計(jì)量數(shù)據(jù)描述-位置

位置計(jì)量數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)1基本醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法概述2醫(yī)學(xué)(衛(wèi)生)統(tǒng)計(jì)方法

醫(yī)學(xué)(衛(wèi)生)統(tǒng)計(jì)學(xué)MedicalstatisticsStatisticalmethodsinmedicine3醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)醫(yī)學(xué)科研數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析4值得注意數(shù)據(jù)≠全部資料統(tǒng)計(jì)方法≠全部研究方法5資料數(shù)據(jù)非數(shù)據(jù)6資料性質(zhì)--分析方法數(shù)據(jù)資料:Statistics非數(shù)據(jù)資料:Neuman’stypologyThemethodsofMilesandHuberman7醫(yī)學(xué)科學(xué)與社會(huì)科學(xué)更密切結(jié)合社會(huì)科學(xué)的研究方法更多地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)研究8幫助資料分析原始資料

科學(xué)結(jié)論

統(tǒng)計(jì)方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)phenomenologyhermeneuticssocialinteractionism數(shù)據(jù)語(yǔ)言行為非語(yǔ)言行為統(tǒng)計(jì)方法只是一部分研究方法Neuman’stypologyThemethodsofMilesandHuberman9醫(yī)學(xué)科研數(shù)據(jù)是事物特征的反映用某種方法量測(cè)獲得量測(cè)有不同的水平10量測(cè)的性質(zhì)量測(cè)的三個(gè)概念數(shù)碼:符號(hào),識(shí)別對(duì)象分配數(shù)碼:不同對(duì)象給予不同數(shù)碼分配規(guī)則:有現(xiàn)實(shí)意義11量測(cè)的水平名義尺度nominalscale

順序尺度ordinalscale區(qū)間尺度intervalscale比值尺度ratioscale12名義尺度

nominalscale最低水平的測(cè)量按事物性質(zhì)分類(lèi)即兩分類(lèi)及無(wú)序多分類(lèi)資料等價(jià)性:同一類(lèi)中的個(gè)體性質(zhì)相同職業(yè),出生地,血型,性別13順序尺度ordinalscale某特征的程度上的差別可以用>來(lái)表達(dá)幾種特征間的關(guān)系等級(jí)變量,等級(jí)轉(zhuǎn)換不改變順序性質(zhì)性質(zhì)：等價(jià)性+

大于更嚴(yán)重,更弱,更好,更希望,更完善

不表示區(qū)間或間隔相同

優(yōu)的區(qū)間長(zhǎng)度不等于良的區(qū)間長(zhǎng)度

優(yōu)-良

之差不等于良-中

之差14區(qū)間尺度intervalscale兩個(gè)測(cè)量值之差可以計(jì)算,是常數(shù)計(jì)量數(shù)據(jù)有單位可以作數(shù)學(xué)運(yùn)算,允許線(xiàn)性變換等價(jià)性＋大于＋差是常數(shù)無(wú)自然0,0點(diǎn)是人為的15區(qū)間尺度：數(shù)學(xué)運(yùn)算唯一性Uniquenessa+b或a×b對(duì)稱(chēng)性Symmetry如a=b,則b=a交換性Commutationa+b=b+a替代性Substitution

如a=b:a+c=d則b+c=d;ac=d則bc=d聯(lián)合性Association(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)16區(qū)間尺度資料的應(yīng)用任何數(shù)值轉(zhuǎn)換必須保持順序和差值允許作線(xiàn)性變換17比值尺度ratioscale有自然0兩個(gè)數(shù)值的比值獨(dú)立于量測(cè)的單位區(qū)間尺度和比值尺度的唯一區(qū)別是：比值尺度量測(cè)從絕對(duì)0點(diǎn)開(kāi)始，區(qū)間尺度量測(cè)從任意一點(diǎn)開(kāi)始實(shí)際應(yīng)用中可以不區(qū)別區(qū)間尺度和比值尺度18比值尺度四個(gè)性質(zhì)等價(jià)性Equivalence大于Greaterthan差是常數(shù)Fixedinterval自然零Naturalzero19四種量測(cè)的尺度量測(cè)水平等價(jià)性大于差常數(shù)自然0名義尺度+順序尺度++區(qū)間尺度+++比值尺度++++20基本的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法數(shù)據(jù)

計(jì)量數(shù)據(jù)

等級(jí)數(shù)據(jù)

計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)名義尺度順序尺度區(qū)間尺度比值尺度21基本的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法分類(lèi)

描述性統(tǒng)計(jì)

推斷性統(tǒng)計(jì)22基本的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法四組統(tǒng)計(jì)方法計(jì)量計(jì)數(shù)描述位置/離散度相對(duì)數(shù)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)23基本的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)量數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)24計(jì)量數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布表位置指標(biāo)

中心位置:均數(shù)、中位數(shù)、幾何均數(shù)非中心位置:百分位數(shù)離散度指標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)間距、

變異系數(shù)25計(jì)量數(shù)據(jù)推斷性統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)比較相關(guān)回歸及其它26計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)分類(lèi)

比＝A/B比例=B/(A+B+C+D)率:發(fā)展變化速度27計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)推斷性統(tǒng)計(jì)兩個(gè)比例的比較多個(gè)比例的比較幾組構(gòu)成比的比較其它28計(jì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布表位置指標(biāo)離散度指標(biāo)29110名7歲男童身高頻數(shù)分布表身高(cm)組段頻數(shù)f110～1112～3114～4116～10118～15120～22122～21124～14126～10128～4130～3132～2134~(136)1合計(jì)110頻數(shù)分布表顯示了這批資料的許多重要信息30某地已婚育齡婦女現(xiàn)有子女?dāng)?shù)子女?dāng)?shù)頻數(shù)f頻率（％）0137519.5112517117.4223042621.0532856019.7642171915.035136959.48672555.02732682.2681510.1093730.26≥101560.11合計(jì)144525100.00頻數(shù)分布表顯示了資料中的許多重要信息31計(jì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布表位置指標(biāo)離散度指標(biāo)32數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的位置-∞+∞-∞+∞中心位置非中心位置33位置指標(biāo)：中心位置，非中心位置中心位置

算術(shù)均數(shù)中位數(shù)幾何均數(shù)眾數(shù)調(diào)和均數(shù)34表示中心位置的指標(biāo)意義:

Centrallocation

表示一批計(jì)量數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的中心位置。“中心”有多種意義。35中心位置-均數(shù)算術(shù)平均數(shù)又稱(chēng)算術(shù)均數(shù)、均數(shù)Arithmeticmean

基本計(jì)算公式36嚴(yán)格的表達(dá)式37中心位置-均數(shù)算術(shù)均數(shù)計(jì)算公式（加權(quán)法weighting）38k是X的取值種類(lèi)數(shù)39中心位置-均數(shù)加權(quán)法計(jì)算均數(shù)數(shù)據(jù)：2224444440分組資料計(jì)算均數(shù)

加權(quán)法計(jì)算算術(shù)均數(shù)XfX中fX中50～105555060～66539070～475300合計(jì)201240以組中值來(lái)近似該組的數(shù)值41分組資料計(jì)算均數(shù)以組中值近似該組內(nèi)的數(shù)值42算術(shù)均數(shù)的性質(zhì)43中心位置-中位數(shù)Median一批數(shù)據(jù)按大小排列后居中間位置的數(shù)值一批數(shù)據(jù)按大小排列后由小到大累計(jì)達(dá)50%的數(shù)值44中心位置-中位數(shù)數(shù)據(jù)56284按大小排列24568

X1X2X3X4X5

中位數(shù)M=

X3=545中位數(shù)計(jì)算公式46中位數(shù)計(jì)算(n為奇數(shù))數(shù)據(jù)369352840按大小排列023345689

X1X2X3X4X5X6X7X8X9M=X(n+1)/2=X(9+1)/2=X5=447中位數(shù)計(jì)算(n為偶數(shù))數(shù)據(jù)36935286按大小排列23356689

X1X2X3X4X5X6X7X8M=(Xn/2+Xn/2+1)/2=(X4+X5)/2=(5+6)/2=5.548

分組資料計(jì)算中位數(shù)XfcfCf(%)10~303025.020~427285.030~3811091.740~10120100.0合計(jì)12049分組資料計(jì)算中位數(shù)公式50分組資料計(jì)算中位數(shù)公式符號(hào)說(shuō)明L中位數(shù)所在組的下限f中位數(shù)所在組的頻數(shù)i中位數(shù)所在組的組距(組寬度)n總頻數(shù)c中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)51中位數(shù)所在組累計(jì)百分?jǐn)?shù)首先超過(guò)50%的那一組52中位數(shù)所在組XfcfCf(%)L=20f=42i=10n=120c=3010~303025.020~427285.030~3811091.740~10120100.0合計(jì)12053分組資料計(jì)算中位數(shù)的實(shí)例54某市大氣SO2日均濃度濃度頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)C

f累計(jì)頻率％25～393910.850～6710629.475～6417047.1100～6323364.5125～4527877.0150～3030885.3175～1732590.0200～933492.5225～734194.5250～634796.1275～535297.5300～335598.3325~(350)6261100.0合計(jì)361先找出中位數(shù)所在的組55某市大氣SO2日均濃度濃度頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)C

f累計(jì)頻率％25～393910.850～6710629.475～6417047.1100～6323364.5125～4527877.0150～3030885.3175～1732590.0200～933492.5225～734194.5250～634796.1275～535297.5300～335598.3325~(350)6261100.0合計(jì)361累計(jì)頻率首先超過(guò)50%的組56對(duì)本例L=100中位數(shù)所在組的下限f=45中位數(shù)所在組的頻數(shù)i=25中位數(shù)所在組的組寬度n=361總頻數(shù)c=170中位數(shù)所在組前一組的累計(jì)頻數(shù)5758幾何均數(shù)與算術(shù)均數(shù)比較算術(shù)均數(shù)

n個(gè)數(shù)據(jù)相加除以n幾何均數(shù)

n個(gè)數(shù)據(jù)相乘開(kāi)n次方59幾何均數(shù)與算術(shù)均數(shù)比較60幾何均數(shù)計(jì)算—直接計(jì)算數(shù)據(jù)2448

61幾何均數(shù)計(jì)算—取對(duì)數(shù)計(jì)算62幾何均數(shù)計(jì)算-取對(duì)數(shù)計(jì)算實(shí)例63幾何均數(shù)計(jì)算-取對(duì)數(shù)計(jì)算(分組資料)64兒童接種疫苗后血清血凝抑制效價(jià)稀釋度倒數(shù)XlgX頻數(shù)ff×lgX40.6020631.8061880.9030943.61236161.2041278.42884321.505151116.55665641.806181018.061801282.10721816.857682562.4082449.632965122.7092725.41854合計(jì)4980.3750165對(duì)本例66還有兩個(gè)中心位置指標(biāo)眾數(shù)

Mode

調(diào)和均數(shù)

Harmonicmean67眾數(shù)

ModeMO100名中學(xué)生中14歲的人最多，所以MO＝1480次交通事故中，下午5:00~5:30發(fā)生的最多，MO≈5:1568調(diào)和均數(shù)H

Harmonicmean上山速度30米/分，下山速度60米/分，求平均速度。69許多人用一般的算術(shù)均數(shù)70假定上下山路程總共是2K米上山耗時(shí)K/30分下山耗時(shí)K/60分總耗時(shí)＝K/30＋K/60分平均速度2K/（K/30＋K/60）=2/(1/30+1/60)=4071應(yīng)該計(jì)算加權(quán)的算術(shù)均數(shù)上山速度×上山時(shí)間＋下山速度×下山時(shí)間上山時(shí)間＋下山時(shí)間=30×K/30＋60×K/60K/30＋K/60=4072計(jì)算調(diào)和均數(shù)73各中心位置指標(biāo)的特點(diǎn)

算術(shù)均數(shù)充分利用所有數(shù)據(jù)的信息盡量用算術(shù)均數(shù)74特點(diǎn)算術(shù)均數(shù)易受極端值的影響有極端值或明顯偏態(tài)分布時(shí)慎用75例如5個(gè)人平均年齡=20歲感覺(jué)是幾個(gè)年輕人實(shí)際年齡是2,3,2,3,90歲76特點(diǎn)

算術(shù)均數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的功能強(qiáng)盡量用算術(shù)均數(shù)尤其要作進(jìn)一步分析時(shí)77特點(diǎn)算術(shù)均數(shù)常用于近似對(duì)稱(chēng)分布的數(shù)據(jù)明顯偏離正態(tài)分布時(shí)慎用78特點(diǎn)中位數(shù)未充分利用所有數(shù)據(jù)的信息一般不是首選位置指標(biāo)79兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等A:2,2,3,100,200B:1,2,3,4,4調(diào)查家庭存款數(shù)（萬(wàn)）80特點(diǎn)中位數(shù)不受極端值的影響有極端值時(shí)仍然可用應(yīng)用范圍廣81特點(diǎn)中位數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的功能弱少量情況下用中位數(shù)作分析82特點(diǎn)

中位數(shù)適用于任何分布的計(jì)量數(shù)據(jù)正態(tài)分布時(shí)與均數(shù)相仿偏態(tài)分布時(shí)中位數(shù)比均數(shù)好83特點(diǎn)幾何均數(shù)適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)84對(duì)數(shù)正態(tài)分布原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后呈正態(tài)分布85常見(jiàn)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)血清學(xué)滴度某些疾病的潛伏期人體組織中某些元素的含量86中心位置指標(biāo)的選擇最常用的是算術(shù)平均數(shù),尤其是接近正態(tài)分布的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)常用幾何均數(shù)嚴(yán)重偏態(tài)分布數(shù)據(jù)常用中位數(shù)87判斷是否近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布原始數(shù)據(jù)X呈正偏態(tài)88判斷是否近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后

lgX

近似正態(tài)分布89判斷是否近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布按等差分組后頻數(shù)分布接近對(duì)稱(chēng)(正態(tài))

X

10-20-30-40-50-

f

2

8

18

9

3

初步判斷接近正態(tài)分布90判斷是否近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布按等差分組后頻數(shù)分布呈正偏態(tài),而按等比分組后頻數(shù)分布接近對(duì)稱(chēng)初步判斷接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布X5-10-20-40-80-160-

f3618175291非中心位置