用數(shù)學(xué)模型對(duì)江蘇人口進(jìn)行預(yù)測(cè)

基于羅杰斯蒂模型的江蘇人口進(jìn)行預(yù)測(cè)摘要：本文根據(jù)我國(guó)江蘇省1950-1984年的人口數(shù)據(jù)建立出了符合江蘇省人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)江蘇省人口的短期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。文中我們依據(jù)了Logistics模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并利用Matlab作為建模工具，得到了相應(yīng)的參數(shù)，并依據(jù)題目給定的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)。關(guān)鍵詞：江蘇人口Logistic模型Matlab問題重述……問題的分析當(dāng)今，人口預(yù)測(cè)已經(jīng)發(fā)展得非常成熟了，因此我們的策略是找合適的模型，并在原有模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。第一個(gè)找到的模型是馬爾薩斯模型，這個(gè)模型是認(rèn)為人口總數(shù)是成指數(shù)增長(zhǎng)的。如果世界人口按照這個(gè)模型發(fā)展，那地球陸地幾年就被人類給站滿掉了。第二個(gè)考慮的模型為L(zhǎng)ogistic模型（阻滯增長(zhǎng)人口模型），其圖形如下圖1阻滯增長(zhǎng)人口模型它可以用來(lái)預(yù)測(cè)江蘇省人口，而且由題目里提供的數(shù)據(jù)擬合出來(lái)曲線比較符合阻滯Logistic模型，所以采用該模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。模型的建立與求解馬爾薩斯模型的缺陷在于人口增長(zhǎng)率不可能長(zhǎng)時(shí)間保持不變，由于自然資源、環(huán)境條件、競(jìng)爭(zhēng)等因素會(huì)對(duì)人口的增長(zhǎng)其阻滯作用，基于這種考慮我們假設(shè)人口增長(zhǎng)率r會(huì)隨著人口數(shù)量p的增加而下降，并且我們假設(shè):其中r是固有增長(zhǎng)率，是自然資源及環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)量，于是我們可以得到：通過求解微分方程得到Logistic曲線的表達(dá)式為：圖2.1950-1980江蘇省人口變化情況現(xiàn)在需要根據(jù)題目當(dāng)中提供的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)出其中的參數(shù)利用MATLAB進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論圖3用MATLAB擬合出來(lái)的阻滯增長(zhǎng)人口曲線（部分）模型檢驗(yàn)依據(jù)前面建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)江蘇省1986-1996的人口進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)甏?95019521954195619581960196219641966人口(千萬(wàn))3.5833.7393.9044.1024.2584.2454.3334.5324.748計(jì)算人口3.58303.73433.88774.04314.2004.35824.51724.67684.8366年代196819701972197419761978198019821984人口(千萬(wàn))4.9965.2525.4375.5675.7005.8345.9386.0886.071計(jì)算人口4.99625.15525.31345.47035.62565.77915.93036.07906