蘇科版2024年初三數學《三角函數與圓對稱性》第一次月考測試卷

蘇科版2024年初三數學《三角函數與圓對稱性為主》第一次月考測試卷一．選擇題1．在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大3倍，則銳角A的正切值（）A．擴大2倍B．縮小為原來的 C．擴大4倍D．沒有變化2．已知⊙O的半徑為3，OA＝5，則點A和⊙O的位置關系是（）A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內 D．不確定3．如圖，某超市的自動扶梯高為h（m），坡角為θ，那么扶梯長l（m）為（）A．hcosθ B． C．htanθ D．4．比較tan46°，cos29°，sin59°的大小關系是（）A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°5．如圖所示的是一圓弧形拱門，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，則該拱門的半徑為（）A． B．2m C． D．3m6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（）A． B． C． D．第5題圖第6題圖7.已知x＝1是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一個解，則m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或－18.若是一元二次方程x2―2x―3＝0的兩個根，則x1·x2的值是()A． B． C．4 D．9.已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，P是l上的任一點，那么下列結論正確的是()A．0＜OP＜5 B．OP＝5 C．OP＞5 D．OP≥510．二次函數y＝x2＋4x－5的圖象的對稱軸為（）A．直線x＝2B．直線x＝－2C．直線x＝4D．直線x＝－411.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．eq\f(15π,2)cm2 D．10πcm2求展開圖的圓心角/12.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列結論正確的是()A．sinA＝eq\f(eq\r(3),2) B．tanA＝eq\f(1,2) C．cosB＝eq\f(eq\r(3),2) D．tanB＝eq\r(3)13.如圖，⊙O的直徑CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足為M，OM︰OD＝3︰5．則AB的長是()A．2eq\r(3)cmB．3cmC．4cmD．2eq\r(5)cm14.如圖，E是□ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）A．eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,BC)B．eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,DF)C．eq\f(AE,AB)＝eq\f(FE,FC)D．eq\f(AE,BE)＝eq\f(AF,BC)15.若函數的圖象與坐標軸有三個交點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．且16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2eq\r(2)，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值是A．2B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．3―eq\r(3)（）（第（第16題）（第13（第13題）（第14題）二．填空題1．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，則cosB的值為．2．在△ABC中，若∠A和∠B均為銳角，且滿足等式|2sinA﹣|+（tanB﹣1）2＝0．則∠C的度數是．3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝°．4．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中．點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB、CD相交于點E，則sin∠AEC的值為．第1題圖第3題圖第4題圖5．在半徑為10的⊙O中，弦AB＝12，弦CD＝16，且AB∥CD，則AB與CD之間的距離是．6．我們給出定義：如果兩個銳角的和為45°，那么稱這兩個角互為半余角．如圖，在△ABC中，∠A，∠B互為半余角，且，則tanA＝．7．如圖，四邊形OABC中，OA在x軸的正半軸上，∠C＝∠OAB＝90°，AB＝3，BC＝5，cos∠AOC＝，則點C的坐標是．8．如圖，在平面直角坐標系中，B（0，4），A（3，0），⊙A的半徑為2，P為⊙A上任意一點，C是BP的中點，則OC的最大值是．第6題圖第7題圖第8題圖三．解答題17．計算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．（1）已知c＝2，b＝，求∠A；（2）已知c＝12，sinA＝，求b．19．如圖，⊙O的弦AB和弦CD相交于點E，AB＝CD，求證：AD＝CB．20．如圖示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面積．21．如圖，在⊙O中，點E是弦CD的中點，過點O，E作直徑AB（AE＞BE），連接BD，過點C作CF∥BD交AB于點G，交⊙O于點F，連接AF．求證：AG＝AF．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的長；（2）求sinα的值．23．詩句“君到姑蘇見，人家盡枕河”所描繪的就是有東方威尼斯之稱的水城蘇州．小勇要幫忙船夫計算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現測得橋下水面AB寬度16m時，拱頂高出水平面4m，貨船寬12m，船艙頂部為矩形并高出水面3m．（1）請你幫助小勇求此圓弧形拱橋的半徑；（2）小勇在解決這個問題時遇到困難，請你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由．24．如圖1是某中型挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成，圖2是共側面結構示意圖（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB＝4m，主臂伸展角∠MAB的范圍是30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范圍是45°≤∠ABC≤105°．（1）當∠MAB＝45°時，伸展臂BC恰好垂直并接觸地面，求伸展臂BC的長；（2）題（1）中BC長度不變，點A水平正前方5m處有一土石，該挖掘機能否實施有效挖掘？請說明理由．25．在學習銳角的三角比時，小明同學對“具有倍半關系的兩個銳角的三角比具有怎樣的關系”這個問題產生了濃厚的興趣，并進行了一些研究．（1）初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°＝．發(fā)現結論：tanA2tan∠A（填“