30°=遮x=坐，

②過D作DP1LAB交4B于P,,

F5

貝ijDP'=BDtanB=遮?tan30°=遮x券=1,

綜合①②若以P,D,8為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似，。尸的長(zhǎng)為手或1.

24.(6分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)丫=告+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面

第21頁共28頁

是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1

（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出〃?，”的值：w=_-_,〃=3；

X??.3-1_10122三3Z

~22222

1

y…3tn±0-1n2537

53325

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該

函數(shù)的圖象.

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：

①寫出該函數(shù)的一?條性質(zhì)：函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱.

1Q

②當(dāng)函數(shù)值-7+1時(shí)，x的取值范圍是：1vx<3.

X—1乙

【解答】解：（1）由分式的分母不為0得：X-1W0,

?%#1；

故答案為：xWl.

(2)當(dāng)x=-l時(shí)，，尸+

X-1Z

Q1

當(dāng)x=2時(shí)，y=1_]+1=3,

???機(jī)=2，〃=3,

第22頁共28頁

1

-3

2

(4)①觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，

故答案為：函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱.

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)函數(shù)值1口+1>郃Q寸，x的取值范圍是l<x<3,

故答案為：l<x<3.

25.(6分)如圖1,P是矩形ABCD內(nèi)部的一定點(diǎn)，M是A8邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP并延長(zhǎng)

與矩形ABCD的一邊交于點(diǎn)N,連接AN.已知AB=6cm,設(shè)A,M兩點(diǎn)間的距離為xcm,

M,N兩點(diǎn)間的距離為yicm,A,N兩點(diǎn)間的距離為"cm.小欣根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，

分別對(duì)函數(shù)yi,”隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小欣的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了yi,”與x的幾組對(duì)

應(yīng)值；

xlcm0123456

y\/cm6.305.404.223.133.254.52

yilcm6.306.346.436.695.754.813.98

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xQv中，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,

VI).并畫出函數(shù)yi的圖象;

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y/cmA

f"8-*

■4---i~

6??7?8比比

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為3.3或4.8或5.7cm.

【解答】解：(1)觀察圖象可知。(2,4.80),

故答案為4.80.

(3)兩個(gè)函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)為4,B,函數(shù)＞1與”的交點(diǎn)為C,

觀察圖象可知：A(3.3,3.3),B(4.8,4.8),C(5.7,4).

△AMN為等腰三角形時(shí)，AM的值約為3.3或4.8或5.7.

故答案為3.3或4.8或5.7.

26.(6分)已知：拋物線y=57+(機(jī)-3)x與y--2x-m交于點(diǎn)A(xi,yi)和點(diǎn)8(雙,

c4Q

y2),且有(xi-%2)2=25,求m的值.

【解答】解：.拋物線y=5/+(〃?-3)x與y=-lx-m交于點(diǎn)A(xi,yi)和點(diǎn)B(%2,

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丫2）,

/.5JT+（m-3）x=-2x-

化簡(jiǎn)，得

5/+（Z77-1）x+m=0,

.m—11—mm

??Xl+X2=------g-=-g—,X\X2=百，

2492、2

（XI-X2）=25，（XI-X2）=（X1+X2）-4x1X2,

?/\2A49

??（XI+X2）-4x1X2=2^f

.