2023-2024屆一輪復(fù)習(xí)新人教版 第八章第1講　電場(chǎng)力的性質(zhì) 學(xué)案

第八章

靜電場(chǎng)

細(xì)研考題?明晰考什么提煉規(guī)律?忖測(cè)怎么考

高考命題1.命題難度：電場(chǎng)強(qiáng)度、靜電力命題形

考查點(diǎn)

年份軌跡式多樣化,難度中等,重點(diǎn)考查電場(chǎng)強(qiáng)

利用帶電小度的疊加、應(yīng)用。電場(chǎng)能的性質(zhì)通常以

全國(guó)球在勻強(qiáng)電選擇題形式出現(xiàn),仍體現(xiàn)著綜合性的考

甲卷場(chǎng)中的類(lèi)斜查要求,試題難度中等或偏上,考查學(xué)

T21（6拋運(yùn)動(dòng),考查生的綜合素養(yǎng)。

分）電場(chǎng)中的功2.命題頻率:對(duì)庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度、

能關(guān)系點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、電場(chǎng)線、電勢(shì)和電勢(shì)差、

利用兩對(duì)等等勢(shì)面、電勢(shì)能、帶電粒子在電場(chǎng)中的

量異種點(diǎn)電運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)考查的較頻繁,尤其是電

2022

荷固定于正場(chǎng)的疊加，以及對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子

全國(guó)

方形的4個(gè)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的考查是近幾年

乙卷

頂點(diǎn)上的情的重點(diǎn)。備考題型有:①電場(chǎng)強(qiáng)度的求

T19（6

境,考查電場(chǎng)解，電場(chǎng)線、等勢(shì)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌

分）

線的分布以跡的判斷問(wèn)題;②電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)

及靜電力做差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，以及U=Ed的應(yīng)用

功問(wèn)題;③電容器的動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題，電容

山東利用電荷均器與平衡條件的綜合問(wèn)題;④帶電粒子

卷勻分布的絕在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題;⑤用動(dòng)量觀

T3（3緣細(xì)圓環(huán)模點(diǎn)、功能關(guān)系的觀點(diǎn)處理帶電體在電場(chǎng)

分）型,考查庫(kù)侖中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

定律以及對(duì)3.命題情境：電場(chǎng)強(qiáng)度的求解，電勢(shì)、電

稱(chēng)性和微元?jiǎng)菽?、U=Ed的應(yīng)用，以及電場(chǎng)線、等勢(shì)

法的應(yīng)用線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷，電容器

利用四根完的動(dòng)態(tài)分析等問(wèn)題,多以選擇題的形式

全相同的均出現(xiàn)。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，

勻帶正電絕用功能關(guān)系的觀點(diǎn)處理帶電體在電場(chǎng)

湖南

緣長(zhǎng)棒對(duì)稱(chēng)中的運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，多以計(jì)算題的形式出

卷

放置在長(zhǎng)方現(xiàn)。

T2（4

體的四條長(zhǎng)4.模型圖示

分）+設(shè)二對(duì)廠K

邊情境,考查

卜人嘉--*J]

對(duì)稱(chēng)性電場(chǎng)

-9M+9、---xB

的疊加特點(diǎn)a

:，b''

河北i；*od\\

不等量異種

L≤____C____!，/，

卷

電荷電場(chǎng)的—

T6（4,j,'?

疊加MP?NO,∣S

分）‘、'、」一/

全國(guó)考查等勢(shì)面

2021甲卷問(wèn)題中電場(chǎng)

T19（6強(qiáng)度、靜電力

分）做功的分析

與比較

點(diǎn)電荷在非

全國(guó)勻強(qiáng)電場(chǎng)中

乙卷所受靜電力

T15(6及相應(yīng)電勢(shì)

分）能的比較問(wèn)

題

全國(guó)多個(gè)帶電粒

乙卷子在電場(chǎng)中

T20(6偏轉(zhuǎn)的軌跡

分）圖像問(wèn)題

以點(diǎn)電荷在

山東電場(chǎng)中的運(yùn)

卷動(dòng)為背景,考

T6(3查對(duì)"X圖

分）像的理解與

分析

廣東以帶電液滴

卷在非勻強(qiáng)電

T6(4場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

分）為背景考查

電場(chǎng)強(qiáng)度、電

勢(shì)與電勢(shì)能

湖南多個(gè)點(diǎn)電荷

卷形成的電場(chǎng)

T4（4強(qiáng)度疊加問(wèn)

分）題

以帶電粒子

在勻強(qiáng)電場(chǎng)

湖南

中的運(yùn)動(dòng)為

卷

背景考查矢

T9（5

量分解的思

分）

路在勻強(qiáng)電

場(chǎng)中的應(yīng)用

考查多個(gè)點(diǎn)

河北

電荷產(chǎn)生的

卷

電場(chǎng)中的電

TlO（6

場(chǎng)強(qiáng)度、做功

分）

問(wèn)題

第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)

梳理必備知識(shí)回歸教材

［填一填］回顧基礎(chǔ)

、電荷及電荷守恒定律

1.元電荷

⑴定義：自然界中最小的電荷量。

19

(2)大小:e=1.60×10^Co

2.點(diǎn)電荷:代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，當(dāng)帶電體之間的距離比

它們自身的大小大得多，以致帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況對(duì)

它們之間的作用力的影響可以忽略,這樣的帶電體可以看作點(diǎn)電荷。

3.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另

一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過(guò)程中,電有

的總量保持不變。

(2)更普遍的表達(dá):一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保

持不變。

(3)三種起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。

(4)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子。

⑸電荷的分配原則:兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體,

接觸后再分開(kāi),二者帶等量同種電荷;若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷,則電

荷先中和,余下的電荷再平分。

二、庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度

1.庫(kù)侖定律

⑴內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量

的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們

的連線上。

⑵表達(dá)式:F=k弩,式中k=9.OXlO9N-m2∕C2,叫作靜電力常量。

⑶適用條件:真空中的靜止點(diǎn)電荷。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

⑴定義式:E=￡;單位:N/C或V∕m0

q

⑵決定式:點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E=k?o

⑶矢量性:規(guī)定正電蒞在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)

強(qiáng)度的方向。

3.電場(chǎng)線的特點(diǎn)

(1)電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。

(2)電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。

⑶在同一幅圖中，電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

(4)電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

(5)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。

(6)電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處相互垂直。

［做一做］情境自測(cè)

［教材情境］(粵教版必修第三冊(cè)第31頁(yè)第10題)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量

為m的金屬小球B,用長(zhǎng)為1的絕緣細(xì)線固定在左邊一檐角上,使其剛

好貼著正面墻壁。在正面墻壁上畫(huà)好一個(gè)量角刻度尺。取一個(gè)與小球

B完全相同的小球A,A連接絕緣細(xì)桿。手提絕緣細(xì)桿讓小球A接觸某

帶電體,然后與小球B接觸一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)小球B向右偏轉(zhuǎn)。小球A上下

移動(dòng)至小球A、B在同一水平線上且平衡時(shí),讀出小球B偏離豎直方向

。角。(小球A和小球B可看作點(diǎn)電荷)

1.正誤辨析

⑴接觸起電的帶電實(shí)質(zhì)是創(chuàng)造電荷。（X）

⑵相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量大的受到的庫(kù)侖力也大。（X）

⑶根據(jù)F=k華,當(dāng)r-0時(shí),F-8。（X）

（4）假設(shè)小球B的位置不動(dòng)，電荷量增加1倍,小球A在小球B處產(chǎn)生

的電場(chǎng)強(qiáng)度增加1倍。（×）

2.（多選）兩個(gè)可以視為點(diǎn)電荷的完全相同的金屬小球A、B,所帶電荷

量之比為3：1,它們?cè)谡婵罩邢嗑鄏,現(xiàn)將它們相互接觸后再放回原

處,則A、B間的靜電力大小可能變?yōu)樵瓉?lái)的（AD）

A.?.3倍C.ID彳倍

解析:若兩球帶同種電荷，設(shè)為q和3q,則F=k等,接觸后再放回原處,

則各帶電荷量為2q,則F，=1＜好=芋;若兩球帶異種電荷,設(shè)為-q

和3q,接觸后再放回原處,則各帶電荷量為q,則X=k寫(xiě)=射。故選A、

*3

Do

3.如果金屬小球B（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正電,用長(zhǎng)為

1的絕緣細(xì)線固定在左邊一檐角，使其剛好貼著正面絕緣墻壁。在正

面墻壁上畫(huà)好一個(gè)量角刻度尺。取一個(gè)小球A,A連接絕緣細(xì)桿,手提

絕緣細(xì)桿讓小球A上下移動(dòng)至小球A、B在同一水平線上且平衡時(shí)，

讀出小球B偏離豎直方向的夾角θ=30°,如圖所示。靜電力常量為

k,重力加速度大小為g,求：

(1)絕緣細(xì)線的拉力大小;

⑵小球A所帶的電荷量。

解析：⑴對(duì)小球B受力分析如圖所示,根據(jù)平衡條件有F尸署空

Tng

⑵同理,對(duì)小球B受力分析,根據(jù)平衡條件有k-?=mgtanθ,

(ISln8)

解得Q=2?警。

12kq

答案：(1)(2)√??

312κq

提升關(guān)鍵能力突破考點(diǎn)

考點(diǎn)一庫(kù)侖定律及其應(yīng)用

［想一想］提煉核心

1.庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。

2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體,可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電

荷,r為球心間的距離。

3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球,要考慮表面電荷的重新分布,如圖所示。

⑴同種電荷:F心m

<rz

⑵異種電荷:F>心總

rz

4.應(yīng)用

(1)平衡問(wèn)題:其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力

的基礎(chǔ)上多了靜電力，具體步驟如下。

可以根據(jù)問(wèn)題需要,選擇“整體法”

確定”.對(duì)象院或“隔離法”____________________

受幺析—多了靜電力代竽或F=*)

列平衡方程R"=?；騌=o,F,=O

(2)變速運(yùn)動(dòng):若物體在包含靜電力作用下,做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),處于非平

衡狀態(tài),要用牛頓第二定律分析，當(dāng)涉及多個(gè)帶電體時(shí),常用整體法與

隔離法。

［議一議］深化思維

當(dāng)兩個(gè)帶電體之間的距離r->0時(shí),庫(kù)侖力趨于無(wú)窮大嗎？

提示:不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r->0時(shí),庫(kù)侖力F-8,因?yàn)楫?dāng)r->0

時(shí),兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了。

［悟一悟］典題例練

［例1］［三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡］如圖所示,在一條直線上有兩個(gè)相距

0.4m的點(diǎn)電荷a、b,a帶電荷量+Q,b帶電荷量-9Q。現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)

電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)。則C

的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為(C)

H-------0.4m--------H

A.正,b的右邊0.4m處

B.正,b的左邊0.2m處

C.負(fù),a的左邊0.2m處

D.負(fù)，a的右邊0.2m處

解析:要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài),必須滿(mǎn)足“兩同夾異”“兩大夾

小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所以點(diǎn)電荷C應(yīng)在a左側(cè),帶負(fù)電。設(shè)C帶

電荷量為q,a、C間的距離為x,a、b間距離用r表示，由于處于平衡

狀態(tài),所以k空=產(chǎn),解得x=0.2m,選項(xiàng)C正確。

X2(r+x)?

r方法點(diǎn)撥

“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的模型

(1)平衡的條件:每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)

點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。

⑵模型特點(diǎn)

［例2］［庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題］有兩個(gè)完全相同的小球甲、乙,

質(zhì)量均為m,帶等量異種電荷,其中甲所帶電荷量為+q,乙所帶電荷量

為-q?，F(xiàn)用兩長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在天花板的0點(diǎn)處,

兩球之間夾著一根絕緣輕質(zhì)彈簧。在小球所掛的空間加上一個(gè)方向水

平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如圖所示,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)一,彈簧

位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ=60°,則彈簧的彈力為（靜

電力常量為k,重力加速度為g）（D）

O

Akq2口√3kq2

a?÷β?τm≡+l?

C-qE+詈D.ymg+^-+qE

解析:對(duì)小球甲受力分析如圖所示，由平衡條件有Fτcos∣=πιg,F彈

=Fτsin∣+qE+k?-,解得F彈二號(hào)mg+k3+qE,D正確。

［例3］［庫(kù)侖力作用下的加速問(wèn)題］（2022?河南濮陽(yáng)模擬）如圖所示,

帶電小球1固定在空中A點(diǎn),帶電小球2在庫(kù)侖斥力的作用下沿光滑

絕緣水平面向右做加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)加速度大小為a,A、B連線

與豎直方向的夾角為30°。當(dāng)小球2運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),A、C連線與豎直方

向夾角為60°時(shí),小球2的加速度大小為（兩小球均可看成點(diǎn)電

荷）（C）

ΛO1

也30°

Bc

1n√3

Aλ.-aB.—a

22

C.-aD.—a

34

解析:設(shè)在B點(diǎn)時(shí)一,兩個(gè)小球之間的庫(kù)侖力為Fb在C點(diǎn)時(shí),兩個(gè)小球之

間的庫(kù)侖力為F2,小球1距離地面的高度為h,根據(jù)庫(kù)侖定律有

F尸曜q?z2,F2=T^;設(shè)小球2的質(zhì)量為叫在C點(diǎn)的加速度為a',

o

則根據(jù)牛頓第二定律有FISin30°=ma,F2Sin60=ma',聯(lián)立解得a'

=γa,故選C0

考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算

［想一想］提煉核心

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)

矢

電場(chǎng)強(qiáng)度E是表示電場(chǎng)力的性質(zhì)的一個(gè)物理量。規(guī)定正電荷受

量

力方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

性

唯電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的,它的大小和方向與放入

該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān),它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空

性間位置

疊如果有幾個(gè)靜止電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng),那么空間某點(diǎn)的電

加場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的

性矢量和

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式

項(xiàng)目公式適用條件特點(diǎn)

定義某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為確定值,大小及方向

PF

E=-任何電場(chǎng)

q

式與F及q無(wú)關(guān)

決定真空中的點(diǎn)電某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E由場(chǎng)源電荷Q和該點(diǎn)

E=k-?

r2

式荷的電場(chǎng)到場(chǎng)源電荷的距離r決定

關(guān)系

U

Eu=-勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離

d

式

⑵疊加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度（如圖所示）

遵循的法則:電場(chǎng)強(qiáng)度

是矢量,所以疊加時(shí)遵

循平行四邊形定則

+Qi-Qi

⑶“等效法”“對(duì)稱(chēng)法”和“填補(bǔ)法”

①等效法

在保證效果相同的前提下,將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的

電場(chǎng)情境。

例如:一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng),等效為兩個(gè)

等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),如圖甲、乙所示。

M

-βv

甲乙

②對(duì)稱(chēng)法

利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn),使復(fù)雜電

場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。

例如:如圖所示,均勻帶電的;球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,等效為弧

BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M

在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

③填補(bǔ)法

將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板,或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)

全為球面,從而化難為易、事半功倍。

［悟一悟］典題例練

［例4］［電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加］(2021?湖南卷,4)如圖,在(a,0)位置放置

電荷量為q的正點(diǎn)電荷,在(0,a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷,在

距P(a,a)為√∑a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q,使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。

則Q的位置及電荷量分別為(B)

2α?

α<>-9----1P(α,α)

1

O---Oa-?——-2-a-?x

A.(0,2a),V2qB.(O,2a),2√2q

C.(2a,O),√2qD.(2a,O),2√2q

解析：

(a,O)和(O,a)兩點(diǎn)處的電荷量為q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的

矢量和E普,方向如圖所示［由點(diǎn)(a,a)指向點(diǎn)(0,2a)］,由在距P點(diǎn)

為√∑a的某點(diǎn)處放置的正點(diǎn)電荷Q使得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零可知,此正

電荷位于(0,2a)點(diǎn),且電荷量Q滿(mǎn)足J?=當(dāng),解得Q=2√∑q,B正確。

(√2α)a2

Γ舉一反三

(1)在［例4］中，若在(a,0)和(0,a)位置均放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷,

在距P(a,a)距離為VIa的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度為零,如圖所示,則Q的位置及電荷量如何？

⑵如圖,若在(a,0)和(0,a)位置分別放置一個(gè)電荷量為q的正點(diǎn)電

荷,在坐標(biāo)原點(diǎn)0處放置電荷量為2q的負(fù)點(diǎn)電荷。則P(a,a)位置處

電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向如何？

提示：⑴如圖,根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式及平行四邊形定則，兩點(diǎn)

電荷在P點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E合=2X粵XCoS45°=迎等,那么

a2a2

+Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EQ與E合大小相等,方向相反,再根據(jù)點(diǎn)電荷

的電場(chǎng)強(qiáng)度公式有券=E合,代入解得Q=2√2q,結(jié)合題意,+Q應(yīng)在

(2a,2a)位置。

⑵每個(gè)正點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=k?方向如圖所示，

1a2

負(fù)電荷在P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2=k?E,,所以P處的電場(chǎng)強(qiáng)度大

2Q∕

小為E=2E∣sin45°出聾（α-1）,電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向P。

a2

［例5］［填補(bǔ)法求電場(chǎng)強(qiáng)度］（2022?河北保定二模）均勻帶電球體在

球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

電場(chǎng)相同。如圖所示,半徑為R的球體上均勻分布著正電荷,在過(guò)球心

。的直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，0B=BA=R,C0=2R°若以O(shè)B為直徑在球

內(nèi)挖一球形空腔,球的體積公式為VWnr;則A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小之比為（C）

A.9：25B.25：9

C.175：207D.207：175

解析:設(shè)原來(lái)半徑為R的整個(gè)均勻帶電球體的電荷量為Q,由于均勻帶

電,可知被挖的球形空腔部分的電荷量為Q,=VQ=?^Q4Q）可知

以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后,A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于整個(gè)

均勻帶電球體在A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度減去被挖的球形在A、C兩點(diǎn)的

lik

申場(chǎng)強(qiáng)度則有ElQ_kQ'__7kQE=?Q__旦=23kQ可得

電勿獨(dú)又‘川刊（2R）2q+R）236R2，LC（2R）26+2R）2IoOR2，J付

售,C正確,A、B、D錯(cuò)誤。

EQ207

［例6］［對(duì)稱(chēng)法求電場(chǎng)強(qiáng)度］（2022?山東卷,3）半徑為R的絕緣細(xì)圓

環(huán)固定在圖示位置，圓心位于0點(diǎn),環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電

荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分,取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為AL的小圓

弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距0點(diǎn)為2R的D點(diǎn),0

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,q為（C）

A.正電荷,B.正電荷，q=?t

ττRπR

C.負(fù)電荷,q=竿D.負(fù)電荷，q=包等

TcRTiR

解析:在取走A、B處兩段小圓弧上的電荷之前,整個(gè)圓環(huán)上的電荷在

0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,而取走的A、B處的電荷的電荷量

2πκ

ΔL.q,,、qB在0點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為EAB=噫絲=等,方向?yàn)閺?指

向C,故取走A、B處的電荷之后,剩余部分在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為粵，方向由C指向0,而點(diǎn)電荷q放在D點(diǎn)后,0點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，

故q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與張、qii在0點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度相同,

所以q為負(fù)電荷，即有解得q=?；：。

Γ方法點(diǎn)撥

電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加選用技巧

(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加一般應(yīng)用合成法。

⑵均勻帶電體與點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度疊加一般應(yīng)用對(duì)稱(chēng)法。

(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法。

考點(diǎn)三電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用

［想一想］提煉核心

1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線的比較

比較

等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

項(xiàng)目

電場(chǎng)線????(∕/

的分布.

I?/\///;?\\

圖

連線中

點(diǎn)0處連線上0點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小,指向負(fù)

為零

的電場(chǎng)電荷一方

強(qiáng)度

連線上

的電場(chǎng)沿連線先變小,再變大沿連線先變小,再變大

強(qiáng)度大

?。◤淖?/p>

到右）

沿連線

的中垂

線由O

。點(diǎn)最小，向外先變大

點(diǎn)向外O點(diǎn)最大，向外逐漸變小

后變小

的電場(chǎng)

強(qiáng)度

大小

關(guān)于O

點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度

（如A與

等大同向等大反向

A'、B

與

B'、C

?

C等）

2.電場(chǎng)線的應(yīng)用

;正電荷的受力方向和電場(chǎng)

判斷靜電J線在該點(diǎn)切線方向相同，

力的方向i負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)

i線在該點(diǎn)切線方向相反

他場(chǎng)瓦羸后扇?展夭二

(判斷電場(chǎng)電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，

電J

［進(jìn)而可判斷電荷受力大小

場(chǎng)強(qiáng)度的大小

線!和加速度的大小

的

應(yīng)判斷電勢(shì)的;沿電場(chǎng)線的3面電勢(shì)降低

用

高低與電勢(shì)T最快,且電場(chǎng)線密的地方

〕

降低的快慢i比疏的地方降低更快

????????^?i?

判斷等勢(shì)」勢(shì)面越密集;電場(chǎng)線越疏的

面的疏密;地方,等差等勢(shì)面越稀疏

［悟一悟］典題例練

［例7］［對(duì)電場(chǎng)線的理解］（2023?天津和平區(qū)模擬）把頭發(fā)屑懸浮在

薄麻油里,加上電場(chǎng),可以模擬出電場(chǎng)線的分布情況。如圖甲是模擬孤

立點(diǎn)電荷和金屬板之間的電場(chǎng)照片，乙圖為簡(jiǎn)化后的電場(chǎng)線分布情況,

則（C）

A.由圖甲可知，電場(chǎng)線是真實(shí)存在的

B.圖甲中，沒(méi)有頭發(fā)屑的地方?jīng)]有電場(chǎng)

C.圖乙中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

D.在圖乙電場(chǎng)中由A點(diǎn)靜止釋放的質(zhì)子能沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)

解析：電場(chǎng)線是假想的曲線,不是真實(shí)存在的，故A錯(cuò)誤;題圖甲中，沒(méi)

有頭發(fā)屑的地方同樣也有電場(chǎng)存在,故B錯(cuò)誤;題圖乙中A點(diǎn)的電場(chǎng)線

較B點(diǎn)密集,可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C正確；因

A、B之間的電場(chǎng)線為曲線,根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，則在題

圖乙電場(chǎng)中由A點(diǎn)靜止釋放的質(zhì)子不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故D

錯(cuò)誤。

［例8］［帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線的關(guān)系］（2022?山東臨沂調(diào)

研）某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖中實(shí)線所示,虛線是某個(gè)帶電粒子僅在靜

電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說(shuō)法正確的是（B）

A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度

C.粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能

D.粒子一定從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

解析：由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知,粒子的受力方向沿著電場(chǎng)線的方向，所

以粒子帶正電,故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地

方電場(chǎng)

強(qiáng)度小，由題圖可知,N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故粒子在N

點(diǎn)受到的靜電力大于在M點(diǎn)受到的靜電力，所以粒子在M點(diǎn)的加速度

小于在N點(diǎn)的加速度,故B正確;粒子帶正電,假設(shè)粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,

這個(gè)過(guò)程中靜電力做正功,動(dòng)能增大,粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的

動(dòng)能,故C錯(cuò)誤;根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷其受力方向，但不能判

斷出粒子一定是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

Γ解題技巧

分析電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的方法

（1）“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”一一畫(huà)出“速度線”（即運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置

的切線）與“力線”（即在初始位置電場(chǎng)線的切線方向），從二者的夾角

情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。即軌跡處在力和速度之間。

（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”一一電荷的正負(fù)、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向（或等勢(shì)面

電勢(shì)的高低）、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面。若已

知其中的任一個(gè),可順次分析判定各待求量;若三個(gè)都不知,則要用

“假設(shè)法”分別討論各種情況。

訓(xùn)練學(xué)科素養(yǎng)限時(shí)鞏固

.基礎(chǔ)題組夯基

1.（2022?湖北武漢模擬）（多選）一電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放,只

受靜電力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),它運(yùn)動(dòng)的v_t圖像如圖所示。則

A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是（CD）

CD

解析:根據(jù)V-t圖像可知電荷的加速度逐漸增大，即電荷所受靜電力

逐漸增大;又根據(jù)電場(chǎng)線越密集電場(chǎng)強(qiáng)度越大可知，從A到B電場(chǎng)線逐

漸密集。由于題干沒(méi)說(shuō)明是帶正電還是負(fù)電,故電荷所受靜電力方向

與電場(chǎng)強(qiáng)度方向可能相同，也可能相反。綜上所述可知,A、B錯(cuò)誤,C、

D正確。

2.（2022?海南?？谀M）如圖所示,三角形ABC是等腰三角形，Z

BAC=NACB=30°,在A點(diǎn)固定一個(gè)電荷量大小為孰的點(diǎn)電荷,在B點(diǎn)固

定一個(gè)電荷量大小為Q?的點(diǎn)電荷,C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與AB垂直，

則等的值為（B）

A.yB.√3

C.yD.√2

解析:設(shè)BC邊長(zhǎng)度為r,則AC邊長(zhǎng)度為遮r,根據(jù)庫(kù)侖定律

E=-?,E=?E^E2的水平分量大小相等且方向相反，由幾何關(guān)系

1（√3r）2r21

o

知ElSin60=E2Sin30°,解得魚(yú)=再。故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。

3.（2022?廣東茂名二模）“頓牟綴芥”是東漢王充在《論衡?亂龍篇》

中記載的摩擦起電現(xiàn)象,意指摩擦后的帶電物體能吸引輕小物體?，F(xiàn)

做如下簡(jiǎn)化:在某處固定一個(gè)電荷量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷,在其正

下方h處有一個(gè)原子。在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)作用下原子的負(fù)電荷中心與正

電荷中心會(huì)分開(kāi)很小的距離1。點(diǎn)電荷與原子之間產(chǎn)生作用力F。你

可能不會(huì)求解F,但是你可以通過(guò)物理分析進(jìn)行判斷,下列關(guān)于F的表

達(dá)式,可能正確的是（式中k為靜電力常量）（D）

-ΨU1

VT2

A.F=OB.F翠

「p_2kQq口p_2kQql

?Γ一W

解析：由題圖可知負(fù)電荷中心比正電荷中心更靠近Q,則Q對(duì)負(fù)電荷中

心的引力略大于Q對(duì)正電荷中心的斥力，即合力F不為零；當(dāng)1趨于零

時(shí),合力F趨于零；當(dāng)h趨于無(wú)限大時(shí),合力F也趨于零，四個(gè)選項(xiàng)中表

達(dá)式滿(mǎn)足上述條件的只有D項(xiàng)。

4.（2022?上海寶山區(qū)模擬）如圖所示，豎直平面內(nèi)兩根相同的棒L和

L2分別帶有等量且均勻分布的正電荷,兩棒正對(duì),且水平平行放置,0

點(diǎn)為兩棒的水平對(duì)稱(chēng)軸和豎直對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),水平對(duì)稱(chēng)軸上A點(diǎn)和B

點(diǎn)分別到。點(diǎn)的距離相等,則（D）

豎直對(duì)稱(chēng)軸

邁二?"永軍對(duì)稱(chēng)軸

A.有電場(chǎng)線經(jīng)過(guò)水平對(duì)稱(chēng)軸

B.有電場(chǎng)線經(jīng)過(guò)豎直對(duì)稱(chēng)軸

C.A和B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等

D.A和B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

解析:依題意,可把關(guān)于棒L和Lz水平對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)看成等量同

種點(diǎn)電荷模型，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=kg結(jié)合對(duì)稱(chēng)性,可判斷知O

點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零。在水平對(duì)稱(chēng)軸及豎直對(duì)稱(chēng)軸上,關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布

的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,但方向相反,所以,沒(méi)有電場(chǎng)線經(jīng)過(guò)水平對(duì)

稱(chēng)軸及豎直對(duì)稱(chēng)軸,A和B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相反,且A

和B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

5.（2022?廣東廣州二模）如圖,在光滑絕緣斜面上有帶電小球a與b,

兩球同時(shí)釋放瞬間,a球的加速度剛好為零。則下列關(guān)于a、b的電性

及初始位置,符合要求的是（B）

解析:帶電小球a在光滑絕緣斜面上,對(duì)其受力分析,受重力、支持力

和帶電小球b對(duì)它的庫(kù)侖力。兩球同時(shí)釋放瞬間,a球的加速度剛好

為零，即帶電小球b對(duì)它的庫(kù)侖力與重力和支持力的合力平衡,故帶

電小球b對(duì)小球a的庫(kù)侖力沿斜面向上。綜上所述只有B圖符合題意。

6.（2022?廣東深圳模擬）如圖，帶正電的小球a在外力作用下靜止在

絕緣光滑豎直面上的P點(diǎn),帶正電的小球b用絕緣細(xì)線系住,掛在絕緣

光滑豎直面上的0點(diǎn),b球靜止時(shí)與a球在同一水平面內(nèi)。若將小球a

從P點(diǎn)緩慢移到C點(diǎn)過(guò)程中，則小球b所受的庫(kù)侖力大?。˙）

A.逐漸增大B.逐漸減小

C.保持不變D.先減小后增大

解析:設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)OP距離為h,兩球間距為X,對(duì)小球b受力分析，

如圖所示,在小球a緩慢下移過(guò)程，由相似三角形可得?4,兩電荷間

hX

庫(kù)侖力為F=k筆,聯(lián)立可得早=k智,由于h變大,故X變大，則F變

%2h.X3

小,B正確。

7.（2022?廣東深圳模擬）內(nèi)陸鹽礦中開(kāi)采的氯化鈉稱(chēng)為巖鹽。如圖

所示,巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn),0點(diǎn)為

正方形中心,A、B為兩邊中點(diǎn)。關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場(chǎng)，下列說(shuō)

法正確的是（B）

Na+O............-<pCΓ

A↑δ↑B

CΓθ............0Nat

A.在A、0、B三點(diǎn)中,0點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大

B.在A、0、B三點(diǎn)中，0點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小

C.A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)大

解析:兩等量正離子在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0,兩等量負(fù)離子在0點(diǎn)的合場(chǎng)

強(qiáng)為0,則四個(gè)離子在0點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0,所以A錯(cuò)誤,B正確;A、B兩

點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相反,所以C、D錯(cuò)誤。

8.（2023?浙江紹興模擬）如圖所示,A球用水平細(xì)繩（繃直）懸掛,現(xiàn)在

A球的右邊放置一個(gè)B球,使A球向左偏轉(zhuǎn)了53°。待A球靜止后,A

球與B球處于同一條水平線上。已知A球的質(zhì)量為m,B球的帶電荷量

為q,A、B之間的距離為r,取sin370=0.6,cos37°=0.8,靜電力常

量為ko

⑴若B球帶負(fù)電,判斷A球的電性并說(shuō)明理由;

⑵求細(xì)繩的拉力大小及A球所帶的電荷量；

⑶若此時(shí)剪斷細(xì)繩,求剪斷瞬間A球的合加速度。

解析：（1）帶負(fù)電。在右邊放置B球時(shí),A球向左偏,兩者相互排斥,說(shuō)

明帶同種電荷。

⑵對(duì)A球受力分析如圖，由幾何關(guān)系，得F繩添Almg,

mg4

Fc=---^-=-mg,

tan37o36

FJiqAq

為C_4mgr2

cλ-7：-°

倚?-3kq

⑶剪斷細(xì)繩瞬間,A球受水平向左的靜電力以及重力，解得F合=Img,

此時(shí)由F?=ma,

得a=∣g,方向與水平方向成37°角斜向左下方。

答案：⑴見(jiàn)解析(2)??

33kq

(3)∣g,方向與水平方向成37°角斜向左下方

,創(chuàng)新題組提能

9.(多選)如圖所示,實(shí)線為三個(gè)帶電荷量相同的正點(diǎn)電荷孰、Q八Q3

的電場(chǎng)線分布,虛線為某試探電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡。則下列

說(shuō)法正確的是(BC)

A.該試探電荷為負(fù)電荷

B.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

C.該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力先增大后減小

D.該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能先增加后減少

解析:靜電力方向指向軌跡曲線凹側(cè)，由題意及圖像可知，該試探電荷

為正電荷,A錯(cuò)誤;根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可知,b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度大,B正確;該試探電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中，先進(jìn)入電場(chǎng)線

較密處,后又進(jìn)入較稀疏區(qū)，因此靜電力先增大后減小,C正確;靜電力

與速度方向的夾角先是鈍角后變成銳角，即靜電力先做負(fù)功后做正功,

動(dòng)能先減少后增加,D錯(cuò)誤。

10.均勻帶電的球殼在球外空