2016年高考真題數(shù)學(xué)(山東卷)原卷版

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2016·山東，1)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，則?U(A∪B)等于()A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}2．(2016·山東，2)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1－i)，其中i為虛數(shù)單位，則eq\x\to(z)＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i3．(2016·山東，3)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A．56B．60C．120D．1404．(2016·山東，4)若變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))則x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．125．(2016·山東，5)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)π B.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π D．1＋eq\f(\r(2),6)π6．(2016·山東，6)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．(2016·山東，7)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直線x＋y＝0所得線段的長(zhǎng)度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離8．(2016·山東，8)△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，則A等于()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)9．(2016·山東，9)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＞eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))).則f(6)等于()A．－2B．－1C．0D．210．(2016·山東，10)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A．y＝sinx B．y＝lnxC．y＝ex D．y＝x3第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．)11．(2016·山東，11)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為________．12．(2016·山東，12)觀察下列等式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)))－2＝eq\f(4,3)×1×2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(4π,5)))－2＝eq\f(4,3)×2×3；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,7)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(6π,7)))－2＝eq\f(4,3)×3×4；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,9)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,9)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,9)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(8π,9)))－2＝eq\f(4,3)×4×5；…照此規(guī)律，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2n＋1)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,2n＋1)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,2n＋1)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2nπ,2n＋1)))－2＝__________.13．(2016·山東，13)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，則實(shí)數(shù)t的值為________．14．(2016·山東，14)已知雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是________．15．(2016·山東，15)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x＞m，))其中m＞0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________．三、解答題本大題共6小題，共75分．16．(2016·山東，16)(本小題滿分12分)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由．17．(2016·山東，17)(本小題滿分12分)設(shè)f(x)＝2eq\r(3)sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值．18．(2016·山東，18)(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求證：AC⊥FB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)．求證：GH∥平面ABC.19．(2016·山東，19)(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝eq\f(an＋1n＋1,bn＋2n).求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.20．(2016·山東，20)(本小題滿分13分)設(shè)f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(2016·山東，21)(本小題滿分14分)已知橢圓C：eq\