高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題(一)集合(詳細(xì)答案)

高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題(一)集合(詳細(xì)答案)高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題(一)集合(詳細(xì)答案)/高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題(一)集合(詳細(xì)答案)高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)練習(xí)（一）班號姓名集合的含義與表示1．下面的結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)∈Q，則a∈N B．a(chǎn)∈Z，則a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上結(jié)論均不正確2．下列說法正確的是()A．某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個(gè)集合B．由1，2，3和eq\r(9)，1，eq\r(4)組成的集合不相等C．不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個(gè)集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解構(gòu)成了一個(gè)四元集3．用列舉法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}應(yīng)為()A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命題：(1)方程eq\r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}與集合{x|x>a，a∈R}沒有公共元素．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．35．對于集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4，6，8))，若a∈A，則8－a∈A，則a的取值構(gòu)成的集合是________．6．定義集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，則A*B中所有元素之和為________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，則求實(shí)數(shù)a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R(1)若－3∈A，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，集合A的表示不正確．集合間的基本關(guān)系1．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3 D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，則()A．A>B B．ABC．BA D．A?B3．已知{1，2}?M{1，2，3，4}，則符合條件的集合M的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．6 D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，則a的取值為()A．－1 B．4C．－1或－4 D．－4或15．集合A中有m個(gè)元素，若在A中增加一個(gè)元素，則它的子集增加的個(gè)數(shù)是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，則集合M與N之間的關(guān)系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求實(shí)數(shù)a的值．8．設(shè)集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使B?A并集與交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，則A，C之間的關(guān)系必有()A．A?C B．C?AC．A＝C D．以上都不對2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．1個(gè) D．無窮多個(gè)4．設(shè)集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是()A．k≤3 B．k≥－3C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，則M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，當(dāng)A∩B＝B時(shí)，求m的取值范圍．集合的補(bǔ)集運(yùn)算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，則?U(M∪N)＝()A．{5，7} B．{2，4}C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若?UA＝{3}，則a的值為()A．0 B．10C．0或10 D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，則集合A∩(?UB)等于()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}4．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是()A．A∩B B．A∪BC．B∩(?UA) D．A∩(?UB)5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，則(?SA)∩B＝________．6．定義集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，則A*B的子集的個(gè)數(shù)是________．7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}，(1)求A∩B；(2)求(?UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(?UP)．8．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A?RB，求a的取值范圍．參考答案集合的含義與表示1．選C對于A，a屬于有理數(shù)，則a屬于自然數(shù)，顯然是錯(cuò)誤的，對于B，a屬于整數(shù)，則a屬于自然數(shù)當(dāng)然也是錯(cuò)的，對于C的解集用列舉法可用它來表示．故C正確．2．選CA項(xiàng)中元素不確定；B項(xiàng)中兩個(gè)集合元素相同，因集合中的元素具有無序性，所以兩個(gè)集合相等；D項(xiàng)中兩個(gè)方程的解分別是±2，0，2，由互異性知，可構(gòu)成一個(gè)三元集．3．選Cx＝1時(shí)，y＝3；x＝2時(shí)，y＝2；x＝3時(shí)，y＝1.4．選A(1)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x－2)＝0，,|y＋2|＝0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))故解集為{(2，－2)}，而不是{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}表示使y＝x2－1有意義的因變量y的范圍，而y＝x2－1≥－1，故{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.結(jié)合數(shù)軸(圖1)知，兩個(gè)集合的公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}；(3)集合{x|x－1<0}表示不等式x－1<0的解集，即{x|x<1}．而{x|x>a，a∈R}就是x>a的解集．結(jié)合圖2，當(dāng)a≥1時(shí)兩個(gè)集合沒有公共元素；當(dāng)a＜1時(shí)，兩個(gè)集合有公共元素，形成的集合為{x|a<x<1}．5．解析：當(dāng)a＝2時(shí)，8－a＝6∈A；a＝4時(shí)，8－a＝4∈A；a＝6時(shí)，8－a＝2∈A；a＝8時(shí)，8－a＝0?A.∴所求集合為{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有元素之和為1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由題意知－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0，,4＋2a＋b＝0，))故有a＝－1，b＝－2.8．解：(1)由題意知，A中的任意一個(gè)元素都有等于－3的可能，所以需要討論．當(dāng)a－3＝－3時(shí)，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，滿足題意；當(dāng)2a－1＝－3時(shí)，a＝－1，集合A當(dāng)a2＋1＝－3時(shí)，a無解．綜上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互異，則集合A的表示不正確若a－3＝2a－1，則a＝－2；若a－3＝a2若2a－1＝a2＋1，則方程無解．綜上所述，a集合間的基本關(guān)系1．選C①、②、③均正確；④不正確．a(chǎn)≠b時(shí)，(a，b)與(b，a)是不同的元素．2．C3．選A符合條件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3個(gè)．4．選B(1)若a＝3，則a2－3a即M＝{1，2，3，－1}，顯然N?M，不合題意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a當(dāng)a＝4時(shí)，M＝{1，2，4，3}，滿足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，則N＝{2}，此時(shí)N?M；若a＝－3，則N＝{2，－3}，此時(shí)N＝M；若a≠2且a≠－3，則N＝{2，a}，此時(shí)N不是M的子集，故所求實(shí)數(shù)a的值為2或－3.8．解：(1)借助數(shù)軸可得，a應(yīng)滿足的條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2>－2，,a＋2≤3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥－2，,a＋2<3，))解得0≤a≤1.(2)同理可得a應(yīng)滿足的條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≤－2，,a＋2≥3，))得a無解，所以不存在實(shí)數(shù)a使B?A.并集與交集1．選AA∩B＝A?A?B，B∪C＝C?B?C，∴A?C.2．選D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,a2＝16.))∴a＝4.3．選AM＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．4．選D因?yàn)镹＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－eq\f(k,2)}，且M∩N≠?，所以－eq\f(k,2)≥－3?k≤6.5．解析：借助數(shù)軸可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．答案：{x|x>－5}{x|－3<x<－2}6．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))答案：27．解：因?yàn)锳∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，將x＝－1分別代入兩個(gè)方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－p＋q＝0,1＋p－2q＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝3,q＝2)).所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．8.解：由題知，B＝{x|x<－eq\f(m,4)，m∈R}，因?yàn)锳∩B＝B，所以A?B，所以由數(shù)軸(如圖)可得－eq\f(m,4)≤－2，所以m≥8，即m的取值范圍是m≥8.集合的補(bǔ)集運(yùn)算1．選CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴?U(M∪N)＝{2，4，8}．2．選C由?UA＝{3}，知3?A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．選D由題意可得，?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．端點(diǎn)處的取舍易出錯(cuò)．4．選C陰影部分表示集合B與集合A的補(bǔ)集的交集．因此，陰影部分所表示的集合為B∩(?UA)．5．解析：由已知可得?SA＝{x|x>1}，∴(?SA)∩B＝{x|x>1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1<x≤5}．答案：{x|1<x≤5}6．解析：由題意知A*B＝{1，3}．則A*B的子集有22＝4個(gè)．答案：47．解：借助數(shù)軸，如圖．(1)A∩B＝{x|－1<x≤2}，(2)∵?UB＝{x|x≤－1或x>3