圖形的旋轉(zhuǎn)變換

圖形的旋轉(zhuǎn)變換五十四中李玉純中考說明

ABC了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角能運用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單問題2024/3/22Freetemplatefrom旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)入手點1.圖形旋轉(zhuǎn)的復(fù)習(xí)要抓住旋轉(zhuǎn)的三要素和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來分析問題和解決問題2.要重視旋轉(zhuǎn)作圖的復(fù)習(xí)，在綜合題中有時要用到旋轉(zhuǎn)基本作圖。2024/3/23Freetemplatefrom1.旋轉(zhuǎn)三要素:①中心,②方向,③角度2.性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等).②任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角).③經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.（有共端點的相等線段，可構(gòu)造旋轉(zhuǎn)）2024/3/24Freetemplatefrom對三個層次的解讀

A層次：能對旋轉(zhuǎn)知識有初步的認(rèn)識，能說明旋轉(zhuǎn)的有關(guān)特征，并能在具體情境中進(jìn)行辨認(rèn)。

B層次：能在理解的基礎(chǔ)上，把有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識和技能運用到新的情境中，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

C層次：能通過觀察、推理等活動，能合理運用旋轉(zhuǎn)的思想，合理地選擇與運用有關(guān)的方法，實現(xiàn)對特定的數(shù)學(xué)問題的分析解決。2024/3/25Freetemplatefrom１）會按照要求對圖形作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。（作圖）２）會識別旋轉(zhuǎn)前后的圖形關(guān)系。（識圖）３）會利用圖形旋轉(zhuǎn)變換解決一些幾何問題。（構(gòu)圖）2024/3/26Freetemplatefrom

近幾年北京市中考中沒有出現(xiàn)直接考查A層次要求的題目，基本為B層次和C層次2024/3/27Freetemplatefrom2008年北京中考25題涉及旋轉(zhuǎn)變換思想2009年北京中考24題涉及旋轉(zhuǎn)變換思想2010年北京中考24題涉及旋轉(zhuǎn)變換思想近三年中考情況2024/3/28Freetemplatefrom2010年各區(qū)模擬試題宣一模25題西一模22題東一模24題海一模25題東二模25題朝一模23題宣二模17題朝二模24題崇二模25題2024/3/29Freetemplatefrom類型一：

由已知圖形旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行計算和證明（2010天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點DE=1．以A點為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，得△ABE’，連接EE’，則EE’的長等于

．EDABCE’BCE2024/3/210Freetemplatefrom如圖：P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P’AB，則點P與點P’之間的距離為，∠APB=

.

將分散的線段集中到△PP’B中2024/3/211Freetemplatefrom（2010順義）Rt

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，將△ABC繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得△A’B’C，斜邊A’B’分別與BC,AB相較于點D,E，直角邊A’C與AB交與點F，若CD=AC=2，則△ABC至少旋轉(zhuǎn)度，才能得到△A’B’C，此時△ABC與△A’B’C的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為。2024/3/212Freetemplatefrom（2010崇文）．在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1.BC=2，tan∠ADC=2.對角線AC和BD相交于點O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉(zhuǎn)。（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關(guān)系是

，數(shù)量關(guān)系是

；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為α.請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，EF與CD相交于點P，若OF=，求PE的長。

圖1圖2圖32024/3/213Freetemplatefrom第二問：2024/3/214Freetemplatefrom如圖：已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90，AD=3，BC=4，AB=4，把線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長為——FFGG2024/3/215Freetemplatefrom2008北京中考2024/3/216FreetemplatefromHH利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造中心對稱圖形，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)2024/3/217Freetemplatefrom2009北京中考2024/3/218Freetemplatefrom2024/3/219Freetemplatefrom對于此類型題目要充分抓住旋轉(zhuǎn)的三要素，體現(xiàn)基本方法，同時要結(jié)合三角形、特殊四邊形等幾何基本圖形的性質(zhì)的性質(zhì)。2024/3/220Freetemplatefrom類型二：借助相等線段，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換（2010朝陽）請閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．正方形ABCD內(nèi)有一點P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．

2024/3/221Freetemplatefrom東城總復(fù)習(xí)93頁例4：（1）邊形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=120°，猜想線段DA、DC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系（2）邊形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°,P為四邊形ABCD內(nèi)一點，∠APD=120°，猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系D’D’D’2024/3/222Freetemplatefrom如果題目中存在等邊三角形、等腰直角三角形、正方形、菱形這樣的特殊圖形，應(yīng)聯(lián)想通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造同類圖形，從而形成新的圖形關(guān)系，使圖中的隱蔽、分散的條件顯現(xiàn)、集中，為溝通已知與未知創(chuàng)造條