方程與不等式的應(yīng)用題講義及答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)方程與不等式的應(yīng)用題（講義）知識(shí)點(diǎn)睛理解題意，辨析問(wèn)題類型工程、行程、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、計(jì)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題、最值問(wèn)題等．尋找關(guān)鍵詞，挖掘隱含信息，建等式或不等式共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同……，此類關(guān)鍵詞往往是建等式，按照未知量與等量關(guān)系的個(gè)數(shù)決定合適方程．不超過(guò)、不多于、少于、至少……，此類關(guān)鍵詞往往是建不等式，可借助列表（如按照車(chē)型、運(yùn)費(fèi)、載重、面積、造價(jià)等）分類整合信息，按照每類信息分離列不等式（組）．隱含條件挖掘：原材料供養(yǎng)型（使用量≤供養(yǎng)量）、容器容量型（載分量≥貨物量）．最大利潤(rùn)、最省錢(qián)、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值……，往往是借助函數(shù)解決．把問(wèn)題表達(dá)成函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)），通過(guò)不等式?jīng)Q定自變量取值范圍，后按照增減性決定最值．按如實(shí)際情況，驗(yàn)證結(jié)果結(jié)果要符合實(shí)際情況，有實(shí)際意義．二、精講精練某村莊計(jì)劃建造A，B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積，可供使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：型號(hào)占地面積

(單位:m2/個(gè))使用農(nóng)戶數(shù)

(單位:戶/個(gè))造價(jià)

(單位:萬(wàn)元/個(gè))A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m2，該村農(nóng)戶共有492（1）如何合理分配建造A，B型號(hào)“沼氣池”的個(gè)數(shù)，才干滿意條件，滿意條件的計(jì)劃有幾種?通過(guò)計(jì)算分離寫(xiě)出各種計(jì)劃；（2）試說(shuō)明在（1）中的各種建造計(jì)劃中，哪種建造計(jì)劃最省錢(qián)，最少的費(fèi)用需要多少萬(wàn)元？2012年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務(wù)．（1）倘若該廠安頓210人生產(chǎn)這兩種板材，每人天天能生產(chǎn)A種板材60m2或B種板材40m2，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分離安頓多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才干確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數(shù)甲型1086112乙型1565110問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？小學(xué)6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，決定租用45座大車(chē)或30座小車(chē)，若租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元，若租用2輛大車(chē)1輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元．（1）求大，小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元？（2）若每輛車(chē)上至少要有一名教師，且總租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最省錢(qián)的租車(chē)計(jì)劃？某發(fā)明廠開(kāi)辟了一款新式機(jī)器，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240臺(tái)．因?yàn)槌檎{(diào)不出充足的熟練工來(lái)完成新式機(jī)器的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗能自立舉行機(jī)器的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8臺(tái)機(jī)器；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14臺(tái)機(jī)器．（1）每名熟練工和新工人每月分離可以安裝多少臺(tái)新式機(jī)器？（2）倘若工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘計(jì)劃？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝新式機(jī)器的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示.設(shè)安頓x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．（1）當(dāng)n=200時(shí)，①按照信息填表：A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30x②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸計(jì)劃？（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車(chē)共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車(chē)的載分量分離為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地運(yùn)費(fèi)如下表：運(yùn)往地車(chē)型甲地(元/輛)乙地(元/輛)大貨車(chē)720800小貨車(chē)500650（1）求這兩種貨車(chē)各用多少輛？（2）倘若安頓9輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地．設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求出w與a的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量的取值范圍)；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配計(jì)劃，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)天天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．（1）甲、乙工程隊(duì)天天各能鋪設(shè)多少米？（2）倘若要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的計(jì)劃有幾種？請(qǐng)你協(xié)助設(shè)計(jì)出來(lái).為了保護(hù)環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金46萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的80%．實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水180噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增強(qiáng)，于是該廠決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)74萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生1250噸的污水．（1）請(qǐng)計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有計(jì)劃中，哪種購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買(mǎi)費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）三、回顧與思量__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】（1）滿意條件的計(jì)劃有3種：計(jì)劃一，A型7個(gè)，B型13個(gè)；計(jì)劃二，A型8個(gè)，B型12個(gè)；計(jì)劃三，A型9個(gè)，B型11個(gè)；（2）計(jì)劃三最省錢(qián)，最少費(fèi)用為51萬(wàn)元．（1）安頓120人生產(chǎn)A種板材，90人生產(chǎn)B種板材；（2）最多能安置4720名災(zāi)民．（1）大車(chē)租車(chē)費(fèi)400元，小車(chē)租車(chē)費(fèi)300元；（2）最省錢(qián)的租車(chē)計(jì)劃：大車(chē)4輛，小車(chē)2輛．（1）熟練工每月安裝4臺(tái)新型機(jī)器，新工人每月安裝2臺(tái)新型機(jī)器；（2）工廠有4種招聘新工人的計(jì)劃：計(jì)劃一，新工人2人，熟練工4人；計(jì)劃二，新工人4人，熟練工3人；計(jì)劃三，新工人6人，熟練工2人；計(jì)劃四，新工人8人，熟練工1人；（3）工廠應(yīng)招聘新員工4名．（1）①A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x200－3x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30x1600－24x50x1600＋56x②有三種運(yùn)輸計(jì)劃：計(jì)劃一，A地40件，B地80件，C地80件；計(jì)劃二，A地41件，B地77件，C地82件；計(jì)劃三，A地42件，B地74件，C地84件；（2）n的最小值為221．6.（1）大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)10輛；（2）；（3）總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配計(jì)劃：前往甲地的大貨車(chē)5輛，前往甲地的小貨車(chē)4輛，前往乙地的大貨車(chē)3輛，前往乙地的小貨車(chē)6輛；最少的運(yùn)費(fèi)為11900元．7.（1）甲工程隊(duì)鋪設(shè)70米，乙工程隊(duì)鋪設(shè)50米；（2）有三種計(jì)劃：計(jì)劃一：甲工程