2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?7<A.{x|?7<x<7}2.已知直線mx?y?4=0A.?5 B.1 C.?123.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px(p>0)A.9 B.92 C.3 D.4.圓C1：(x?1)2+(A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,0]A.(?∞,?2)∪(26.已知空間向量a=(1,0,3)A.0 B.1 C.2 D.37.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過(guò)逐層打印的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù).如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為10的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒(數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計(jì)算)的上底直徑為62cm，下底直徑為92cmA.272cm B.18cm 8.如圖，已知橢圓x225+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為3A.3

B.2

C.35二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知關(guān)于x，y的方程x24?m+y2mA.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，AP=a，AB=bA.BE=12a?12b11.已知將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(A.函數(shù)g(x)的最大值是2

B.函數(shù)g(x)在(?π12,5π12)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)g(12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，ABA.MN/?/平面ABC1

B.B1D⊥平面CMN

C.異面直線CN和AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?2i)z=14.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，A(3,4)，P15.在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D異于A，B)，且CE=1316.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A=2π3，5a=7b．

(118.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2?y23=1的右焦點(diǎn)與拋物線E的焦點(diǎn)重合．

(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)且斜率為219.(本小題12分)

2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州成功舉辦，中國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)小將全紅嬋備受大家關(guān)注.某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解杭州市民對(duì)亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目的認(rèn)知程度，舉辦了一次“亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目”知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了1000名參賽者，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)都在40～100分之間，將他們的成績(jī)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組，并制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)20.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA⊥BC，BA=BC=BB1=2，D，E，F(xiàn)21.(本小題12分)

已知圓C：x2+y2+10x?14y+70=0．

(1)若直線l1過(guò)點(diǎn)P(?3,1)且與圓C相切，求直線l1的方程；

22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=32，P為C上一點(diǎn)，△PF1F2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵集合A={x|?7<x<4}，B=2.【答案】B

【解析】解：∵直線mx?y?4=0與直線(2m?5)x+3y+2=0平行，

∴m3.【答案】D

【解析】解：由M(32,3)是C上一點(diǎn)，得32=3p，

解得p=4.【答案】D

【解析】解：圓C1的圓心坐標(biāo)為C1(1,2)，半徑r1=2，

圓C2的圓心坐標(biāo)為C2(?2,?2)5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,0]上單調(diào)遞增，

則f(x)在[0,+∞)上遞減

則f(3x6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)閍,b,c共面，所以存在實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)，使得c=xa+yb，

即(5,2,z)=x(1,0,3)+7.【答案】C

【解析】解：由題意可得：以C為喉部對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O且與OC垂直的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)A與B分別為上，下底面對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

設(shè)雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

因?yàn)殡p曲線的離心率為10=1+(ba)2，

所以b2=9a2，

又喉部(中間最細(xì)處)的直徑為8cm，

8.【答案】D

【解析】解：由橢圓的方程可知a=5，b=3，所以c=4，

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則πr2=3π，可得r=3，

S△ABF2=12|F19.【答案】AB【解析】解：當(dāng)4?m=m?2>0時(shí)，m=3，方程x24?m+y2m?2=1可以化簡(jiǎn)為x2+y2=1，曲線E是圓；

當(dāng)4?10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，BE=AE?AB=12(AP+AD)?AB=12a?b+12c，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)11.【答案】BC【解析】解：將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin[2(x?π6)]=sin(2x?π3)，

然后將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=2sin(2x?π3)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)g(x)=2sin(2x?π3)+1的圖象．

對(duì)于A項(xiàng)，由正弦函數(shù)sinx∈[?1,12.【答案】AD【解析】解：在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BB1=2BC=4，

M，N分別為棱A1D1，AA1的中點(diǎn)，

以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC、BA、BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,4,0)，C(2,0,0)，D(2,4,0)，

A1(0,4,4)，B1(0,0,4)，C1(2,0,4)，

D1(2,4,4)，M(1,4,4)，N(0,4,2)，

對(duì)于A，∵NM=(1,0,2),BC113.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，(1?2i)z=10，則z=101?2i=14.【答案】5

【解析】解：如圖，過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，

則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|，

顯然點(diǎn)P在拋物線內(nèi)，則當(dāng)P，15.【答案】12+【解析】解：依題意CE=13CD=λCA+μCB,CD=3λCA+3μCB，

由于A，D，B三點(diǎn)共線，所以3λ+3μ=1，

而CD=CB+BD=CB+x16.【答案】[2【解析】解：由雙曲線的對(duì)稱性可知Q也在雙曲線的漸近線上，且Q在第二象限，

由PF2⊥y軸，

可知QF1⊥y軸，

所以可設(shè)Q(x0,c)，

又Q在漸近線y=?abx上，

所以Q(?bca,c)，

所以tanα=17.【答案】解：(1)因?yàn)?a=7b，則由正弦定理可得：5sinA=7sinB，

所以sinB=5sinA7=5×3【解析】(1)利用正弦定理以及已知關(guān)系化簡(jiǎn)即可求解；(2)先求出b的值，再利用余弦定理求出18.【答案】解：(1)已知雙曲線C的方程為x2?y23=1，

此時(shí)a2=1，b2=3，

所以c2=a2+b2=4，

解得c=2，

則雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，

因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)與拋物線E的焦點(diǎn)重合，

不妨設(shè)拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)，焦點(diǎn)為(p2,0)，

此時(shí)p2=2，

解得p=4，

則拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x；

【解析】(1)由題意，根據(jù)題目所給信息以及a，b，c之間的關(guān)系得到雙曲線C的右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線E的方程，根據(jù)雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線E的焦點(diǎn)重合，列出等式，即可求出物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)出直線l的方程和M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖得：

(0.005×2+a+0.02+0.03+0.025)×10=1，

解得a=0.015，

平均數(shù)為45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．

(2)[80,90)內(nèi)的頻率為0.25，[90,100)內(nèi)的頻率為0.05，

比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從[80,90)，[90,100]中抽取6人，

則從[80,90)內(nèi)抽取6×0.250.25+0.05=5人，記為1，2，3，4，5，

從[【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1，求出a，由此能求出平均數(shù)；

(2)根據(jù)分層抽樣、古典概型、列舉法能求出接受采訪的2人中有人成績(jī)?cè)?0.【答案】(1)證明：取AC的中點(diǎn)G，連接FG，C1G，

∵F，G分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴FG/?/BC，F(xiàn)G=12BC，

又E為B1C1的中點(diǎn)，BC/?/B1C1，BC=B1C1，

∴FG/?/EC1，F(xiàn)G=EC1，

∴四邊形EFGC1是平行四邊形，

∴EF//C1G.

又EF?平面ACC1A1，C1G?平面ACC1A1，

∴EF/?/平面ACC1A1；

(2)解：在直三棱柱ABC?A【解析】(1)取AC的中點(diǎn)G，連接FG，C1G21.【答案】解：(1)圓C：x2+y2+10x?14y+70=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+5)2+(y?7)2=4，

所以圓心C(?5,7)，半徑r=2，

當(dāng)直線l1斜率不存在時(shí)，直線l1的方程為x=?3，

圓心C到直線l1的距離為2=r，l1與圓C相切；

當(dāng)直線l1斜率存在時(shí)，設(shè)直線l1的方程為y?1=k(x+3)，即kx?y+3k+1=0，

由直線l1與圓C相切，得圓心C到直線l1的距離為|?【解析】(1)分直線l1斜率存在和不存在兩種情況討論，當(dāng)直線與圓相切