2023年山東省濟南市萊蕪區(qū)中考三模數(shù)學試題(含答案)

數(shù)學學科素養(yǎng)展示（一）

本試題共8頁，分選擇題部分和非選擇題部分，選擇題部分滿分為40分，非選擇題部分滿分為110分，

全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

答題前，請考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、座位號寫在答題卡的規(guī)定位置.

答題時，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)

域作答，直接在試題上作答無效.

本考試不允許使用計算器，考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

選擇題部分共40分

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的

1?16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）

3.根據(jù)第七次人口普查的主要數(shù)據(jù)顯示,萊蕪區(qū)目前的常住人口是97萬人.97萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.9.7×IO4B.9.7×IO5C.97×IO4D.0.97XIO6

4.如圖，點尸是/AOB的角平分線OC上一點，點。是OA上一點，且PQ〃QS,若PQ=2,則線段OQ

的長是（）

6.如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示“、b,且α+0=0,若|。一4=8,則點A表示的數(shù)為（)

AB

第6題圖

A.-4B.OC.4D.-8

7.小穎同學統(tǒng)計去年1?8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)

計圖，下列說法正確的是（

A.最大值與最小值的差是47

C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月

8.已知m,n,5分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且根，〃分別是關(guān)于X的一元二次方程

f一6x+A=0的兩個根，則上的值等于（）

A.3B.5或9C.5D.9

9.如圖，在zλA8C中，NBAC=90°,分別以8,C為圓心，以大于LBC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

2

M.N,作直線MN交AC于E,交BC于D,連接AD若4E=4CE,AE=2,則AQ=(

)

2

第9題圖

A.6B.2C.2忘D.2巡

10.新定義：若兩個函數(shù)圖象有公共點，則稱這兩個函數(shù)圖象為牽手函數(shù).已知拋物線

了二/-2加￥+〃，一相+2與線段丁=相（一3<^<1）是牽手函數(shù)，則加的取值范圍是（）

A.m≥1B.l≤"t≤3C.m≤l或〃z≥3D.m≤3

數(shù)學學科素養(yǎng)展示（一）

非選擇題部分共UO分

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請直接填寫答案.）

11.因式分解：/-36=.

12.如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率

是.

第12題圖

13.代數(shù)式X上比代數(shù)式Y(jié)—上1」大1,則X=

23

14.某快遞公司每天上午9:30—10:50為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件,

該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間X（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)

過分鐘時，兩倉庫的快遞件數(shù)相同.

15.如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點。落在AB邊的點M處，Ef為折痕，AB=?,AD=2.則四邊形CDE尸

面積的最小值是.

16.如圖，A（0,l）,4（2,0）,4（3,2）,A3（5,1）,…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標為

y

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本題滿分6分）

/］、-1

計算：；；J+2Sin45。_（3_乃）°—卜&卜

18.（本題滿分6分）

2x-4≥3（x-2）

解不等式組（3x-l，并指出它所有的非負整數(shù)解.

----<x+l

I2

19.（本題滿分6分）

如圖，矩形A8Cf>中，對角線AC、B。相交于點O,I）M_LAC于點例，CNj.3。于點M求證：DM=CN.

第19題圖

20.（本題滿分8分）

某校為了提高學生學習數(shù)學的興趣，舉辦了數(shù)學競賽活動，從八年級隨機抽取了m名學生的競賽成績進行整

理、描述和分析，部分信息如下：

數(shù)據(jù)分成5組，

A：100≤x<110,B:110<x<120,C：120<Λ<130,D：130<X<140,E：140<Λ≤150

C組的數(shù)據(jù)是：

120,122,127,123,128,125,126,123,127,128,125,128,129,129

八年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖.

頻數(shù)4

請結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）m=,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是:

（3）B組對應(yīng)的扇形圓心角為度；

（4）八年級學生參加競賽的有300人，請你估計八年級競賽成績120分及以上的學生人數(shù).

21.（本題滿分8分）

如圖，某數(shù)學研究小組測量山體AC的高度，在點8處測得山頂A的仰角為45°,沿BC方向前行34米至點

。處，斜坡。E的坡比為1：2,在觀景臺E處測得山頂A的仰角為58°,且點E到水平地面BC的垂直距離

EF為8米，點B、D、C在一條直線上，AB,AE,AC在同一豎直平面內(nèi).

(1)求斜坡DE的水平寬度DF的長；

(2)求山體AC的高度大約為多少米.

o

(參考數(shù)據(jù)：sin58og0.85,cos58°QO.53,tan58QI.60,√2≈1.41)

22.(本題滿分8分)

如圖，在aABC中，以AB為直徑的。與3C相交于點。,過點。作OO的切線交4C于點￡DELAC.

(1)求證：AB=AC;

(2)若)。的直徑為13,8C=24,

23.(本題滿分10分)

某商場分兩次購進應(yīng)季服裝，第一次用4800元購進服裝，由于服裝特別暢銷，很快全部售完.于是又用9000

元購進了第二批服裝，第二次的服裝數(shù)量是第一次服裝數(shù)量的2,購進單價比第一次上漲了20元.

4

(1)第一批和第二批服裝的購進單價各是多少？

(2)商場在銷售第二批服裝時，庫存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服裝的利潤不低于

5200元，則第二批服裝售價至少定為多少元？

24.(本題滿分10分)

k

如圖,一次函數(shù)y=∕x+8的圖象與X軸交于點A(-2,0),與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點E(4,2),

過直線AE上的點8作BC_LX軸于點C,與反比例函數(shù)交于點。(租,1),連接A。，DE.

(1)求k的值與B點坐標；

(2)求S

(3)若點P是直線48上的動點，是否存在點P,使得aBCP與E相似？若存在，求出此時P點的坐

標；若不存在，請說明理由.

25.(本題滿分12分)

某校數(shù)學興趣小組對圖形的旋轉(zhuǎn)問題進行了深入探究.

專題探究

已知AABC中，ZBAC=a(0o<σ<180o),AB=AC,點M是線段AC上的一點，N是線段BC上的點,

NQ//BA,交AC于點。，將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)1度，得到線段MP,連接尸N,PC.

(1)如圖1,當α=60°時，直接寫出線段尸C與MQ的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當α=120。時，判斷線段尸C與MQ的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

變式應(yīng)用

(3)如圖3,在ZVfB'C'中，NB'AC'=90°,ZA'B'C'=ωo,AB'=6,M是B'C'上的任意一點，連

接A將AM繞點A'按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段A'N,連接B'N?求線段B'N的最小值.

26.(本題滿分12分)

如圖，拋物線y=Gj+芯+C交y軸于點A(0,4),并經(jīng)過點C(6,0),拋物線的對稱軸為直線尸2,過點A

作AB_Ly軸交拋物線于點B,點。的坐標為(4,0),連接AD,BD.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點E從A出發(fā)，以每秒0個單位長度的速度沿著射線AD運動，設(shè)點E的運動時間為m秒，過點E

作Eb，AB于F,以EF為對角線作正方形FGEH.當點G隨著E點運動到達拋物線上時，求此時,“的值;

(3)在運動的過程中，是否存在以B,G,C為頂點的三角形是直角三角形，如果存在，請求出G點的坐標，

若不存在，請說明理由.

第26題圖第26題備用圖

數(shù)學學科素養(yǎng)展示(一)參考答案及評分意見

一、選擇題(每小題4分，共40分)

題號12345678910

答案ACBDCACBDB

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.(Q+6)(Q—6)12.—13.414.—15.?—16.(3035,1011)

三、解答題

17.解：原式=4+2x^--l-√2=4+^,-l-√2=3

2

18.解：解不等式①，得x≤2;

解不等式②，得x<3；

.?.不等式組的解集是：x≤2;

它的非負整數(shù)解：0,1,2.

19.證明：四邊形ABC。是矩形，ΛAC=BD,CO=-AC,DO=LBD,'CO=DO,

22

VDM±AC,CNlBD,：.ZDMO=ZCNO?90°,

,/ZAOD=ZCOB,：.ADMO"ACNO,

.?.DM=CN.

20.解：⑴50；(2)128；127.5；(3)72°；

14+12+8

(4)V300×=204,

50

.?.估計八年級競賽成績120分及以上的學生人數(shù)是204人.

21.解：過點E作EG_L4C,垂足為G,

(1),.?EFA.DC,斜坡DE的坡比為1:2,EF=8米，，。尸=16米，

答：斜坡。E的水平寬度16米；

(2)VZB=45o,NC=90°,；.NBAC=45°,ΛACBC,

VZEFC=NC=ZCGE=90°,四邊形EFCG是矩形，

設(shè)AC=BC=%,VBD=34,DF=16,；.CF=EG=X—50,

,.eCG—EF=8,AG=X-S,

在RtAAEG中，tan580=-?1.60,上生=1.6,解得x=12(),

EGX—50

經(jīng)檢驗，X=I20是方程的根,

答：山體AC的高度120米.

22.(1)證明：連接0￡),

?.?0D是圓的半徑，Z)E是I。的切線..?.ODLOE.

?：DElAC..?OD∕∕AC,：.ZODBZACB.

-OD=OB,：.AODB=AOBD.：.ZABC=ZACB,：.AB=AC;

(2)解：連接AD,TAB為直徑，.,.ZADB=90o,AB=AC,：.BD=CD,

的直徑為13,BC=24,ΛAC=AB=13,CD=?2,

：.AD=y∣AB2-BD2=√132-122=5,

5x1260

'：SM=-AD-DC=-AC-DE,：.DE=ADDC

δain,c22AC13^I3

23.解：(1)設(shè)第一批服裝的單價是X元，則第二批服裝的單價是(X+20)元,

480059000

-----------X—―--------------解得：X=40,

X4%+20

經(jīng)檢驗：戶40是原方程的解，x+20=60元，

答：第一批和第二批服裝的購進單價分別是40元和60元;

(2)設(shè)第二批服裝的售價定為m元，

第二批購進數(shù)量：9000÷60=150件，

(150—40)加+40x0.8m—9000≥5200,解得加≥100,

答：第二批服裝售價至少定為100元.

24.解：(1)將(-2,0)代入y=g?x+b,O=-I+/?,解得：b=?,

將E(α,2)代入y=；x+l,解得α=2,E(2,2),

k

將(2,2)代入y=；,解得?=4,.?.D(4,l),

將x=4代入y=；x+l,解得y=3,...8(4,3)；

6×32×26×1___.

kqj—uq_q_lqj----------------------=9-2-3=4；

'乙)ΛAED~~ΛΛβCUABED?ACD222

(3)Y8(4,3),D(4,l),E(2,2),.?BD=2,BC=3,BE=小,

BP普

①當Z?8CPs2χ3f>E時，-?-

3BP

?：AB=v?2÷62=3??∕5，

此時》=AP?sinNBAC

②當Z?3CPSzk8EZ)時，2=立，BP=正,AP=3石—述

BP3555

Q/c1QQ(Q9、

y=APsinZBAC=-×-^==~,x=~,此時P?二，

p5√j55pp5(55J

綜上，當p(l,?∣)或P(Iq)時相似.

25.解：(1)①PC=MQ；

(2)PC=y∣3MQ;

,/AB^AC,ZBAC=120o,NQ//BA,

：.NQ=QC,NNQC=NBAC=120。，NQNC=NQGV=30。，

???線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到線段MP,α=12()°,

.?.MN=MP,ZMNP=/MPN=30°,/MNP-ZQNP=NQNC-ZQNP,

：.AMNQ=APNC,但="=工，LNQs∕?PNC,：.￡=瓜

NCNP垂IMQ

(3)..?N3'A'C'=NM4'N=90°,NB'AC=90°,ZAB1C=60°,A3'=6,

.?.ZΛ?'B'=NM4'C',VAB'=6,ZA'B'C'=60°,

.?.Ne=30。，A'C'=6√3

z

在線段AC上截取AP=AjB,連接MP,

ΛΛNA,B^ΛPΛM(SAS),

.?.B'N=MP,.?.當MP的值最小時?，B'N的值最小，

作P"L3'C'于H,在Rt△尸"C'中，

?.,"=30。，PC'=A'C'-A'P=6y∕3-6,

.?.PH=3√3-3,根據(jù)垂線段最短可知，

當點M與，重合時，P例的值最小，即B'N的值最小，

ΛB'N的最小值為3Ji—3.

26.解：(1)?.?拋物線過點(6,0),對稱軸：x=2,

.?.與X軸另一個交點為(一2,0),.?.設(shè)拋物線：y=α(x+2)(x-6),

將A(0,4)代入，—12α=4,解得：?=

拋物線的解析式為：y=-(%+2)(x-6),即：y=--x12+3-x+4;

(2)VB(4,4).A(0,4).D(4,0),

.?.Z?ABD是等腰直角三角形，.?.N8AO=45°,?.?EFL45,

...△AFE是等腰直角三角形，由題意得AE=2m