機械設(shè)計多媒體2-3

七、不穩(wěn)定變應(yīng)力的強度計算1．應(yīng)力譜

1

nn1n2n3

2

3

2

3

1

1

2

3tn1n2n3圖2-9不穩(wěn)定變應(yīng)力示意圖圖2-9為一不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖。變應(yīng)力

1（對稱循環(huán)變應(yīng)力的最大應(yīng)力，或不對稱循環(huán)變應(yīng)力的等效對稱循環(huán)變應(yīng)力的應(yīng)力幅）作用了n1次，

2作用了n2次，……等等。2、疲勞損傷累積假說—曼耐爾（Miner’srule法則）a）金屬材料在一定變應(yīng)力作用下都有一定壽命；b）每增加一次過載的應(yīng)力（超過材料的持久疲勞極限），就對材料造成一定的損傷，當這些損傷的逐漸積累其總和達到其壽命相當?shù)膲勖鼤r，材料即造成破壞；c）小于持久疲勞極限，不會對材料造成損傷；d）變應(yīng)力大小作用的次序?qū)p傷沒有多大影響。把圖2-9中所示的應(yīng)力圖放在材料的

—N坐標上，如圖2-10所示。根據(jù)

—N曲線，可以找出僅有

1作用時使材料發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1。假使應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力

1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的

1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)n2次的

2對材料的損傷率為n2/N2，……。

1

2

3n1n2n3N1N2N3N0圖2-10不穩(wěn)定變應(yīng)力在

—N坐標上N因為當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應(yīng)于極限狀況有：是極限狀態(tài)一般地寫成：上式是疲勞損傷線性累積假說的數(shù)學(xué)表達式。自從此假說提出后，曾作了大量的試驗研究，以驗證此假說的正確性。試驗表明，當各個作用的應(yīng)力幅無巨大的差別時，這個規(guī)律是正確的。當各級應(yīng)力是先作用最大的，然后依次降低時，上式中的等號右邊將不等于1，而小于1（起斷裂作用）;當各級應(yīng)力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于1（起強化作用）。通過大量的試驗，可以有以下的關(guān)系：說明Miner法則有一定的局限性。3．疲勞強度計算

不穩(wěn)定應(yīng)力，尋找相當應(yīng)力，穩(wěn)定應(yīng)力。如果材料在上述應(yīng)力作用下還未達到破壞，則上式變?yōu)椋簩⑸鲜降姆肿?、分母同乘?/p>

im，則：又因為，所以：將上式代入式得：上式又可變形為：上式右邊根號部分表示了變應(yīng)力參數(shù)的變化情況。令：其中，ks—為應(yīng)力折算系數(shù)；

1—為任選，一般取最大工作應(yīng)力或循環(huán)次數(shù)最多的應(yīng)力作為計算的基本應(yīng)力。引入ks后，則安全系數(shù)計算值Sca及強度條件則為：例題：45號鋼經(jīng)過調(diào)質(zhì)后的性能為：

-1=307Mpa，m=9，N0=5×106。現(xiàn)以此材料作試件進行試驗，以對稱循環(huán)變應(yīng)力

1=500Mpa作用104次，

2=400Mpa作用105次，試計算該試件在此條件下的安全系數(shù)計算值。若以后再以

3=350Mpa作用于試件，還能再循環(huán)多少次才會使試件破壞？解：根據(jù)式（2-46）：根據(jù)式（2-47），試件的安全系數(shù)計算值為：又根據(jù)式（2-19）：若要使試件破壞，則由式（2-42）得：即該試件在

3=350Mpa的對稱循環(huán)變應(yīng)力的作用下，估計尚可再承受0.97×106次應(yīng)力循環(huán)。八、復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的強度計算（彎曲、扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用）對于試件在彎曲—扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用的交變應(yīng)力下進行疲勞試驗時，其數(shù)據(jù)基本上符合圖2-11中橢圓弧的規(guī)律。其疲勞破壞條件可近似地直接用橢圓方程表示：

a

-10

a

-1m(

a

,

a

)n(

a,

a)AB圖2-11復(fù)合應(yīng)力時的極限應(yīng)力線圖對于鋼材，經(jīng)過試驗得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為：由于是對稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力。圓弧AmB上任何一個點即代表一對極限應(yīng)力

a

及

a

。如果作用于零件上的應(yīng)力幅

a及

a在坐標上用n表示，引直線on與AB交于m點，則安全系數(shù)計算值S為：將式（1）變形為：則：其中，S

—只有正應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計算值；S

—只有剪應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計算值；S—復(fù)合應(yīng)力作用下的安全系數(shù)計算值；亦即解決了簡單和復(fù)合的問題。總結(jié)1、在解決變應(yīng)力下零件的強度問題叫疲勞強度。零件里通常作用的都是變應(yīng)力，所以其應(yīng)用更為廣泛。2、疲勞強度和哪些因素有關(guān)=f（N，r，K

，材料，形式）

疲勞強度比靜強度復(fù)雜得多。3．三大理論一假說：疲勞曲線——解決對稱循環(huán)變應(yīng)力的強度計算問題；極限應(yīng)力圖——對稱

非對稱的關(guān)系；復(fù)合極限應(yīng)力圖——復(fù)合和簡單應(yīng)力的關(guān)系；Miner法則——穩(wěn)定和非穩(wěn)定應(yīng)力的關(guān)系；4．強度計算式變應(yīng)力穩(wěn)定不穩(wěn)定簡單復(fù)合對稱非對稱例題：一零件采用塑性材料

-1=275Mpa（N0=106，m=9），K

=11）當作用一工作應(yīng)力

1，n1=4×103（N1=8×103）后，又作用一工作應(yīng)力

2=275Mpa，試求其工作壽命n2=?2）當作用

1=410Mpa，n1=4×103后，若使n2=106，則工作應(yīng)力

2=?3）若工作應(yīng)力

1=410Mpa，n1=4×103，

2=275Mpa，n2=5×105求：S（安全系數(shù)）。解：1）這屬于不穩(wěn)定變應(yīng)力下的強度計算問題，應(yīng)用疲勞損傷累積假說的數(shù)學(xué)表達式。2）3）第二章機械零件的疲勞強度設(shè)計（習(xí)題續(xù)）一、選擇題2-1．45鋼的持久疲勞極限

-1=270Mpa，設(shè)疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=5×106次，當實際應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=104次時，有限壽命疲勞極限為

Mpa。（1）539；（2）135；（3）175；（4）417；2-2．零件表面經(jīng)淬火、滲氮、噴丸、滾子碾壓等處理后，其疲勞強度

。（1）增高（2）降低（3）不變（4）增高或降低視處理方法而定2-3．影響零件疲勞強度的綜合影響系數(shù)K

與

等因素有關(guān)。（1）零件的應(yīng)力集中、加工方法、過載；（2）零件的應(yīng)力循環(huán)特性、應(yīng)力集中、加載狀態(tài)；（3）零件的表面狀態(tài)、絕對尺寸、應(yīng)力集中；（4）零件的材料、熱處理方法、絕對尺寸。1132-4．繪制設(shè)計零件的

m—

a極限應(yīng)力簡圖時，所必須的已知數(shù)據(jù)是

。（1）

-1，

0，

s，k

；（2）

-1，

0，

s，K

;（3）

-1，

s，

，K

;（4）

-1，

0，

，K

;2-5．在圖示設(shè)計零件的

m—

a極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力點M所在的0N線與橫軸間夾角

=45

，則該零件受的是

。（1）不變號的不對稱循環(huán)變應(yīng)力；（2）變號的不對稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）脈動循環(huán)變應(yīng)力；（4）對稱循環(huán)變應(yīng)力；045

135

a

mANGCM232-6．在題2-5圖所示零件的極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力點M所在的0N線與橫軸之間的夾角

=90

時，則該零件受的是

。（1）脈動循環(huán)變應(yīng)力；（2）對稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）變號的不對稱循環(huán)變應(yīng)力；（4）不變號的不對稱循環(huán)變應(yīng)力；2-7．已知一零件的最大工作應(yīng)力

max=180Mpa，最小工作應(yīng)力

min=-80Mpa。則在圖示的極限應(yīng)力簡圖中，該應(yīng)力點M與原點的連線0M與橫軸間的夾角

為

。（1）68

57

44

；（2）21

2

15

；（3）66

2

15

；（4）74

28

33

；0

135

a

mANGCM(

m,

a)212-8．在圖示零件的極限應(yīng)力簡圖上，M為零件的工作應(yīng)力點，若加載于零件的過程中保持最小應(yīng)力

min為常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-9．在上題中若對零件加載的過程中保持應(yīng)力比r等于常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；045

135

a

mAGCM45

M1M2M3M4232-10．2-8題中若對零件加載的過程中保持平均應(yīng)力

m等于常數(shù)。則該零件的極限應(yīng)力點應(yīng)為

。（1）M1；（2）M2；（3）M3（4）M4；2-11．零件的材料為45鋼，

b=600Mpa，

s=355Mpa，

-1=270Mpa，

=0.2，零件的疲勞強度綜合影響系數(shù)K

=1.4。則在圖示的零件極限應(yīng)力簡圖中

角為

。（1）36

55

35

；（2）41

14

22

；（3）48

45

38

；（3）67

8

6

；

-1/K

0/2K

0/2

s045

a

mADBC

122-12．在題2-5圖所示零件的極限應(yīng)力簡圖中，如工作應(yīng)力點M所在的0N線與橫軸間夾角

=50

，則該零件受的是

。（1）脈動循環(huán)變應(yīng)力；（2）對稱循環(huán)變應(yīng)力；（3）變號的不對稱循環(huán)變應(yīng)力；（4）不變號的不對稱循環(huán)變應(yīng)力；2-13．一零件由40Cr制成，已知材料的

b=980Mpa，

s=785Mpa，

-1=440Mpa，

=0.3。零件的最大工作應(yīng)力

max=240Mpa，最小工作應(yīng)力

min=-80Mpa，疲勞強度綜合影響系數(shù)K

=1.44。則當應(yīng)力比r=常數(shù)時，該零件的疲勞強度工作安全系數(shù)S為

。（1）3.27;（2）1.73;（3）1.83;（4）1.27;2-14．若材料疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，則以對稱循環(huán)應(yīng)力

1=500Mpa作用于零件n1=104次以后，它所造成的疲勞損傷，相當于應(yīng)力

2=450Mpa作用于零件

。（1）0.39×104；（2）1.46×104；（3）2.58×104；（4）7.45×104；3232-15．若材料疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，則以對稱循環(huán)應(yīng)力

1=400Mpa作用于零件n1=105次所造成的疲勞損傷，相當于

2=

Mpa作用于零件n2=104次所造成的疲勞損傷。(1)517；（2）546；（3）583；（4）615；2-16．45鋼經(jīng)調(diào)質(zhì)后的疲勞極限

-1=300Mpa，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=5×106次，疲勞曲線方程的冪指數(shù)m=9，若用此材料做成的試件進行試驗，以對稱循環(huán)應(yīng)力

1=450Mpa作用104次，

2=400Mpa作用2×104次。則工作安全系數(shù)為

。（1）1.14；（2）1.25；（3）