2023年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022-2023下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)調(diào)研測試三

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

l.-∣-2023∣的結(jié)果是（）

11

A.2023B.-2023C.-------D.----------

20232023

2.下列計算中，正確的是（）

A.??∕9=±3—9

236538

C.（-3a）=-9πD.a+α=α

3.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

?θb@

ɑθ?

4.如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體組成,它的俯視圖是（）

D.

5.關(guān)于X的一元二次方程Y—2χ+Z=0無實數(shù)解，則％的取值范圍是（）

A.k>?B"vlC.k.ΛD.k,,1

6.如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象過矩形（MBC的頂點6,Q4、。C分別在X軸、》軸的正半軸上，矩形

X

M?C的對角線QB和AC交于點E（2,4）,則Z的值為（）

A.32B.16C.-32D.-16

7.如圖，ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到_4）石（點B與點。是對應(yīng)點，點C與點E是對應(yīng)點），連接

CE,若A。〃SC,NBAC=42,NAZ）E=108,則/CEZ）的度數(shù)為（）

8.如圖，JBC是1。的切線，切點為B，點A是O上一點，連接OAOC利AB,OC和AB交于點

D,CD=CB,NBAO=22,則/OC3的度數(shù)為（）

A.42B.43C.44D.45

9.如圖，在平行四邊形ABCO中，點E是AD上一點，連接班并延長和C。的延長線交于點F，

AE=↑,BC=4,則下列結(jié)論錯誤的是（)

ED3AB1

C.-----=-D.------=一

BC4BC2

10.五一期間，小剛和家人乘汽車赴30Okm外的親屬家串門，前一段路為高速公路，后一段路為鄉(xiāng)村公路，

汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）間的關(guān)系如圖

所示，則小剛?cè)覐某霭l(fā)到親屬家所需的時間是（）小時（全程沒有任何耽誤）

A.4B.4.5C.5D.5.5

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.將數(shù)字5200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

X

12.在函數(shù)y=飛~中，自變量X的取值范圍是.

13.把4f-16因式分解的結(jié)果是.

14.計算4J-我的結(jié)果是-

—X—3<2

15.不等式組,1的解集為___________.

3x——>-4

2

16.二次函數(shù)y=-Y+9的最大值是.

17.一個扇形的圓心角為100，面積為10%，則此扇形的弧長為.（結(jié)果保留））

18.分別寫有數(shù)字-2,-L,O,L,2的五張外觀形狀完全相同的卡片，把卡片背面朝上，從卡片中任意抽一張，

22

那么抽到表示非負數(shù)的卡片的概率是.

19.在矩形ABc。中，過點A作BD的垂線，垂足為點H，矩形ABC。的兩邊長分別是2和3,則

cosZBAH的值是.

20.如圖，平行四邊形ABCQ中，點E是Be的中點，連接4E，將石沿AE折疊使點B落在點F處,

連接CF和B產(chǎn)，延長跖交CD于點GAE和BG相交于點，，若/FCG=2/GBC,AB=5,

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21.（本題7分）

先化簡，再求代數(shù)式fl+?；］-2C的值,其中x=2cos45-3tan45.

Ix+l）x+6x+9

22.（本題7分）

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，A5C的頂點均在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙上畫出.88,使.BCD與」Be4關(guān)于直線BC對稱，點。在方格紙上的頂點上；

（2）在（1）的條件下，把一84。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90得到一BEE（點A和點廠是對應(yīng)點，點。和點E

是對應(yīng)點），點E和點尸在方格紙上的頂點上，連接直接寫出tan/BDF的值.

23.（本題8分）

為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下

的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

A:測最

B:七巧板

C：調(diào)查活動

D：無字證明

E：初字因也設(shè)計

圖①圖②

請根據(jù)所給的信息解答下列問題：

（I）在這次調(diào)查中，一共抽取了2

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若參加成果展示活動的學(xué)生共有2400人，估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是多少.

24.（本題8分）

已知：在菱形ABQD中，兩條對角線相交于點E,過點。作AC的平行線，在此平行線上取一點產(chǎn)，連接

EF交CD于點G,使EV=CD,連接C

（1）如圖1,求證：四邊形OECF是矩形；

（2）如圖2,延長FE交AB于點“，在不添加任何輔助線的條件下，請直接寫出圖2中所有平行四邊形

（菱形AB8和矩形DECF除外）.

25.（本題10分）

盛夏來臨，電風(fēng)扇開始熱銷，某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，銷

售3臺A種型號和5臺B種型號的電風(fēng)扇銷售收入為1800元，銷售4臺A種型號和10臺8種型號的電風(fēng)

扇銷售收入為3100元.

（1）求4B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價各為多少元；

（2）若超市準備再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇后，使這30臺電風(fēng)扇的利

潤能超過1410元，求A種型號的電風(fēng)扇最少采購多少臺？

25.（本題10分）

己知AB為.Q的直徑，弦Cz）和AB相交于點￡4。=AD.

（1）如圖1,求證：AB±CD;

（2）如圖2,在BC上有一點F,b=4C，連接BE，求證：BF=2OE;

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接Ar）和3。，在AB上取一點G,使AG=40,GM_LAO,垂足為

點、M，連接G。，在AZ）上取一點“，使DH=2AH,在CE上取一點K，連接"K和BK，若

Q

ZHKB=90,ZDAB=IZKBE,"K與AB相交于點R,"M=g，求B戶的長.

27.（本題10分）

己知在平面直角坐標系中，拋物線y=α（-2x+3μx+4）交X軸于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），交V

軸于點C,Q4=0C.

圖1

圖2

圖3

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點。在第四象限的拋物線上，點。的橫坐標為2,連接。O并延長，交拋物線于點E,連接

CE和CD,求tanNCED的值；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接AC,在AC上有一點GAB的延長線上有一點尸，連接尸G,過點

G作》軸的平行線交FC的延長線于點M,把NfMG沿MG翻折，和過點A垂直于X軸的直線交于點

N,連接ME和EG,若MN=FG,FG-FO=2,求EGM的面積.

2022-2023下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)調(diào)研測試三答案

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

LB2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.C9.D10.A,

二、填空題(每小題3分,共計30分)

A77

ll?5.2×10612.X≠--13.4(x+2)(x-2)14?2√2-215.X>----

6

Clɑ315

16.917,—?18.-19.—JI3或—Jl320.—.

3513132

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21.（本題7分）

x+12x+1

解:原式=-------1-------

x+1x+1(x+3)2

x+3x+1

x÷1(x÷3)2

1

x+3

%=2×--3×l=√2-3-

2

原式=LI-----=—―?

√2-3+32

22.(本題7分)

IanzBDF=2

23.（本題8分）

解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)為36÷30%=120（名）,

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了120名學(xué)生.

（2）選擇“E數(shù)學(xué)園地設(shè)計”的有120—30—30—36—6=18（人）,

補全統(tǒng)計圖如下：

t人數(shù)

120

答：若參加成果展示活動的學(xué)生共有2400人，估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是600人.

24.(本題8分)

(1)證明：四邊形ABCD是菱形

..BDLAC,即NT)EC=90

DF//EC

NFDE+NCED=180，即NfDE=90

DE=DE,EF=CD

RtCED=RtFDE

..CE=DF

四邊形DECF是平行四邊形

NDEC=90

平行四邊形OEC尸是矩形

(2)平行四邊形DA"G、平行四邊形C8HG、平行四邊形ZMEF、平行四邊形CBEF

25.(本題10分)

(1)解：設(shè)兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為X元、丁元.

'3x+5y=180()

依題意得:

4x+10y=3100

X=250

解得：

y=210

答：AB兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元.

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇。臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(3。一α)臺.

(250-2∞)α+(210-170)(30-a)>1410,

解得：々＞21,

α為整數(shù)，???”的最小值取22,

答：超市最少采購A種型號電風(fēng)扇22臺，才能使利潤能超過1410元.

26.(本題10分)

(1)證明：如圖，連接OC和OD.

-AC=AD

；?NCoE=NDOE

OC=OD

：.ABLCD

(2)證明：如圖，連接OC和3C,過點。作QSLBf垂足為點S.

.AC=CF

.?.NABC=NCBF

即NoBF=2NABC

ZAOCABC

..NEOC=NSBO

?.?NCEo=NoSB=90,OC=OB

.-.CEO=.OSB

..OE=SB

.?.BF=2SB=2OE

（3）如圖,AB是。。的直徑

.?.∕ADB=90

設(shè)NKBE=。，則NDAB=2a,NDBA=NADE=90-2a,NDBK=NDKB=90-a,

..DK=DB

?；NHKB=90

NHKD=a

-AGAD

:.^ADG=/AGD=90-α,NGDB=NHKD=ɑ

：..DHKMBGD

:.HD=BG

NKRE=NARH=ZAGD=ZAHR=90-a

:.HR//DG,AH=AR,HD=RG=BG

.AH_AR

''HD~~RG,

,DH2AH

?_A_H___A_R___1

"HD~RG~2,

設(shè)AH=AR-a,則HD=RG=BG=2a,AD=AG=3a,AB=5a,BD=BR=44

4

.?.tanNDAB=—,

3

連接GH和RD相交于點P,RD與MG相交于點N

BD=BR

:./BRD=NBDR=45+a,^ADR=45一a,NRDG=45

HD=RG,/HDG=ZRGD,DG=DG

.-.HDG=RGD

:.NHGD=NRDG=45,ZDPG=90,NHDP=/RGP

過點H作HQ工AG垂足為點。,

解,AHG解得tanNAGH=tanNADR=-,

3

?.?NNPG=NNMD=90,/PNG=NMND

：.NPGN=NMDN

:.tan/MGH=L

Q3

HM=-

5

24

：.MG=—

5

.DG=DG,ZMDG=∕EGD,NGMD=NDEG=90

:..GMD≥,DEG

24

；.MG=DE=-

5?Q

在WAEO中AE=一

5

32

在Rt&BED中BE=W

AB=IO,

連接。2.?.0Q=5

7

在RfAoED中OE=M

27.(本題10分)

⑴解：如圖，令y=0,則α(-2x+3)(x+4)=0,解得Xl=萬或々=-4.

.?.A(-4,0),B∣∣,0

OA=OC

.?.C(0,4)

把C(0,4)代入〉=α(-2x+3)(x+4)中，解得α=；,

2S

???拋物線解析式為y=--x2--x+4.

(2)解：如圖，過點E作EPLX軸，垂足為點P，過點。作。T_Lx軸，垂足為點T，過點C作X軸的

平行線分別交尸E的延長線于點K，交DT的延長線于點S.

點D的橫坐標為2

.??D(2,-2)

.?.DT=TO=2,OD=2近,

NTOD=NTDO=NPoE=NPEo=45

.-.EP=PO

25

設(shè)￡(，,—/)代入拋物線解析式為y=-3/-3%+4.解得:=—3或芍=2(舍去).

.?.E(-3,3)

.?.EP=PO=3,EO=3點,ED=542,

EK=I,KC=3

:.CE=M，

/CS=2,SD=6

:.CD=2√W，

.-.EC2+CD2=IO+4O=5O

ED2=50.?.EC2+CD2=ED2，

:.ECD90

CD2√10

tanZCED

~EC√1O

(3)解：如圖3,延長MG交X軸于點”，過