十字相乘法完整版

十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。十字相乘法分解因式x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。1精選ppt十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pqx2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2精選ppt例1分解因式x2－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。3精選ppt練一練：小結：將下列各式分解因式當常數項為正數時,拆分成的兩個有理數一定同號,符號與一次項系數相同；當常數項為負數時,拆分成的兩個有理數異號，絕對值大的數與一次項系數同號4精選ppt練一練：將下列各式分解因式5精選ppt提示：當二次項系數為-1時，先提出負號再因式分解。例2分解因式：解：6精選ppt例3分解因式3x2－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)7精選ppt練一練（1）2x2+13x+15（2）3x2－15x－18(3)-6x2+3x+18(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy–5y2

8精選ppt(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)–2(8)2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋59精選ppt分組分解法

要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項的位置，添、去括號等一些變換達到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

解：原式=(ab–ac)+(bd–cd)=a

(b–c)+d

(b–c)=(a+d)(b–c)還有別的解法嗎？10精選ppt分組分解法

要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項的位置，添、去括號等一些變換達到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b

(a+d)–c

(a+d)=(a+d)(b–c)11精選ppt例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)立方和公式分組分解法隨堂練習：1）xy–xz–y2+2yz–z22）a2–b2–c2–2bc–2a+112精選ppt配方法

配方法是一種特殊的拆項添項法，將多項式配成完全平方式，再用平方差公式進行分解。因式分解a2–b2+4a+2b+3解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)13精選ppt回顧例題：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)=(x+1)[(x2+1)2–x2]=

(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)拆項添項法怎么結果與剛才不一樣呢？因為它還可以繼續(xù)因式分解14精選ppt例因式分解x4+4解：原式=x4

+

4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方項猜測使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆項添項法隨堂練習：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn15精選ppt=3=1410+42x2+3xy–9y2+14x–3y+20雙十字相乘法

雙十字相乘法適用于二次六項式的因式分解，而待定系數法則沒有這個限制。因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+2021–336–345=–312–15∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5)16精選ppt12－5－1－1－10=－11練習1將2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5分解因式222解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=117精選ppt練習2將2x－3xy－2y＋3x＋4y－2分解因式22解：2x－3xy－2y＋3x＋4y－222=(2x－3xy－2y)＋3x＋4y－222=(2x＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2=(2x＋y－1)(x－2y＋2)211－2－4＋1=－3(2x＋y)(x－2y)－122(2x＋y)－(x－2y)=3x＋4y18精選ppt待定系數法

因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。通過十字相乘法得到(2