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文檔簡介
江西高一下學期開學考數學考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫整齊.3.考生作答時,請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本類命題范圍:北師大版必修第一冊,必修第二冊第一章第1節(jié)第4節(jié).一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.下列命題為真命題的是()A.大于90°的角都是鈍角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限角 D.若,則是第二或第三象限的角3.德國著名的數學家高斯是近代數學奠基者,用其名字命名的高斯函數為,其中表示不超過的最大整數,例如,.定義符號函數則()A. B. C.1 D.24.2023年10月26日神舟十七號載人飛船成功發(fā)射,某校舉辦航天知識競賽,競賽設置了,,三道必答題目.已知某同學能正確回答,,題目的概率分別為0.8,0.7,0.5,且回答各題是否正確相互獨立,則該同學最多有兩道題目回答正確的概率為()A.0.56 B.0.72 C.0.89 D.0.925.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸非負半軸重合,若是角終邊上一點,且,則()A. B.3 C. D.16.現有5張完全相同的卡片,分別寫有字母,,,,,從中任取一張,看后再放回,再任取一張.甲表示事件“第一次抽取卡片的字母為”,乙表示事件“第二次抽取卡片的字母為”,丙表示事件“兩次抽取卡片的字母相鄰”,丁表示事件“兩次抽取卡片的字母不相鄰”,則()A.乙與丁相互獨立 B.甲與丙相互獨立 C.丙與丁相互獨立 D.甲與乙相互獨立7.若函數(,為常數)在上有最大值7,則函數在上()A.有最小值 B.有最大值5 C.有最大值6 D.有最小值8.已知,且,則的最小值為()A. B. C.2 D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知:,則成立的一個充分不必要條件是()A. B. C. D.10.下圖統計了第10~19屆亞運會中國隊獲得的金牌數,則關于這10屆中國隊獲得金牌數的結論正確的是()A.中國隊獲得金牌數的極差為105 B.中國隊獲得金牌數的平均數小于155C.中國隊獲得金牌數的75%分位數為183 D.中國隊獲得金牌數的60%分位數為15111.已知是定義在上的奇函數,且,若對于任意的,,都有,則()A.的圖象關于點中心對稱 B.C.在區(qū)間上單調遞增 D.在處取得最大值三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若扇形的半徑為4,弧長為16,則扇形圓心角的弧度數為______.13.已知函數若存在,,且,使得,則的取值范圍為______.14.已知樣本,,…,的平均數為6,方差為4,樣本,,…,的平均數為8,方差為2,則新樣本,,…,,,,…,的方差為______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中,角的終邊經過點.(1)求,的值(2)求的值.16.(本小題滿分15分)已知冪函數的圖象過點.(1)求實數的值;(2)設函數,用單調性的定義證明:在上單調遞增.17.(本小題滿分15分)某地區(qū)打造特色干果產業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.該地區(qū)某一干果加工廠,打算對干果精加工包裝后通過直播平臺銷售干果,每月需要投入固定成本5萬元,月加工包裝萬斤需要流動成本萬元.當月加工包裝量不超過10萬斤時,;當月加工包裝量超過10萬斤時,.通過市場分析,加工包裝后的干果每斤售價為12元,當月加工包裝的干果能全部售完.(1)求月利潤關于月加工包裝量的解析式;(利潤=銷售收入-流動成本-固定成本)(2)月加工包裝是為多少萬斤時,該廠獲得的月利潤最大?最大月利潤是多少?(參考數據:)18.(本小題滿分17分)比亞迪是我國乃至全世界新能源電動車的排頭兵,某比亞迪新能源汽車銷售部為了了解廣大客戶對新能源汽車性能的需求,隨機抽取200名用戶進行了問卷調查,根據統計情況,將他們的年齡按,,,,分組,并繪制出了頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計樣本數據中用戶年齡的中位數;(2)銷售部從年齡在,內的樣本中用分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人進行電話回訪,求這2人取自不同年齡區(qū)間的概率.19.(本小題滿分17分)已知(且)是指數函數.(1)求關于的不等式的解集;(2)求函數在區(qū)間上零點的個數.
江西高一下學期開學考·數學參考答案、提示及評分細則1.C由,,得.故選C.2.B∵,但180°不是鈍角,∴A是假命題;∵銳角的范圍是,是第一象限角,B是真命題;是第二象限角,30°是第一象限角,,∴C是假命題;當時,,不是第二或第三象限的角,∴D是假命題.故選B.3.D.故選D.4.B,,三道必答題目,該同學都回答正確的概率為,該同學最多有兩道題目回答正確的概率為.故選B.5.A因為,是角終邊上一點,所以,由三角函數的定義,得,解得(正值舍去).故選A.6.D由題意可知,.有放回的抽取卡片兩次的基本事件數為25,兩次抽取卡片的字母相鄰的基本事件為,,,,,,,,共8個,兩次抽取卡片的字母不相鄰的基本事件為個,,,顯然丙與丁為對立事件,C錯誤;對于A,乙與丁同時發(fā)生的基本事件為,,,有3個,則,所以乙與丁不相互獨立,A錯誤;對于B,甲與丙同時發(fā)生的基本事件,,有2個,則,所以甲與丙不相互獨立,B錯誤;對于D,甲與乙同時發(fā)生的基本事件為,只有1個,則,所以甲與乙相互獨立,D正確.故選D.7.A設,所以的定義域是,,所以是奇函數,由在上有最大值7,則在上有最大值6,所以在上有最小值,所以在上有最小值.故選A.8.B,當且僅當,即,時取得等號.故選B.9.BD由,解得,設:,成立的一個充分不必要條件為集合,則且,所以和都是的充分不必要條件.故選BD.10.BC這10屆中國隊獲得金牌數的極差為,A錯誤;這10屆中國隊獲得金牌數的平均數為,B正確;這10屆中國隊獲得金牌數從小到大排列為:94,125,129,132,150,151,165,183,199,201,因為,所以中國隊獲得金牌數的75%分位數是183,C正確;因為,所以中國隊獲得金牌數的60%分位數為,D錯誤.故選BC.11.BCD由,得的圖象關于直線對稱,又是定義在上的奇函數,所以函數的圖象關于原點對稱,由對稱性可知,函數的圖象關于點中心對稱,再根據奇偶性可知,函數的圖象關于點中心對稱,A錯誤;由與,得,所以,B正確;因為對于任意的,,都有,所以在上單調遞減,又函數的圖象關于點中心對稱,則在上單調遞減,因為的圖像關于直線對稱,則在區(qū)間上單調遞增,C正確;由上可知,在處取得最大值,,則在處取得最大值,D正確.故選BCD.12.4設扇形的圓心角為,易知.13.作出函數的圖象,如圖所示,由圖可知,且,所以,則,所以,故的取值范圍為.14.4由題意可知,,,,,樣本,,…,,,,…,的平均數為,其方差為.15.解:(1)∵角的終邊經過點.∴,∴,.(2)原式.16.解:(1)由冪函數的定義可知,解得,當時,,又的圖象不過點,顯然不滿足題意;當時,,將點代入得.(2)由(1)可知,,則,證明:任取,,且,則因為,所以,,則,,所以,則,所以,則,即,故在上單調遞增.17.解:(1)當時,,當時,.所以(2)當時,易知和在上均單調遞增,所以在上單調遞增,此時,;當時,,當且僅當,即時,取得等號.因為,所以月加工包裝量為15萬斤時,該廠獲得最大月利潤為69萬元.18.解:(1)由頻率分布直方圖可知,年齡小于40歲的用戶所占比例為,年齡小于50歲的用戶所占比例為,所以中位數一定在內,由,所以估計用戶年齡的樣本數據的中位數為45.(2)由分層抽樣的方法可知,抽取的8人中,年齡在內的有3人,分別記為,,;年齡在內的有5人,分別記為,,,,;則從這8人中隨機抽取2人的樣本點為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共28種;記這2人取自不同年齡區(qū)間為事件,其包含樣本點有,,,,,,,,,,,,,,,共15種,故這2人取自不同年齡區(qū)間的概率為.19.解:(1)由指數函數的定義可知解得(舍去),,所以.由,得,由在上單調遞增,得,整理得,所以解得,故不等式的解集為.(2)由(1)得,令,則,令,因為,則,所以(),設(),該函數圖象的對
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