2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共16小題，共41.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（一1）°的結(jié)果為（）

A.1B.-1C.0D.無意義

2.已知［是方程-一y=3的解，那么k的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

3.數(shù)據(jù)0。OOO037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.7x10-6B.3.7×IO6C.3.7×10^5D.3.7×IO5

4.若α<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.Cie<beB,-α<-bC.a-1<b-1D.號(hào)>g

5.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cτn和IOC則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）

A.17CmB.16cmC.4cmD.5cm

6.如圖，在小HBC中，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，若NACD=108°,乙B=45°,則〃的度數(shù)為（）

A.450B.530C.630D.65°

7.在AABC中，Z.A：NB:ZC=1：3：5,則NC的度數(shù)為（）

A.100oB.90oC.60oD.30°

8.若關(guān)于X的不等式X≥瓶-1的解集如圖所示，則m的值是（）

-2-1O12

A.1B.0?.—1D.-2

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.(α2)3=a5B.2a2÷a=2C.(2α)2=2α2D.a-a3=a4

10.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和一定（）

A.能夠被2整除B.能夠被3整除C.被3除余1D.被3除余2

11.已知點(diǎn)P為直線砂卜一點(diǎn)，點(diǎn)4、B、C為直線上的三點(diǎn)，PA=2,PB=2.5,PC=3,則

點(diǎn)P到直線1的距離為（）

A.等于2B.小于2C.大于2D.不大于2

12.如圖，在邊長(zhǎng)為ɑ的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為久的小正方形，將余下部分對(duì)稱剪開，拼

成一個(gè)梯形，兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于α,X的恒等式是（）

A.a2—X2=(2x+2a)(a-x)B.a2—x2=∣(x+a)(ɑ-x)

C.a2—x2=(x+a)(a—x)D.(α—x)2=(X+α)(x—a)

13.如圖，下列能判定4B〃Cn的條件有（）

①NB+乙BCD=180°；

②Z.1—Z.2；

③Z_3—Z.4;

④NB=45.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖，直線4B//CD,點(diǎn)P是直線4B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位

置發(fā)生變化時(shí)，APCD的面積（）

A.向左移動(dòng)變小

B.向右移動(dòng)變小

C.始終不變

D.無法確定

15.如圖，4D,BE分別為AABC的中線和高線，△4BD的面積為5,AC

則BE的長(zhǎng)為（）

A.5B.3C.4D.6

16.如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，乙GEF=

60o,NMNP=45。.下列結(jié)論：（T）GE//MP;②NEFN=I50。；

③NBEF=75°;④乙4EG+?PMN=NGPM.其中正確的個(gè)數(shù)

是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.分解因式：3jn27l—12mn+12n=

分解因式：（α-b）x2+4y2（h-α）=.

計(jì)算：2023X512-2023x492的結(jié)果是

18.說明命題“若α>b,則a?>b2"是假命題的反例是

19.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，E。1CD.若4AOE=2ΛAOC,

則48。。的度數(shù)為°.

20.如圖，在△4BC中，點(diǎn)。在BC邊上，沿40將△4BC折疊,

使點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)C'重合，展開后得到折痕ɑ.

⑴折痕α是△/!BC的;（填“角平分線”“中線”或

“高”）

（2）若4BAC'=15。，則“比的度數(shù)大

三、解答題（本大題共4小題，共38.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題15.0分）

⑴解方程組:修苕：；

(X—3

(2)解不等式組：h+3≥"+l,把解集在數(shù)軸上表示出來.

Ll—3(X—1)V8-X

—5—4—3—2—IO12345

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：(X-3y)(x+3y)-(2x-y)2-y(3x-IOy),其中X=-2,y=?.

22.（本小題6.0分）

如圖，在AABC中，AD1BC,AE平分4BAC,若48=56°,NC=28°,求NOAE的度數(shù);

23.（本小題10.0分）

騎行過程中佩戴安全頭盔.可以保護(hù)頭部，減少傷害.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種安全頭盔.下表是

近兩天的銷售情況：

時(shí)間甲頭盔銷量（個(gè)）乙頭盔銷量（個(gè)）銷售額（元）

第一天10151150

第二天612810

（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià).

（2）若甲、乙兩種安全頭盔的進(jìn)價(jià)分別為40元/個(gè)、30元/個(gè).商店準(zhǔn)備用不超過3400元的資金,

再購(gòu)進(jìn)這兩種頭盔共100個(gè).

①最多能購(gòu)進(jìn)甲種頭盔多少個(gè)？

②商店銷售完這100個(gè)頭盔能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1300元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案;

若不能，請(qǐng)說明理由.（注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變.）

24.（本小題7.0分）

數(shù)學(xué)課上老師提出“請(qǐng)對(duì)三角形內(nèi)角和等于180。進(jìn)行說理

已知：乙4,?B,4C是△4BC的三個(gè)內(nèi)角.

對(duì)NA+NB+NC=180。進(jìn)行說理

小明給出如下說理過程，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程

證明：過點(diǎn)4做BC

???AD∕∕BC

?z.1=Z.C

-------=--------(---------)

VZl+Z2+乙BAC=180o()

.?.?BAC+NB+4C=180°

聽完小明的說理過程后，小亮提出：小明作輔助線的方法，就是借助平行線把三角形的三個(gè)

內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，這就啟發(fā)我們可以借助平行線，對(duì)“如圖，~1+/B+NC+NO=360°

進(jìn)行說理.請(qǐng)你幫助小亮完成作圖并用文字語(yǔ)言敘述輔助線作法，不用寫出推理過程.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：?.?(一l)°=l,

(一I)O的結(jié)果為L(zhǎng)

故選：A.

根據(jù)零指數(shù)嘉的運(yùn)算方法：αo=l(α≠O),求出(-1)°的結(jié)果為多少即可.

此題主要考查了零指數(shù)累的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(l)α°=l(α40)；

(2)Oo≠1.

2.【答案】A

【解析】解：把代入方程得:21-1=3,

解得：k=2,

故選：A.

把X與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值.

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

3.【答案】A

【解析】解：0.0000037=3.7XIO-6.

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為αX10-",其中1≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4如果a<b,那么ca>be,根據(jù)等式性質(zhì)得出，若C小于等于0不成立，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B.如果a<b,那么-a>-b,根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.如果α<b,那么α-1<b-1,根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項(xiàng)正確；

。.如果α<b,那么根據(jù)等式性質(zhì)得出，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式

子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式

兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)三角形的第三邊為XCm,由題意可得：

10—6<XV10+6,

即4VxV16,

滿足條件的只有5cτn,

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得10-6<x<10+6,再解不等式可得答案.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小

于第三邊.

6.【答案】C

【解析】解：???乙4CD是AABC的一個(gè)夕卜角，

Z.ACD=LA+Z.B,

?.?Z.ACD=108°,乙B=45°,

?/4=?ACD-NB=108°-45°=63°.

故選：C.

利用外角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

本題考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)乙4=x,則NB=3X,4C=5X,由三角形內(nèi)角和定理得，

X+3x+5X=180°,

解得X=20°,

即NA=20°,乙B=60o,NC=100°,

故選：A.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是180。是解決問題的前提.

8.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸知x≥-l,

則?n-I=-I,

解得：m=0,

故選：B.

由不等式無≥∕n-l,結(jié)合數(shù)軸知x≥-1,從而得出不等式nι-l=-1,解之可得.

本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于Wl的方程是解

答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：(ɑ2)3=cι6,故A不符合題意；

2a2÷a=2a,故8不符合題意；

(2α)2=4a2,故C不符合題意；

a-a3=a4,故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)整式的乘除法則逐個(gè)判斷.

本題考查整式的乘除，掌握整式的乘除法則是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)中間的自然數(shù)為Ti,則較小的自然數(shù)為(n-l),較大的自然數(shù)是(n+l),

(n-I)2+n2+(n+I)2

=n2-2n+1+n2+n2+2n+1

=3n2+2,而3足能被3整除，

.??3/+2能被3除余2,

故選：D.

由代數(shù)式表示三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和，化簡(jiǎn)后再判斷被3除的結(jié)果情況即可.

本題考查有理數(shù)的乘方，數(shù)的整除，整式的運(yùn)算，將三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和用代數(shù)式表示，化

簡(jiǎn)后再判斷被3除的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)P為直線，外一點(diǎn)，點(diǎn)4、B、C為直線上的三點(diǎn)，PA=2,PB=2.5,PC=3,則

點(diǎn)P到直線1的距離為小于或等于2,即不大于2.

故選：D.

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可判斷.

本題考查點(diǎn)到直線的距離，掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由題意得：

a2-x2

—?(2x+2α)?(α—x)

=??2(x+ɑ)(ɑ-x)

=(x+a)(a—x),

.?.a2—x2=(x+a)(a—x),

故選：C.

利用面積法，即可解答.

本題考查了平方差公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：①???乙B+/.BCD=180。，

.?.AB//CD,

故①符合題意；

②z.1=z.2,

.?.AD//BC,

故②不符合題意；

(3)VZ3=44,

.?.AB//CD,

故③符合題意；

④V?B=Z5>

.?.AB//CD,

故④符合題意；

綜上，①③④符合題意，共3個(gè)，

故選：C.

根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個(gè)小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題.

本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】解：直線AB〃CO,點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

???無論點(diǎn)P怎么移動(dòng)，點(diǎn)P到CD的距離不變，

.?.△PCD的底不變，高不變，面積也不變，

故選：C.

根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點(diǎn)P到CO的距離不變，因此三角形的面積不變.

本題考查平行線間的距離，掌握平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：???4D為A4BC的中線，

ΛSA48D=SAACD?

???△ABD的面積為5,

?'?SA48C=2SA48D=10，

?.?BE為A4Be的高線，AC=4,

I1

?,?SXABC=2xAC×BE=-×4×BE=10.

.??BE=5.

故選：A.

首先利用中線的性質(zhì)可以求出△4BC的面積，然后利用三角形的面積公式即可求解.

此題主要考查了三角形的面積，同時(shí)也利用了三角形的中線的性質(zhì)，有一定的綜合性.

16.【答案】D

【解析】解：①由題意得："=4MPN=90。，

GE//MP,故①正確；

②由題意得NEFG=30°,

.?.EFN=180°-乙EFG=150°,故②正確；

③過點(diǎn)F作/=T/〃4B,如圖，

?.?AB//CD,

乙BEF+乙EFH=180o,FH//CD,

乙HFN=乙MNP=45°,

???4EFH=4EFN-乙HFN=105°,

:,乙BEF=180o-?EFH=75°,故③正確；

（4）???NGEF=60°,乙BEF=75°,

.?.?AEG=180o-?GEF-乙BEF=45°,

?：乙MNP=45°,

.?.?AEG+?MNP=90°,

???乙GPN=180°-乙MPN=180°-90°=90°,

.?.?AEG+LMNP=NGPN,故④正確.

綜上所述，正確的有4個(gè).

故選：D.

①由題意可得NG=乙MPN=90。，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定GE〃MP；

②由題意可得4EFG=30°,利用鄰補(bǔ)角即可求NEFN=150°；

③過點(diǎn)尸作FH〃/1B,可得FH〃CD,從而得Z"FN=/MNP=45。，可求得4EF”=105。，再利

用平行線的性質(zhì)即可求得NBEF=75°；

④利用角的計(jì)算可求得NAEG=ZPMN=45。，/GPM=90,即可得出答案.

本題主要考查平行線判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

17.【答案】3n(m-2)2(α-b)(x+2y)(x-2y)404600

【解析】解：原式=3n(m2-4τn+4)

=3n(m—2)2,

故答案為：3n(τn—2)2；

原式=(a-b)(x2—4y2)

=(a—b)(x+2y)(x—2y),

故答案為：(a-b)(x+2yXx-2y);

原式=2023×(512-492)

=2023X(51+49)X(51-49)

=2023×IOO×2

=404600,

故答案為：404600.

提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

提公因式后利用平方差公式因式分解，然后進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查因式分解及有理數(shù)運(yùn)算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】a=1,b=一2(答案不唯一)

【解析】解:例如α=l,b=—2,1>—2,但仔<(―2)2,

即滿足α>b,但不滿足。2>爐.

故答案為：a=1,b=-2(答案不唯一).

找到滿足α>b,但不滿足a?>從的一對(duì)a、b的值即可.

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的方法，反例

就是滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的例子.注意本題答案不唯一.

19.【答案】30

【解析】解：-EOLCDf

???乙COE=90°,

???乙4?！?乙4。。=90。，

VZ-AOE=2乙4OC,

???2?AOC+?AOC=90°,

即3N4OC=90°,

??.?AOC=30°,

：,Z.BOD=Z.AOC=30°,

故答案為：30.

先根據(jù)垂線的定義得出NCOE=90。，再根據(jù)44。E=2乙4。C即可求出NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)

頂角相等即可得出NBoD的度數(shù).

本題考查了垂線和對(duì)頂角，熟練掌握由垂直得直角、對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】高15°

【解析】解：(I)：沿AD將△4BC折疊，使點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)C'重合，展開后得到折痕α.

.?.?ADC=?ADC'=90°,

???折痕α是△?!BC的高，

故答案為：高；

(2)???沿力。將AABC折疊，使點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)C'重合，展開后得到折痕α,

.?.AC=AC',

zC=Z-AC'C,

?.??AC,C=?B+?BAC',

.?.?BAC'=?AC'C-?B,

V?BAC'=15°,

.?.?AC'C一乙B=15°,

乙C一乙B=15°,

.?.NC比4B的度數(shù)大15。，

故答案為:15。.

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，4。是高線；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)知，∕4C'C比ZB大15。，再說明NC=Z4C'C即可.

本題主要考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形外角

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:詹一"舊,

[2x+5y=9②

①X2得：6x-4y=8③，

②X得：6x+15y=27④，

④-③得：19y=19,

解得：y=1.

把y=l代入①得：3x-2=4,

解得：X=2,

???原方程組的解為：｛JZ?:

(2)岸+3"+①,

1—3(%—1)V8—x(2)

解不等式①得：x≤l,

解不等式②得：x>-2,

???原不等式組的解集為：一2V%≤1,

???該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

—5—4—3—2—1O12345

(3)(%—3y)(%+3y)—(2x—y)2—y(3%—IOy)

=X2—9y2—(4x2—4xy+y2)—3xy+IOy2

=X2-9y2-4X2+4xy-y2-3xy+IOy2

=-3x2+xy,

當(dāng)X=-2,y=原式=-3X(-2)2+(-2)XT=-3X4+(-1)=-12-1=-13.

【解析】(1)利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把X,y的值代入化簡(jiǎn)

后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解二元一次方程組，完全平方公式，平方差公式，解一

元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：在AZBC中，NB=56。，NC=28。，

???4BAC=180°-56°-28=96°.

?.?AE平分4B4C,

???4BAE=34BAC=48°.

VAD1BCf

?乙BAD=90°一乙B=90°-56°=34°,

：?Z-DAE=乙BAE-Z-BAD=48°-34°=14°.

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)AE平分NBAC求出/BAE的度數(shù)，根

據(jù)4D1Be求出NBAD的度數(shù)，由4λ4E=?BAE-NBAD即可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的

關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)甲種頭盔的銷售單價(jià)為X元，乙種頭盔的銷售單價(jià)為y元，

依題意得:黑墨霜產(chǎn)，

解得:E，

答：甲種頭盔的銷售單價(jià)為55元，乙種頭盔的銷售單價(jià)為40元；

(2)①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種頭盔?n個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種頭盔(IOO-Jn)個(gè)，

依題意得：40m+30(100