第8章-混凝土柱承載力計(jì)算原理

第8章混凝土柱承載力計(jì)算原理概述?

軸心受壓構(gòu)件?

偏心受壓構(gòu)件{單向偏心受壓

雙向偏心受壓圖8-1軸向受力構(gòu)件截面應(yīng)力分布

8.1.1材料的強(qiáng)度等級(jí)*混凝土常用C20~C40*縱向受力鋼筋常用HRB335、HRB400和RRB4008.1受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造要求*箍筋一般采用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)鋼筋，也可采用HRB400級(jí)鋼筋8.1.2截面的形式和尺寸正方形、矩形、圓形、多邊形、環(huán)形等

方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于250mm×250mm，因?yàn)橹拈L(zhǎng)細(xì)比越大，其受壓承載力越低，不能充分利用材料的強(qiáng)度。

為了便于模板制作，當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)尺寸小于800mm時(shí)，截面尺寸可以50mm為模數(shù)；大于800mm時(shí)，則常以100mm為模數(shù)。對(duì)于工字形截面，翼緣厚度不宜小于120mm。

8.1.3縱向受力鋼筋縱筋：0.6%<

<5%d

12mm或更粗一些防止過(guò)早壓屈?？v筋間距不應(yīng)小于50mm不應(yīng)大于350mm。偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋應(yīng)放置在偏心方向截面的兩邊。當(dāng)截面高度時(shí)，在側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑為10-16mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)的設(shè)置附加箍筋或拉筋，見(jiàn)圖8－2（b）。8.1.4箍 筋箍筋：直徑6mm或d/4

當(dāng)搭接鋼筋為受拉時(shí)，其箍筋間距不應(yīng)大于5d，且不應(yīng)大于100mm；當(dāng)搭接鋼筋為受壓時(shí)，縱筋搭接范圍S

10d或200mm。當(dāng)柱中全部縱向鋼筋的配筋率超過(guò)3%時(shí)，箍筋直徑不宜小于8mm8.2軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力鋼筋混凝土軸心受壓柱，按照箍筋配置方式和作用的不同分為兩類：①配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱；②配有縱向鋼筋和螺旋形箍筋的柱。1.應(yīng)力分析及破壞形態(tài)柱(受壓構(gòu)件)lo/i

28lo/b

8lo/i

>28短柱長(zhǎng)柱8.2.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力計(jì)算軸心受壓短柱的破壞形態(tài):

截面應(yīng)力和軸向壓力的關(guān)系短柱承載力：混凝土：鋼筋：當(dāng)采用高強(qiáng)鋼筋，則砼壓碎時(shí)鋼筋未屈服

's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2縱筋壓屈(失穩(wěn))鋼筋強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。初始偏心產(chǎn)生附加彎矩

在截面尺寸、配筋、強(qiáng)度相同的條件下，長(zhǎng)柱的承載力低于短柱，(采用降低系數(shù)

來(lái)考慮)

加大初始偏心，最終構(gòu)件是在M，N共同作用下破壞。

附加彎矩引起撓度軸心受壓長(zhǎng)柱的應(yīng)力分布及破壞形式

為長(zhǎng)柱受壓承載力和短柱受壓承載力的比值。穩(wěn)定系數(shù)主要與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。值的試驗(yàn)結(jié)果及規(guī)范取值《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)于穩(wěn)定系數(shù)的取值見(jiàn)表8-1。2.正截面受壓承載力計(jì)算

–––穩(wěn)定系數(shù)，反映受壓構(gòu)件

的承載力隨長(zhǎng)細(xì)比增大而

降低的現(xiàn)象。

=N長(zhǎng)/N短1.0Ac

–––截面面積：當(dāng)b或d

300mm時(shí)當(dāng)

>0.03時(shí)NA

sfcf

yA

sbhAc=A－A

sfc

0.8

短柱：

＝1.0長(zhǎng)柱：

…lo/i(或lo/b)查表8-1lo

–––構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，與構(gòu)件端部的支承條件有關(guān)。兩端鉸一端固定，一端鉸支兩端固定一端固定，一端自由實(shí)際結(jié)構(gòu)按

規(guī)范規(guī)定取值1.0l0.7l0.5l2.0l截面設(shè)計(jì)：強(qiáng)度校核：

>

minNu=0.9

(A'sf

'y+fcA)

安全已知：b

h，fc,f

y,l0,N,求A

s已知：b

h，fc,f

y,l0,A

s,求Nu

min=0.6%當(dāng)Nu

N例題：例8.11.受力性能縱向壓縮提高的承載力橫向變形縱向裂紋(橫向拉壞)若約束橫向變形，使砼處于三向受壓狀態(tài)8.2.2軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算（a）螺旋箍筋柱（b）焊接環(huán)筋柱2.承載力計(jì)算公式利用圓柱體混凝土三向受壓試驗(yàn)，約束混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度由下式近似計(jì)算：為間接鋼筋對(duì)核心混凝土產(chǎn)生的徑向壓應(yīng)力值。沿柱截面直徑截出的螺旋箍筋的脫離體，由平衡條件可得：

x=0fyAss1fyAss1

rdcor求

間接鋼筋的換算截面面積根據(jù)力的平衡條件，得：代入得：上式等號(hào)右邊前的0.9是為了保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算具有相近可靠度而取用的系數(shù)。式中稱為間接鋼筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)。注意事項(xiàng)：

為防止混凝土保護(hù)層過(guò)早脫落，(8.11)式計(jì)算的N應(yīng)滿足

當(dāng)遇下列情況之一時(shí)，不考慮間接鋼筋的影響：N

1.5

(f’yA’s+fcA)

間接鋼筋間距：40mm

S

80mm或dcor/5（1）應(yīng)用于lo/d

>12的情況;（2）當(dāng)按式(8-11)算得受壓承載力小于按式(8-4)算得的受壓承載力時(shí)；（3）當(dāng)間接鋼筋換算截面面積小于縱筋全部截面面積的25％時(shí)。當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時(shí)。該結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為偏心受力構(gòu)件。8.3偏心受壓構(gòu)件計(jì)算的基本原則偏心受壓構(gòu)件是軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件的疊加。e00e0

軸壓構(gòu)件受彎構(gòu)件1.基本假設(shè)和簡(jiǎn)化

基本假設(shè)：與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相同

簡(jiǎn)化：對(duì)受壓區(qū)混凝土應(yīng)力采用等效矩形應(yīng)力圖形。原始偏心矩附加偏心矩初始偏心矩2.軸向力的初始偏心距柱：在壓力作用下產(chǎn)生縱向彎曲短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱–––材料破壞–––失穩(wěn)破壞軸壓構(gòu)件中：偏壓構(gòu)件中：偏心距增大系數(shù)

N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1fN2fBCADE短柱(材料破壞)長(zhǎng)柱(材料破壞)細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)NM03.用偏心距增大系數(shù)

考慮縱向彎曲的影響側(cè)向撓曲將引起附加彎矩，M增大較N更快，不成正比。

二階矩效應(yīng)ei+f

=ei(1+f/ei)=

ei

=1+f/ei

–––偏心距增大系數(shù)M=N(ei+f)NN

eifeiNf

NN

eifei試驗(yàn)表明，兩端鉸接側(cè)向撓曲線符合正弦曲線yx曲率：根據(jù)平截面假定，可求得：對(duì)于界限破壞情況：取引入截面曲率修正系數(shù)：大偏心

1=1.0

引入長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率影響修正系數(shù)：

2=1.15–0.01l0/h1.0當(dāng)l0/h

15時(shí)

2=1.0

綜上可得：式中：ei

=e0+

eal0–––柱的計(jì)算長(zhǎng)度

1

–––小偏心受壓構(gòu)件截面曲率的修正系數(shù)，

2

–––考慮構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)，長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大，可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。

2=1.15–0.01l0/h1.0當(dāng)l0/h

15時(shí)當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比l0/h

5，即視為短柱。

取=1.0

cu,

y可能達(dá)不到。e,

2=1.0

大偏心

1=1.0

大量試驗(yàn)表明：偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與偏心矩的大小和所配鋼筋數(shù)量有關(guān)。4.大小偏心受壓破壞的判定

N的偏心距較大，且As不太多。受拉破壞

(大偏心受

壓破壞)As先屈服，然后受壓混凝土達(dá)到

c,max,A

s

f

y。

cuNf

yA

s

fyAs

NN(a)(b)e0與適筋受彎構(gòu)件相似，Nf

yA

s

f

yA

s

NNN

sAs

sAs

cmax2

cmax1

cu(a)(c)(b)eiei

N的偏心較小一些或N偏心較大，然而As較多。受壓破壞(小偏心受壓破壞)最終由近力側(cè)砼壓碎，A

s

f

y而破壞。As為壓應(yīng)力，未達(dá)到屈服。截面大部分受壓最終由受壓區(qū)砼壓碎，A

s

f

y導(dǎo)致破壞，而As未屈服。但近力側(cè)的壓應(yīng)力大一些，

e0更小一些，全截面受壓。

界限破壞：當(dāng)受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。

大小偏心受壓的分界：當(dāng)

<

b–––大偏心受壓ab

>

b–––小偏心受壓ae

=

b–––界限破壞狀態(tài)ad圖7-5bcdefghA

sAsh0x0xb0

s0.0033a

a

a

y0.0028.4矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算8.4.1基本計(jì)算公式1.大偏心受壓構(gòu)件的截面計(jì)算

X=0

M=0ef

yA

seiα1fce

AsfyNbAsA

sa

sash0hx公式適用條件：為了保證截面為大偏心受壓破壞,即破壞時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，需滿足：ef

yA

seibfce

As

sAsA

sa

shNh0xas2.小偏心受壓構(gòu)件截面計(jì)算基本公式：1:截面設(shè)計(jì)

N,M,fc,fy,fy’,b,h

配筋

大小偏心受壓初步判別

計(jì)算初始偏心距ei=(e0+ea)

ea=Max(20,h/30)

e0=M/N

計(jì)算偏心距增大系數(shù)

判別：

ei

0.3h0—先按照小偏壓

ei

>

0.3h0—先按照大偏壓8.4.2不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件 正截面承載力計(jì)算（1）大偏心受壓構(gòu)件的截面計(jì)算情況1：已知N,M,fc,fy,fy’,b,h

配筋A(yù)s,A's式中As,A's，

為未知數(shù)，無(wú)法求解從最小用鋼量原則出發(fā)，充分發(fā)揮砼的作用，取

=

b（2）式解得：（1）式解得：最后，按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，大于N為滿足，否則要重新設(shè)計(jì)。情況2：已知N,M,fc

,fy

,fy’,b,h,A's

配筋A(yù)s解得

（或x，判斷真實(shí)根）若：則A’s不屈服，對(duì)A’s取矩再求As

且要求As

minbh0若fyAseiN<2a

sasfcmbxee

yAsh0–x/2fyAseiN2a

sasa

sfcmbxee

yAsh0–a

s

fyAsN2a

sasfcbxe

yAsh0–a

s

eia

se

若：

>

b,說(shuō)明截面尺寸太小，加大截面尺寸。或按As，A's

未知求解ef

yA

seibfce

As

sAsA

sa

shNh0xas（2）小偏心受壓構(gòu)件截面計(jì)算

As,A's均未知?；竟剑何粗獢?shù)：

,（

s）,,

A‘s

,As

三個(gè),只有兩個(gè)方程需要補(bǔ)充一個(gè)使鋼筋的總用量為最小的條件來(lái)確定ξ；但對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件要找到與經(jīng)濟(jì)配筋相應(yīng)的ξ值需用試算逼近法求得,其計(jì)算非常復(fù)雜。實(shí)用上可采用如下方法：根據(jù)式(8-28)可計(jì)算出其相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度如下：

1）當(dāng)時(shí)，不論配置的數(shù)量多少，一般總是不屈服的；為了使鋼筋用量最小、只要按最小配筋率配置。因此，計(jì)算時(shí)可先假定，用式(8-25)和式(8-35)求得和。若，取，用式(8-28)重新求

。若滿足，則按式(8-27)求得，計(jì)算完畢。2）若，按大偏心受壓計(jì)算。

3）若，此時(shí)達(dá)到，計(jì)算時(shí)可取，，通過(guò)式(8-26)和式(8-27)求得和值。4）若，此時(shí)達(dá)到，計(jì)算時(shí)可取，，通過(guò)式(8-26)和式(8-27)求得和值。已知：b

h,A‘s,As,lo,fy,f’y，砼等級(jí)求：在給定lo下的N和M(Neo)或能夠承擔(dān)N、M(1)彎矩作用平面的承載力復(fù)核2.截面復(fù)核1)已知軸向力設(shè)計(jì)值N,求彎矩設(shè)計(jì)值M先將已知配筋和代人式(8-20)計(jì)算界限情況下的受壓承載力設(shè)計(jì)值。若，則為大偏心受壓求x，求η求

e0若，則為小偏心受壓求x，求η求

e02)已知偏心矩e0求軸向力設(shè)計(jì)值N,由圖(8-14)對(duì)N作用點(diǎn)取矩求x。若，則為大偏心受壓由式（8－20）求N。若，則為小偏心受壓由基本公式求N。(2)垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核應(yīng)考慮值，并取b作為截面高度。例題

對(duì)稱配筋：

As=A's，fy=f'y，as=a's

判別類型：–––大偏心當(dāng)N

Nb或當(dāng)N

>Nb–––小偏心2.截面計(jì)算與復(fù)核

8.4.3矩形截面對(duì)稱配筋的計(jì)算1.大小偏心受壓構(gòu)件的判別1）大偏心受壓：

X=0

M=0由(1)解

代入(2)求得A

s，…1…2A

s=As

–––小偏心受壓當(dāng)代入(2)求得A

s，

X=0

M=0…32）小偏心受壓：…4…5由（3）及As＝As‘，fy＝fy’代入得：寫成：…6…7將（7）代入（4）ξ的三次方程，為簡(jiǎn)化，令：…8…9將(9)代入(8)得…10將

代入式(4)截面復(fù)核對(duì)稱配筋截面復(fù)核同不對(duì)稱配筋截面，只是取例題8.6受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算?承受縱向拉力的構(gòu)件稱為受拉構(gòu)件?軸心受拉

?偏心受拉從受力的角度看，軸心受拉構(gòu)件中并不需要箍筋，但是為了形成鋼筋骨架，仍必須配置箍筋。拱、桁架中的拉桿；

有內(nèi)壓的圓管和圓形或環(huán)形池壁。N

Nu=Asfy

N–––軸向拉力的設(shè)計(jì)值A(chǔ)s–––縱向受拉鋼筋截面面積fy–––鋼筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度值8.6.1軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1.受力全過(guò)程

混凝土開(kāi)裂前：鋼筋和混凝土共同承擔(dān)拉力

混凝土開(kāi)裂后：裂縫截面拉力全由鋼筋承擔(dān)

鋼筋屈服時(shí):達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。2.承載力設(shè)計(jì)值

8.6.2偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算?設(shè)矩形截面上距軸向力N較近一側(cè)的縱向鋼筋為As，較遠(yuǎn)一側(cè)為AS’

?當(dāng)軸力N作用于與之外時(shí)，這種情況稱為大偏心受拉。

?當(dāng)軸力N作用于與之間時(shí)，混凝土開(kāi)裂后，縱向鋼筋及均受拉，中和軸載截面以外，這種情況稱為小偏心