全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬題及全國(guó)青少年機(jī)器人等級(jí)考試試卷B

全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬題本試卷共23小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為高．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．,，則集合=()A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()A.B．C．D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、44.等差數(shù)列中，若，則等于()A．3B．4C．5D5．已知,則為()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．奇偶性與有關(guān)6．已知向量，，若向量，則()A．2 B． C． 8 D．7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,是數(shù)列的前項(xiàng)和，則()A. B.C. D.8．已知直線、,平面，則下列命題中：①．若，,則②．若，,則③．若，,則④．若，,,則.其中，真命題有（）10題A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．10題9．A． B． C． D．10．給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）．A．B．C．D．11．成等差數(shù)列是成立的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若，則=（）A．B．1C．或1D．2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1315題）13．在約束條件下，函數(shù)=的最大值為．14．如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為．15．一個(gè)容量為的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：(其中x，y∈N*)分/組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)2x3y24則樣本在區(qū)間[10，50)上的頻率為．（二）選做題（16、17題，考生只能從中選做一題）ABDCOMN16．（幾何證明選講選做題）四邊形ABDCOMN切⊙于，，則．17．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程是三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．18.（本小題滿分10分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19.（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中身高在以上（含）的人數(shù)；(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？20．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E、F分別是的中點(diǎn).（1）證明:；（2）證明:面；（3）設(shè)21．（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且．（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋嚽?、?yīng)滿足的條件。22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足在線段的中垂線上．(1)求橢圓的方程;(2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓的半徑r的最大值23．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.（Ⅲ）求證：.

全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬試題(1)答案一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共12小題，每小題5分，滿分60分題號(hào)123456789101112答案DCCCBABCCAAB選擇題參考答案:1.,，則集合,化簡(jiǎn),選D2.A選項(xiàng)中二次函數(shù)增減區(qū)間均存在，B選項(xiàng)中該函數(shù)不是在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)中恒為單調(diào)遞增函數(shù)，故選C3.當(dāng)；當(dāng)，共3個(gè)零點(diǎn)，選C4.由，根據(jù)等差數(shù)列的下腳標(biāo)公式，則，選C5.根據(jù)奇偶性的判定：顯然，偶函數(shù)且與參數(shù)取值無(wú)關(guān)，故選B6，，且向量，則選A7.,故，則,選B8.①②正確，③④錯(cuò)誤故選C9.由題意：，則離心率為，選C10.根據(jù)框圖，當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，故選A11.因?yàn)椋强赡芡瑫r(shí)為負(fù)數(shù)，所以必要性不成立，選A12.由，若，則，解得，但根據(jù)定義域舍去，選B二、填空題：本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性．共5小題，每小題5分，滿分20分．其中16~17題是選做題，考生只能選做一題．13．14.15.16．17．填空題參考答案：13.根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)作出平面區(qū)域，代入點(diǎn)計(jì)算可得14.圓錐體積為15.頻率為16.連接，根據(jù)弦切角定理故所求角度為17.略三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．18、（本小題滿分10分）已知，（Ⅰ）求的值；解：（Ⅰ）由,，----------3分．-----------------------6分（Ⅱ）求的值．解：原式＝----------9分．-----------------------12分19.（本小題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：解：(1)由條形圖得第七組頻率為.∴第七組的人數(shù)為3人.--------1分組別12345678樣本中人數(shù)24101015432---------4分(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)名學(xué)生中身高在以上（含）的人數(shù)；解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三組頻率為1-0.82=0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)800×0.18=144(人).---------8分(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？解：第二組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個(gè),恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個(gè),因此實(shí)驗(yàn)小組中，恰為一男一女的概率是.---------12分20、（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E、F分別是的中點(diǎn).（1）證明:；（證明:∵是正方體∴又∴………………4分（2）求證:面；證明：由（1）知∴∴面……………9分（3）設(shè)解：連結(jié)∵體積……………10分 又FG⊥面，三棱錐F-的高FG=∴面積□……………12分∴……………14分21.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且．（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；解：（Ⅰ）， 由題意得：是的兩個(gè)根，解得，． 再由可得．-----------------2分∴． ------------------4分（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；------------------5分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；------------------6分

當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；------------------7分

在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．

函數(shù)的極大值是，極小值是． ------------------9分（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，試求、?yīng)滿足的條件。解：函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ?------------10分而，∴，即． 則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?-----------------12分令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且------------------14分22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足在線段的中垂線上．(1)求橢圓的方程;解（1）：橢圓的離心率，得：，……1分其中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,又點(diǎn)在線段的中垂線上,,,……3分解得,橢圓的方程為．……6分(2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓的半徑r的最大值解：設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn),則,,,…………8分().…12分當(dāng)時(shí),,半徑r的最大值為.…14分23.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解：(Ⅰ)由題意可得：①時(shí),②………………1分①─②得，……3分是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，………………4分（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.（Ⅱ）解法一:………………5分若為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列,………6分得………………8分又時(shí)，，顯然成等差數(shù)列，故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.……9分解法二:…………5分……………7分欲使成等差數(shù)列,只須即便可.…8分故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.………9分（Ⅲ）求證：.解：=………10分……11分…………12分又函數(shù)在上為增函數(shù)，，…………13分，．………14分機(jī)器人二級(jí)理論考試模擬題（B卷）（滿分100分）單選題（每題2分，共30題）下列人物中，哪位發(fā)現(xiàn)了電流？（A.富蘭克林）A.富蘭克林B.伽利略C.牛頓D.喜羊羊首屆機(jī)器人世界杯在哪年舉辦？（1997年8月）A.1992B.1995C.1997D.1999關(guān)于機(jī)器人比賽，以下說(shuō)法正確的是？（D）A.有時(shí)需要人為干預(yù)B.有時(shí)不需要人干預(yù)C.有時(shí)需要兩個(gè)機(jī)器人配合D.以上說(shuō)法都正確下面說(shuō)法正確的是？（A）A.力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因B.力是維持物體平衡狀態(tài)的原因C.力是改變物體位置的原因D.力是物體產(chǎn)生速度的原因我國(guó)最早的機(jī)器人是在什么時(shí)候？（D.西周時(shí)期）A.唐朝B.清朝后期C.解放后D.西周時(shí)期機(jī)器人手臂或手部安裝點(diǎn)所能達(dá)到的所有空間區(qū)域稱為？（A）A.工作空間B.最大空間C.自由度D.危險(xiǎn)空間關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是？（A）A.物體的速度不斷增大，表示物體必定受力。B.物體的位移不斷增大，表示物體必定受力作用。C.物體朝什么方向運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)方向上物體必定受力。D.物體的速度大小不變，則物體必定不受力作用。1959年，第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人誕生于（B.美國(guó)）。A.德國(guó)B.美國(guó)C.英國(guó)D.日本關(guān)于機(jī)器人“恐怖谷理論”，下面說(shuō)法正確的是？（D）A.由美國(guó)機(jī)器人專家提出B.人類不喜歡機(jī)器人C.機(jī)器人不喜歡人類D.隨著機(jī)器人的擬人程度增加，人類對(duì)它的好感度就會(huì)改變。在凸輪機(jī)構(gòu)中，按凸輪形狀不同，（A）凸輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用最廣泛，常用于行程較短的場(chǎng)合。A.盤形凸輪B.移動(dòng)凸輪C.圓柱凸輪D.圓錐凸輪在兩張紙之間吹氣，如圖所示，會(huì)有怎樣的效果？（B）無(wú)任何反應(yīng)B.兩張紙往里合C.兩張紙往外張D.一直紙往里合，一張紙往外張中國(guó)家用電壓是多少伏？（D.220V）A.110B.150C.200D.2201966年謝克機(jī)器人誕生，關(guān)于謝克機(jī)器人說(shuō)法正確的是？（D.第一臺(tái)移動(dòng)機(jī)器人）A.第一臺(tái)潛水機(jī)器人B.第一臺(tái)飛行機(jī)器人C.第一防水機(jī)器人D.第一臺(tái)移動(dòng)機(jī)器人下列描述正確的是？（A）A.同一種材質(zhì)在不同的狀態(tài)下可以是導(dǎo)體，也可以是絕緣體。B.絕緣體在任何情況下都不可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體。C.導(dǎo)體在任何情況下都不可以轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣體。D.導(dǎo)體和絕緣體都是絕對(duì)的，不可轉(zhuǎn)變。2016年世界機(jī)器人大會(huì)在哪舉行？（A.中國(guó)北京）A.中國(guó)北京B.美國(guó)紐約C.中國(guó)西安D.美國(guó)加州下面哪個(gè)是凸輪結(jié)構(gòu)？（B）A.B.C.D.人為什么不能離高壓電線太近？（D）A.因?yàn)殡娋€會(huì)掉下來(lái)砸到人B.因?yàn)殡娋€下的空氣很差C.因?yàn)榭拷邏弘娋€不能呼吸D.因?yàn)槿丝拷邏弘娋€可能會(huì)觸電是什么原因讓我們能夠在地面上行走？（B）A.因?yàn)槲覀兇┝诵珺.因?yàn)槲覀兣c地面接觸面存在摩擦力C.因?yàn)殛懙夭粫?huì)動(dòng)D.因?yàn)檫@是我們天生就有的能力目前正在研究的“智能機(jī)器人”屬于第幾代機(jī)器人？（C）A.第一代機(jī)器人B.第二代機(jī)器人C.第三代機(jī)器人D.第四代機(jī)器人機(jī)器人語(yǔ)言是由（A）表示的“0”和“1”組成的字串機(jī)器碼。A.二進(jìn)制B.八進(jìn)制C.十進(jìn)制D.十六進(jìn)制中國(guó)首次舉辦機(jī)器人世界杯，在哪個(gè)城市？（中國(guó)蘇州）A.北京B.蘇州C.廣州D.天津凸輪機(jī)構(gòu)中從動(dòng)的最大升程叫。（C.行程）A.位移B.導(dǎo)程C.行程D.升程對(duì)于固定端約束，不管約束反力的分布情況如何復(fù)雜，都可以簡(jiǎn)化到該固定端的（D）。A.一個(gè)力B.一組力C.一個(gè)力偶D.一個(gè)力和一個(gè)力偶為了保證棘爪能順利進(jìn)入棘輪輪齒的齒根，齒面偏斜角與齒面摩角間關(guān)系為？（C）A.齒面偏斜角小于齒面摩擦角B.齒面偏斜角等于齒面摩擦角C.齒面偏斜角大于齒面摩擦角D.只要齒面偏斜角不等于齒面摩擦角下列哪個(gè)應(yīng)用到曲柄機(jī)構(gòu)？（A）A.飛剪B.足球C.輪胎D.鍵盤工地上吊車正吊著一小車建筑材料勻速上升，某時(shí)刻小車邊緣掉落一小塊石子，則它掉落后？（B）立即向下運(yùn)動(dòng)B.仍將向上運(yùn)動(dòng)一小段時(shí)間C.它只受重力作用D.它除了受重力作用外，還受到向上的沖力關(guān)于電機(jī)的說(shuō)法，下列不正確的是？（C）A.電機(jī)是發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的統(tǒng)稱B.電機(jī)通常分為直流電機(jī)河北交流電機(jī)兩大類C.電機(jī)體積一定很小D.交流電機(jī)分為異步電機(jī)和同步電機(jī)兩類凸輪機(jī)構(gòu)中，等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的位移曲線是？（C）A.一條拋物線。B.一條直線C.兩條拋物線D.兩條雙曲線下列說(shuō)法不正確的是？（D）A.銅絲能導(dǎo)電B.鋁絲能導(dǎo)電C.銀絲能導(dǎo)電D.以上都不正確機(jī)器人三定律由誰(shuí)提出？（美國(guó)科幻作家艾薩克?阿西莫夫）A.美國(guó)科幻家艾薩克?阿西莫夫。（在《環(huán)舞》短篇小說(shuō)中提出機(jī)器人三定律）B.喬治?德沃爾。（工業(yè)機(jī)器人先驅(qū)，創(chuàng)造世界第一臺(tái)可編程機(jī)器人--尤尼梅特）C.意大利作家卡洛?洛倫齊尼。（寫出《匹諾曹》）D.捷克劇作家卡爾?恰佩克。（在戲劇創(chuàng)造出“機(jī)器人”一詞）多選題（每題2分，共10題）1.機(jī)器人綜合哪些學(xué)科的成果而誕生。（ABCD）A.微電子技術(shù)B.自動(dòng)化控制技術(shù)C.機(jī)械學(xué)D.計(jì)算機(jī)棘輪機(jī)構(gòu)中的止回棘爪在工作中有什么作用？（AB）A.靜止可靠B.防止棘輪的反轉(zhuǎn)C.提高棘輪轉(zhuǎn)度D.減少噪聲智能機(jī)器人主要包括哪些方面的能力。（ABC）A.感知能力B.思維能力C.行為能力D.超能力工業(yè)機(jī)器人具有哪些特點(diǎn)？（ABC