全國卷高考文科數(shù)學模擬題及全國青少年機器人等級考試試卷B

全國卷高考文科數(shù)學模擬題本試卷共23小題，滿分150分．考試用時120分鐘．參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為高．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．,，則集合=()A．B．C．D．2．下列函數(shù)中，在其定義域內是減函數(shù)的是()A.B．C．D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、44.等差數(shù)列中，若，則等于()A．3B．4C．5D5．已知,則為()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．奇偶性與有關6．已知向量，，若向量，則()A．2 B． C． 8 D．7.設數(shù)列是等差數(shù)列,且,是數(shù)列的前項和，則()A. B.C. D.8．已知直線、,平面，則下列命題中：①．若，,則②．若，,則③．若，,則④．若，,,則.其中，真命題有（）10題A．0個B．1個C．2個D．10題9．A． B． C． D．10．給出計算的值的一個程序框圖如右圖，其中判斷框內應填入的條件是（）．A．B．C．D．11．成等差數(shù)列是成立的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則=（）A．B．1C．或1D．2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1315題）13．在約束條件下，函數(shù)=的最大值為．14．如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為．15．一個容量為的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：(其中x，y∈N*)分/組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)2x3y24則樣本在區(qū)間[10，50)上的頻率為．（二）選做題（16、17題，考生只能從中選做一題）ABDCOMN16．（幾何證明選講選做題）四邊形ABDCOMN切⊙于，，則．17．（坐標系與參數(shù)方程選做題）以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓的方程是三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．18.（本小題滿分10分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19.（本小題滿分12分）從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）的人數(shù)；(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？20．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E、F分別是的中點.（1）證明:；（2）證明:面；（3）設21．（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在和時取極值，且．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應滿足的條件。22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，點滿足在線段的中垂線上．(1)求橢圓的方程;(2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓的半徑r的最大值23．（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（Ⅲ）求證：.

全國卷高考文科數(shù)學模擬試題(1)答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案DCCCBABCCAAB選擇題參考答案:1.,，則集合,化簡,選D2.A選項中二次函數(shù)增減區(qū)間均存在，B選項中該函數(shù)不是在整個定義域上單調遞減，D選項中恒為單調遞增函數(shù)，故選C3.當；當，共3個零點，選C4.由，根據(jù)等差數(shù)列的下腳標公式，則，選C5.根據(jù)奇偶性的判定：顯然，偶函數(shù)且與參數(shù)取值無關，故選B6，，且向量，則選A7.,故，則,選B8.①②正確，③④錯誤故選C9.由題意：，則離心率為，選C10.根據(jù)框圖，當加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，故選A11.因為，但是可能同時為負數(shù)，所以必要性不成立，選A12.由，若，則，解得，但根據(jù)定義域舍去，選B二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性．共5小題，每小題5分，滿分20分．其中16~17題是選做題，考生只能選做一題．13．14.15.16．17．填空題參考答案：13.根據(jù)線性規(guī)劃知識作出平面區(qū)域，代入點計算可得14.圓錐體積為15.頻率為16.連接，根據(jù)弦切角定理故所求角度為17.略三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．18、（本小題滿分10分）已知，（Ⅰ）求的值；解：（Ⅰ）由,，----------3分．-----------------------6分（Ⅱ）求的值．解：原式＝----------9分．-----------------------12分19.（本小題滿分12分）從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：解：(1)由條形圖得第七組頻率為.∴第七組的人數(shù)為3人.--------1分組別12345678樣本中人數(shù)24101015432---------4分(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）的人數(shù)；解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三組頻率為1-0.82=0.18.估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)800×0.18=144(人).---------8分(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？解：第二組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個,恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個,因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是.---------12分20、（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E、F分別是的中點.（1）證明:；（證明:∵是正方體∴又∴………………4分（2）求證:面；證明：由（1）知∴∴面……………9分（3）設解：連結∵體積……………10分 又FG⊥面，三棱錐F-的高FG=∴面積□……………12分∴……………14分21.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在和時取極值，且．（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；解：（Ⅰ）， 由題意得：是的兩個根，解得，． 再由可得．-----------------2分∴． ------------------4分（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；解：，當時，；當時，；------------------5分

當時，；當時，；------------------6分

當時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；------------------7分

在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．

函數(shù)的極大值是，極小值是． ------------------9分（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應滿足的條件。解：函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．-------------10分而，∴，即． 則函數(shù)在區(qū)間上的值域為．------------------12分令得或．由的單調性知，，即．綜上所述，、應滿足的條件是：，且------------------14分22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，點滿足在線段的中垂線上．(1)求橢圓的方程;解（1）：橢圓的離心率，得：，……1分其中,橢圓的左、右焦點分別為,又點在線段的中垂線上,,,……3分解得,橢圓的方程為．……6分(2)如果圓E：被橢圓所覆蓋，求圓的半徑r的最大值解：設P是橢圓上任意一點,則,,,…………8分().…12分當時,,半徑r的最大值為.…14分23.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù),點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；解：(Ⅰ)由題意可得：①時,②………………1分①─②得，……3分是首項為，公比為的等比數(shù)列，………………4分（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.（Ⅱ）解法一:………………5分若為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列,………6分得………………8分又時，，顯然成等差數(shù)列，故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.……9分解法二:…………5分……………7分欲使成等差數(shù)列,只須即便可.…8分故存在實數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.………9分（Ⅲ）求證：.解：=………10分……11分…………12分又函數(shù)在上為增函數(shù)，，…………13分，．………14分機器人二級理論考試模擬題（B卷）（滿分100分）單選題（每題2分，共30題）下列人物中，哪位發(fā)現(xiàn)了電流？（A.富蘭克林）A.富蘭克林B.伽利略C.牛頓D.喜羊羊首屆機器人世界杯在哪年舉辦？（1997年8月）A.1992B.1995C.1997D.1999關于機器人比賽，以下說法正確的是？（D）A.有時需要人為干預B.有時不需要人干預C.有時需要兩個機器人配合D.以上說法都正確下面說法正確的是？（A）A.力是改變物體運動狀態(tài)的原因B.力是維持物體平衡狀態(tài)的原因C.力是改變物體位置的原因D.力是物體產(chǎn)生速度的原因我國最早的機器人是在什么時候？（D.西周時期）A.唐朝B.清朝后期C.解放后D.西周時期機器人手臂或手部安裝點所能達到的所有空間區(qū)域稱為？（A）A.工作空間B.最大空間C.自由度D.危險空間關于力和運動的關系，下列說法正確的是？（A）A.物體的速度不斷增大，表示物體必定受力。B.物體的位移不斷增大，表示物體必定受力作用。C.物體朝什么方向運動，則這個方向上物體必定受力。D.物體的速度大小不變，則物體必定不受力作用。1959年，第一臺工業(yè)機器人誕生于（B.美國）。A.德國B.美國C.英國D.日本關于機器人“恐怖谷理論”，下面說法正確的是？（D）A.由美國機器人專家提出B.人類不喜歡機器人C.機器人不喜歡人類D.隨著機器人的擬人程度增加，人類對它的好感度就會改變。在凸輪機構中，按凸輪形狀不同，（A）凸輪結構簡單，應用最廣泛，常用于行程較短的場合。A.盤形凸輪B.移動凸輪C.圓柱凸輪D.圓錐凸輪在兩張紙之間吹氣，如圖所示，會有怎樣的效果？（B）無任何反應B.兩張紙往里合C.兩張紙往外張D.一直紙往里合，一張紙往外張中國家用電壓是多少伏？（D.220V）A.110B.150C.200D.2201966年謝克機器人誕生，關于謝克機器人說法正確的是？（D.第一臺移動機器人）A.第一臺潛水機器人B.第一臺飛行機器人C.第一防水機器人D.第一臺移動機器人下列描述正確的是？（A）A.同一種材質在不同的狀態(tài)下可以是導體，也可以是絕緣體。B.絕緣體在任何情況下都不可以轉變?yōu)閷w。C.導體在任何情況下都不可以轉變?yōu)榻^緣體。D.導體和絕緣體都是絕對的，不可轉變。2016年世界機器人大會在哪舉行？（A.中國北京）A.中國北京B.美國紐約C.中國西安D.美國加州下面哪個是凸輪結構？（B）A.B.C.D.人為什么不能離高壓電線太近？（D）A.因為電線會掉下來砸到人B.因為電線下的空氣很差C.因為靠近高壓電線不能呼吸D.因為人靠近高壓電線可能會觸電是什么原因讓我們能夠在地面上行走？（B）A.因為我們穿了鞋B.因為我們與地面接觸面存在摩擦力C.因為陸地不會動D.因為這是我們天生就有的能力目前正在研究的“智能機器人”屬于第幾代機器人？（C）A.第一代機器人B.第二代機器人C.第三代機器人D.第四代機器人機器人語言是由（A）表示的“0”和“1”組成的字串機器碼。A.二進制B.八進制C.十進制D.十六進制中國首次舉辦機器人世界杯，在哪個城市？（中國蘇州）A.北京B.蘇州C.廣州D.天津凸輪機構中從動的最大升程叫。（C.行程）A.位移B.導程C.行程D.升程對于固定端約束，不管約束反力的分布情況如何復雜，都可以簡化到該固定端的（D）。A.一個力B.一組力C.一個力偶D.一個力和一個力偶為了保證棘爪能順利進入棘輪輪齒的齒根，齒面偏斜角與齒面摩角間關系為？（C）A.齒面偏斜角小于齒面摩擦角B.齒面偏斜角等于齒面摩擦角C.齒面偏斜角大于齒面摩擦角D.只要齒面偏斜角不等于齒面摩擦角下列哪個應用到曲柄機構？（A）A.飛剪B.足球C.輪胎D.鍵盤工地上吊車正吊著一小車建筑材料勻速上升，某時刻小車邊緣掉落一小塊石子，則它掉落后？（B）立即向下運動B.仍將向上運動一小段時間C.它只受重力作用D.它除了受重力作用外，還受到向上的沖力關于電機的說法，下列不正確的是？（C）A.電機是發(fā)電機和電動機的統(tǒng)稱B.電機通常分為直流電機河北交流電機兩大類C.電機體積一定很小D.交流電機分為異步電機和同步電機兩類凸輪機構中，等加速等減速運動規(guī)律的位移曲線是？（C）A.一條拋物線。B.一條直線C.兩條拋物線D.兩條雙曲線下列說法不正確的是？（D）A.銅絲能導電B.鋁絲能導電C.銀絲能導電D.以上都不正確機器人三定律由誰提出？（美國科幻作家艾薩克?阿西莫夫）A.美國科幻家艾薩克?阿西莫夫。（在《環(huán)舞》短篇小說中提出機器人三定律）B.喬治?德沃爾。（工業(yè)機器人先驅，創(chuàng)造世界第一臺可編程機器人--尤尼梅特）C.意大利作家卡洛?洛倫齊尼。（寫出《匹諾曹》）D.捷克劇作家卡爾?恰佩克。（在戲劇創(chuàng)造出“機器人”一詞）多選題（每題2分，共10題）1.機器人綜合哪些學科的成果而誕生。（ABCD）A.微電子技術B.自動化控制技術C.機械學D.計算機棘輪機構中的止回棘爪在工作中有什么作用？（AB）A.靜止可靠B.防止棘輪的反轉C.提高棘輪轉度D.減少噪聲智能機器人主要包括哪些方面的能力。（ABC）A.感知能力B.思維能力C.行為能力D.超能力工業(yè)機器人具有哪些特點？（ABC