2022年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷

1.1-101=__.

2.分解因式：m2n-4n=__.

3.如圖，點(diǎn)C位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東50°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)B北偏西

35°方向，則乙ABC的度數(shù)為____°.

4.要使?有意義，則X的取值范圍是—.

5.如圖，邊長為2gcm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)0,。4垂直平分邊CD,垂足為B,AB=

17cm,用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為—cm.

6.觀察下列一組數(shù)：—弓，J,-?,—工，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n

392781243

個(gè)數(shù)是—.

7.由5個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是（）

從正回看

8.下列判斷正確的是（）

A.北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)6,5,8,7,9的中位數(shù)是8

C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為S禽=2.3,s；=1.8.則甲組學(xué)生的身高較整齊

D.命題"既是矩形又是菱形的四邊形是正方形"是真命題

9.某款國產(chǎn)手機(jī)上有科學(xué)計(jì)算器，依次按鍵：4國060口］回，顯示的結(jié)果在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)

之間（）

A.2~3B.3~4C.4~5D.5~6

10.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.V5—2λ∕r5=-2B.βa4b÷2a3b—3ab

-aa2-2a+l

C.(-2α2?)3=-8a6fe3D.-----------------=a

a-l1-a

12.某校舉行"停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)"活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證

教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%,并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了

4000元.根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是()

A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元

13.如圖，拋物線y=a/+bχ+?(aH0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸交于點(diǎn)β(0,-2),點(diǎn)

A(-l,m)在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

B.一元二次方程aχ2+"+c=o的正實(shí)數(shù)根在2和3之間

D.點(diǎn)P1(t,y1),P2(t+l,y2)在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞：時(shí)，％＜乃

14.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖,

?ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6X6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形XADE(不含

使得△ADEs&ABC(同一位置的格點(diǎn)三角形AADE只算一個(gè))，這樣的格點(diǎn)三角形一共有

()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

15.計(jì)算：12°22-遮+5一3.14）°-（一2）1.

16.如圖，AC是?BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，乙C=&E,AB=AD.求證：BC=

DE.

17.某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼(單位：cm)數(shù)據(jù)收集如下：

2423.521.523.524.5232223.523.523

22.523.523.522.5242422.5252323繪制如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻

23.52322.52323.523.523242222.5

數(shù)分布直方圖:

尺碼cm劃記鋤

215。<225T3

225≤x<235——

235≤x<245正正下13

245≤x<25.5T2

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

⑵若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的眾數(shù)，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為一：

(3)若店主下周對(duì)該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在23.5≤%<25.5范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約多少雙？

18.有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6；另有一個(gè)不

透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5的三個(gè)完全相同的小球.小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后

記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn))，小玉再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小

球上的數(shù)字.

⑴請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（選其中一種）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

⑵若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏,

此游戲公平嗎？為什么？

19.為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間

辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min：完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min.

（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？

（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg∕m3）與時(shí)間X（單位：min）的函數(shù)關(guān)

系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與

X成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為τ4（m,n）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于

1mg∕m3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑

消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

20.如圖，點(diǎn)P是。。的直徑AB延長線上的一點(diǎn)（PB<OB）,點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn).

⑴尺規(guī)作圖：在直徑AB上方的圓上作一點(diǎn)C,使得EC=EP,連接EC,PC（保留清晰作

圖痕跡，不要求寫作法）：并證明PC是。。的切線；

（2）在（1）的條件下，若BP=4,EB=I,求PC的長.

21.【材料閱讀】2022年5月27日，2022珠峰高程測(cè)量登山隊(duì)成功登頂珠穆朗瑪峰，將用中國

科技“定義"世界新高度.其基本原理之一是三角高程測(cè)量法，在山頂上立一個(gè)規(guī)標(biāo)，找到2個(gè)以

上測(cè)量點(diǎn)，分段測(cè)量山的高度，再進(jìn)行累加.因?yàn)榈厍蛎娌⒉皇撬降?，光線在空氣中會(huì)發(fā)生折

射，所以當(dāng)兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的水平距離大于30Om時(shí)，還要考慮球氣差，球氣差計(jì)算公式為f=

噌(其中d為兩點(diǎn)間的水平距離，R為地球的半徑，R取6400000m),即：山的海拔高度

測(cè)量點(diǎn)測(cè)得山的高度+測(cè)量點(diǎn)的海拔高度+球氣差.

【問題解決】某?？萍夹〗M的同學(xué)參加了一項(xiàng)野外測(cè)量某座山的海拔高度活動(dòng).如圖，點(diǎn)A,B

的水平距離d=800m,測(cè)量儀AC=1.5m,覘標(biāo)DE=2m,點(diǎn)E,D,B在垂直于地面的一

條直線上，在測(cè)量點(diǎn)A處用測(cè)量儀測(cè)得山項(xiàng)覘標(biāo)頂端E的仰角為37。，測(cè)量點(diǎn)A處的海拔高

度為1800m.

(參考數(shù)據(jù):sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75)

(1)數(shù)據(jù)6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為—；

(2)請(qǐng)你計(jì)算該山的海拔高度.(要計(jì)算球氣差，結(jié)果精確到0.01m)

22

22.如圖，兩條拋物線y1=-X+4,y2=-^x+bx+c相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在無軸負(fù)半

軸上，且為拋物線y2的最高點(diǎn).

(1)求拋物線y2的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)點(diǎn)C是拋物線當(dāng)上4,B之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作X軸的垂線交y2于點(diǎn)D,當(dāng)線段

CD取最大值時(shí)，求SABCD?

23.如圖1,在矩形ABCD中，AB=5,BC=8,點(diǎn)E,F分別為AB,CD的中點(diǎn).

B

⑴求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)如圖2,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)。，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M,當(dāng)

點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，則有OB=OM.請(qǐng)說明理由；

⑶如圖3,若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M,連接AM,

DM,當(dāng)AAMD是等腰三角形時(shí)，求AP的長.

圖3

答案

1.【答案】10

【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得1-101=10.

2.【答案】n(m+2)(τn-2)

【解析】原式=n(τ∏2-4)=n(m+2)(m-2).

3.【答案】95

【解析】如圖所示：

由題意可得，41=乙4=50。，

則乙ABC=180°-35°-50°=95°.

故答案為：95.

4.【答案】X≠-1

【解析】要使分式?有意義，需滿足x+1≠0.即X≠—1.

5.【答案】IOn

【解析】連接OD,OC.

V?DOC=60o,OD=OC,

/.ΔODC是等邊三角形，

ΛOD=OC=DC=2√3(cm),

??,OBi.CD,

???BC=BD=V3(cm),

???OB=y∕3BC=3(cm),

VAB=17cm,

???OA=OB+AB=20(cm),

點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長=筌券=IOTr(Cm).

6.【答案】(T)nn*+D

【解析】觀察下列一組數(shù):

2=1X2

3----31

62×3

_12_3X4

27-33

20_4×5

~~=T-?

8134

305×6

-------,

243---35

它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：（-1嚴(yán)當(dāng)西.

7.【答案】A

【解析】由5個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體的主視圖是

8.【答案】D

【解析】A.北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.一組數(shù)據(jù)6,5,8,7,9的中位數(shù)是7,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為s*=2.3,s；=1.8.則乙組學(xué)生的身高較整齊，所以C選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.命題"既是矩形又是菱形的四邊形是正方形"是真命題，所以D選項(xiàng)正確.

9.【答案】B

【解析】使用計(jì)算器計(jì)算得：4sin60o≈3.464101615.

10.【答案】C

【解析】A、√5-2√5=-√5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、6α4b÷2a3b=3α,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

Cs(―2α26)3=—8a6h3,正確;

D、?貯產(chǎn)=E?∕=-α,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.

α-l1-aa-11-a

11.【答案】B

%+1>O1①

【解析】3x+l、rY

-----≥2%-1.②

、2

???解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x≤3,

不等式組的解集是一1<x≤3,

在數(shù)軸上表示為：

0123~45*

12.【答案】C

【解析】設(shè)原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是%元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為l?2x.

根據(jù)題意得:8000+40008000

1.2xX

解得：X=2000.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=2000是原方程的解.

答：每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是2000元.

13.【答案】D

【解析】???拋物線開口向上，

?a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-^=l,

2a

???b——2a<0,

???abVO,

??.A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(0,0)與(-1,0)之間,

拋物線與%軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(2,0)與(3,0)之間，

一元二次方程a∕+bχ+c=o的正實(shí)數(shù)根在2和3之間，

B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

把B(O,-2),∕l(-l,m)代入拋物線得c=-2,a-b+c=m,而b=-2a,

.?.a+2a-2=m,

??.C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

??,點(diǎn)P[(t,yJ,P2(t+l,y2)在拋物線上,

???當(dāng)點(diǎn)Pi,P2都在直線%=1的右側(cè)時(shí)，yι<y2?此時(shí)t≥l;

當(dāng)點(diǎn)Pl在直線X=1的左側(cè)，點(diǎn)P2在直線X=1的右側(cè)時(shí)，

y1<y2,此時(shí)OVtVl且t÷l-l>l-t,即?<t<1,

???當(dāng)I<t<1或t≥1時(shí)，yi<y2?

??.D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

14.【答案】C

【解析】如圖，

所以使得4∕OES2?∕BC的格點(diǎn)三角形一共有6個(gè).

［公:案］原式

15.=1—2+1+5

=5.

16.【答案】-AC是乙BAE的平分線,

??.?BAC=Z-DAE,

V乙C=乙E,AB=AD.

???△BAC^ΔDAE(AAS),

???BC—DE.

17.【答案】

(1)表中答案為：12,

補(bǔ)全頻數(shù)分布表如表所示：

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

(2)23.5

(3)120X宏=60(雙).

答：該款女鞋進(jìn)貨120雙，尺碼在23.5≤久<25.5范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約60雙.

【解析】

(2)樣本中，尺碼為23.5cm的出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)9次，因此眾數(shù)是23.5.

18.【答案】

⑴用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

(2)由(1)的表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中"和為3的倍數(shù)"的有3種，"和為7

的倍數(shù)"的有3種，

P_3_1?_3_1

〃(小杰勝)=9=3'〃(小玉勝)=9=3(

因此游戲是公平的.

19.【答案】

(1)設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要xmin和ymin,

則｛M"ιF解得仁:

故校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min.

(2)一間教室的藥物噴灑時(shí)間為5min,則11個(gè)房間需要55min,

當(dāng)x=5時(shí)，y=2x=10,故點(diǎn)4(5,10),

設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為：Jy=~X,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：k=50,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=￥，

當(dāng)X=55時(shí)，y=∣^<l,

故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室.

20.【答案】

(1)如圖，點(diǎn)C即為所求；

證明：

???點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)，

.?.OE=EP,

???EC=EP,

.?.OE=EC=EP,

???乙CoE=乙EC0,乙ECP=Z.P,

???LCOE+乙ECo+乙ECP+NP=180°,

???乙ECO+乙ECP=90°,

.?.OC1PCf且。。是0。的半徑，

???PC是。。的切線.

(2)VBP=4,EB=If

???OE=EP=BP+EB=5,

???OP=20E=10,

.?.OC=OB=OE+EB=6,

在RtΔocp中，根據(jù)勾股定理，得PC=√OP2-OC2=8,

則PC的長為8.

21.【答案】

(1)6.4XIO6

(2)如圖，過點(diǎn)C作CHIBE于H.

由題意AB=CH=800m,AC=BH=1.5m,

在Rt△ECH中，EH=CH-tan37o≈600(m),

.?.DB=600-DE+BH=599.5(m),

0.43×8002

由題意---------------≈0.043(m).

6400000

???山的海拔高度=599.5+0.043+1800≈2399.54(m).

【解析】

(1)6400000=6.4×IO6.

22.【答案】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，即-X2+4=0,解得X=2或X=—2,

又點(diǎn)4在X軸的負(fù)半軸，

???點(diǎn)4(-2,0),

???點(diǎn)4(-2,0),是拋物線y2的最高點(diǎn).

b?

,一書

即e?-p

把Λ(-2,0)代入y2=-gχ2-gχ+C得，c=-1,

2

???拋物線y2的解析式為：y2=-iχ-^χ--

2

(y1=-X+4,

SJfx1=-2,(x2=3,

5fIyl=o,ly2=-5?

?.??(-2,0),

.?.點(diǎn)B(3,-5),

答：拋物線y2的解析式為：丫2=-：/一：%-支點(diǎn)8(3,—5).

(2)由題意得，CD—y±~y2=-產(chǎn)+4—(-g%2—g%—g)，

即：CD=-∣X2+∣X+y,

當(dāng)X=――=-時(shí)，CD科大=--×i÷-×i÷-=5,

2a2最大54525

???SABCD=gX5X(3-3=今

23.【答案】

(1)???四邊形ABCD是矩形，

：,AB=CD,AB∕∕CDf?A=90°,

???AE=EB,DF=FCf

：,AE=DF,AE〃DF,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

???Z.A=90°,