2024年波動(dòng)光學(xué)學(xué)位考試總復(fù)習(xí)二

波動(dòng)光學(xué)總復(fù)習(xí)二光波的衍射1、衍射分為兩類：一類是光源和接收屏〔或兩者之一〕距離衍射屏________，叫做菲涅耳衍射，另一類是光源和接收屏都距離衍射屏________，叫做夫瑯和費(fèi)衍射。有限遠(yuǎn)；無(wú)限遠(yuǎn)；2、一束波長(zhǎng)為的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖。在屏幕上形成衍射圖樣，如果P是中央亮條紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，那么BC的長(zhǎng)度為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2A3、一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為以下哪種情況時(shí)(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)(A)a＋b=2a．(B)a＋b=3a．(C)a＋b=4a．(D)a＋b=6B4、對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直入射光，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該(A)換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵．(B)換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵．(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng)．(D)將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng)．[]B5、波長(zhǎng)為=480.0nm的平行光垂直照射到寬度為a=0.40mm的單縫上，單縫后透鏡的焦距為f=60cm，當(dāng)單縫兩邊緣點(diǎn)A、B射向P點(diǎn)的兩條光線在P點(diǎn)的相位差為時(shí)，P點(diǎn)離透鏡焦點(diǎn)O的距離等于_______________________．0.36mm6、一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋．假設(shè)此光柵縫寬度與不透明局部寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第_____________級(jí)和第____________級(jí)譜線．一三7、某單色光垂直入射到一個(gè)每毫米有800條刻線的光柵上，如果第一級(jí)譜線的衍射角為30°，那么入射光的波長(zhǎng)應(yīng)為_________________．625nm8、衍射光柵主極大公式(a＋b)sin＝±k，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差＝___________________．9、用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時(shí)，波長(zhǎng)為1=440nm的第3級(jí)光譜線將與波長(zhǎng)為2=________nm的第2級(jí)光譜線重疊．(1nm=10–9m66010、一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0m的會(huì)聚透鏡．位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.0mm，那么入射光波長(zhǎng)約為(1nm=10?9m(A)100nm(B)400nm(C)500nm(D)600nmC1、某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm．縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm解：設(shè)第三級(jí)暗紋在3方向上，那么有asin3=3此暗紋到中心的距離為x3=ftg3因?yàn)?很小，可認(rèn)為tg3≈sin3，所以x3≈3f/a．兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是2x3=6f/a=8.0mm∴=(2x3)a/6f=500nm2、在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，縫寬a=0.100mm，平行光垂直入射在單縫上，波長(zhǎng)=500nm，會(huì)聚透鏡的焦距f=1.00m．求：中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度x．(1nm=10–解：?jiǎn)慰p衍射第1個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x1為：asin1=(∵1很小)單縫衍射第2個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x2為：asin2=2(∵2很小)單縫衍射中央亮紋旁第一個(gè)亮紋的寬度=f/a=1.00×5.00×10-7/(1.00×10-4)=5.00mm3、用每毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．紅譜線波長(zhǎng)R在0.63─0.76m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)B在0.43─0.49m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為(1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33m(a+b)sin=k ∴ k=(a+b)sin24.46°=1.38m ∵R=0.63─0.76m；B＝0.43─0.49m對(duì)于紅光，取k=2,那么R=0.69m對(duì)于藍(lán)光，取k=3,那么B=0.46m紅光最大級(jí)次 kmax=(a+b)/R=4.8, 取kmax=4那么紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合．設(shè)重合處的衍射角為,那么∴=55.9°(2)紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn)．1=11.9°3=38.4°4、波長(zhǎng)=600nm(1nm=10﹣9m)的單色光垂直入射到一光柵上,測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30°(1)光柵常數(shù)(a+b)等于多少？(2)透光縫可能的最小寬度a等于多少？在選定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次．解：(1)由光柵衍射主極大公式得a+b==2.4×10-4cm(2)假設(shè)第三級(jí)不缺級(jí)，那么由光柵公式得由于第三級(jí)缺級(jí)，那么對(duì)應(yīng)于最小可能的a，方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋：兩式比較，得a=(a+b)/3=0.8×10-4cm(3)，(主極大) ，(單縫衍射極小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺級(jí)．又因?yàn)閗max=(a＋b)/4,所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0，±1，±2級(jí)明紋．(k=±4在/2處看不到．)5、設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來(lái)觀察鈉黃光〔=589nm〕的光譜線．(1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少？(2)當(dāng)光線以30°的入射角〔入射線與光柵平面的法線的夾角〕斜入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次是多少解：光柵常數(shù)d=2×10-6m(1)垂直入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為km，那么據(jù)光柵方程有dsin=km∵sin≤１∴km/d≤1，∴km≤d/=3.39∵km為整數(shù),有km=3(2)斜入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為，那么據(jù)斜入射時(shí)的光柵方程有∵sin＇≤1∴∴=5.09 ∵為整數(shù)，有=56、一平面衍射光柵的光柵常量是，縫寬為。假設(shè)用此光柵做衍射實(shí)驗(yàn)，將會(huì)出現(xiàn)哪些缺級(jí)？如果用波長(zhǎng)為550nm的單色光垂直照射此光柵，那么可觀察到哪些譜線？解：根據(jù)光柵衍射的明紋公式和單縫衍射公式，有： 當(dāng)滿足上式的k取整數(shù)值時(shí)，相應(yīng)的級(jí)別缺級(jí)。即： 級(jí)的明紋不會(huì)出現(xiàn)，如：第級(jí)等。 用波長(zhǎng)為550nm的光入射，將λ＝550nm帶入光柵公式，并令可得： 因?yàn)閗為整數(shù)，同時(shí)考慮到缺級(jí)現(xiàn)象，因此，可觀察到的譜線有級(jí)。7、有三條平行狹縫，寬度都是a，縫距分別為d和2d〔如以以下列圖所示〕。證明：正入射時(shí)其夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式為式中，。aada2da證：考慮三束衍射光線之間的光程差，為單縫衍射振幅，為三縫衍射的總振幅〔如以下列圖〕。顯然的x,y分量為所以三縫衍射強(qiáng)度分布為式中，。yyxoaθaθaθAθδ2δdd2dθθ8、一雙縫，縫距d=0.40mm，兩縫寬度都是a=0.080mm，用波長(zhǎng)為=480nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f=2.0m的透鏡求：(1)在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干預(yù)條紋的間距l(xiāng)；在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干預(yù)亮紋數(shù)目N和相應(yīng)的級(jí)數(shù)．解：解：雙縫干預(yù)條紋：(1)第k級(jí)亮紋條件：dsin=k第k級(jí)亮條紋位置：xk=ftg≈fsin≈kf/d相鄰兩亮紋的間距：x=xk+1－xk=(k＋1)f/d－kf/d=f/d=2.4×10-3m=2.4mm(2)單縫衍射第一暗紋：asin1=單縫衍射中央亮紋半寬度：x0=ftg1≈fsin1≈f/a＝12mmx0/x=5∴雙縫干預(yù)第±5極主級(jí)大缺級(jí)．∴在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干預(yù)亮紋數(shù)目N=9分別為k=0，±1，±2，±3，±4級(jí)亮紋或根據(jù)d/a=5指出雙縫干預(yù)缺第±5級(jí)主大．9、光柵1刻有3N條平行狹縫，縫寬為a，縫間距為2a…………aaaa3N………………aaa3解：〔1〕其中，………...……………….....…………..當(dāng)，即時(shí)，出現(xiàn)主級(jí)強(qiáng)，但當(dāng)k=2m時(shí)，使得的主級(jí)強(qiáng)與的零點(diǎn)重合，出現(xiàn)缺級(jí)。所以時(shí)缺級(jí)…...……………….....………….....………….〔2〕首先將每?jī)蓚€(gè)間隔2a的單縫看作是一個(gè)光柵，有，其中，；…….....…………...再將前面提到的兩個(gè)單縫看作是光柵2的一個(gè)單元，那么其中…...……………….....…………...…..……...………當(dāng)，即時(shí)，出現(xiàn)主級(jí)強(qiáng)，與〔1〕類似，當(dāng)k=6m時(shí)，使得的主級(jí)強(qiáng)與的零點(diǎn)重合，出現(xiàn)缺級(jí)。另外，還需考慮第二項(xiàng)是否引起缺級(jí)，把代入得，無(wú)論整數(shù)k取何值，都不能使=0，因此不會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)。所以時(shí)缺級(jí)。..…...…..…………...………10、如以下列圖，衍射屏上有四條平行透光狹縫，縫寬都是，縫間不透明局部的寬度分別是，求單色平行光正入射到該衍射屏上時(shí)的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布？解：(1)從出發(fā)求解，，，相鄰兩個(gè)單縫合成的光強(qiáng)為：，兩組雙縫合成的光強(qiáng)為：，(2)當(dāng)時(shí)，從出發(fā)求解相鄰兩個(gè)單縫的合光強(qiáng)為：兩組雙縫合成的光強(qiáng)為：