（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇《第45講　線面平行與面面平行》理（含解析） 蘇教版

A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1．若直線m?平面α，則條件甲：“直線l∥α”是條件乙：“l(fā)∥m”的________條件．答案既不充分也不必要條件2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是________．解析因?yàn)锳B∥CD，AB?平面α，CD?平面α，所以CD∥平面α，所以CD與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面．答案平行或異面3．(2011·山東泰安模擬)設(shè)m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若m∥α，m∥n，則n∥α；②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；③若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β；④若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析①選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面α內(nèi)；②選項(xiàng)不正確，平面α還有可能與平面β相交；③選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面β內(nèi)，選項(xiàng)④正確．答案④4．已知直線a不平行于平面α，給出下列四個(gè)結(jié)論：①α內(nèi)的所有直線都與a異面；②α內(nèi)不存在與a平行的直線；③α內(nèi)的直線都與a相交；④直線a與平面α有公共點(diǎn)．以上正確命題的序號(hào)________．解析因?yàn)橹本€a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直線a在平面α內(nèi)，所以選項(xiàng)①、②、③均不正確．答案④5．已知直線a，b和平面α，給出下列四個(gè)結(jié)論：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))?b⊥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,b⊥α))?a∥α或a?α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b?α))?a∥b.以上正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析當(dāng)a∥α，b在α內(nèi)時(shí)，a與b的位置關(guān)系是平行或異面，故④不正確．答案①②③6．(2011·濟(jì)寧一模)過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．解析過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條．答案67．已知a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出下列六個(gè)命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.其中正確的命題是________(將正確命題的序號(hào)都填上)．解析②中a、b的位置可能相交、平行、異面；③中α、β的位置可能相交．答案①④⑤⑥二、解答題(每小題15分，共45分)8．如圖所示，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求證：MN∥平面BCE.證明過M作MG∥BC，交AB于點(diǎn)G，如圖所示，連接NG.∵M(jìn)G∥BC，BC?平面BCE，MG?平面BCE，∴MG∥平面BCE.又eq\f(BG,GA)＝eq\f(CM,MA)＝eq\f(BN,NF)，∴GN∥AF∥BE，同樣可證明GN∥平面BCE.又MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN?平面MNG，∴MN∥平面BCE.9．(★)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，E、F分別為B1C1、C1D1的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BDFE是梯形；(2)求證：平面AMN∥平面EFDB.思路分析第(1)問只需證EF綉eq\f(1,2)BD；第(2)問只需證AM∥DF，MN∥EF.證明(1)連接B1D1.在△B1D1C1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點(diǎn)，∴EF綉eq\f(1,2)B1D1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1是矩形，∴BD綉B(tài)1D1.∴EF綉eq\f(1,2)BD.∴四邊形BDFE是梯形．(2)在△A1B1D1中，M、N分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，∴MN∥B1D1，由(1)，知EF∥B1D1，∴MN∥EF.在正方形A1B1C1D1中，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)，M為A1B1的中點(diǎn)，∴FM綉A1D1，而正方體的側(cè)面ADD1A1為正方形，∴AD綉A1D1，∴FM綉AD，∴四邊形ADFM為平行四邊形，∴AM∥DF.又∵AM∩MN＝M，DF∩FE＝F，∴平面AMN∥平面EFDB.【點(diǎn)評(píng)】本題較好體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想，此思想在立體幾何中較為常見，立體幾何中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系都蘊(yùn)含著線線關(guān)系?線面關(guān)系?面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要注重靈活應(yīng)用.10．如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.問：在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1和平面ACB1都平行？并證明你的結(jié)論．解存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．證明如下：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC綉PB1，∴四邊形DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP.又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1．(2011·蚌埠二模)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是________．解析由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故填m∥l1，且n∥l2.答案m∥l1且n∥l22．在下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是________．解析由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP.答案①②3．(2011·汕頭質(zhì)檢)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．解析①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故是假命題，在④中，m、n也可能異面，故為假命題．答案②4．對(duì)于平面M與平面N，有下列條件：①M(fèi)、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號(hào))．解析由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案②⑤5．設(shè)ABCD是空間四邊形，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，寫出在下列條件下四邊形EFGH的形狀：(1)若ABCD是空間任意四邊形，則四邊形EFGH是________；(2)若AB＝AD，CB＝CD，則四邊形EFGH是________；(3)若AB＝AD，CB＝CD，且AC＝BD，則四邊形EFGH是____________．答案(1)平行四邊形(2)矩形(3)正方形6．如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．答案①②③二、解答題(每小題15分，共30分)7．如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，直線l是平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線．求證：l∥平面A1BD.證明∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，且平面A1B1C1D1∩平面AB1D1＝B1D1，平面ABCD∩平面AB1D1＝l，∴l(xiāng)∥B1D1.又B1D1∥BD，∴l(xiāng)∥BD.又l?平面A1BD，BD?平面A1BD，∴l(xiāng)∥平面A1BD.8．如圖，三棱柱ABCA1B1C1，底面為正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點(diǎn)E、F分別是棱CC1、BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB.當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF?解法一如圖，取AE的中點(diǎn)O，連接OF，過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M.∵側(cè)棱A1A⊥底面ABC，∴側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM綉FB綉