人教版新教材高中物理必修第二冊第五章拋體運動 課時分層練習題及章末檢測含答案解析

第五章拋體運動練習題

5.1曲線運動..................................................................1

5.2運動的合成與分解.......................................................16

5.3實驗：探究平拋運動的特點...............................................34

5.4拋體運動的規(guī)律..........................................................49

章末提升訓練................................................................72

5.1曲線運動

1.基礎達標練

一、單選題（本大題共10小題）

1.下列說法中正確的是（）

A.做曲線運動的物體一定具有加速度

B.做曲線運動的物體速度大小方向均改變

C.曲線運動一定是變加速運動

D.做曲線運動的物體速度方向一定與加速度方向相同

【答案】A

【解析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定

變化，速度的方向與該點曲線的切線方向相同，由此可以分析得出結論。

本題關鍵是對質點做曲線運動的條件的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對

于它們的特點要掌握住。

【解答】4做曲線運動的物體速度一定變化，受合外力一定不為零，則一定具有加速度，選

項A正確；

及做曲線運動的物體速度方向一定改變，但大小不一定變化，例如勻速圓周運動，選項

B錯誤；

C曲線運動也可能是勻變速運動，例如平拋運動，選項C錯誤；

D做曲線運動的物體速度方向一定與加速度方向不相同，選項。錯誤。

2.物體做曲線運動的條件是（）

A.受到的合力必須是恒力B.受到的合力必須是變力

C.物體所受的合力方向一定是變化的D.合力方向與速度方向不在同一條直線上

【答案】D

【解析】解：AB、物體所受合力方向與速度方向不在同一直線時物體做曲線運動，物體受到

的合力既可以是恒力，也可以是變力，故AB錯誤；

C、物體所受合力方向與速度方向不在同一直線時物體做曲線運動，物體所受合力方向不一定

是變化的，如平拋運動是曲線運動，做曲線運動的物體所受合力方向不變，故C錯誤；

D,物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上時物體做曲線運動，故D正確。

3.在研究曲線運動的條件時，某同學做了如圖所示的實驗。未放置磁鐵時，鋼球在水平面

上做直線運動，若在鋼球運動路線的旁邊放置一塊磁鐵，鋼球將做曲線運動。該實驗說明（）

A.鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動

B.鋼球所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，就會做曲線運動

C.鋼球所受合力方向與速度方向在同一條直線上，就會做曲線運動

D.鋼球加速度方向與速度方向在同一條直線上，就會做曲線運動

【答案】B

【解析】速度方向沿著軌跡某點的切線方向，合力方向指向運動軌跡的凹側，兩者不共線，

球在做曲線運動，據此判斷曲線運動的條件。

本題主要通過實驗研究曲線運動的條件，考查物體曲線運動的條件。

【解答】解：A.未放置磁鐵時，鋼球的合力為零，鋼球在水平面上做直線運動，故A錯誤；

BCD.曲線運動的速度方向沿著軌跡上某點的切線方向，合力方向即加速度的方向是指向磁體

的方向，兩者不共線，球在做曲線運動，說明曲線運動的條件是合力與速度不共線，故B正

確，CD錯誤。

4.如圖所示，物體僅在恒力F的作用下，將會做曲線運動的是（4圖中%=0）（）

【答案】B

【解析】解：A、圖中初速度為0,所以物體做初速度為。的勻速直線運動，故A錯誤;

B、物體受到的合力不在同一條直線上，則物體做曲線運動，故B正確；

CD、物體受到的合力在同一條直線上，則物體做直線運動，故CD錯誤；

故選：Bo

5.一個鋼球在水平面內做勻速直線運動，現(xiàn)在水面內施加力F,使其做曲線運動，在某時刻

鋼球的速度。和受力F的方向可能正確的是

【答案】A

【解析】本題主要考查曲線運動的軌跡、速度方向和力的方向之間的關系。物體做曲線運動

時，運動軌跡在力的方向與速度方向之間，并且向力的方向彎曲，由此分析即可正確求解。

【解答】物體做曲線運動時，速度方向沿曲線的切線方向，運動軌跡在力的方向與速度方向

之間，運動軌跡向力的方向彎曲，故A正確，BCD錯誤。

6.物體在恒力6、F2、尸3的共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去恒力B，則物體的運

動情況是（）

A.一定做勻變速直線運動B.可能做勻速直線運動

C.可能做曲線運動D.速度大小一定增加

【答案】C

【解析】物體做勻速直線運動，說明合力為零，故除Fr其余力的合力一定與Fl等值、反向、

共線；

曲線運動的條件是：（1）初速度不為零（2）合力不為零（3）初速度方向與合力方向不在同一直線

上.

本題關鍵是明確：（1）多力平衡時，任意一個力必定與其余所有力的合力等值、反向、共線;

（2）當合力與速度共線時，物體做直線運動；當合力與速度不共線時，物體做曲線運動.

【解答】

解：撤去Fr其余力的合力與Fl等值、反向、共線，與速度方向不共線時，物體做勻變速曲

線運動，共線時做勻變速直線運動，當合力的方向與速度的方向相反時，物體做減速運動。

故C正確，ABD錯誤；

7.如圖所示，高速攝像機記錄了一名擅長飛牌、射牌的魔術師的發(fā)牌過程，虛線是飛出的

撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合力F與速度"關系正確的是（）

【答案】A

【解析】曲線運動的物體速度方向沿切線方向，而受到的合力應該指向運動軌跡彎曲的內側，

由此可以判斷BCD錯誤，A正確；

8.2022年世界杯在卡塔爾成功舉行，吸引了全世界球迷的目光，“香蕉球”是足球比賽中

極具觀賞性的一種進球方式。如圖所示，運動員踢出的“香蕉球”繞過“人墻”轉彎進入了

球門，讓守門員“望球莫及”。關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說

B.合外力的方向與速度方向共線

C.合外力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡的切線方向

D.合外力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡的切線方向

【答案】D

【解析】本題考查曲線運動的性質以及物體做曲線運動的條件，明確物體做曲線運動時，力

和速度不在同一直線上，且力一定指向曲線的凹側。

明確曲線運動的性質，知道曲線運動的速度方向沿軌跡的切線方向，而受力方向一定指向曲

線的凹側。

【解答】

足球做曲線運動，則其速度方向為軌跡的切線方向；根據物體做曲線運動的條件可知，合外

力的方向一定指向軌跡的內側，但與速度方向不一定垂直，故D正確，ABD錯誤。

9.在肇慶市第一中學第24屆體育節(jié)中，師生足球賽是全校的焦點賽事，在比賽過程中，教

師隊中的某球員利用任意球破門，下圖為足球的軌跡示意圖。足球飛行經過P點時所受的合

外力方向可能正確的是

【答案】D

【解析】本題考查曲線運動的受力特點。解決問題的關鍵是清楚物體做曲線運動的條件是物

體所受的合外力與運動方向不在同一條直線上，且軌跡向合外力方向彎曲。

【解答】當物體所受的合外力與運動方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動，并且軌跡

向合外力方向彎曲，故D正確，ABC錯誤。

10.我國跳水隊多次在國際跳水賽上摘金奪銀，被譽為跳水“夢之隊”。圖中虛線是一位跳

水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向以速度"入水(不計空氣阻力)。

()

V

A.觀賞跳水比賽，可視運動員為質點

B.跳起瞬間，運動員頭部速度方向豎直向上

C.跳起瞬間，運動員頭部速度方向傾斜向上

D.運動員沿豎直方向入水前看到水面勻速上升

【答案】C

【解析】本題主要考查質點的概念以及曲線運動的概念和特點。當物體的大小和形狀對所研

究的問題沒有影響可以忽略時，物體可以看作質點；物體做曲線運動時，速度方向沿曲線的

切線方向；為了描述一個物體的運動，需要選擇另一個假定靜止不動的物體作為參考系，由

此分析即可正確求解。

【解答】A.觀賞跳水比賽時，運動員的大小和形狀不能忽略，運動員不能看作質點，故A錯

誤；

BC.運動員頭部的速度方向沿運動軌跡曲線的切線方向，結合運動軌跡可知，跳起瞬間運動員

頭部速度方向傾斜向上，故B錯誤，C正確；

D.運動員沿豎直方向入水前做加速運動，運動員以自己為參考系，運動員沿豎直方向入水前

看到水面加速上升，故D錯誤。

二、簡答題（本大題共2小題）

11.如圖是一只網球落地后運動過程的頻閃照片，比較圖中所示的4、B兩個位置，網球在

位置4的瞬時速度（填“較大”或“較小”）。請你在圖中畫出4、B兩個位置網球的瞬時

速度方向，并說明網球在哪個位置時速度為水平方向。

【答案】較大，圖,經過最高點位置時

Q

【解析】曲線運動速度方向為改點切線方向

12.根據曲線運動，回答問題

(1)如圖所示，砂輪上打磨下來的熾熱的微粒沿砂輪的切線飛出，其速度方向不斷變化，那

么如何確定物體在某一點的速度方向？

(2)曲線運動一定是變速運動嗎？

(3)曲線運動可能是勻變速運動嗎？

(4)物體做曲線運動時，加速度可以為零嗎？為什么？

【答案】(1)從題圖可以看出，從砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿脫落點的切線方向飛出，所以

物體在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向；(2)由于曲線運動的速度方向時刻在變

化，不論其速度大小是否變化，其速度一定變化，因此曲線運動一定是變速運動；

(3)曲線運動是否是勻變速運動取決于物體所受的合外力情況.合外力為恒力，物體做勻變速

曲線運動；合外力為變力，物體做非勻變速曲線運動；

(4)不可以，物體做曲線運動時，速度不斷變化，所以加速度一定不為零。

【解析】(1)曲線運動的速度方向為軌跡的切線方向；(2)曲線運動一定是變速運動；(3)加速

度恒定為勻變速曲線，否則為非勻變速曲線；

(4)曲線運動時，加速度一定不為零；

本題是曲線運動的基礎知識的考查，不難。

【解答】(1)從題圖可以看出，從砂輪上打磨下來的熾熱微粒沿脫落點的切線方向飛出，所以

物體在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向；

(2)由于曲線運動的速度方向時刻在變化，不論其速度大小是否變化，其速度一定變化，因此

曲線運動一定是變速運動；

(3)曲線運動是否是勻變速運動取決于物體所受的合外力情況.合外力為恒力，物體做勻變速

曲線運動；合外力為變力，物體做非勻變速曲線運動；

(4)不可以，物體做曲線運動時，速度不斷變化，所以加速度一定不為零。

2.提升練

一、單選題(本大題共10小題)

1.關于曲線運動，下列說法中正確的是()

A.曲線運動速度的方向可能不變B.曲線運動速度大小一定是變化的

C.曲線運動一定是變速運動D.曲線運動的速度大小和方向一定同時改變

【答案】C

【解析】

曲線運動的條件，合外力與速度不在一條直線上，速度方向時刻變化，故曲線運動是變速運

動.曲線運動合力一定不能為零。

掌握曲線運動的條件，合外力與速度不在一條直線上，知道曲線運動合外力一定不為零，速

度方向時刻變化，一定是變速運動。

【解答】

4BD,曲線運動的特征是速度方向時刻改變，速度大小不一定變化，故A8。錯誤。

C.曲線運動的特征是速度方向時刻改變，是變速運動，故C正確。

2.如圖所示，某質點從4點沿曲線運動到B點，質點受力為F,經過B點時，力F的方向突然

變?yōu)榕c原來相反，則從B點開始質點的運動情況說法正確的是()

a

A.從B點開始質點可能沿虛線ɑ運動

B.從B點開始質點可能沿虛線b運動

C.從B點開始質點可能沿虛線C運動

D.從B點開始質點可能沿B點的切線方向運動

【答案】A

【解析】本題考查了曲線運動這個知識點；

根據曲線運動的產生條件及特點分析、判斷即可。

【解答】ABCD.質點從A到B做曲線運動，則合外力方向沿曲線的凹側，當力的方向反向時,

力F方向能指向左上方，所以質點的運動軌跡可能是軌跡a,故A正確；BCD錯誤。

3.下列四圖中，能正確反映做曲線運動物體的運動軌跡、速度"和所受合外力F關系的是

【答案】B

【解析】

當物體速度方向與合外力方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，合外力指向曲線凹的一

側；分析圖示情景然后答題。

解答本題要知道物體做曲線運動的條件，分析清楚圖示情景即可正確解題。

【解答】

當物體速度方向與合外力方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，根據曲線運動的特點可

知，做曲線運動的物體受到的合外力指向彎曲的方向。故B正確，ACD錯誤。

4.賽車彎道超車如圖，外側的賽車在水平彎道上加速超越前面的賽車。若外側的賽車沿曲

線由N向M行駛，速度逐漸增大。選項圖中4、8、C、。分別畫出了外側的賽車在彎道超車時

所受合力尸的四種方向。你認為正確的是（）

【答案】C

【解析】本題考查物體做曲線運動的條件與特點。解決問題的關鍵是清楚做曲線運動的物體，

運動的軌跡是曲線，物體受到的合力應該是指向運動軌跡彎曲的內側，速度沿著軌跡的切線

的方向。知道由于賽車的速度在增大，合力與速度的夾角還要小于90。。

【解答】賽車做的是曲線運動，賽車受到的合力應該指向運動軌跡彎曲的內側，由于賽車是

從N向M運動的，并且速度在增大，所以合力與賽車的速度方向的夾角要小于90。，故C正確，

5.對做曲線運動的物體，下列說法正確的是（）

A.速度方向與合外力方向不可能在同一條直線上

B.加速度方向與合外力方向可能不在同一條直線上

C.加速度方向與速度方向有可能在同一條直線上

D.合外力的方向一定是變化的

【答案】A

【解析】本題是對曲線運動速度的考查，做曲線運動的物體的速度的方向是沿著曲線的切線

方向的，曲線運動不能只想著勻速圓周運動，平拋也是曲線運動的?種，在做題時一定要考

慮全面。

【解答】

A.物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，故A正確；

B?根據牛頓第二定律F=ma可知，加速度與合力方向相同，所以加速度與合外力一定在同一

條直線上，故B錯誤；

C.物體做曲線運動，合外力指向曲線凹處，速度沿切線方向，所以加速度與速度不可能在同

一條直線上，故C錯誤；

D.如果做勻變速曲線運動，則合外力恒定，如平拋運動，故D錯誤。

6.如圖所示，一輛汽車在公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛、速度逐漸減小，下面四幅圖中

分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為正確的是（）

【答案】C

【解析】做曲線運動的物體所受合力與物體速度方向不在同一直線上，速度方向沿曲線的切

線方向，合力方向指向曲線的內測（凹的一側），分析清楚圖示情景，然后答題。

做曲線運動的物體，合力的方向指向運動軌跡彎曲的內側，當物體速度大小不變時，合力方

向與速度方向垂直，當物體速度減小時，合力與速度的夾角要大于90。，當物體速度增大時,

合力與速度的夾角要小于90。。

【解答】汽車在水平公路上轉彎，汽車做曲線運動，沿曲線由M向N行駛，汽車所受合力F的

方向指向運動軌跡內測；由圖可知，合力的方向指向運動軌跡的內測，而速度逐漸減小，即

合力與速度夾角大于90。，故C正確，ABD錯誤。

7.如圖所示為質點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質點運動到C點時速度方向與加速度

方向恰好垂直，則質點從4點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（）

A.質點經過B點的速率比C點的小

B.質點經過。點的速率比C點的小

C.質點經過4點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

D.質點從4到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小

【答案】D

【解析】本題關鍵是對質點做曲線運動的條件的考查，關鍵掌握曲線運動速度方向特點和物

體做曲線運動的條件，知道加速度的方向特點。

物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點曲線的切線方向

相同。

【解答】

AB.由題意，質點運動到C點時速度方向與加速度方向恰好垂直，速度沿C點軌跡的切線方向，

則知加速度方向指向曲線的斜向左下方，合外力也指向曲線的斜向左下方，質點做勻變速曲

線運動，合外力恒定不變，質點由B到C過程中，合外力做負功，由動能定理可得，B點的速

率比C點速率大，質點由C到D過程中，合外力做正功，由動能定理可得，D點的速率比C點速

率大；故AB錯誤；

C.質點運動到C點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿軌跡的切線方向，加速度

指向軌跡的內側，則有A、B兩點速度與加速度方向夾角大于90。，故C錯誤：

D.質點從A到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故D正確；

8.一輛汽車在一上下起伏的路面由M運動到N,如果用八a、尸分別表示汽車運動過程中某

一位置的速度、加速度和受到的合外力，下列圖中可能正確的是（）

【答案】B

【解析】解：A、物體做曲線運動，物體的速度的方向是沿著軌跡的切線方向的，所以A錯

誤；

BCD、物體受到的合力應該指向運動軌跡的彎曲的內側，并且合力的方向和加速度的方向是

相同的，所以加速度的方向也是指向運動軌跡的彎曲的內側，由此可以判斷CD錯誤，B正確；

故選：B..

當合力與速度不在同一條直線上時，問題就做曲線運動，但是加速度的方向和合外力的方向

是相同的。

根據物體的運動軌跡來判斷受到的合力的方向，合力應該指向運動軌跡的彎曲的內側，這是

解決曲線運動的時候經常用到的知識點。

9.一個做曲線運動的物體的軌跡由上到下（如圖中曲線所示），物體通過軌跡中點時的速度V

的方向和加速度α的方向可能正確的是（）

【解析】本題考查曲線運動中速度和加速度的特點，解題關鍵是知道曲線運動的速度方向沿

軌跡切線方向，加速度指向軌跡偏轉方向。

【解答】做曲線運動的物體的速度方向沿切線方向，加速度指向偏轉方向，B正確.

10.一質點在XOy平面內從O點開始運動的軌跡如圖所示，則質點的受力情況可能是（）

A.若X方向始終沒有力作用，則y方向先有-y方向的力再不受力的作用

B.若X方向始終沒有力作用，貝0方向先有+y方向的力再有-y方向的力

C.若y方向始終沒有力作用，則X方向先有+x方向的力再有-%方向的力

D.若y方向始終沒有力作用，則X方向先有-%方向的力再有+x方向的力

【答案】C

【解析】圖象為平面直角坐標系，在XOy平面內任意一點的坐標值表示物體離開坐標軸的距

離，如果縱坐標增加快，說明y方向運動快，如果橫坐標增加快，說明X方向運動快。結合運

動與力的關系進行求解。

注意此題是平面直角坐標系，與速度時間圖象和位移時間圖象不同，所以圖象問題一定要看

清坐標軸的物理意義。

【解答】AB.若X方向始終沒有力作用，X方向始終勻速，經過相同的時間水平間距相同，則y

方向的高度先增加的越來越慢，說明豎直速度在減小，后來y方向的高度后增加的越來越快，

說明豎直速度增大，所以物體速度先減小后增大，則y方向上先受-y方向的力，再受+y方向

的力。故AB錯誤；

CD.若y方向始終沒有力作用，y方向始終勻速，經過相同的時間豎直間距相同，則X方向的水

平距離先增加的越來越快，說明水平速度在增大，后來X方向的水平間距后增加的越來越慢,

說明水平速度減小，所以物體速度先增大后減小，則X方向先有+x方向的力再有-X方向的力，

故D錯誤，C正確。

二、簡答題(本大題共2小題)

11.短道速滑是冬季奧林匹克運動會的一個重要的比賽項目，如圖為運動員在比賽過程中的

一個鏡頭。試分析運動員們是否在做曲線運動，并說明理由。

【答案】做曲線運動，因為人所受合外力方向與速度方向不在一條直線上

12.關于曲線運動，下列說法是否正確？為什么？

(1)曲線運動一定是變速運動。

(2)物體做曲線運動時，加速度一定不為零，但可以為恒量。

(3)物體做曲線運動時，不可能受恒力的作用。

(4)物體做曲線運動時，加速度方向與速度方向可能在同一直線上。

【答案】解：(1)曲線運動的速度方向沿著軌跡上點的切線方向，是時刻變化的，故曲線運動

一定是變速運動，故該說法正確。

(2)曲線運動的速度方向一定是變化的，故速度一定是變化的，故一定具有加速度，加速度可

以是恒量，如平拋運動的加速度恒為重力加速度g,故該說法正確。

(3)物體做曲線運動時，合力可能是恒定的，如平拋運動，只受重力，為恒力，故該說法不正

確。

(4)曲線運動的條件是合力與速度方向不共線，而加速度方向與合力方向相同，故曲線運動中

加速度方向與速度方向不在同一直線上，故該說法不正確。

答：(1)正確，曲線運動的速度方向沿著軌跡上點的切線方向，是時刻變化的，故曲線運動一

定是變速運動。

(2)正確，曲線運動的速度方向一定是變化的，故速度一定是變化的，故一定具有加速度，加

速度可以是恒量，如平拋運動的加速度恒為重力加速度g。

(3)正確，物體做曲線運動時，合力可能是恒定的，如平拋運動，只受重力，為恒力。

(4)正確，曲線運動的條件是合力與速度方向不共線，而加速度方向與合力方向相同，故曲線

運動中加速度方向與速度方向不在同一直線上。

【解析】解答本題需掌握：

1、曲線運動的運動學特點：速度沿著軌跡上點的切線方向，時刻變化，是變速運動；

2、曲線運動的動力學條件：合力方向與速度方向不在同一條直線上。

1.曲線運動的定義：軌跡是曲線的運動叫曲線運動。

2.曲線運動的特點：

(1)速度方向：質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。

(2)運動的性質：做曲線運動的物體,速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動，

即必然具有加速度。

3.曲線運動的條件

(1)從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

(2)從運動學角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上。

5.2運動的合成與分解

1.基礎達標練

一、單選題（本大題共10小題）

1.如圖所示，炮彈從炮筒中射出時，速度的大小為V、方向與水平方向夾角為。，設炮彈的

水平分速度為以，則（）

Z/Z/Z//////ZZZ/Z/ZZ/Z//Z

A.vx=VSineB.vx=vcosθC.vx=DtaneD.VX=

【答案】B

【解析】本題是速度的合成與分解，直接根據平行四邊形定則分解即可，注意數學知識在物

理中的應用。

【解答】根據平行四邊形定則得，水平分速度以=UCOS仇故8正確，ACO錯誤。

2.一小船在靜水中的速率是5m∕s,要渡過寬120Zn的小河，水流的速度為3m∕s,下列說法

正確的是（）

A.小船渡河的最短時間是30sB.小船渡河的最短時間是40s

C.小船渡河的最短位移是12OmD.小船渡河的最短位移是20Onl

【答案】C

【解析】解：AB、當船頭的方向與河岸垂直時，渡河時間最短為：t=g=f=24s,故AB

vC5

錯誤；

CD、由于船速大于水速，所以小船可以到達正對岸，則最短位移為120m,故C正確；D錯誤；

故選：C0

小船過河的處理：（1）當船速垂直河岸時，用時最少；（2）當船速大于水速時，合速度垂直河

岸，位移最小為河寬。分別分析。

處理小船過河時，按照合運動與分運動的關系：等時，等效的特點進行分析即可，注意：

（1）當船速垂直河岸時，用時最少；

（2）當船速大于水速時，合速度垂直河岸，位移最小為河寬。

3.如圖所示，小明同學左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，

用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初

速度為零的勻加速運動，以水平向右為X軸正方向，則關于筆尖的實際運動軌跡應為（）

【答案】C

【解析】勻速宜線運動與勻加速直線運動的合運動為曲線運動，曲線向合外力方向彎曲

4.小船過河時，船頭始終垂直于河岸.若小船在靜水中的速度叼=2τn∕s,水流速度W=

4m∕s,則小船合速度U的大小為（）

A.√5m∕sB.2?∕5m∕sC.6m/sD.12m/s

【答案】B

【解析】本題考查矢量的合成法則，掌握船頭指向與河岸垂直，與船的合速度垂直河岸的區(qū)

別。依據矢量的合成法則，結合勾股定理，即可求解。

【解答】船在靜水中的速度大小VI為2m∕s,河水的流速大小V2為4m∕s,因船頭指向與河岸垂

直，則小船渡河的合速度大小為V=?/v?+v1=√22+42m∕s=2V5m∕s.故ACD錯誤，B正

確。

5.1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產黨員突擊隊冒著槍林彈雨

依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m,水流速度3m∕s,木船相對靜水速度lm∕s,

則突擊隊渡河所需的最短時間為（）

A.75sB.95sC.100sD.300S

【答案】D

【解析】解：當靜水速與河岸垂宜時，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時間最短,

最短時間為：

t=9=竽s=300s,故DlH確，ABC錯誤；

VC?

當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短：當合速度與河岸垂直時，渡河航程最短.

解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，當靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當

合速度與河岸垂直，渡河航程最短.

6.路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯。若一段時間內，車勻加速向左沿直線

運動的同時梯子勻加速上升，則關于這段時間內站在梯子上的工人的描述不正確的是（）

A.工人運動軌跡可能是曲線

B.工人運動軌跡可能是直線

C.工人一定是勻變速運動

D.工人可能是勻變速運動

【答案】D

【解析】解：AB、人運動的合初速度V=JVa+W

合加速度a=Jaz+aj

如果合速度方向與合加速度方向在一條直線上就做直線運動，不在一條直線上就做曲線運動,

由于車和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相對地面的運動軌跡可能是曲線，也可

能是直線，故AB正確；

CD、工人的加速度恒定，工人的運動一定為勻變速運動，故C正確，D錯誤。

本題要求選不正確的，故選及

工人參與了沿梯子方向的勻速直線運動和水平方向上的勻速直線運動，通過合速度與合加速

度是否在同一條直線上判斷工人做直線運動還是曲線運動。

本題考查運動的合成與分解，知道運動的合成與分解遵循平行四邊形定則，判斷合速度方向

與合加速度方向的關系，即可判斷運動情況。

7.雙人滑運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F,乙運動

員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。uM與DN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲

運動員的恒力可能是圖中的（）

M

A.Fl

B.F2

C.F3

D.F4

【答案】C

【解析】根據圖示乙運動員由M向N做曲線運動及曲線運動的特點判斷。

考查了物體做曲線運動的條件，判斷軌跡、速度、合力三者的位置關系。

【解答】

D.若力的方向為F小則乙運動員將作直線運動，故D錯誤；

ABC.根據圖示物體由M向N做曲線運動，物體向上的速度減小，同時向右的速度增大，故合外

力的方向指向圖FZ水平線下方，故％的方向可能是正確的。

8.雨潤國際廣場設有步行樓梯和自動扶梯。步行樓梯每級的高度是0.15n?,自動扶梯與水

平面的夾角為30。，自動扶梯前進的速度是0.60τn∕s.甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步

行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速

A.甲乙上樓的時間一定相等B.甲乙上樓的速度大小一定相同

C.甲乙上樓的位移大小一定相同D.甲上樓速度大小為0.3τn∕s

【答案】A

【解析】本題考查了運動的合成和分解。依據平行四邊形定則，結合三角知識，求得甲在豎

直方向速度，再由相同高度，從而判定他們運動的時間，進而即可求解。

【解答】

A、因自動扶梯與水平面的夾角為30。，自動扶梯前進的速度恒為0.60m∕s,依據矢量的分解

法則，甲在豎直方向速度大小為：V甲啜=V甲Sin30。=0.60×∣m∕s=0.3m∕s,乙在步行樓梯

上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓，而步行樓梯每級的高度是0.15m,則乙在豎直方向速

度大小為：V乙豎=0.3m∕s,因為他們上樓的高度相同，所以甲乙上樓的時間一定相等，故A

正確；

C、樓梯的傾斜度未知，所以兩者的位移大小關系不確定，故C錯誤；

B、根據AC可知兩者時間相等，但位移不確定，所以兩者速度大小不確定，故B錯誤；

I）、甲豎直方向的分速度為0.3m∕s,甲的合速度大于0.3m∕s,故D錯誤。

9.如圖所示，房屋瓦面與水平面夾角為37。，一小球從3τn長瓦面上滾下，運動過程阻力不

計.已知sin37。=0.6,COS37。=0.8,則小球離開瓦面時水平方向和豎直方向分速度大小分

B.2.4m∕s,1.8m/s

C.4m/s,6m/s

D.5m/s,4m/s

【答案】A

【解析】小球的加速度a=嗎絲=gsin370=6m∕s2,根據公式v?=2ax,離開瓦面時小球

速度大小為V=6m∕s,則此時小球水平方向分速度大小為VX=vcos37°=4.8m∕s,豎直方向

分速度大小為Vy=vsin37°=3.6m∕s,故選Λ.

對小球受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據速度位移公式求出離開瓦面時小球

速度，結合矢量的平行四邊形定則，即可求解。

考查矢量的合成與分解法則，掌握三角知識的運用，注意它們夾角的正確判定。

10.如圖所示，當小車4以恒定的速度訓句左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是

A.勻加速上升

B,勻速上升

C.B物體受到的拉力大于B物體受到的重力

D.B物體受到的拉力等于B物體受到的重力

【答案】C

【解析】將汽車的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，根據平行四邊形定則求出物體的

速度，從而判斷物體的運動情況，根據牛頓第二定律比較拉力和B的重力大小。

解決本題的關鍵是知道汽車的速度是沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，運用速度

的分解法分析物體的運動情況。

【解答】將汽車的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，

設繩子與水平方向的夾角為&根據平行四邊形定則有：V繩=VCOs。，而沿繩子方向的分速度

等于B物體的速度，在汽車向左運動的過程中，。減小，則V繩增大，所以物體B加速上升，但

不是勻加速，物體B的加速度方向向上，根據牛頓第二定律，知B物體受到的拉力大于B物體

受到的重力。故ABD錯誤，C正確。

二、計算題（本大題共2小題）

11.如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度％拉水平面上的物體4當繩與水平方向

成。角時，求物體4的速度。

【答案】解：物體的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，根據平行四邊形

定則，有:VACOSΘ=V0,

【解析】將物體的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于V,根據

平行四邊形定則求出物體的速度.

解決本題的關鍵知道物體的速度是沿繩子方向和垂宜于繩子方向速度的合速度，會根據平行

四邊形定則對速度進行合成.

o

12.一條河寬S=IOOm,水流速度Ul=3τn∕s,船在靜水速度t?=5τn∕s,sin53=0.8,

cos53°=0.6o求：

(1)船到達對岸的最短時間t；

(2)船要以最短距離到達對岸，船與河岸的夾角仇

(3)船以最短距離過河的時間為多少？

【答案】解：(1)當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：bin=?=

vC

100^”

—s=20s；

(2)小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設與河岸的夾角

為8,

則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：COSθ=F=|，

這時船頭與河水速度夾角為θ=53°；

(3)那么船垂直河岸行駛的速度為V=√52—32m∕s=4m∕s;

所以渡河時間t=拳s=25s。

答：(1)小船過河的最短時間為20s；

(2)要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為53。；

(3)船以最短距離渡河時間為25s。

【解析】船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸

過河的時候渡河時間最短.由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合

速度做勻速直線運動，進而求得位移的大?。恍〈宰疃叹嚯x過河時，則靜水中的速度斜著

向上游，合速度垂直河岸.

小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看

過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度.

2.提升練

一、單選題（本大題共10小題）

1.某漁夫劃船渡河到對岸去賣魚，小船在靜水中的速度大小為4m∕s,河寬為200m,水流

速度為5m∕s,下列說法正確的是

A.小船渡河的實際速度可以垂直于河岸

B.小船以最短時間渡河，其位移大小為20Onl

C.小船渡河的最短時間為50s

D.船頭垂直河岸渡河，水速越大渡河時間越長

【答案】C

【解析】本題主要考查水船渡河問題。小船過河時可以將合運動分解為沿船頭方向和順水流

方向的運動，分運動具有等時性，分運動具有獨立性；小船在靜水中的速度小于水流速度，

小船不能垂直過河；當船頭垂直河岸時，過河時間最短，結合幾何關系求得小船以最短時間

過河時的位移大小，由此分析即可正確求解。

【解答】

A.因為靜水船速小于水流速度，則合速度方向不可能垂直于河岸，故A錯誤；

CZλ當船頭垂直河岸時，船沿著垂宜于河岸方向的分速度最大，此時過河的時間最短，且

與水速無關，渡河時間t=d=50s,故C正確，。錯誤；

V

2

8.小船以最短時間過河，其位移X=Kv+（v^vt）=50√41m,故B錯誤。

2.某同學騎行自行車在平直公路上勻速行駛，車輪與地面間無滑動，下列4幅圖哪個可以大

致反映自行車正常行駛過程中車輪邊緣一點相對地面的運動軌跡（）

【答案】A

【解析】

明確車輪邊緣是勻速直線運動和勻速圓周運動的合成，其軌跡在物理學中叫做擺輪線，這一

種分析方法在解決帶電物體在重力場與磁場中的運動中經常用到。

【解答】在自行車正常行駛時，車輪邊緣上的一點同時參與兩個運動，一是以速度V和自行車

一起向前做直線運動，二是以線速度V繞車軸做圓周運動，因此車輪邊緣上一點運動到最高點

時相對地面的速度最大，大小為2v,運動到最低點時相對地面的速度最小為0。A圖中的軌跡

滿足這一特點，而其它選項圖中的軌跡的不符合最低點時速度為0,故選A。

3.如圖所示,一塊橡皮用細線懸掛于。點,用鉛筆靠著線的左側挑起細線水平向右勻速移動,

運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度（）

°\懸線

占橡皮

■

O

A.大小和方向均改變

B.大小和方向均不變

C.大小改變，方向不變

D.大小不變，方向改變

【答案】B

【解析】解：橡皮在水平方向勻速運動，由于橡皮向右運動的位移一定等于橡皮向上的位移，

故在豎直方向以相等的速度勻速運動，根據平行四邊形定則，可知合速度也是一定的，故合

運動是勻速運動，即橡皮運動的速度大小和方向均不變，故ACD錯誤，B正確；

故選：B.

橡皮參加了兩個分運動，水平向右勻速移動，同時，豎直向上勻速運動，實際運動是這兩個

運動的合運動，根據平行四邊形定則可以求出合速度。

本題關鍵是先確定水平方向和豎直方向的分運動，然后根據合運動與分運動的等效性，由平

行四邊形定則求出合速度。

4.一質量為2kg的物體，可視為質點，在豎直平面內運動，它在豎直方向的速度一時間圖

像和水平方向的位移一時間圖像分別如圖甲、乙所示。則下列說法正確的是()

A.物體的運動軌跡是一條直線B.物體所受合力的大小為2N

C.t=0時刻，物體的速度大小為2m/sD.在0?3s內物體的位移大小為6m

【答案】B

【解析】

由圖像可知，質點在豎直方向做初速度為2m∕s,加速度為lm∕s2的勻加速宜線運動，在水平

方向做速度為gm/s的勻速直線運動，合運動是勻變速曲線運動。根據平行四邊形定則求t=0

時刻，物體的速度大小。由分位移合成求合位移。根據牛頓第二定律得到物體所受合力的大

小。

本題的關鍵是要理解合運動和分運動的關系，知道速度時間圖像的斜率表示加速度，位移時

間圖像的斜率表示速度，運用運動的合成和分解的方法進行研究。

【解答】

AC.根據圖像知,質點在水平方向做速度為gm/s的勻速直線運動,在豎直方向做初速度為2m∕s,

加速度為lm∕s2的勻加速直線運動，t=0時刻，物體的速度大小為VO=J(∣)2+22m∕s=

■m∕s,質點運動的初速度與加速度有一定的夾角，所以該質點做曲線運動，故AC錯誤；

B.根據牛頓第二定律，物體所受合力的大小為F=ma=2N,故B正確；

2222

D.在0~3S內物體的位移大?。篨=yJ×+y=JeX3)2+(2X3+gX1X3)m>6m,

故D錯誤。

5.質量為Tn的物體，在汽車的牽引下由靜止開始運動，當物體上升入高度時，汽車的速度為

V,細繩與水平面間的夾角為。，則下列說法中正確的是()

A.此時物體的速度大小為DSino

此時物體的速度大小為總

B.cost7

C.若汽車做勻速運動，則繩子上的拉力大于物體的重力

D.若汽車做勻速運動，則繩子上的拉力等于物體的重力

【答案】C

【解析】

小車的速度沿繩子方向的分速度與物體的速度大小相等，將汽車的速度沿繩子方向和垂直于

繩子方向分解，得到兩者速度關系.

本題是連接體問題，關鍵要找出合運動和分運動，求出物體的速度。

【解答】

小車參與兩個分運動，沿繩子拉伸方向和垂直繩子方向（繞滑輪轉動）的兩個分運動，將小車

合速度正交分解，受力如圖所示：

物體上升速度等于小車沿繩子拉伸方向的分速度為：V物=VCoS。，

當汽車做勻速運動，即速度V恒定時，繩子與水平面的夾角。減小，物體的速度V物增大，物體

做加速運動，所以繩子拉力大于物體重力，故ABD錯誤，C正確。

6.如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高.當滑輪右側的繩與豎

直方向成。角，且重物下滑的速率為詡寸，小車的速度為（）

A.vsinθ

B.v∕cosθ

C.Vcosθ

D.v∕sinθ

【答案】C

【解析】解：將M物體的速度按圖示兩個方向分解，如圖所示，得繩子速

率為：V繩=vcosθ

而繩子速率等于物體m的速率，則有物體m的速率為：Vm=V繩=VCOSO

故選：Co

物體M以速度V沿豎直桿勻速下滑，繩子的速率等于物體m的速率，將M物體的速度分解為沿

繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于繩速，由幾何知識求解m的速率，從

而即可求解.

本題通常稱為繩端物體速度分解問題，容易得出這樣錯誤的結果：將繩的速度分解，如圖得

到V=V繩sin。，一定注意合運動是物體的實際運動.

7.如圖所示，水平面上有一物體，小車通過定滑輪用繩子拉它，在圖示位置時，若小車的

速度為5τn∕s,cos53°-0.6,sin53o=0.8,則物體的瞬時速度為（）

A.2y[3m∕sB.^γ-m∕sC.6m∕sD.8m∕s

【答案】C

【解析】

將車和物體的速度沿繩子和垂直于繩子方向分解，抓住車和物體沿繩子方向的分速度相等,

求出物體的瞬時速度。

【解答】

將車和物體的速度沿繩子和垂直于繩子方向分解，如圖，

V

0

有V2COS6O。=v1cos53.

則V2=6m/s；

所以C正確、ABD錯誤。

8.如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m,水的阻力恒為了,當輕繩與水平面的夾角

為。時，船的速度為f,此時人的拉力大小為F,則此時（）

A.人拉繩行走的速度為UCOSoB.人拉繩行走的速度為USino

C.船的加速度為匕空D.船的加速度為5

τnτn

【答案】A

【解析】

繩子收縮的速度等于人在岸上的速度，連接船的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，

又參與了繞定滑輪的擺動。根據船的運動速度，結合平行四邊形定則求出人拉繩子的速度，

及船的加速度。

解決本題的關鍵知道船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度,

并掌握受力分析與理解牛頓第二定律。

【解答】AB、船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度。如右

圖所示根據平行四邊形定則有，V人=vcos。；故A正確，B錯誤。

CD、對小船受力分析，如右圖所示，根據牛頓第二定律，有：

Fcosθ—Ff=ma

因此船的加速度大小為：a=上吧a,故CD錯誤；

m

9.如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R（R可視為質點）。

將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點開始運動的軌跡如圖所

示,則紅蠟塊R在X軸、y軸方向的運動情況可能是（）

G

A.%軸方向勻速直線運動，y軸方向勻速直線運動

B.X軸方向勻速直線運動，y軸方向勻加速直線運動

C.X軸方向勻減速直線運動，y軸方向勻速直線運動

D.X軸方向勻加速直線運動，y軸方向勻速直線運動

【答案】D

【解析】

根據運動的合成與分解法則，結合曲線運動的條件，及軌跡的形狀，從而即可判定兩方向的

運動性質.牢記曲線運動的條件，曲線運動的速度方向與軌跡的關系，應用曲線運動的分解

的方法研究問題.

【解答】

AB、若X方向勻速直線運動，根據運動軌跡的形狀，則y方向的加速度方向沿y負方向，即y方

向減速直線運動，故AB錯誤；

CD、若y方向勻速直線運動，根據運動軌跡的形狀，則X方向的加速度方向沿X正方向，即X方

向加速直線運動，故C錯誤，D正確。

10.某質點在OXy平面上運動。1=0時，質點位于丫軸上。它在X方向運動的速度一時間圖

象如圖甲所示，它在y方向的位移一時間圖象如圖乙所示，則（）

A.質點做勻加速直線運動B.Is末的瞬時速度大小為IlTn/s

C.2s內的位移大小為2√SImD.質點沿y軸正方向做勻速直線運動

【答案】C

【解析】

依據兩圖象可知：質點在X方向上做勻加速直線運動，在y方向上做勻速運動，結合運動的合

成與分解，即可判定運動性質；

根據兩圖象可知：質點在X方向上做勻加速直線運動，在y方向上做勻速運動，求出IS末X方向

的分速度，然后根據平行四邊形定則得出質點的速度；

分別求出質點沿X方向的位移與y方向的位移，然后根據平行四邊形定則求解2s內的位移大小。

解決本題的關鍵知道質點在X方向和y方向上的運動規(guī)律，根據平行四邊形定則進行合成，注

意掌握曲線運動的條件。

【解答】

AD＞質點在X軸方向以初速度為4m∕s做勻加速直線運動，而在y軸負方向質點做勻速直線運

動，依據運動的合成與分解，及曲線運動條件，可知，質點做勻加速曲線運動，故AD錯誤；

B、在X方向上的初速度為Vχo=4m∕s,加速度：a==?m/s2=2m∕s2

由于做勻加速直線運動，因此在t=IS時,質點X方向上速度的大小VX=vx0+at=4m∕s+2×

lm/s=6m∕s,

y方向上的速度為Vy=W=?^m/s=-5m∕s,

j?ιL

根據平行四邊形定則，則t=IS時質點速度的大?。簐?=+Vj=√62+52m∕s=√61m∕s,

故B錯誤；

22

C、t=2s時刻質點沿X方向的位移：X2=vx0t+?at=4×2m÷∣×2×2m=12m

沿y方向的位移：y=-Vyt=-5×2m=-IOm

222

所以在t=2s時質點的位移大小為S=y∕×2÷y=√12+10m=2V61m?故C正確。

故選：Co

二、計算題（本大題共2小題）

11.船在靜水中的速度為U給=5m∕s,水流速度為“水=3τn∕s,河寬d=100血。求:

(1)過河最短時間為多大？

(2)要使船能到達正對岸，船頭方向與上游方向夾角為多大？

(3)如水速為5rn∕s,船速為3τn∕s,則最短位移為多少？

【答案】

解：(1)要使過河時間最短，船頭方向垂直河岸

d100CC

船過河最短時間為：t=1=-rs=20S;

V船?

(2)由于船在靜水中速度大于水流速度，則兩者的合速度垂直河岸，可以正對到達，設船

V水3

頭方向與上游方向夾角為&則有：cosO=L=g,

vOlib

解得:θ=53°；

(3)如水速為V?=5m∕s,船速為vι=3m∕s,當船相對于水的速度與合速度垂直時，船登

陸的地點離船出發(fā)點的位移最小，設船登陸的地點離船出發(fā)點的最小位移為X,根據幾何

知識得：~=

【解析】本題考查了運動的合成與分解小船渡河問題，解題的關鍵知道分運動和合運動具有

等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾。

(1)當船頭方向垂直河岸，渡河時間最短；

(2)當合速度與河岸垂直時，船能到達正對岸，根據幾何關系即可求出船頭方向與上游方向夾

角；

(3)如水速大于般速時，當船相對于水的速度與合速度垂直時，船登陸的地點離船出發(fā)點的位

移最小，即可求出最短位移。

12.如圖所示，在A點以水平速度。O=Iom/s向左拋出一個質量為m=LOkg的小球，小球

拋出后始終受到水平向右恒定風力的作用，風力大小F=ION,經過一段時間小球將到達B點,

B點位于4點正下方，重力加速度為g=10τn∕s2°

>?Γ^04

B

(1)求小球水平方向的速度為零時距A點的水平距離x；

(2)求4、B兩點間的距離y；

(3)求4到B運動過程中小球速度的最小值和方向。

【答案】

解：(I)設水平方向的加速度大小為aχ,根據牛頓第二定律F=maχ

且有2aχX=嗚

代入數據解得：X=5.0m；

(2)水平方向速度減小為零所需時間為t「有VO=axt1

所以從A