2022-2023學年安徽省亳州市蒙城縣西區(qū)三校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年安徽省亳州市蒙城縣西區(qū)三校聯(lián)考八年級（下）

期中數(shù)學試卷

要使二次根式，有意義,則X應滿足（）

A.X≠1B.%≥1C.X≤1D.X<1

2.方程Q+3）2=4的根是（）

A.x1=-1,X2=—5B.XI=1,X2=—5

C.x1=X2=—1D.x1=-If&=5

3.已知三角形的兩邊長為4和5,第三邊的長是方程X2—5x+6=。的一個根，則這個三角

形的周長是（）

A.IIB.12C.11或12D.15

4.如圖，在RtZkABC中，BC=6,AB=Io.分另IJ以8、C為

圓心，以大于TBC的長為半徑作弧，兩弧分別交于瓦尸兩點，

連接直線EF,分別交BC、AB于點何、N,連接CN,則4CAN

的面積為（）

A.10B.12C.14D.16

5.下列計算正確的是（）

A.√-3+√7=B.3√T0

2

C.J（-3）2=±3D.-4X

6.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.32,42,52C.√-T,√^,√3D.√3,√4,ΛΓ5

7.若JX-2y+9與IX-y-3|互為相反數(shù),則x+y的值為（）

A.3B.9C.12D.27

8.下列關(guān)于X的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）

A.X2+2=OB.2x2+3x+2=O

C.4x2-12x+9=0D.3x2+5x-8=O

9.如圖I,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正三角形，再把較小的兩張正三角形紙片按

圖2的方式放置在最大正三角形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.直角三角形的面積B.較小兩個正三角形重疊部分的面積

C.最大正三角形的面積D.最大正三角形與直角三角形的面積差

10.下列命題：①若b=α+c時，一元二次方程ɑ/+bx+c=0一定有實數(shù)根；②若方程

ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則方程c/+收+α=0也一定有兩個不相等實數(shù)

根；③若二次函數(shù)y=α/+c,當取%1、犯（Xl彳犯）時，函數(shù)值相等，則當X取/+%2時函

數(shù)值為0；④若川―4αc>0,則二次函數(shù)y=&/+/^+。的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)

是2或3,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.己知α,6是一元二次方程/+χ-3=0的兩個實數(shù)根，貝必2一/,+2020=

12.如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，△4BC為等邊

三角形，?ADC=30°,AD=2,BD=3,則CD的長為.

13.某學校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200τ∏2的

矩形試驗田，用來種植蔬菜.如圖，試驗田一面靠墻，墻長35相，D

另外三面用49機長的籬圍成，其中一邊開有一扇1機寬的門（不包

括籬笆）.設試驗田垂直于墻的一邊AB的長為xm,則所列方程為b'--------門-1C

14.二次根式√-2*+4有意義,則實數(shù)X的取值范圍是

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線MN的函數(shù)解析式為y=

一%+3,點A在線段MN上且滿足4V=2AM,B點是X軸上一

點，當AAOB是以OA為腰的等腰三角形時，則8點的坐標為

16.計算

(l)2√l2+63-3√^48;

1-L

(2)(5∣?-2√yT5)÷(-ΛΓ5).

17.先化簡，再求(也+2)÷∕L的值，且。、〃滿足

κa-bb—a，az-ab

∣α-√^∣+√h+1=0.

18.有甲、乙兩位同學，根據(jù)“關(guān)于》的一元二次方程上/一（1+2h+2=0"（/￡為實數(shù)）這

一己知條件，他們各自提出了一個問題考查對方，問題如下：

甲：你能不解方程判斷方程實數(shù)根的情況嗎？

乙：若方程有兩個不相等的正整數(shù)根，你知道整數(shù)”的值等于多少嗎？請你幫助兩人解決上

述問題.

19.如圖，小王和小趙蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，端8離地面0.9小，當秋千到4B'的

位置時，下端夕距靜止位置的水平距離EB'等于2.1m,距地面1.6m,求秋千AB的長.

20.如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為2和6,請計算大矩形內(nèi)陰影部分的面積.

21.數(shù)學活動課上，老師要求同學們制作一個長方體禮品盒，盒子的下底面的面積為16cτ∏2,

長、寬、高的比為4：2：1.

①計算出這個長方體的長、寬、高分別是多少？

②把這個長方體的高的值在數(shù)軸上表示出來；

③一支長為6.5Cm的鋼筆要放入這個長方體盒內(nèi)，能放進去嗎？試通過計算說明你的結(jié)論.（提

示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）

-2-1OI23

22.在AABC中，NByIC=90。，AB=AC,點。為直線BC上一動點（點。不與點8、C重

合），以AO為直角邊在AO右側(cè)作等腰三角形AQE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當點。在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應用：在探究的條件下，若AB=H,CD=I,則ADCE的周長為.

拓展：⑴如圖②，當點。在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖③，當點。在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-X≥O,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】

解：由題意得：l-x≥0,

解得：x≤l,

故選：C.

2.【答案】A

【解析】解：(x+3)2=4,

?%+3=±2,

?*?Xi——1,%2=—5,

故選；A.

利用直接開平方法解方程即可.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

3.【答案】C

［解析］解：X2—Sx+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

x—2=0,X—3=0,

X1=2,無2=3,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊是2或3都行，

①當?shù)谌吺?時，三角形的周長為2+4+5=11；

②當?shù)谌吺?時，三角形的周長為3+4+5=12；

故選C.

求出方程的解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看是否符合，再求出三角形的周長即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程的應用，關(guān)鍵是正確求出第三邊的值,注意:

三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊.

4.【答案】B

【解析】解：由作圖得仞N垂直平分BG

1

NB=NC,CM=BM=拙=3,MNJ.BC,

?Z-B=Z-NCB,

???Z,ACB=90°,

：,?B+?A=90o,Z-NCB+Z-NCA=90°,

：?Z-A=Z-NCA,

：?NC=NA=NB,

：.NC=^AB=5,

在RtMBC中，AC=√AB2-BC2=8，

???ΔC4N的面積為TSAABC=2XgXBCXAC=；X6X8=12.

故選：B.

利用基本作圖得到MN垂直平分BC,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NaCM=BM=

?BC=3,MNLBC,再證明NC=M4,得到NC=；48=5,然后利用勾股定理計算出AC,從

而得到ACAN的面積.

本題考查了基本作圖，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本作圖，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、C與C不屬于同類二次根式，不能相加，故A不符合題意；

8、后二普,故8符合題意；

C、∕~(≡3γ=3,故C不符合題意；

D、-4×??=-2√7.故。不符合題意；

故選：B.

利用二次根式的相應的運算的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握與運用.

6.【答案】C

【解析】解：A.?.?l2+22=5≠32,

???以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、?.?(32)2+(42)2≠(52)2,

.?.以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

c、???(C)2+(√^2)2=3=(√^3)2.

???以這三個數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

。、?.?(O+(C)2=7≠(O,

???以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤.

故選C.

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.只要判斷兩

個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判

斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.

7.【答案】D

【解析】解：?.?J%-2y+9與∣x-y-3|互為相反數(shù),

.?.y]X—2y+9+∣x—y—3|=0?

X—2y+9=O(T)

X—y—3=0(2)，

②-①得，y=12,

把y=12代入②得，x-12-3=0,

解得工=15,

?%+y=12+15=27.

故選：D.

根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于X、y的二元一次方程組，求解得

到x、y的值，然后代入進行計算即可得解.

本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式(算術(shù)

平方根).當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了一元二次方程根的判別式的知識.此題比較簡單，注意掌握一元二次方程α"+必+

。=0(?！伲?)的根與4=匕2一4知有如下關(guān)系：①當/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當

4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當A<0時，方程無實數(shù)根.

根據(jù)根的判別式2=墳-4αc的值的符號，可以判定方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題

中的應用.

【解答】

解：Ay?.?Δ—b2—4ac=O2-4×1×2=-8<0,

???此方程沒有實數(shù)根，

故本選項不符合題意；

8、?.?4=〃-4αc=3?-4X2X2=-7<0,

???此方程沒有實數(shù)根，

故本選項不符合題意；

C、?：Δ=b2—4ac-(—12)2—4×4×9=0,

此方程有兩個相等的實數(shù)根，

故本選項不符合題意；

D.Δ=b2-4ac=52-4×3×(-8)=121>0,

此方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故本選項符合題意.

故選：D.

9.【答案】B

【解析】解：設直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為6,較短直角邊為m

由勾股定理得：c2=α2+%2,

由題干圖2可知：較小兩個正三角形重疊部分的邊長=a+b-c,

???陰影部分的面積=?￠2一Wcι2?(α+b-c)2

=—a2—b2)+?(a+b—c)2<

c2-a2-b2=0,

???陰影部分的面積=一(α+b-cy,

又較小兩個正三角形重疊部分的面積=?(a+b-c)2,

???陰影部分的面積=較小兩個正三角形重疊部分的面積.

故知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正三角形重疊部分的面積，而得不出A、C、

。三個選項的結(jié)論.

故選：B.

根據(jù)勾股定理得到￠2=α2+/)2,根據(jù)正三角形的面積公式結(jié)合勾股定理運用面積的和差計算即可

判斷.

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為C,那么α2+∕√=

C2.

10.【答案】B

【解析】解：①當b=a+C時，Zl=(ɑ+c)2-4ac=(a-c)2≥0,則方程aM+fcχ+c=0一定

有實數(shù)根，是真命題；

②方程α?+bχ+c=O有兩個不相等的實數(shù)根，若c=0,則方程c/+以+α=O沒有兩個不相

等實數(shù)根，原命題是假命題；

③若二次函數(shù)y=ɑ/+C,當取X1、Λ?(X1K》2)時，函數(shù)值相等，則當X取Xl+丫2時函數(shù)值為C

是假命題；

④若廿一4ac>0,則二次函數(shù)y=α∕+bχ+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3,是真

命題；

故選：B.

分析：利用一元二次方程ɑ/+bx+c=O(a≠0)的根的判別式等知識分別判斷后即可確定正確

的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解一元二次方程ɑ/+bx+c=O(a≠0)的根的

判別式等知識，難度不大.

11.【答案】2024

【解析】解：???α,，是一元二次方程/+χ-3=0的兩個實數(shù)根，

a+b=-1,α2+α—3=0,

.?.a2=—a+3,

：.a2—b+2020

=—u+3—b+2020

=2023-(α+h)

=2023+1

=2024.

故答案為：2024.

先根據(jù)根的定義以及根與系數(shù)關(guān)系得出a2+a-3=0,a+b=-l,再把此代數(shù)式進行變形，代

入數(shù)值計算即可.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的

解題方法.

12.【答案】R

【解析】解：在CD外側(cè)作等邊△CDE,則NADE=90°,DE=DC,NnCE=60°,

?.??ACB=Z.DCE=60°,

:?Z-ACE=乙BCD,

CD=CE

在△4CE和△BCD中，??BCD=?ACE,

AB=AC

?.?ACE^ΔBCD(SAS)

???AE—BD,

?.?在RTAzWE中，DE2=TlE2-TlD2=BD2-AD2=5,

.?.DE=√-5,

?1?CD=λ∕~5>

故答案為小虧

在CO外側(cè)作等邊△CDE,易證NACE=4BCD,進而可以證明△4CE嶺△BCD,可得AE=BD,

在RrAZDE中根據(jù)勾股定理可以求得OE的長，即可解題.

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△/!CE名ABCD

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x(49+1-2%)=200

【解析】解：設當試驗田垂直于墻的一邊長為X，"時，則另一邊的長度為(49+1-2x)m,

依題意得:X(49+1-2x)=200,

故答案是：x(49+1-2x)=200.

設當試驗田垂直于墻的一邊長為加，時，則另一邊的長度為(49+1-2x)m,根據(jù)花園的面積為

200m2,列出方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】x≤2

【解析】解：由題意得：-2x+4≥0,

解得：%≤2,

故答案為：X<2.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得：-2x+4≥0,再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

15.【答案】(2,0)或(Go)或(-C0)

【解析】解：,：在y=-%+3中，令X=0,則y=3；令y=0,則-x+3=0,解得X=3,

.?.N(3,0),M(0,3),

.?.OM=ON=3,

"AN=2AM,

.?.A(l,2),

?OA=√I2+22=V-5>

當A。=。B時，則。B=門，

點B的坐標為(-√■石,0)或(，50);

②當月O=AB時，設點8的坐標為(m,0),則C=J(l-m)2+22,

整理得，(1-m)2=1,

解得Tn=2或m=0(舍去)，

???點B的坐標為(2,0).

綜上所述：點B的坐標為(2,0)或(、廠虧,0)或(一7~虧,0).

先求得A的坐標，設點8的坐標為(m,0),分4。=。8及4。=AB兩種情況考慮，根據(jù)兩點間的

距離公式結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于機的方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩點間的距離公式以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是：分A。=OB及Ao=4B兩種情況求出點b的坐標.

16.【答案】解：(l)2√rIΣ+6J^^i-3√~48

LILL

=2×2√3+6×?θ-?×40

=4√^^+2√^-12√^

=-6√^3;

1.—L

(2)(5J?-2√45)÷(-<5)

=(√^-6√^^5)÷(-√^5)

=-5λΓ5÷(-√-5)

=5.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的減法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的除法法則進行計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注

意運算順序.

17.【答案】解：原式=(/-M)X爺2

bα(α-b)

a

=b

?.??a—λ∕-3∣+√b÷1=O

a=√~3,b=-1

???原式=I=Q=-<3

【解析】先化簡原式，然后將。與b的值代入即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

18.【答案】解：(1)：々/一(Α+2次+2=0伊為實數(shù))是關(guān)于》的一元二次方程，

?k≠0,

???△=(k÷2)2-4k×2=(∕c-2)2≥0,

???方程有實數(shù)根；

(2)∕CX2—(k÷2)x+2=0,

(x—l)(fcx-2)=0,

x-l=0,或履一2=0,

解得-1，X2-P

方程有兩個不相等的正整數(shù)根，且攵為整數(shù)，

???k=1或2,

???∕c=2時，χ1=χ2=1,兩根相等，不合題意舍去，

?fc=1.

【解析】(1)首先根據(jù)一元二次方程的定義得出/C≠0,再計算△=(fc+2)2-4fc×2=(fc-2)2≥0,

由判別式的意義即可判定方程有實數(shù)根；

(2)利用因式分解法求出方程的兩根為Xl=1,x2=p根據(jù)方程有兩個不相等的正整數(shù)根，得出

整數(shù)k=1.

2

本題考查了根的判別式，一元二次方程ɑ/+bx+c=0(a≠0)的根與△=b-4ac有如下關(guān)系：

①當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<()時，方程無實數(shù)根.

也考查了因式分解法解一元二次方程.

19.【答案】解：設AB=X,KIME=AB+0.9-1.6=AB-0,7,

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得：AE2+EB2=AB2,

即(X-0.7)2+2."=%2,

解得：x=3.5,

答：AB的長為3.5米.

【解析】直接根據(jù)題意表示出各邊長，再利用勾股定理得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應用，正確表示出各邊長是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：?：矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為2和6,

兩個正方形的邊長分別為：O，√^6,

大矩形內(nèi)陰影部分的面積為：大矩形面積一2-6=（、廠2+√^6）×√-6-8=2，？-2.

【解析】根據(jù)正方形的面積公式求得兩個正方形的邊長分別是「，√~6,再根據(jù)陰影部分的面積

等于矩形的面積減去兩個正方形的面積進行計算.

此題主要考查了二次根式的應用，能夠由正方形的面積表示出正方形的邊長，再進一步表示矩形

的長是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）設：長方形的高為xc7〃，則長為4XCVM,寬為2xcm.

根據(jù)題意，得：4x?2x=16,

：.X=V-2.

.?.4x-4>∕~2<Ix—2√-2.

答：長方形的長、寬、高分別為4√^∑c∕M?2l∑5Λy∏cm.

（2）如圖所示：

-2-I0123

(3)不能.

在RtΔ,4'B'C'中,

VA'B'=4√^cm,B'C'=2√-2cm,

：.A1C=J(4。/+(2/7)2=2√^l0cm.

在Rt△A'C'C中，

?.?CC'=