2.3.1空間向量的分解與坐標(biāo)表示（二）

.3.1空間向量的分解與坐標(biāo)表示（2）一、課程標(biāo)準(zhǔn)了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。二、教學(xué)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，類比得出空間向量加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，掌握判斷兩空間向量平行的方法，了解定比分點(diǎn)公式。三、內(nèi)容與學(xué)情分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《第2章空間向量與立體幾何》的第三節(jié)第一小節(jié)的第二課時(shí).本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系的建立和空間向量基本定理的基礎(chǔ)上，提出空間中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，進(jìn)而進(jìn)行正交分解，并得到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)表示.要求學(xué)生體會(huì)平面向量和空間向量的共性和差異，掌握空間向量的正交分解，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，并意識(shí)到將向量作為一種研究幾何問題的有效工具.課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出具體要求，即掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)表示.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了空間向量基本定理，請(qǐng)同學(xué)們一邊回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，一邊思考以下幾個(gè)問題：①什么是空間向量基本定理？②空間向量基本定理的用途是什么？③用基底表示向量的時(shí)候，能否找到一組基底使得向量的分解更加簡(jiǎn)單？（二）新知探究1.如果找一個(gè)特殊的基底{i、j、k2.空間中每個(gè)向量p都可以分解為基向量的實(shí)數(shù)倍之和：p=xi+yj+zk，系數(shù)x、y、z按順序排成的實(shí)數(shù)組(x，y，z)問題1：試猜想：p=問題2：如何證明這個(gè)猜想？反之也成立嗎？問題3：如果P、Q為空間直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)，向量PQ的坐標(biāo)如何表示呢？這個(gè)坐標(biāo)唯一的嗎？問題4：如何求向量p=(x問題5：以上投影又具有怎樣的意義呢？問題6：你能聯(lián)系平面向量的知識(shí)，想出其他方法求投影的方法嗎？（三）典例解析例1.在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，已知AB=4，AD=2，AA'=4.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求C'的坐標(biāo).(2)求A'D'的坐標(biāo).例2.在標(biāo)準(zhǔn)正交基{i，j，k}下，已知向量m=3i+5j+8k，（四）課堂練習(xí)課本P77練習(xí)1,2,3練習(xí)1.在正方體ABCD-A1B1C1D練習(xí)2.如圖，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，并且PA=AB=1.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求向量MN的坐標(biāo).練習(xí)3.在標(biāo)準(zhǔn)正交基{i，j，k}下，已知向量a=（0（五）課堂小結(jié)本節(jié)課的收獲有哪些？（使用希沃白板5思維導(dǎo)圖總結(jié)）（六）布置作業(yè)習(xí)題2.3第2、4、8題（七）板書設(shè)