工程數(shù)學(xué)(同名11658)

PAGEPAGE1《工程數(shù)學(xué)》1．設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是(A)．A．2．向量組的秩是（B）．B.33．元線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件是（A）．A.4.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（D）．D.9/255．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（C）是無(wú)偏估計(jì)．C.6．若是對(duì)稱(chēng)矩陣，則等式（B）成立．B.7．（D）．D.8．若（A）成立，則元線(xiàn)性方程組有唯一解．A.9.若條件（C）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件．C.且10．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（C）不是統(tǒng)計(jì)量．C.11.設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（B）矩陣時(shí)，乘積有意義．B.12.向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是（A）．A．13.若線(xiàn)性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（D）時(shí)線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多解．D．1/214.擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”的概率是（C）.C.1/1215.在對(duì)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)法解決的問(wèn)題是（B）．B.未知方差，檢驗(yàn)均值16.若都是n階矩陣，則等式（B）成立．B.17.向量組的秩是（C）．C.318.設(shè)線(xiàn)性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（A）．A.只有0解19.設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（D）．D.1．設(shè)為三階可逆矩陣，且，則下式(B)成立．B．2．下列命題正確的是（C）．C．向量組,,O的秩至多是3．設(shè)，那么A的特征值是(D)D．-4，64．矩陣A適合條件（D）時(shí)，它的秩為r．D．A中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的列有且最多達(dá)r列5．下列命題中不正確的是（D）．D．A的特征向量的線(xiàn)性組合仍為A的特征向量6.擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是（B）．B．1/17．若事件與互斥，則下列等式中正確的是．A．8.若事件A，B滿(mǎn)足，則A與B一定（A）．A．不互斥9．設(shè),是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知?jiǎng)t（B）B．2/310．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（B）是統(tǒng)計(jì)量．B．1.若，則（A）．A.32.已知2維向量組，則至多是（B）．B23.設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（C）．C.4.若滿(mǎn)足（B），則與是相互獨(dú)立．B.5.若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（D）成立．D.1．設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是()．A．2．方程組相容的充分必要條件是()，其中，．B．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為()．B．0，64.設(shè)A，B是兩事件，其中A，B互不相容，則下列等式中（）是不正確的．C.5．若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（）．D．6．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是(B．)矩陣．7．若X1、X2是線(xiàn)性方程組AX=B的解，而是方程組AX=O的解，則（）是AX=B的解．A．8．設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=()C．1，1,09.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（）．A．10．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（N2.,3））．D．11．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是的無(wú)偏估計(jì)．C．12．對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（）．B．t分布⒈設(shè)，則（D）．D.－6⒉若，則（A）．A.1/2⒊乘積矩陣中元素C.10⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（B）．B.⒌設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D）．D.⒍下列結(jié)論正確的是（A）．A.若是正交矩陣，則也是正交矩陣⒎矩陣的伴隨矩陣為（）．C.⒏方陣可逆的充分必要條件是（B）．B.⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則（D）．D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是A.⒈用消元法得的解為（C）．C.⒉線(xiàn)性方程組（B）．B.有唯一解⒊向量組的秩為（A）．A.3⒋設(shè)向量組為，則（B）是極大無(wú)關(guān)組．B.⒌與分別代表一個(gè)線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解，則（D）．D.秩秩⒍若某個(gè)線(xiàn)性方程組相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組只有零解，則該線(xiàn)性方程組（A）．可能無(wú)解⒎以下結(jié)論正確的是（D）．D.齊次線(xiàn)性方程組一定有解⒏若向量組線(xiàn)性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線(xiàn)性表出．A.至少有一個(gè)向量9．設(shè)A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論（）成立．Ｄ．是A+B的屬于的特征向量10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，若等式（Ｃ）成立，則稱(chēng)Ａ和Ｂ相似．Ｃ．⒈為兩個(gè)事件，則（B）成立．B.⒉如果（C）成立，則事件與互為對(duì)立事件．C.且⒊10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買(mǎi)1張，則前3個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（D）．D.4.對(duì)于事件，命題（C）是正確的．C.如果對(duì)立，則對(duì)立⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D）．D.6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)與分別是（A）．A.6,0.87.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對(duì)任意的，（A）．A.8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B）．B.9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對(duì)任意的區(qū)間，則（D）．D.10.設(shè)為隨機(jī)變量，，當(dāng)（C）時(shí)，有．C.⒈設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量．A.⒉設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無(wú)偏估計(jì)D.二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)均為3階方陣，，則-18．2．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱(chēng)為的特征值．3設(shè)隨機(jī)變量，則a=0.3．4．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)27．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有．6．設(shè)均為3階方陣，，則8．7．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱(chēng)為相應(yīng)于特征值的特征向量．8．若，則0.3．9．如果隨機(jī)變量的期望，，那么20．10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量．11.設(shè)均為3階矩陣，且，則-8．12.設(shè)，．213.設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.⒏若為正交矩陣，則0．⒐矩陣的秩為2．⒑設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則．⒈當(dāng)1時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解．⒉向量組線(xiàn)性相關(guān)．⒊向量組的秩３．⒋設(shè)齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有無(wú)窮多解，且系數(shù)列向量是線(xiàn)性相關(guān)的．⒌向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是．⒍向量組的秩與矩陣的秩相同．⒎設(shè)線(xiàn)性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量有2個(gè)．⒏設(shè)線(xiàn)性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為．9．若是Ａ的特征值，則是方程的根．10．若矩陣Ａ滿(mǎn)足，則稱(chēng)Ａ為正交矩陣．⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2/5．2.已知，則當(dāng)事件互不相容時(shí)，0.8，0.3．3.為兩個(gè)事件，且，則．4.已知，則．5.若事件相互獨(dú)立，且，則．6.已知，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，0.65，0.3．7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)．8.若，則6．9.若，則．10.稱(chēng)為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差．1．統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)．2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有矩估計(jì)法和最大似然估兩種方法．3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性，有效性．4．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量．5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率．三、（每小題16分，共64分）A1．設(shè)矩陣，且有，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2.設(shè)矩陣，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得3.已知，其中，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法運(yùn)算得4.設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．1.解：由矩陣減法運(yùn)算得利用初等行變換得即由矩陣乘法運(yùn)算得5．設(shè)矩陣，求（1）；（2）．（1）=（2）因?yàn)?所以=．6．設(shè)矩陣，解矩陣方程．解：因?yàn)?，得所以?設(shè)矩陣，求（1），（2）．解1）（2）利用初等行變換得即89．設(shè)矩陣，求：（1）；（2）．解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)樗裕?0．已知矩陣方程，其中，，求．解：因?yàn)?，且即所?1．設(shè)向量組，，，，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組．解：因?yàn)椋ǎ?所以，r()=3．它的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是（或）．1⒉設(shè)，求．解：13寫(xiě)出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．：14求矩陣的秩．解15．用消元法解線(xiàn)性方程組方程組解為A2．求線(xiàn)性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量）令=0，得到方程的一個(gè)特解.方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為（其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系.于是，方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）2.當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。………7分此時(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）……16分3.求線(xiàn)性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量）令=0，得到方程的一個(gè)特解.方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為（其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系.于是，方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）4.求線(xiàn)性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為是自由未知量令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）5．設(shè)齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換，得求此齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解．因?yàn)榈靡话憬猓海ㄆ涫亲杂稍┝?，得；令，得．所以，是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)．6．設(shè)齊次線(xiàn)性方程組，為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)，解：因?yàn)锳=時(shí)，，所以方程組有非零解．方程組的一般解為：，其中為自由元．令=1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為{X1}．通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)．求出通解．7.當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解?！?分此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為8.k為何值時(shí)，線(xiàn)性方程組．9．求齊次線(xiàn)性方程組的通解．解：A=一般解為，其中x2，x4是自由元令x2=1，x4=0，得X1=；x2=0，x4=3，得X2=所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為{X1，X2}．原方程組的通解為：，其中k1，k2是任意常數(shù)．10．設(shè)有線(xiàn)性方程組 為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解?解：］ 當(dāng)且時(shí)，，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，，方程組有無(wú)窮多解11．判斷向量能否由向量組線(xiàn)性表出，若能，寫(xiě)出一種表出方式．其中解：向量能否由向量組線(xiàn)性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里 方程組無(wú)解 不能由向量線(xiàn)性表出12．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線(xiàn)性相關(guān)解：該向量組線(xiàn)性相關(guān)13．求齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．解： 方程組的一般解為令，得基礎(chǔ)解系14．求下列線(xiàn)性方程組的全部解．解：方程組一般解為令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解A3．設(shè)，試求:(1)；(2)．（已知）解：1(22.設(shè)，試求：(1)；(2)（已知）解：(1)(23..設(shè)，求和.（其中,）解：設(shè)==4.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑵5．某射手射擊一次命中靶心的概率是0.8，該射手連續(xù)射擊5次，求：（1）命中靶心的概率；（2）至少4次命中靶心的概率．解：射手連續(xù)射擊5次，命中靶心的次數(shù)（1）設(shè)：“命中靶心”，則．（2）設(shè)：“至少4次命中靶心”，則．6．設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，，，求：（1）；（2）．解（1）===（27．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求：(1)k；(2)E(X)，D(X)．解：（1）因?yàn)?====3k，所以k=(2)E(X)===E()==D(X)=E()-=8．設(shè)隨機(jī)變量X~N（8，4）．求和．(，，)．解：因?yàn)閄~N（8，4），則~N（0，1）．所以======0.383．==.9.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵‘10.假設(shè)A,B為兩件事件，己知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|)=0.4,求P(A+B)解：P()=P()P(B|)=0.50.4=0.2．P(AB)=P(B)－P(B)=0.6－0.2=0.4P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.7。11．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值．（已知）．解：（1）＝1－=1－＝1－（）=2（1－）＝0.045．（2）＝1－＝1－即k－4=-1.5，k＝2.5．12．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率．解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B=“取到3顆棋子顏色相同”，則（1）．（2）．13．設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求：（1）P（1<X<7）；（2）使P（X<a）=0.9成立的常數(shù)a．(，，)．解：（1）P（1<X<7）====0.9973+0.8413–1=0.8386（2）因?yàn)镻（X<a）===0.9所以，a=3+=5.5614．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得=21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知)解：已知，n=64，且~因?yàn)?21，，且所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為：．15.設(shè)為三個(gè)事件，試用的運(yùn)算分別表示下列事件：⑴中至少有一個(gè)發(fā)生；⑵中只有一個(gè)發(fā)生；⑶中至多有一個(gè)發(fā)生；⑷中至少有兩個(gè)發(fā)生；⑸中不多于兩個(gè)發(fā)生；⑹中只有發(fā)生．解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)16.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1紅球．解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球”17.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率．解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2）18.市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠(chǎng)產(chǎn)品占50%，乙廠(chǎng)產(chǎn)品占30%，丙廠(chǎng)產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠(chǎng)產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買(mǎi)到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率．解：設(shè)19.某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布．解：……故X的概率分布是20設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求．解：21.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度試求．解：22.設(shè)，求．解：23.設(shè)，計(jì)算⑴；⑵．解：24.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知，設(shè)，求．解：A4．據(jù)資料分析，某廠(chǎng)生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2）的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）．解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得，由已知條件，故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格。2某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：由于已知，故選取樣本函數(shù)…已知，經(jīng)計(jì)算得滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為3某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)得重量（單位：千克）為14.7,15.1,14.8,15.2可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克(已知)？解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)經(jīng)計(jì)算得，已知，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克4某鋼廠(chǎng)生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，）解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得由已知條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的。5.已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為15（）？解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得，由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15．6．某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常(,)？解：零假設(shè).由于已知，故選取樣本函數(shù)～經(jīng)計(jì)算得，，由已知條件，且故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常.7．設(shè)對(duì)總體得到一個(gè)容量為10的樣本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差．解：8．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)．解：提示教材第214頁(yè)例3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：9．測(cè)兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離5次，測(cè)得距離的值為（單位：m）：108.5109.0110.0110.5112.0測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值．并在⑴；⑵未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：（1）當(dāng)時(shí)，由1－α＝0.95，查表得：故所求置信區(qū)間為：（2）當(dāng)未知時(shí)，用替代，查t(4,0.05)，得故所求置信區(qū)間為：10．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個(gè)樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問(wèn)原假設(shè)是否成立．解：，由，查表得：因?yàn)?gt;1.96，所以拒絕11．某零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，過(guò)去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度為（單位：cm）：20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5問(wèn)用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化（）．解：由已知條件可求得：∵|T|<2.62∴接受H0即用新材料做的零件平均長(zhǎng)度沒(méi)有變化。四、證明題（本題6分）1．設(shè)是階對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣．證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知已知是對(duì)稱(chēng)矩陣，故有，即由此可知也是對(duì)稱(chēng)矩陣，證畢．2設(shè)