750高等代數(shù)考試大綱

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁黑龍江大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目名稱：高等代數(shù)考試科目代碼：750本《高等代數(shù)》考試大綱適用于黑龍江大學(xué)中俄學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一。它的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、特征值和特征向量、線性變換和歐式空間。要求考生認(rèn)識基本概念、控制基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，控制高等代數(shù)的基本思想和主意。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試主意、題型、分?jǐn)?shù)和考試時(shí)光高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分.題型：填空題、計(jì)算題、證實(shí)題考試時(shí)光為180分鐘三、考試內(nèi)容多項(xiàng)式一元多項(xiàng)式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；復(fù)根存在定理；根與系數(shù)關(guān)系；行列式行列式的置換、對換、置換奇偶性；行列式的定義，基本性質(zhì)及計(jì)算；Vandermonde行列式；行列式的代數(shù)余子式、Cramer法則。矩陣矩陣基本運(yùn)算、分塊矩陣運(yùn)算；初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；矩陣的逆、陪同陣、線性方程組的矩陣形式；行列式乘積定理；矩陣和轉(zhuǎn)置對角陣、三角陣、三對角陣；矩陣的跡、方陣多項(xiàng)式；線性方程組求解線性方程組有解的充足須要條件；2．Gauss消元法；線性空間和線性變換；向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)；線性空間的定義及性質(zhì)；向量組的秩、線性空間的基及坐標(biāo)；線性變換的矩陣表示；矩陣相似；不變子空間；子空間的直接和、維數(shù)公式；線性空間的同構(gòu)。特征值和特征向量特征值和特征多項(xiàng)式；特征向量、特征子空間、度數(shù)和重?cái)?shù)；內(nèi)積空間和等積變換Euclid空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特（Schmidt）正交化；Gram行列式；正交變換及其矩陣表示；QR分解；正交相似變換向量到子空間的距離、最小二乘。二次型和對稱矩陣二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形、慣性定理；實(shí)對稱矩陣正定的充足須要條件；Jordan標(biāo)準(zhǔn)形向量的最小化零多項(xiàng)式；線性變換及矩陣的最小多項(xiàng)式；矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及其唯一性；初等因子和不變因子；四、控制重點(diǎn)行列式乘積定理及其應(yīng)用分塊矩陣運(yùn)算及其應(yīng)用矩陣三角分解及其應(yīng)用矩陣的秩及其應(yīng)用線性空間的概念及性質(zhì)線性變換下的不變子空間及其矩陣表示二次型的標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)對稱矩陣及其性質(zhì)矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的計(jì)算及其應(yīng)用五、主要參考書目[1]北京大學(xué)編《高等代數(shù)》，高等教誨出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷.[2]